update

assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md

@@ -35,6 +35,9 @@ jeżeli $\forall x in I \exists f'(x)\quad f' : X \to \mathbb{R}$
 | $y = \sqrt{x}$ | $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{x + h - x}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} \to \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ |
 | $y = x^n$ | $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} =\frac{(x+h)^n - x^n}{h} = n * x^{n-1}$ |
 | $y = sin(x)$ [więcej](#pochodne-funkcji-trygonometrycznych) | $y' = cos(x)$ |
+| $y = arctg(x)$ | $\rac{1}{x^2+1} |
+
+**[Zaawansowany Kalkulator Pochodnych](https://mathdf.com/der/pl/)**
 
 ### Przykłady funkcji, które nie mają pochodnych
 

assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31.md

@@ -15,7 +15,7 @@ $$
 
 ```{admonition} twierdzenie
 jeżeli $\exists f^{-1} \land \exists f'$ wtedy
-$\frac{dy}{dx} = \left(\frac{dx}{dy}\right)^{-1}
+$\frac{dy}{dx} = \left(\frac{dx}{dy}\right)^{-1}$
 ```
 
 $$

assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13.md

@@ -50,7 +50,7 @@ Ostatnie równanie nazywamy Równaniem Taylora z resztą Lagrange'a
 
 ```{admonition} Wzór Maclaurina
 $$
-f(x) = f(0) + x * f'(0) + \frac{x^2}{2!} f''(0) + ... + \frac{x^n}{n!} * f^(n) (\theta x)
+f(x) = f(0) + x * f'(0) + \frac{x^2}{2!} f''(0) + ... + \frac{x^n}{n!} * f^{(n)} (\theta x)
 $$
 ```