updates

assets/notes/eio_cw/eio_2024.03.12.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+## zestaw 2 zadanie 2
+
+$$
+x_1 = x_2 = x \\
+x' = \gamma(x_1 - ut) \\
+t_2 = \gamma(t_1-\frac{ux}{c^2}) \\
+$$

assets/notes/eio_cw/eio_2024.03.15.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+## Zestaw 2 zadanie 16
+
+$$
+E_k = mc^2(\gamma-1) \\
+E_c = mc^2 \\
+E^2 - (pc)^2 = const \\
+$$

assets/notes/eio_cw/eio_2024.03.18.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+## Zestaw 3
+
+$$
+\nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right)
+$$

assets/notes/labfiz1/.~lock.labfiz3.ods#

@@ -0,0 +1 @@
+,mszeptuch,fedora,13.03.2024 17:28,file:///home/mszeptuch/.config/libreoffice/4;

assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.03.18.md

@@ -0,0 +1,77 @@
+<!--nie przerywam pańśtwu, bo przecież nie wolno stresować młodzierzy-->
+
+### Równania II liniowe rzędu
+
+$$
+y'' = x^2 \\
+y' = \frac{x^3}{3} + C \\
+y = \frac{x^4}{12} + C x + C_1 \\
+$$
+
+```{tip}
+rodzina funkcji wyjściowych zeleży od 2 parametrów
+```
+
+$$
+y'' + p(x) y' + q(x) y = f(x)
+$$
+
+```{note}
+liniowe, ponieważ $L(y_1 + y_2) = L(y_1) + L(y_2) \land L(\alpha y) = \alpha L(y)$
+```
+
+```{note}
+twierdzenie CORN nadal zachodzi
+```
+
+
+Rozważmy nastęþujące równanie:
+
+$$
+y'' + py' + qy = 0 \\
+$$
+
+```{admonition} Macierz Wrońskiego
+Dwa rzowiażania rówania jednordnego stanowią tzw. **układ fundamentalny**
+jeżeli następujący wyznacznik $\left|\begin{matrix}y_1 (x) & y_2 (x) \\ y_1'(x) & y_2'(x)\end{matrix}\right| \neq 0$
+
+Jeżeli $y_1(x)$ oraz $y_2(x)$ stanowią ukłąd fundamentalny dla RJ, to
+$y = C_1 y_1 + C_1 y_2$ to CORJ.
+
+Ponadto zagadnienie Coshiego tj. $\left\{\begin{matrix}y(x_0) = a \\ y'(x_0) = b\end{matrix}\right.$ ma dokładnie
+jedno rozwiązanie.
+```
+
+ROzwiązania szukamy w postaci $y = e^{r * x}$. Udowadniamy z dowodu nie-wprost.
+<!--Muszę trochę energiczniej pisać, bo nie uda mi się rozwalic tej tablicy do końca semestru i znowu będę się z n nią musiał...-->
+
+$$
+r^2 + pr + q = 0
+$$
+
+- jeżeli $\Delta > 0$
+istnieją 2 pierwiastki.
+
+$$
+y = e^{r_1 x} + e^{r_2 x}
+$$
+
+<!---skoro już jestem przy ogłoszeniach, to jutro mamy.... wykład. i jeśli się okaże, że to jest dobre rozwiązanie, to w przyszłym tygodniu też tak zrobimy.-->
+- $\Delta = 0$
+
+$$
+r = \frac{-p}{2} \\
+\\
+y_1 = e^{rx} \\
+y_2 = x * e^{rx} 
+$$
+
+- $\Delta < 0$
+
+załóżmy, że rozważamy róœnanie w dziedzinie $\mathbb{C}$
+
+$$
+r_1 = \alpha + \beta i \\
+y_1 = e^{\alpha x} cos \beta x \\
+y_2 = e^{\alpha x} sin \beta x
+$$

assets/notes/matematyka2_cw/matematyka2_cw_0000.00.00.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Matematyka 2 - Ćwiczenia

assets/notes/matematyka2_cw/matematyka2_cw_2024.03.13.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+## Metoda czynnika całkującego
+
+$$
+y' + p(x) = q(x) \\
+y' \mu(x) + \mu(x)p(x)y = q(x) \mu(x) \\
+(y*\mu(x))' = q(x) \mu(x) \\
+\mu(x) = e^{\int p(x) dx}
+$$
+
+Rozwiązywanie róœnań liniowych II rzędu
+
+- wielomian harakterystyczny
+
+$$
+y'' +y' - 2y = e^{-x} \\
+\lambda^2 + \lambda - 2 = 0 \\
+\lambda = 1 \lor \lambda = -2 \\
+y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x}
+$$
+
+- dla $\Delta < 0$ - suma sinus+cos, ignorujemy `i`
+- dla $\Delta = 0$ - $Ce^x + Cxe^x$
+
+
+$$
+\left\{
+    \begin{matrix}
+    C_1' y_1 + c_2' y_2 = 0 \\
+    C_1' y_1' + C_2' y_2' = f(x)
+    \end{matrix}
+\right.
+$$