update

gucio321 · Nov 30, 2023 · a57b23a · a57b23a
1 parent 1ee9ba0
commit a57b23a
Show file tree

Hide file tree

Showing 3 changed files with 26 additions and 1 deletion.
diff --git a/assets/notes/matematyka_cw.md b/assets/notes/matematyka_cw.md
@@ -4,3 +4,7 @@
 _Notatki z pliku `notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md`_
 ```{include} ../notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md
 ```
+---
+_Notatki z pliku `notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md`_
+```{include} ../notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md
+```
diff --git a/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md b/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md
@@ -0,0 +1,21 @@
+## Przydatne własności
+
+```{tip}
+Przy wistępowaniu nioznaconości typu $[0 * \infty]$ wystarczy iloczyn zapisać
+w postaci ilorazu na przykład
+
+$$
+\lim_{x \to 0} x * \left(\frac{1}{x}+1\right) = \frac{\frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}}
+$$
+
+W ten sposób otrzymamy nieoznaczoność typu $\left[\frac{\infty}{\infty}\right]$ więc możemy skorzystać z reguły
+de l'Hospital'a
+```
+
+## Przykładowa tabela przebiegu zmienności funkcji:
+
+|          | $(-\infty, -1)$ | $-1$         | $\left(-1, -\frac{2}{5} \right)$ | $-\frac{2}{5}$                    | $\left(\frac{-2}{3}, 0\right)$ | 0 | $(0,2)$  | 2                | $(2, \infty)$ |
+|----------|-----------------|--------------|----------------------------------|-----------------------------------|--------------------------------|---|----------|------------------|---------------|
+|  $f'(x)$ | +               | 0            |  -                               | -                                 | -                              | X | -        | 0                | +             |
+| $f''(x)$ | -               | -            | -                                | 0                                 | +                              | X | +        | +                | +             |
+| $f(x)$   | rośnie          | max $e^{-1}$ | maleje                           | PP $\frac{8}{5}e^{-\frac{5}{2}}$  | maleje                         | X | maleje   | min $4 \sqrt{e}$ | rośnie        |
diff --git a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md
@@ -6,7 +6,7 @@
 
 $$
 grad F(x, y, z) = \vec{A}(x,y,z)
-(\frac{d}{dx}, \frac{d}{dy}, \frac{d}{dz})
+\left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right)
 $$
 
 ```