algbra: new notes

assets/notes/algebra.md

@@ -52,3 +52,11 @@ _Notatki z pliku `notes/algebra/algebra_2023.12.12.md`_
 _Notatki z pliku `notes/algebra/algebra_2024.01.07.md`_
 ```{include} ../notes/algebra/algebra_2024.01.07.md
 ```
+---
+_Notatki z pliku `notes/algebra/algebra_2024.01.09.md`_
+```{include} ../notes/algebra/algebra_2024.01.09.md
+```
+---
+_Notatki z pliku `notes/algebra/algebra_2024.01.16.md`_
+```{include} ../notes/algebra/algebra_2024.01.16.md
+```

assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+```{note}
+Przykłądem bazy ortonormalnej jest baza kanoniczna w $\mathbb{R}^3$.
+```
+
+Aby wyliczyć współrzędne wektora w bazie ortogonalnej?:
+
+$$
+\alpha_a = \frac{\left<v, b_1\right>}{||b_1||^2}
+$$
+
+```{note}
+$\left<v, b_1\right>$ to $||v_{b_1}|| * ||b_1|$ po podzieleniu zostaje
+$\frac{||v_{b_1}||}{||b_1||}$
+
+gdzie $v_{B_1}$ to długość rzutu $v$ na $b_k$
+```
+
+### Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta
+
+Jeżeli istnieje basa generujaca jakąś podprzestrzeń to istnieje
+też inna **ortogonalna** baza która generuje tą podprzestrzeń.
+
+0. najpierw warto sprawdzić, czy zadana baza nie jest już przypadkiem ortogonalna ;-)
+1. $c_1 = b_1$
+2. aby $c_2$ generował tą samą przestrzeć co $lin\left\{c_1, b_2\right\}$ musi on być kombinacją liniową tych wektorów $c_2 = b_2 + \alpha c_1$.
+3. to samo należy zrobić dla 3 wektora.  Również $c_2 = \left<c_2, b_2\right> = 0$
+
+### Rzut Ortogonalny
+
+```{tip}
+również znany jako rzut prostokątny w $\mathbb{r}^2$
+```

assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+## Przestrzenie unitarne
+
+```{admonition} Macierze ortogonalne
+TO takie macierze, które $A^T * A = I$.
+
+::::{note}
+$$
+detA \neq \left( \land detA^2 = 1 \Rightarrow detA = 1 \lor detA = -1 \right)
+$$
+:::
+```
+
+```{tip}
+Jeżeli macierze A i B są ortogonalne, wtedy $A * B$ też jest ortogonalna.
+```
+
+```{admonition} Izometrie liniowe
+to przekształcenia któ©e nie zmieniają odległości między wektorami.
+```

assets/notes/mechanika_cw.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 <!--This file is auto-generated by Makefile
 ----DO NOT EDIT -->
 ---
+_Notatki z pliku `notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.md`_
+```{include} ../notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.md
+```
+---
 _Notatki z pliku `notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md`_
 ```{include} ../notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md
 ```

assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+| Bryła | I |
+|---|---|
+| kula | $\frac{2}{5}$ |
+| walec | $\frac{1}{2}$ |
+| sfera |  $\frac{2}{3}$ |
+| obręcz | $1$ |