eio: update

assets/notes/eio/eio_2024.03.07.md

@@ -24,9 +24,9 @@ x' = Ax + bt \\
 t' = Mx + Nt \\
 \end{matrix}\right.\\
 
-v' - \frac{dx'}{dt'} \\
-v' - \frac{Adx + Bdt}{Mdx + Ndt} \\
-v' - \frac{Av + B}{Mv + N} \\
+v' = \frac{dx'}{dt'} \\
+v' = \frac{Adx + Bdt}{Mdx + Ndt} \\
+v' = \frac{Av + B}{Mv + N} \\
 $$
 
 Jeżeli A spoczywa w S'

assets/notes/eio/eio_2024.03.12.md

@@ -0,0 +1,78 @@
+```{admonition} Diagram minkowskiego
+wykres zależnośći `c*t(x)` gdzie x tow ektory 3-wymiarowe
+```
+
+```{tip}
+linie świata pod kątem $\alpha=45^o$ określają zdarzenia zachodzące z prędkością światła
+
+FIgura wyznaczone przez te linie nazywa się "Stożkiem Minkowskiego"
+```
+
+```{admonition} Interwał czasoprzestrzenny
+$$
+S_{AB}^2 = c^2(t_B-t_A)^2 - (x_b-x_A)^2 - (y_B-y_A)^2 - (z_B-z_A)^2
+$$
+```
+
+#### Niezmienniczość interwału czasoprzestrznennego 
+
+$$
+S_{AB}^2 = c^2 (\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 \\
+{S'_ {AB}}^2 = c^2 (\Delta t')^2 - (\Delta x')^2 \\
+{S'_ {AB}}^2 = c^2 (t_B' - t_A')^2 - (x_B' - x_A')^2 \\
+{S'_ {AB}}^2 = c^2 \left(\gamma(t_B - \frac{ux_B}{c^2} - t_A + \frac{ux_A}{c^2})\right)^2 - (x_B - ut_B - x_A + ut_A)^2 \\
+{S'_ {AB}}^2 = c^2 (\gamma(t_B - \frac{ux_B}{c^2} - t_A + \frac{ux_A}{c^2}))^2 - \gamma^2(x_B - ut_B - x_A + ut_A)^2 \\
+{S'_ {AB}}^2 = \gamma((c \Delta t - \frac{u}{c^2} \Delta x)^2 - (\Delta x - u \Delta t)^2) \\
+\text{wyliczenie ze wzoróœ skruconego mnożenia} \\
+\text{gamma się skruci} \\
+$$
+
+### Konsekwencje transformacji Lorentza
+
+#### Relatywistyczne dodawanie prędkośći
+
+$$
+\frac{dx}{dt} = v_x \land v_x' = \frac{dx'}{dt'} \\
+\frac{dx'}{dt'} = \frac{\gamma(dx - udt)}{\gamma(dt - \frac{udx}{c^2})} \\
+...\\
+v_x' = \frac{v_x + u}{1+\left(\frac{v_x}{c}\right)^2}
+$$
+
+$$
+v_y' = \frac{dy'}{dt'} \\
+v_y' = \frac{dy}{\gamma(dt - \frac{u dx}{c^2})} \\
+$$
+
+#### Relatywistyczna transformacja przyspieszenia
+
+$$
+a_x' = \frac{dv_x'}{dt'}
+$$
+
+#### Relatywistyczne skrócenie długości
+
+- w układzie, w którym pręt spoczywa ma on długość `l`
+- przy mierzeniu długośći pręta zakładamy, że robimy to w tym samym czasie.
+
+W układzie, w którym spoczywa (s')
+
+$$
+l' = x_b' - x_A'\\
+x = x_b - x_a\\
+...\\
+l' = \gamma * l\\
+$$
+
+#### Relatywistyczne wydłużenie czasu
+
+- dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w $S'$.
+
+$$
+\Delta t = \gamma * \Delta t'
+$$
+
+_zegar w S chodzi szybciej niż w S' dla obserwatora w S_
+
+#### Czas własny procesu
+
+Czas własny procesu jest krótszy Dla każdego innego obszerwatora czas procesu będzie o $\gamma$ dłuższy.