解释向量余弦距离

[takeItIzzy]

其实画个图会好理解很多。

首先我们知道余弦距离的计算公式：cos(θ) = (a·b) / (||a|| ||b||)

公式可以分为两部分：两个向量的点积，除以两个向量模的乘积。

两个向量模的乘积很好理解，对应上图就是红色向量 a 的长度乘以黄色向量 b 的长度。

而两个向量的点积，其实就是一个向量的长度乘以另一个向量在其方向上的投影长度，对应上图就是棕色向量的长度乘以黄色向量的长度。

如果两个向量的指向基本相同时，如下图

此时向量 a 的长度和向量 a 在 b 的投影的长度几乎相等，根据余弦距离公式，cos(θ) 就趋近于 1

如果两个向量的指向基本相反，如下图

此时向量 a 的长度和向量 a 在 b 的投影的长度也几乎相等，但因为投影和 b 方向相反，所以点积是负的，根据余弦距离公式，cos(θ) 就趋近于 -1

如果向量 a 和 b 成 90度，则 a 在 b 方向上的投影为 0，根据余弦距离公式，cos(θ) 就为 0

总结一下就是，两个向量方向越一致，cos(θ) 就越趋近于 1；两个向量方向越相反，cos(θ) 就越趋近于 -1；两个向量方向为 90 度，则 cos(θ) 为 0。根据这个规律，余弦距离可以被用来表示向量之间的相似度，余弦距离越接近 1，则表示两个向量方向越一致，即两个向量越相似，反之亦然。当余弦距离为 0，则表示两个向量无相关性。

[mychoxin]

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