新增大学物理 B 期末复习知识点笔记，包含热学相关公式及理论总结

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+categories = ['大学学习']
+date = '2024-12-17T14:28:43+08:00'
+title = '大学物理 B 期末复习知识点'
+description = '大学物理 B 的一些重要公式归纳总结（持续更新中）'
+tags = ['大学物理']
+lastmod = '2024-12-17T15:41:43+08:00'
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+
+## 热学
+
+### 理想气体物态方程
+
+$$
+pV=NkT \\
+pV=\nu RT
+$$
+
+其中 $N$ 为气体分子数，$\nu$ 为气体物质的量。
+
+### 理想气体压强公式
+
+#### 分子平均平动动能
+
+$$
+\overline{\varepsilon}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT
+$$
+
+其中 $m$ 为单个分子的质量。
+
+#### 理想气体压强公式
+
+$$
+p=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}=\frac{2}{3}n\overline{\varepsilon}_{\mathrm{k}}
+$$
+
+其中 $n$ 为单位体积内的分子数。
+
+### 理想气体内能
+
+物质的量为 $\nu$ 的理想气体的内能为
+
+$$
+E=\frac{i}{2}\nu RT=\frac{i}{2}pV
+$$
+
+其中 $i$ 为分子自由度。
+
+<table>
+  <tr>
+    <td rowspan="2">分子类型</td>
+    <td rowspan="2">单原子分子</td>
+    <td colspan="2">双原子分子</td>
+    <td colspan="2">三原子分子</td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>刚性</td>
+    <td>非刚性</td>
+    <td>刚性</td>
+    <td>非刚性</td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>分子自由度 $i$</td>
+    <td>3</td>
+    <td>5</td>
+    <td>7</td>
+    <td>6</td>
+    <td>12</td>
+  </tr>
+</table>
+
+### 麦克斯韦气体分子速率分布律
+
+#### 最概然速率 \$v_p\$
+
+$$
+\left.\frac{\mathrm{d}f(v)}{\mathrm{d}v}\right|_{v=v_p}=0
+$$
+
+$$
+v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}
+$$
+
+其中 $M$ 为气体的摩尔质量。
+
+#### 平均速率 \$\overline{v}\$
+
+$$
+\overline{v}=\int_0^{+\infty}vf(v)\ \mathrm{d}v
+$$
+
+$$
+\overline{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}
+$$
+
+#### 方均根速率 \$v\_{rms}\$
+
+$$
+\overline{v^2}=\int_0^{+\infty}v^2f(v)\ \mathrm{d}v
+$$
+
+$$
+v_{rms}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}
+$$
+
+### 分子的平均碰撞频率和平均自由程
+
+$$
+\overline{\lambda}=\frac{\overline{v}}{\overline{Z}}
+$$
+
+$$
+\overline{Z}=\sqrt{2}\pi d^2\overline{v}n
+$$
+
+其中 $d$ 为分子直径，也称分子的有效直径。
+
+$$
+\overline{\lambda}=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}=\frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2p}
+$$
+
+### 热力学第一定律
+
+$$
+Q=W+\Delta E
+$$
+
+### 摩尔热容
+
+#### 摩尔定容热容
+
+$$
+C_{V,\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{d}Q_{V,\mathrm{m}}}{\mathrm{d}T}
+$$
+
+理论值 $\frac{i}{2}R$
+
+#### 摩尔定压热容
+
+$$
+C_{p,\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{d}Q_{p,\mathrm{m}}}{\mathrm{d}T}
+$$
+
+理论值 $\frac{i+2}{2}R$
+
+#### 绝热系数（热容比）
+
+$$
+\gamma=\frac{C_{p,\mathrm{m}}}{C_{V,\mathrm{m}}}
+$$
+
+理论值 $\frac{i+2}{i}$
+
+#### 固体热容
+
+##### 晶体内能
+
+物质的量为 $\nu$ 的理想晶体的内能为
+
+$$
+E=3\nu RT
+$$
+
+##### 理想晶体摩尔热容
+
+$$
+C_{\mathrm{m}}=\frac{E_m}{T}=3R
+$$
+
+##### 比热容
+
+$$
+c=\frac{C}{m'}
+$$
+
+其中 $m'$ 是固体质量。
+
+### 理想气体的绝热过程
+
+$$
+pV^{\gamma}=\text{常量}\\
+V^{\gamma-1}T=\text{常量}\\
+p^{\gamma-1}T^{-\gamma}=\text{常量}
+$$
+
+注意三个常量并不相同。
+
+### 循环过程
+
+$$
+\eta=\frac{W}{Q_1}=1-\frac{|Q_2|}{Q_1}
+$$
+
+其中 $W$ 是对外做功，$Q_1$ 是吸收热量，$Q_2$ 是放出热量。
+
+### 熵
+
+$$
+\Delta S=S_B-S_A\int_A^B\frac{\mathrm{d}Q}{T}
+$$
+
+#### 玻耳兹曼关系式
+
+$$
+S=k\ln{W}
+$$
+
+其中 $W$ 为热力学概率，是分子热运动的系统无序度的量度。