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983. Minimum Cost For Tickets - 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

 

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

 

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按顺序严格递增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

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题目标签：Dynamic Programming

题目链接：LeetCode / LeetCode中国

题解

Language	Runtime	Memory
java	2 ms	36.7 MB

class Solution {
    
    // 二分搜索上一张有效票
    int search(int[] days, int i, int t) {
        int l = 0, r = i - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (days[i] - days[mid] <= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return days[i] - days[l] <= t ? l : -1;
    }

    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int[][] dp = new int[days.length][4];
        int INF = 0x3f3f3f3f;
        
        for (int i = 0; i < days.length; i++) {
            dp[i][3] = INF;
            if (i == 0) {
                for (int j = 0; j < 3; j++)
                    dp[i][j] = costs[j];
            } else {
                // 新买一张票
                int t = INF;
                for (int j = 0; j <= 3; j++)
                    t = Math.min(t, dp[i-1][j]);
                for (int j = 0; j < 3; j++)
                    dp[i][j] = t + costs[j];
                // 使用上一张有效票
                int x = search(days, i, 6);
                if (x != -1)
                    dp[i][3] = Math.min(dp[i][3], dp[x][1]);
                int y = search(days, i, 29);
                if (y != -1)
                    dp[i][3] = Math.min(dp[i][3], dp[y][2]);
            }
        }

        int res = INF;
        for (int j = 0; j <= 3; j++)
            res = Math.min(res, dp[days.length - 1][j]);
        return res;
    }
}