From d2284fe8da32c89b104e4f8df01fc8a1d4664cb2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Tokk Date: Wed, 25 Dec 2024 13:16:50 +0100 Subject: [PATCH] feat: Capitolo 10 continuato --- Fondamenti di Elettronica/index.md | 169 ++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 168 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/Fondamenti di Elettronica/index.md b/Fondamenti di Elettronica/index.md index b1793ec..3185793 100644 --- a/Fondamenti di Elettronica/index.md +++ b/Fondamenti di Elettronica/index.md @@ -1581,4 +1581,171 @@ V \in [V_{SS}; V_{DD}] \equiv FSR - LSB$ $\overline{\varepsilon_Q} = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB} \varepsilon_Q(V) dV = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB} - VdV = -\frac{1}{LSB}\frac{V^2}{2}|_{0}^{LSB} = -\frac{LSB}{2}$ -$\varepsilon_{Qeff}^2 = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB} \varepsilon_Q^2(V) dV = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB}(-V)^2 dV = \frac{1}{LSB} \frac{V^3}{3}|_0^{LSB} = \frac{LSB^2}{3}$ \ No newline at end of file +$\varepsilon_{Qeff}^2 = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB} \varepsilon_Q^2(V) dV = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB}(-V)^2 dV = \frac{1}{LSB} \frac{V^3}{3}|_0^{LSB} = \frac{LSB^2}{3}$ + +$\sigma_Q^2 = \frac{1}{LSB} \int_{0}^{LSB} [\varepsilon_Q (V) - \varepsilon_Q]^2 dV = \frac{LSB^2}{3} - (- \frac{LSB}{2})^2 = \frac{LSB^2}{12}$ + +**Offset**, traslazione rispetto alla caratteristica ideale. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Offset_ADC.jpg) + +**Guadagno**, maggiore o minore pendenza rispetto alla caratteristica ideale. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Guadagno_ADC.jpg) + +**Non Linearità**, l'ampiezza degli intervalli cambia da codice a codice. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Non_linearità_ADC.jpg) + +**Non Linearità differenziale (DNL)** + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/DNL_ADC.jpg) + +$dnl[i] = \frac{CT[i] - CT_{ID}[i]}{LSB} = \frac{CT[i]}{LSB} - 1$ + +oppure + +$dnl[i] = \frac{V[i] - V[i-1]}{LSB} - 1, i>0$ e $dnl[0] = 0$ + +**Non Linearità differenziale integrale (INL)** + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/INL_ADC.jpg) + +**Conversione**, tempo necessario affinchè venga prodotto il codice d'sucita avviando la conversione sul livello d'ingresso $V$. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Conversione_ADC.jpg) + +**Codice mancante**, alcuni codici non sono prodotti, così la caratteristica reale non è monotona. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Codice_Mancante_ADC.jpg) + +**Massima pendenza d'ingresso** + +- Dobbiamo convertire il segnale $V*$ in un tempo di conversione $(T_{CONV}).$ +- Bisogna garantire che tra $V(t_{SOC})$ e $V(t_{EOC})$ ci sia uno scostamento minore di $\plusmn \frac{LSB}{2}.$ +- In questo modo abbiamo una coerenza tra $d*$ e $V*.$ + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Massima_pendenza_d_ingresso_ADC.jpg) + +Da Fourier possiamo considerare solo la generica armonica $i$ di ampiezza $V_i$ e frequenza $f_i:$ + +$V_i (t) = V_i sin(2 \pi f_i t)$ + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Armonica_Generica.jpg) + +$\frac{d}{dt} V_i (t) |_{MAX} < \frac{\plusmn \frac{LSB}{2}}{T_{CONV|min}} +\\ +\frac{d}{dt} V_i sin(2 \pi f_i t)|_{MAX} T_{CONV} |_{min} < \plusmn \frac{LSB}{2} +\\ +2\pi f_i V_i cos(2\pi f_i t)|_{MAX} T_{CONV}|_{min} < \plusmn \frac{LSB}{2} +\\ +cos(2 \pi f_i t) |_{MAX} = \plusmn 1 +\\ +V_i|_{MAX} = \plusmn \frac{FSR}{2} +\\ +2 \pi f_i |_{MAX} V_i |_{MAX} cos(2 \pi f_i t) |_{MAX} T_{CONV}|_{min} < \plusmn \frac{LSB}{2} +\\ +2 \pi f_i |_{MAX} \frac{FSR}{2} \plusmn 1 \cdot T_{CONV} |_{min} < \plusmn \frac{LSB}{2} +\\ +2 \pi f_i |_{MAX} \frac{FSR}{2}T_{CONV}|_{min} <\frac{FSR}{2} +\\ +f_i |_{MAX} < \frac{1}{2 \pi}\frac{LSB}{FSR} \frac{1}{T_{CONV|min}} +\\ +f_i |_{MAX} < \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{2^n} \frac{1}{T_{CONV|min}}$ + +## 10.3 Tipi di ADC + +### ADC Flash + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/ADC_Flash.jpg) + +- Molticomparatori $(2^n - 1)$ + + - Consuma tanta potenza. + - Matching difficile $(DNL, INL).$ + +- Velocità Elevata + + - $T_{CONV} = T_{CLK}$ + +- Pochi bit (max $12$) ad altissima velocità (GHz) e consumo di potenza. + +### ADC a Rampa Digitale + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/ADC_a_Rampa_Digitale.jpg) + +- Semplice Logica + + - Consumi bassi + - Usa molti bit + +- Tempo di conversione dipendente da $V$ + + - $T_{CONV} \frac{FSR}{LSB}T_{CLK}$ + - $T_{CONV|MAX} = 2^n T_{CLK}$ + +- DNL, INL, offset e Gain dipendenti solo dal DAC. +- Contatore digitale da $0\text{X} 0...0$ a $0 \text{X} F...F.$ +- Un DAC coverte il conteggio in livello di tensione. +- Un comparatore confronta il livello del DAC con quello in ingresso $V.$ +- L'uscita del comparatore ferma il conteggio ottenendo $d.$ + +### ADC Tracking + +- Funzionamento simile alla rampa digitale. + +### ADC a SAR + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/ADC_a_SAR.jpg) + +**Logica SAR** + +- Partiamo dal $MSB$ di $d$, + + - Se $V_{in} > V_{dac} \to 1$, else $\to 0$ + +- Muoviamoci su $MSB - 1$ di $d$ ricordandoci il valore di $MSB$, + + - Se $V_{in} > V_{dac} \to 1$, else $\to 0$ + +- Così fino ad $LSB$ + + - Se $V_{in} > V_{dac} \to 1$, else $\to 0$ + +Simile alla rampa digitale, il contatore è sostituito da una logica ad approssimazioni successive (**SAR**). + +- In questo modo servono $n$ colpi di clock per ogni livello di $V$. +- Consumi bassi. +- Usa molti bit. +- $T_{CONV} = n \cdot T_{CLK}$ +- DNL, INL, offset e Gain dipendenti solo dal DAC. + +### ADC a Rampa + +- Come l'ADC a rampa digitale ma il contatore + DAC è sostituito da una rampa analogica. +- Un integratore ideale genera una rampa sul FSR: + + - $V_{rmp} (t) = \frac{E}{RC} t$ + +- Un clock alimenta un contatore che continua a contare. +- Quando $V_{rmp} (t)$ supera $V:$ + + - Si ferma il conteggio. + - Il valore del conteggio rappresenta $d$ e viene posto in uscita. + - Viene resettata $V_{rmp} (t)$ per una nuova conversione. + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/Grafico_ADC_a_Rampa.jpg) + +- Consumi bassi. +- Usa molti bit. +- $T_{CONV} = \frac{V}{\frac{E}{RC}} = RC \cdot \frac{V}{E}$. +- $T_{CONV|MAX} = RC \frac{FSR}{E} = 2^nT_{CLK}$ +- DNL, INL, offset e Gain dipendono solo dall'OpAmp. +- I rumori/disturbi su $E$ e $V$ entrano $1:a:1$ nella conversione A/D. +- $FSR = E \cdot 2^nT_{CLK}/RC.$ +- $LSB = E \cdot T_{CLK}/RC.$ + +### ADC a Doppia Rampa + +![](assets/Capitolo_Acquisizione_Digitale/ADC_a_Doppia_Rampa.jpg) +