eio: update

assets/notes/eio/eio_2024.03.07.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+## Szczególna Teoria Względności
+
+```{admonition} STW
+Szczególna Teoria Względności
+```
+
+### Problem prędkości światła i postulaty Einsteina
+
+#### Doświadczenie Michaelsona-Marleya
+
+1. Prędkość światła w próżni jest taka sama dla każdego obserwatora w układzie inercjalnym.
+2. Prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
+
+### Transformacja Lorentza
+
+rozważmy 2 ukłądy odniesienia (jak przy transformacji galileusza).
+załużmy, że $y=y' \land z = z'$.
+
+Szukamy związku $x$ z $x'$. Zależność ta musi być liniowa.
+
+$$
+\left\{\begin{matrix}
+x' = Ax + bt \\
+t' = Mx + Nt \\
+\end{matrix}\right.\\
+
+v' - \frac{dx'}{dt'} \\
+v' - \frac{Adx + Bdt}{Mdx + Ndt} \\
+v' - \frac{Av + B}{Mv + N} \\
+$$
+
+Jeżeli A spoczywa w S'
+
+$$
+v' = 0 \\
+v = u \\
+0 = Au + B
+$$
+
+Jeżeli A spoczywa w S
+
+$$
+v=0
+v'=-u
+-u = \frac{B}{N}
+$$
+
+Jeżeli A porusza się z prędkością $c$ względem obu układów
+
+$$
+c = \frac{Ac + B}{Mc + N} \\
+\left\{\begin{matrix}
+Nu = -B \\
+B = -Au \\
+N=A
+\end{matrix}\right.\\
+
+$$
+
+$$
+x' = \frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}
+t' = \frac{t - \frac{ux}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}
+$$
+
+## Diagram Minkowskiego i interwał czasoprzestrzenny
+
+ponieważ $t'$ zależy również od wpsółrzędnej przestrzennej,
+należy mówić o 4-wymiarowej czaso-przestrzeni.
+
+Diagramem Minkowskiego nazywamy wykres $c*t(x)$
+
+```{admonition} Linie świata
+Linie rysowane na diagramie Minkowskiego
+```