Add changes for e69d244

gucio321 · Jan 8, 2024 · 4685774 · 4685774
1 parent 74ace70
commit 4685774
Show file tree

Hide file tree

Showing 54 changed files with 336 additions and 47 deletions.
diff --git a/.doctrees/assets/notes/algebra.doctree b/.doctrees/assets/notes/algebra.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.doctree b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.12.04.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.12.04.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.12.18.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.12.18.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2024.01.08.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2024.01.08.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka_cw.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka_cw.doctree
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2024.01.04.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2024.01.04.doctree
diff --git a/.doctrees/environment.pickle b/.doctrees/environment.pickle
diff --git a/assets/index.html b/assets/index.html
@@ -129,7 +129,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/links.html b/assets/links.html
@@ -132,7 +132,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra.html b/assets/notes/algebra.html
@@ -1120,6 +1120,10 @@ <h2>Przestrzenie euklidesowe<a class="headerlink" href="#przestrzenie-euklidesow
 sens w większej liczbie wymiarów (np. 4)</p>
 </div>
 </div>
+<div class="admonition-uklad-ortonormalny admonition">
+<p class="admonition-title">Układ ortonormalny</p>
+<p>układ wektorów ortogonalnych, w którym każdy wektor jest dodatkowo unormowany.</p>
+</div>
 </section>
 </section>
 
@@ -1265,7 +1269,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html
@@ -180,7 +180,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html
@@ -225,7 +225,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html
@@ -140,7 +140,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html
@@ -272,7 +272,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html
@@ -211,7 +211,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html
@@ -183,7 +183,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html
@@ -249,7 +249,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html
@@ -241,7 +241,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html
@@ -196,7 +196,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html
@@ -168,7 +168,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html
@@ -183,7 +183,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html
@@ -266,7 +266,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html
@@ -155,6 +155,10 @@ <h1>Przestrzenie euklidesowe<a class="headerlink" href="#przestrzenie-euklidesow
 sens w większej liczbie wymiarów (np. 4)</p>
 </div>
 </div>
+<div class="admonition-uklad-ortonormalny admonition">
+<p class="admonition-title">Układ ortonormalny</p>
+<p>układ wektorów ortogonalnych, w którym każdy wektor jest dodatkowo unormowany.</p>
+</div>
 </section>
 
 
@@ -214,7 +218,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/matematyka.html b/assets/notes/matematyka.html
@@ -922,7 +922,7 @@ <h4>Zgadywanie<a class="headerlink" href="#zgadywanie" title="Link to this headi
 <td><p>$ln(</p></td>
 </tr>
 <tr class="row-even"><td><p><span class="math notranslate nohighlight">\(tg(x)\)</span></p></td>
-<td><p><span class="math notranslate nohighlight">\(-ln(\abs|cos(x)})\)</span></p></td>
+<td><p>$-ln(</p></td>
 </tr>
 <tr class="row-odd"><td><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\frac{1}{cos^2(x)}\)</span></p></td>
 <td><p><span class="math notranslate nohighlight">\(tg(x)\)</span></p></td>
@@ -1109,7 +1109,7 @@ <h4>Całkowanie Funkcji typu <span class="math notranslate nohighlight">\(R(cos(
 <p>Metoda: Podstawienie <span class="math notranslate nohighlight">\(t=tg\frac{x}{2}\)</span></p>
 <div class="math notranslate nohighlight">
 \[\begin{split}
-sin(x) = 2 * sin(\frac{x}{2}})cos(\frac{x}{2}) = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}} \\
+sin(x) = 2 * sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2}) = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}} \\
 cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2} \\
 tg(x) = \frac{2t}{1+t} \\
 dt = 2 \frac{1}{1+t^2}dt
@@ -1128,9 +1128,70 @@ <h4>Całki z pierwiastkiem<a class="headerlink" href="#calki-z-pierwiastkiem" ti
 \\
 \int \sqrt{1+x^2}dx \\
 x= sinh(t) \\\end{split}\]</div>
+<hr class="docutils" />
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2024.01.08.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 </section>
+<section id="calka-oznaczona-rimana">
+<h2>Całka Oznaczona (Rimana)<a class="headerlink" href="#calka-oznaczona-rimana" title="Link to this heading">¶</a></h2>
+<p>Podzielmy przedział <span class="math notranslate nohighlight">\((a, b)\)</span> na <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">n</span></code> części, w taki sposób.</p>
+<div class="math notranslate nohighlight">
+\[\begin{split}
+\Delta x_i  = |X_i - X_{i-1}| \\
+\delta_n = max(\Delta x) \\
+\\
+s_n = \Sigma_{i} n_i * \Delta x_i \\
+c_n = \Sigma_i \psi(i) \Delta x_i \\
+S_n = \Sigma_i M \Delta x_i \\
+\end{split}\]</div>
+<ul class="simple">
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(n_i\)</span> to infinum funkcji w danym przedziale (najmniejsza wartość)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(M\)</span> to supremum funckji w danym przedziale (czyli mnożenie przez największą wartość funkcji w przedziale)</p></li>
+</ul>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p><span class="math notranslate nohighlight">\(s_n\)</span> reprezentuje sumę wszystkich prostokątów w zaokrągleniu pod wykresem, natomiast <span class="math notranslate nohighlight">\(S_n\)</span> - wszystkich
+kawałkóœ zaokrąglonych do maksymalnej wartości</p>
+</div>
+<div class="admonition-definicja-calki-oznaczonej admonition">
+<p class="admonition-title">definicja całki oznaczonej</p>
+<p>Jeżeli suma <span class="math notranslate nohighlight">\(\sigma_n\)</span> przy dowolnym coraz róœniejszym podziale
+(tzn. przy <span class="math notranslate nohighlight">\(\sigma_n \to 0\)</span>) dąży do tej samej granicy niezależnie
+od wyboru punktóœ podziału ani od wyboru od wyboru punktów <span class="math notranslate nohighlight">\(\psi_i\)</span> to
+granicę tę nazywamy <strong>Całką Oznaczoną</strong> z funkcji <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">f</span></code> w przedziale <span class="math notranslate nohighlight">\(\left&lt;a, b\right&gt;\)</span>
+(tzw. całka Rimmana)</p>
+<p>Oznaczenia:</p>
+<div class="math notranslate nohighlight">
+\[
+\int_a^b f(x)dx = \int_{\left&lt;a, b\right&gt;} f
+\]</div>
+</div>
+<p>Całka nie zawsze istnieje.</p>
+<p>Całka <span class="math notranslate nohighlight">\(\exists \int_a^b  \Leftrightarrow s_n = S_n\)</span></p>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>f jest jednostajnie ciągła, <span class="math notranslate nohighlight">\(\forall \epsilon &gt; 0, \exists \delta &gt; 0\)</span>
+że jeżeli <span class="math notranslate nohighlight">\(|x-x'| &lt; \delta \Rightarrow f(x) - f(x') &lt; \epsilon\)</span></p>
+<div class="docutils">
+<p><span class="math notranslate nohighlight">\(\epsilon &gt; 0\)</span> i f jednostajnie ciągła, <span class="math notranslate nohighlight">\(x-x' &lt; \epsilon \Rightarrow f(x)-f(x')&lt;\delta\)</span></p>
+<div class="math notranslate nohighlight">
+\[
+S_n - s_n = \Sigma_i x_i (M-m ) &lt;= \epsilon \Sigma_i x_i = \epsilon (a-b)
+\]</div>
+</div>
+</div>
+<section id="wlasnosci-calki-rimmana">
+<h3>Własności całki Rimmana<a class="headerlink" href="#wlasnosci-calki-rimmana" title="Link to this heading">¶</a></h3>
+<ul class="simple">
+<li><p>spełnia zasadę liniowości (rozdzielność względem dodawania oraz mnożenia przez skalar)</p></li>
+<li><p>addytywność względem przedziału - jeżeli <span class="math notranslate nohighlight">\(c \in \left&lt;a,b\right&gt;\)</span> to
+<span class="math notranslate nohighlight">\(\int_a^b f = \int_a^c f + \int_c^b f\)</span></p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(m(b-a)\leq \int_a^b \leq M(b-a)\)</span></p></li>
+<li><p>twierdzenie o wartośći średniej dla całęk (jeżeli f ciągła) <span class="math notranslate nohighlight">\(\exists \psi \in \left&lt;a,b\right&gt; ~ \frac{1}{b-a} \int_a^b f = f(\psi)\)</span></p></li>
+</ul>
+</section>
+</section>
 </section>
 
 
@@ -1202,6 +1263,10 @@ <h3><a href="../../index.html">Spis treści:</a></h3>
 </li>
 </ul>
 </li>
+<li><a class="reference internal" href="#calka-oznaczona-rimana">Całka Oznaczona (Rimana)</a><ul>
+<li><a class="reference internal" href="#wlasnosci-calki-rimmana">Własności całki Rimmana</a></li>
+</ul>
+</li>
 </ul>
 </li>
 </ul>
@@ -1273,7 +1338,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>

diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.html b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.html
@@ -204,7 +204,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 © Copyright 2023, <a href="https://github.com/gucio321/">Maciej Szeptuch</a>.
 Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/en/master/">Sphinx</a> 4.2.0.<br>
 Ewentualne błędy proszę zgłąszać w <a href="github.com/gucio321/matematyka">Repozytorium GitHub</a><br><br>
-<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5>Mon Jan 8 12:04:41 2024 +0100 readme: add some useful notes (41ef5c47af8e2987ffddbf536a9cdac594a49cc5)</a>
+<a href=https://github.com/gucio321/matematyka/commit/e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6>Mon Jan 8 12:05:37 2024 +0100 matematyka: add todays notes (e69d244e5e244e5b376d4d978ec6437259fdc8b6)</a>
 </font>
 
   </body>