更新 README.md 中的待办事项，新增有序/无序列表和任务列表样式优化；更新概率论与数理统计笔记的最后修改时间并添加概率的公理化定义…

…及相关性质

README.md

@@ -10,3 +10,4 @@
 - [ ] 内嵌 PDF 对移动端的适配（搁置）
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 - [ ] 链接样式优化
+- [ ] 有序/无序列表和任务列表样式优化

content/post/3-Prob-Stats-Notes/index.md

@@ -6,13 +6,27 @@ date = '2024-12-12T17:40:44+08:00'
 title = '概率论与数理统计的记忆知识点'
 description = '临近期末考试整理的一些需要特别记忆的考点'
 tags = ['概率论', '数理统计']
-lastmod = '2024-12-13T15:03:44+08:00'
+lastmod = '2024-12-13T16:22:44+08:00'
 +++
 
 ## 关于
 
 尽管是纯粹的数学学科，但还是有很多公式是需要特别记忆的，以及一些非常容易忽视的概念性的内容，整理的过程中也能发现一些规律，并不需要死记硬背。（顺便测试下博客的内嵌 PDF 功能）
 
+## 概率的公理化定义
+
+设随机试验 $E$ 的样本空间为 $S$，如果对每一个事件 $A$，都有一个实数 $P(A)$ 与之对应，且满足以下公理：
+
+1. $P(A) \geq 0$；
+2. $P(S) = 1$；
+3. 对于互不相容的事件 $A_1,A_2,\dots,A_n$，有
+
+   $$
+   P(A_1+A_2+\dots+A_n+\dots)=P(A_1)+P(A_2)+\dots+P(A_n)+\dots
+   $$
+
+   则称实数 $P(A)$ 为事件 $A$ 的概率。
+
 ## 分布函数
 
 设 $X$ 为一随机变量，称
@@ -23,6 +37,13 @@ $$
 
 为 $X$ 的分布函数。注意 $F(x)$ 是右连续的，如分段时区间应当写成左闭右开的形式。
 
+### 性质
+
+1. $0\leq F(x)\leq 1$；
+2. $F(x)$ 是单调非减的；
+3. $\lim_{x\to-\infty}F(x)=0,\lim_{x\to\infty}F(x)=1$；
+4. $F(x^+)=F(x)$，即 $F(x)$ 是右连续的。
+
 ## 协方差与相关系数
 
 $$
@@ -192,6 +213,7 @@ $$
 | 正态分布 <br> $N(\mu, \sigma^2)$ | $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$<br>$-\infty < \mu < +\infty$, $\sigma > 0$ | $\mu$               | $\sigma^2$            |
 
 对于泊松分布，若 $X\sim P(\lambda_1),Y\sim P(\lambda_2)$，则 $X+Y\sim P(\lambda_1+\lambda_2)$。
+对于正态分布，若 $X\sim N(0,\sigma^2)$，则 $E(|X|)=\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}},E(X^2)=\sigma^2$。
 
 ## \$\Gamma\$ 函数