85.maximal-rectangle.md

题目地址（85. 最大矩形）

https://leetcode-cn.com/problems/maximal-rectangle/

题目描述

给定一个仅包含  0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例：

输入：

[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]

输出：6

前置知识

• 单调栈

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

我在 【84. 柱状图中最大的矩形】多种方法（Python3） 使用了多种方法来解决。 然而在这道题，我们仍然可以使用完全一样的思路去完成。 不熟悉的可以看下我的题解。本题解是基于那道题的题解来进行的。

拿题目给的例子来说：

[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]

我们逐行扫描得到 84. 柱状图中最大的矩形 中的 heights 数组：

这样我们就可以使用84. 柱状图中最大的矩形 中的解法来进行了，这里我们使用单调栈来解。

代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, heights, st, ans = len(heights), [0] + heights + [0], [], 0
        for i in range(n + 2):
            while st and heights[st[-1]] > heights[i]:
                ans = max(ans, heights[st.pop(-1)] * (i - st[-1] - 1))
            st.append(i)

        return ans
    def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        m = len(matrix)
        if m == 0: return 0
        n = len(matrix[0])
        heights = [0] * n
        ans = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == "0":
                    heights[j] = 0
                else:
                    heights[j] += 1
            ans = max(ans, self.largestRectangleArea(heights))
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(M * N)$
• 空间复杂度：$O(N)$

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