Add changes for a5ee0d9

assets/index.html

@@ -568,6 +568,16 @@ <h3>Liniowa zależność wektorów<a class="headerlink" href="#liniowa-zaleznosc
 \hat{j} = (0, 1, 0) \\
 \hat{k} = (0, 0, 1) \\
 \end{split}\]</div>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>To tak jak w macierzach, gdzie jeden z rzędów można wyzerować za pomocą innych.</p>
+</div>
+<div class="admonition note">
+<p class="admonition-title">Informacja</p>
+<p>Aby sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne budujemy macierz
+z wektorami wpisanymi w kolumny (tak aby poróœnywać x-owe współrzędne e.t.c.) i przyrównujemy do (0,0,…,0)
+i obliczamy jej rząd.</p>
+</div>
 </div>
 <div class="admonition-generatory admonition">
 <p class="admonition-title">Generatory</p>
@@ -582,6 +592,16 @@ <h3>Liniowa zależność wektorów<a class="headerlink" href="#liniowa-zaleznosc
 <li><p>natomiast generowaną przez nie podprzestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(limW\)</span></p></li>
 </ul>
 </div>
+<div class="admonition-twierdzenie-o-geneowaniu-podprzestrzeni-mathbb-r-n admonition">
+<p class="admonition-title">Twierdzenie o geneowaniu podprzestrzeni <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n\)</span></p>
+<p>Wektory <span class="math notranslate nohighlight">\(v_1, v_2, ..., v_k\)</span> generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n\)</span> (o n wymiarach) <span class="math notranslate nohighlight">\(\Leftrightarrow\)</span> <span class="math notranslate nohighlight">\(rowA\)</span> (rząd macierzy A) jest równy n.
+Macierz A to taka macierz, która składa się w kolejno wpisanych w wierszach wektorach v.</p>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p><span class="math notranslate nohighlight">\(k \geq n\)</span> tzn. że generatorów może być więcej niż wymiarów przestrzeni, jednak jeżeli tak jest
+oznacza to że kilka z nich (<span class="math notranslate nohighlight">\(k-n\)</span>) jest liniowo zależnych.</p>
+</div>
+</div>
 <hr class="docutils" />
 <p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/.algebra_2023.11.07.md.swp</span></code></em></p>
 <hr class="docutils" />

assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html

@@ -144,6 +144,16 @@ <h2>Liniowa zależność wektorów<a class="headerlink" href="#liniowa-zaleznosc
 \hat{j} = (0, 1, 0) \\
 \hat{k} = (0, 0, 1) \\
 \end{split}\]</div>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>To tak jak w macierzach, gdzie jeden z rzędów można wyzerować za pomocą innych.</p>
+</div>
+<div class="admonition note">
+<p class="admonition-title">Informacja</p>
+<p>Aby sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne budujemy macierz
+z wektorami wpisanymi w kolumny (tak aby poróœnywać x-owe współrzędne e.t.c.) i przyrównujemy do (0,0,…,0)
+i obliczamy jej rząd.</p>
+</div>
 </div>
 <div class="admonition-generatory admonition">
 <p class="admonition-title">Generatory</p>
@@ -158,6 +168,16 @@ <h2>Liniowa zależność wektorów<a class="headerlink" href="#liniowa-zaleznosc
 <li><p>natomiast generowaną przez nie podprzestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(limW\)</span></p></li>
 </ul>
 </div>
+<div class="admonition-twierdzenie-o-geneowaniu-podprzestrzeni-mathbb-r-n admonition">
+<p class="admonition-title">Twierdzenie o geneowaniu podprzestrzeni <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n\)</span></p>
+<p>Wektory <span class="math notranslate nohighlight">\(v_1, v_2, ..., v_k\)</span> generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n\)</span> (o n wymiarach) <span class="math notranslate nohighlight">\(\Leftrightarrow\)</span> <span class="math notranslate nohighlight">\(rowA\)</span> (rząd macierzy A) jest równy n.
+Macierz A to taka macierz, która składa się w kolejno wpisanych w wierszach wektorach v.</p>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p><span class="math notranslate nohighlight">\(k \geq n\)</span> tzn. że generatorów może być więcej niż wymiarów przestrzeni, jednak jeżeli tak jest
+oznacza to że kilka z nich (<span class="math notranslate nohighlight">\(k-n\)</span>) jest liniowo zależnych.</p>
+</div>
+</div>
 </section>
 </section>