这个loss虽然叫做angular triplet loss，但实际上是从sphereface的想法上发展出来的。
在说动机之前，先简单的分析一下sphereface。
首先是下面这张图，这是sphereface的核心思想之一：angular（论文中）：
可以看到，origin softmax是没有将weights（分类权重）归一化的，这个我在之前的project(loss functions)中也分析过了，没有将weights归一化，那就永远属于欧式距离的范围。所以，只有将weights归一化，才能称之为cosine距离。
然后是这张图，sphereface的核心思想之二：margin（论文中）：
为什么需要这个m?就是希望它能够是样本满足 max intra-class angle < min inter-class angle。为了满足这个条件，作者推导出m=4,但是这个条件实在是太强了，强到违背了分布的规律，所以在代码中不得不加入lambda来进行调整。
在这么强的约束下，肯定是有一些样本是无法满足margin分类条件的，如果这些样本无法正确分类，然后这些样本的feature norm又很大的话，最终的loss自然会很大，所以这些样本的feature norm就会变小，这点在project(FaceRecognitionSystem)的norm select中分析过,如下图：
显然，对于上图中0038_02来说，确实很难分辨这个人是谁，m=4的要求对于他来说肯定是约束过强了。有没有一种方法能够在满足max intra-class angle < min inter-class angle的情况下同时又能自动的选择每个样本对于的margin呢？
triplet的apn理论非常的适合。如果我们normalize p,n；只更新a。这便既满足了angular又满足了triplet特性，便是angular triplet loss。
triplet的随机选取apn的实现有些过于麻烦了，所以我直接基于sphereface的marginInnerProdect实现了一个Easy Triplet。
softmax是这样的，它要维护一个类中心（即分类层的权重），然后其他的样本去做分类。这个类中心在迭代的过程中不断更新，最终保持一种稳定的状态。
要命的是，这个类中心并不一定真的就是当类所有样本的中心位置。
所以在Easy Triplet里面，我舍弃了类中心的更新过程，直接把传进来的样本当成是新的类中心来做分类。具体实现可以参考代码。
同时，为了让收敛更快，我同样在代码里面实现了easy triplet的semihard example选择机制。
use RSA for landmark detection && AlignWuXiang with ec-my-y = 40 and size = [112,112]
resface 28 layer(see in proto/face_deploy.prototxt)
step 1:
train a pre-trained model use sphereface.
step 2:
set triplet & semihard param to true.
set triplet & semihard param to true.
train with solver(see in proto/face_solver.prototxt)
trainning log will be upload soon
In my experiment,method 2 converge faster than original sphereface,so maybe there is no need for you to try different m and lambda_min if you want to get a good result.I'm still focus on this method nowadays.
notice that original triplet loss also use Margin.So for small training set(like casia webface),you may set m=2 and lambda_min = 3 in Angular Triplet Loss.
1.FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering
2.SphereFace: Deep Hypersphere Embedding for Face Recognition
@happynear @deepinsight
@KaleidoZhouYN