FOMpy

FOMpy — подпрограммы и классы для курса «Физические основы микроэлектроники» (ФОМЭ). Идея проекта в том, чтобы совместными усилиями создать достаточную базу подпрограмм для решения задач по ФОМЭ.

Документация модуля с приведением используемых формул и единиц измерения доступна по этой ссылке.

Важно! Основной системой единиц для расчётов является СГС (Гауссова система единиц). О том, как работать с единицами измерения, читайте в разделе Единицы измерения.

Установка

Данная инструкция поможет вам начать использовать пакет FOMpy в вашем проекте или работать с ним как с калькулятором.

С целью избежать возможных проблем с установкой зависимостей, рекомендуется установка в виртуальной среде.

Глобальная установка

Для того чтобы установить FOMpy глобально, выполните команду

$ pip install fti-fompy

Установка в виртуальной среде

• Создайте виртуальную среду (возможно, придётся написать python3 вместо python):

  $ python -m venv .venv

• Запустите виртуальную среду:

  $ source ./venv/bin/activate

  Важно! В дальнейшем эту команду нужно будет выполнять каждый раз перед запуском скриптов, работающих с FOMpy. Эффект действует до закрытия окна терминала или вызова команды deactivate.

• Установите пакет FOMpy:

  $ pip install fti-fompy

Удобный скрипт для запуска

Вы можете настроить терминал таким образом, чтобы одной командой в нём запускался интерпретатор Python, сразу после запуска готовый к работе с FOMpy.

• Добавьте в файл ~/.bashrc (или другой rc-файл в зависимости от вашей командной оболочки) следующие строки:

  FOMPY_IMPORTS="
  from math import *
  from fompy.constants import *
  from fompy.materials import *
  from fompy.models import *
  from fompy.units import unit
  "
  
  fompy() {
      cd <Путь до папки с FOMpy> # Эти две строки нужны только для 
      source .venv/bin/activate  # запуска виртуальной среды
      PYTHONSTARTUP=<(echo "$FOMPY_IMPORTS") python
  }

• Перезапустите терминал.

• Наберите команду

  $ fompy

  Теперь этой командой вы можете вызывать интерпретатор python, в котором уже будут импортированы все нужные модули FOMpy.

Использование

В этом разделе объясняется, как наиболее эффективно работать с единицами измерения, а также представлены несколько примеров, демонстрирующих применение пакета FOMpy для решения простейших типичных задач.

Подробное описание доступных подпрограмм, классов и их методов можно прочитать по этой ссылке. В документации методов приведены используемые формулы и уравнения, а также указаны единицы измерения физических величин.

Единицы измерения

С единицами физических величин в расчётах необходимо обращаться осторожно. Важно помнить, что в пакете FOMpy везде используется система СГС: как в возвращаемых значениях функций, так и в аргументах, передаваемых тем же функциям. Все физические константы также приведены в единицах СГС.

Функционал, облегчающий работу с единицами измерения, расположен в модулях fompy.constants и fompy.units. Документация методов и подпрограмм снабжена обозначениями принимаемых и возвращаемых единиц в квадратных скобках, например, [g] — грамм, [statV] — статвольт, [1] — безразмерная единица.

Функция fompy.units.unit()

Общий интерфейс для работы с единицами предоставляется функцией fompy.units.unit(). Пример использования:

s = Semiconductor(me_eff= 0.1 * unit('MeV_m'), mh_eff= 4. * 10**(-28), Eg= 1. * unit('eV'))

Здесь масса электрона задана эквивалентным значением энергии покоя в МэВ, масса дырки сразу приведена в граммах, а размер запрещённой зоны равен 1 эВ.

Строка, передаваемая функции unit(), может содержать

• наименование единицы измерения (обязательно);
• дольную или кратную приставку в виде префикса к наименованию;
• рациональная степень;
• пробельные символы (где угодно, но не между приставкой и наименованием единицы).

Показатель степени по умолчанию равен 1, в иных случаях он присоединяется в виде суффикса справа от наименования единицы. Этот суффикс выглядит так: ^ + знак (- для отрицательной степени, + для положительной степени) + целое или рациональное число. Знаки умножения, возведения в степень, и знак + в показателе степени — необязательны.

Примеры: микрометр в минус третьей степени — um^-3 или um-3; вольт — V, или V ^1, или V ^ +1; вольт в степени 3/2 — V ^ 3/2, V 3/2.

Комбинации разных единиц строятся с помощью символов / для частного и */отсутствие символа для произведения. Важный момент: символ / делит обозначение на числитель и знаменатель. Всё, что записано после него, станет множителем с противоположной по знаку степенью. В качестве числителя может выступать 1.

Функция всегда способна отличить знак / в показателе степени от знака / разделяющего числитель и знаменатель, поскольку знаменатель не может начинаться с числа.

Примеры: ом-метр — Ohm m, или Ohm * m, или Ohm / m-1; секунда в минус первой степени — s^-1 или 1 / s; генри = кг м² с⁻² А⁻² — kg m^2 / s^2 A^2.

Поддерживаются следующие наименования единиц измерения:

Подстрока	Единица
m	метр
g	грамм
s	секунда
K	кельвин
A	ампер
eV	электронвольт
eV_m	1 эВ/c2 (масса, эквивалентная энергии покоя 1 эВ)
eV_T	1 эВ/kB (температура, эквивалентная тепловой энергии 1 эВ)
Hz	герц
N	ньютон
J	джоуль
W	ватт
Pa	паскаль
C	кулон
V	вольт
Ohm	ом
F	фарад
Wb	вебер
T	тесла
H	генри

Таблица дольных и кратных десятичных приставок:

Подстрока	Множитель	Приставка
y	10−24	иокто-
z	10−21	зепто-
a	10−18	атто-
f	10−15	фемто-
p	10−12	пико-
n	10−9	нано-
u	10−6	микро-
m	10−3	милли-
c	10−2	санти-
d	10−1	деци-
da	101	дека-
h	102	гекто-
k	103	кило-
M	106	мега-
G	109	гига-
T	1012	тера-
P	1015	пета-
E	1018	экса-
Z	1021	зетта-
Y	1024	иотта-

Физические константы

Физические константы определены в модуле fompy.constants. Все значения приведены в единицах системы СГС.

Таблица представленных констант:

Имя объекта	Константа
c	скорость света
k	постоянная Больцмана
Na	постоянная Авогадро
R	универсальная газовая постоянная
sigma	константа Стефана-Больцмана
me	масса электрона
mp	масса протона
mn	масса нейтрона
e	заряд электрона
h	постоянная Планка
h_bar	редуцированная постоянная Планка
eV	1 эВ
eV_m	1 эВ/c2 (масса, эквивалентная энергии покоя 1 эВ)
eV_T	1 эВ/kB (температура, эквивалентная тепловой энергии 1 эВ)
amu	атомная единица массы (дальтон)
angstrom	ангстрем
volt	1 В
ampere	1 А
ohm	1 Ом
farad	1 Ф
henry	1 Гн
Ry	постоянная Ридберга
a0	радиус Бора

Примеры

Пример 1: расчёт концентрации дырок в легированном полупроводнике

Необходимо найти концентрацию дырок в кремнии Si, легированном акцепторной примесью. Температура T = 300 К, концентрация акцепторной примеси N_a = 10¹⁷ см⁻³, акцепторный уровень E_a = 0,3 эВ (от вершины валентной зоны E_v = 0).

• Подготавливаем интерпретатор Python — воспользуемся удобной настройкой Unix shell:

  $ fompy

• Создаём объект легированного полупроводника fompy.models.DopedSemiconductor:

  • задаём в качестве базового материала кремний fompy.materials.Si;
  • приводим значения для акцепторных концентрации N_a и уровня E_a;
  • зануляем параметры донорной примеси N_d и E_d (считаем, что она отсутствует).

  >>> si_p = DopedSemiconductor(Si, 10**17, 0.3 * eV, 0, 0)

  Важно! Применение эВ требует домножения на величину fompy.constants.eV, равную значению 1 эВ в единицах СГС. Либо можно взамен воспользоваться функцией fompy.units.unit(), описанной в разделе Единицы измерения.

• Находим концентрацию дырок (температура T = 300 К по умолчанию, уровень Ферми вычисляется автоматически):

  >>> n_p = si_p.p_concentration()
  >>> print("{:e}".format(n_p))
  3.778950e+15

Пример 2: определение проводимости

Требуется вычислить проводимость материала при заданных концентрации электронов n_n = 2,0 · 10¹⁶ см⁻³ и дырок n_p = 8,5 · 10¹⁶ см⁻³, а также подвижности электронов μ_n = 3,9 · 10³ см² В⁻¹ с⁻¹ и дырок μ_p = 1,9 · 10³ см² В⁻¹ с⁻¹.

• Подготавливаем интерпретатор Python:

  $ fompy

• Находим проводимость с помощью подпрограммы fompy.models.conductivity(n, n_mob, p, p_mob). Здесь для перевода единиц измерения мы пользуемся функцией fompy.units.unit().

  >>> sigma = conductivity(2. * 10**16, 3900. * unit('cm^2 / V s'), 8.5 * 10**16, 1900. * unit('cm^2 / V s'))
  >>> print("{:e}".format(sigma))
  3.448655e+13

Лицензия

MIT

Помощь проекту и поддержка пользователей

Если вы желаете внести свой вклад в проект, следуйте инструкциям в файле CONTRIBUTING.md. На репозитории действуют правила поведения.

Предложения и пожелания по функционалу, наполнению проекта и исправлению ошибок принимаются на сайте репозитория в разделе Issues.