matematyka: new integrals notes

assets/notes/matematyka.md

@@ -64,3 +64,7 @@ _Notatki z pliku `notes/matematyka/matematyka_2023.12.18.md`_
 _Notatki z pliku `notes/matematyka/matematyka_2024.01.08.md`_
 ```{include} ../notes/matematyka/matematyka_2024.01.08.md
 ```
+---
+_Notatki z pliku `notes/matematyka/matematyka_2024.01.15.md`_
+```{include} ../notes/matematyka/matematyka_2024.01.15.md
+```

assets/notes/matematyka/matematyka_2024.01.15.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+## Zastosowania całek
+### Pole pod wykresem
+
+Jeżeli funkcja jest całkowalna, to pole pomiędzy prostymi $a$ i $b$ wynosi $\int_a^b f(x)dx$.
+
+```{note}
+całka to **nie** jest pole. (e.g. $\int_0^{\frac{\pi}{2}} sin~x~dx = 0$)
+```
+
+```{admonition} pole elipsy
+$$
+\frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1 \\
+y = +- \frac{B}{A} * \sqrt{A^2 - x^2} \\
+\\
+P = 4 \int_0^a \frac{B}{A} \sqrt{A^2-x^2} = \pi * A * B \\
+$$
+```
+
+###4 Obliczanie długości krzywej
+
+$$
+l = \Sigma_i \sart{(\phi(t_i) - \phi(t_i - 1))^2 + (\psi(t_i) - \psi(t_i - 1))^2} = \\
+= \Delta t_i \Sigma_i \sqrt{\phi'(u_i)^2 + \psi(\dzeta_i)^2 } \\
+\int_\alpha^\beta \sqrt{\phi'^2 + \psi'^2 } dt \\
+
+$$
+
+```{admonition} Twierdzenie
+$$
+\gamma = \int_\alpha^\beta \sqrt{\phi'^2 + \psi'^2} dt
+$$
+jeżeli krzywa jest opisana równaniem
+
+$$
+\gamma = \int_a^b \sqrt{1+f'(x)^2} dx
+$$
+
+```