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Fix: formula representation
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Xor0v0 committed Jul 7, 2024
1 parent be968df commit d142b45
Showing 1 changed file with 9 additions and 8 deletions.
17 changes: 9 additions & 8 deletions docs/crypto/oven.md
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Expand Up @@ -88,17 +88,18 @@ while True:

2. 我们可以根据上述式子构建 Lattice:

$$
M=\begin{pmatrix}(q_1-1)&&&&\\ &(q_2-1)&&&\\ &&(q_3-1)&&\\ c_1&c_2&c_3&1&\\ r_1&r_2&r_3&0&K\\ \end{pmatrix}
$$
$$
M = \begin{pmatrix}(q_1-1)&&&&\\ &(q_2-1)&&&\\ &&(q_3-1)&&\\ c_1&c_2&c_3&1&\\ r_1&r_2&r_3&0&K\\ \end{pmatrix}
$$

解释
其中

- K 是 `FLAG` 的一个上界
- 空白处均为0
- K 是 `FLAG` 的一个上界
- 空白处均为 0 。

1. 根据 Babai 的CVP解决算法,一定存在一个解向量 $\pmb{j}=(l_1,l_2,l_3,FLAG,1)$ ,使得 $\pmb{j}M=\pmb{j_k}$ 成立
2. 注意到 $\pmb{j_k}$ 在格中是一个短向量,于是我们可以采用 LLL 算法在多项式时间内找到这个短向量。注意,短向量的每一个元素用 64bit 可以表示,于是确定上界 $K=2^{64}$ 。
3. 根据 Babai 的CVP解决算法,一定存在一个解向量 $\pmb{j}=(l_1,l_2,l_3,FLAG,1)$ ,使得 $\pmb{j}M=\pmb{j_k}$ 成立。

4. 注意到 $\pmb{j_k}$ 在格中是一个短向量,于是我们可以采用 LLL 算法在多项式时间内找到这个短向量。注意,短向量的每一个元素用 64bit 可以表示,于是确定上界 $K=2^{64}$ 。

#### 小技巧

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