【理解 PLONK - 2】 by 郭宇老师@安比实验室 05/03

[Demian101]

视频地址: https://706community.notion.site/PLONK-4e9e5b94efd54bef9d9aeeb7823ef6a1

Topic/提纲

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1. coset 对 $idx()$ 的优化
2. $t(x)$ 的 split
3. KZG10 Batch Open 27'
4. 线性化 linearization 39’
5. QA 1‘10

下期预告：zero-knowledge + lookup table

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[Demian101]

quick notes

coset 选取：保险起见需要做一个 coset test

SRS 次数不要那么大

1. SRS 的计算没那么耗时

KZG10: 基于多项式余数定理
Batch Open： 2 个多项式都希望在 $\zeta$ 点打开：

$f_1(x) = q_1(x) \cdot (x- \zeta) + y_1$
$f_2(x) = q_2(x) \cdot (x- \zeta) + y_2$

v <- $

$g(x) = f_1(x) + v \cdot f_2(x)$

多个多项式在一个点打开：把所有多项式合并在一起，去 Open $g(x)$

前提是 Verifier 已经有了 $[f_1(x)],[f_2(x)]$ 的多项式承诺

$$ g(x) - ( y_1 + v \cdot y_2) = q(x) \cdot (x - \zeta) $$

Verifier 计算 $[g(x)]$ 的多项式承诺：

幸运的事，KZG10 具有加法同态性：

$$ {[g(x)]}_1 = {[f_1(x)]}_1 + v \cdot {[f_2(x)]}_1] $$

Pairing :

$$ e(G - [y_1 + v \cdot y_2], {[1]}_2) ?= e(Q, {[x- \zeta]}_2) $$

小优化：

KZG10 Vefify

$$ e({[F]}_1 - {[E]}_1 , {[1]}_2) ?= e( {[Q]}_1 , {[x-\zeta]}_2)) $$

对 Group 2 做这个优化是非常贵的，所以要做一个优化