ccpc 2024 hrb L

content/post/CCPC2024-Harbin/index.md

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-title : 'CCPC2024 哈尔滨站 战犯寄录'
+title : 'CCPC 2024 哈尔滨站 战犯寄录'
 date : 2024-10-20T20:04:03+08:00
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 url : 947b0acb
+math: true
 tags: 
     - XCPC
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@@ -13,17 +14,139 @@ tags:
 有返回值的函数必须return一个值，否则可能RE。
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+[补题链接](https://contest.ucup.ac/contest/1817?v=1)
+
 3人场，~~队友过了~~7题，~~我只负责贡献罚时~~
 
 大佬们只需要负责A题就行了，而战犯要考虑的可就多了。
 
-## Day -1, Thu
+## 题解（待续）
+
+### L. A Game On Tree
+
+
+给定一棵$n$个节点的树，边权都为1。两个人分别从树上的$\frac{n(n-1)}{2}$条路径中等概率随机选择一条，求两条路径的交的长度平方的期望。
+
+
+#### 某菜鸡的补题做法
+
+力大砖飞的树形dp。对于树上任意节点$u$，维护$u$子树内的点到$u$的所有长度$\geq 1$的“半路径”的0次项、1次项和2次项。将$u$的儿子$v$合并至$dp_u$时拼接两者内部的“半路径”。特判直上直下的路径。
+
+（虽然强大的fyc认为这种维护多项式+拼接路径的做法没前途，但这做法确实能过）
+
+两人的路径等概率选择，情况数有限。首先将期望转化为方案数。
+
+对于每条从$w$到$u$的“半路径”（其中$u$为$w$的祖先），设其常数为$\sum_{x,y\in \mathrm{subtree}(w)}[\mathrm{LCA}(x,y)=w]$，记半路径$h$的常数为$k(h)$。k可以通过一个简单的dp求出。
+
+对于终点同为点$u$且没有公共边的两条“半路径”$h_1$和$h_2$，路径$h_1+h_2$对总方案数的贡献为$k(h_1)\cdot k(h_2)\cdot (h_1+h_2)^2$。
+
+按照正常的树上dp流程，对于每个节点$u$枚举儿子$v$，用$dp_v$更新全局答案和$dp_u$。则对全局答案的贡献为（下面的$\mathrm{subtree}(u)$为当前已加入的部分子树）：
+
+$$
+\begin{align*}
+\Delta ans &=\sum_{h_1\in \mathrm{subtree}(u)}\sum_{h_2 从\mathrm{subtree}(v)到u}k(h_1)\cdot k(h_2)\cdot(\mathrm{len}(h_1)+\mathrm{len}(h_2))\\\\ 
+&= \sum_{h_1\in \mathrm{subtree}(u)} k(h_1) \sum_{h_2 从\mathrm{subtree}(v)到u}k(h_2)\cdot(\mathrm{len}(h_1)+\mathrm{len}(h_2))\\\\
+&= \sum k(h_1)\bigl(\sum k(h_2)\cdot \mathrm{len}^2(h_2)\bigr)+\sum k(h_2)\bigl(\sum k(h_1)\cdot \mathrm{len}^2(h_1)\bigr)+2(\sum k(h_1)\cdot \mathrm{len}(h_1))(\sum k(h_2)\cdot \mathrm{len}(h_2))
+\end{align*}
+$$
+
+完美拆成了两部分的0次、1次、2次项形式。
+
+代码：
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+typedef long long LL;
+#define int long long 
+const int N=1e5+11;
+const LL MOD=998244353;
+int n;
+vector<int> e[N];
+LL dp[N][3];//dp[u][i]表示u节点子树内所有到u的边非空“半路径”的i次项的和
+LL sz[N],ss[N];
+LL ksm(LL a,LL x){//求逆元
+    LL ret=1;
+    a=(a%MOD+MOD)%MOD;
+    while(x){
+        if(x&1)ret=ret*a%MOD;
+        a=a*a%MOD;
+        x>>=1;
+    }
+    return ret;
+}
+void dfs_pre(int now,int fa){//求k
+    sz[now]=1;
+    ss[now]=0;
+    for(int to:e[now]){
+        if(to==fa)continue;
+        dfs_pre(to,now);
+        sz[now]+=sz[to];
+        ss[now]+=sz[to]*sz[to]%MOD;
+    }
+    ss[now]%=MOD;
+}
+void dfs(int now,int fa,LL &ans){
+    memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
+    for(int to:e[now]){
+        if(to==fa)continue;
+        dfs(to,now,ans);
+        LL t[3];
+        t[0]=dp[to][0];
+        t[1]=(dp[to][1]+dp[to][0])%MOD;
+        t[2]=(dp[to][2]+2ll*dp[to][1]+dp[to][0])%MOD;//t[0...3]所有半路径的长度+1
+        for(int i=0;i<3;++i){//加入v到u的“半路径”
+            t[i]=(t[i]+sz[to]*sz[to]%MOD-ss[to])%MOD;
+        }
+        LL tmp=t[0]*dp[now][2]%MOD+dp[now][0]*t[2]%MOD+2ll*t[1]*dp[now][1]%MOD;
+        tmp+=((n-sz[to])*(n-sz[to])%MOD-ss[now]+sz[to]*sz[to]%MOD-(n-sz[now])*(n-sz[now])%MOD)%MOD*t[2];
+        ans+=tmp%MOD;
+        for(int i=0;i<3;++i){
+            dp[now][i]=(dp[now][i]+t[i])%MOD;
+        }
+    }
+}
+void work(){
+    cin>>n;
+    for(int i=1;i<=n;++i){
+        e[i].clear();
+    }
+    for(int i=0;i<n-1;++i){
+        int u,v;
+        cin>>u>>v;
+        e[u].push_back(v);
+        e[v].push_back(u);
+    }
+    LL ans=0;
+    dfs_pre(1,0);
+    dfs(1,0,ans);
+    ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
+    LL ii=ksm(1ll*n*(n-1)/2ll,MOD-2);
+    cout<<ans*ii%MOD*ii%MOD<<"\n";
+}
+signed main(){
+    int T;
+    cin>>T;
+    while(T--){
+        work();
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+#### 强大的fyc的考场做法
+
+考虑到所有边的边权都为1，路径长度的平方可以转化为路径上的点对数量-路径上的边数量。点对数量可以换根dp，边数量普通dp。
+
+## 游记
+
+### Day -1, Thu
 
 12点从和园出发，3点半的飞机，18点到哈尔滨。坐机场大巴快线直达哈尔滨火车站，Dew买成了有经停站的1号线。
 
 打车去我妈单位，在单位附近吃砂锅。
 
-## Day 0, Fri
+### Day 0, Fri
 
 中午吃了博物馆松雷上面的老厨家，酸菜不酸，锅包肉也不够酸，地三鲜不咸，评价为假东北菜。（不过往酸菜里加黑胡椒的异端做法还挺好吃的）
 
@@ -54,7 +177,7 @@ tags:
 
 ~~结论：虽然贵的也没多好吃，但便宜的不一定能吃~~
 
-## Day 1, Sat
+### Day 1, Sat
 
 fyc大佬继续被硬控。我和Dew佬中午吃了林大的俭德园，Dew老师带了一大盒牛奶，全洒在包里了。
 
@@ -68,7 +191,7 @@ fyc解封，晚上索菲亚+中央大街+防洪纪念塔三连。索菲亚每走
 
 我问我爸为啥用这么抽象的设备，我爸说电脑、键鼠和桌椅都是ccpc组委会送来的，系统也是组委会的人装的，和他没关系。（我爸：群已经被我禁言了，在知乎上骂就骂吧，反正我不上知乎）
 
-## Day2, Sun 
+### Day2, Sun 
 
 正式赛加上了鼠标垫，但椅子没换，场上一直有人坐塌椅子。
 

content/post/nju-flowers-2024/index.md

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-title: 南京大学仙林校区花卉图鉴
+title: 南京大学 仙林校区 花卉图鉴
 tags:
   - 日常
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 - 非常明显的甜香
 - 花期较短
 
-大概9月26日初开，现在几乎谢完了。
+感觉分两批开，第一批大概9月26日初开，第二批10月10日开。
 
 非常香，非常香，非常香。