diff --git a/07_testovani.qmd b/07_testovani.qmd
index fbf497b..dd4f750 100644
--- a/07_testovani.qmd
+++ b/07_testovani.qmd
@@ -1,10 +1,12 @@
# Testování hypotéz {#sec-testovani}
-Testování statistikcké hypotézy je proces
+Testování statistikcké hypotézy je proces, při kterém na základě dat pocházejících
+z náhodného výběru ověřujeme úsudek o teoretickém souboru.
+
Zavádíme pojmy nulové $\mathrm{H}_0$ a alternativní hypotézy $\mathrm{H}_a$.
+
Pod *testováním hypotéz* potom rozumíme proces, který na základě
-vlastností datové sady pocházející z náhodného výběru rozhodne o zamítnutí,
-či nezamítnutí nulové hypotézy.
+vlastností datové sady rozhodne o zamítnutí, či nezamítnutí nulové hypotézy.
::: callout-note
## Poznámka
@@ -17,11 +19,11 @@ co se na sesbíraných datech snažíme vysledovat.
## Postup testování statistické hypotézy:
-1. Formulace nulové $\mathrm{H}_0$ a alternativní $\mathrm{H}_a$ hypotézy.\
-2. Volba hladiny významnosti $\alpha$.\
-3. Volba testovací statistiky.\
-4. Určení kritického oboru testové statistiky.
-5. Vyhodnocení testu s pomocí p-hodnoty.
+1. Formulace nulové $\mathrm{H}_0$ a alternativní $\mathrm{H}_a$ hypotézy,\
+2. volba hladiny významnosti $\alpha$,\
+3. volba testovací statistiky,\
+4. určení kritického oboru testové statistiky,\
+5. vyhodnocení testu s pomocí p-hodnoty.
Výsledkem testování je buď a) zamítnutní nulové hypotézy[^07_testovani-1] b) nezamítnutní nulové hypotézy.
@@ -45,7 +47,8 @@ Výsledkem testování je buď a) zamítnutní nulové hypotézy[^07_testovani-1
```
-Síla testu $\beta$ je pravěpodobnost, že je testem zamítnuta nulová hypotéza, která je skutečně neplatná. $P(\mathrm{H}_A|\mathrm{H}_A) = 1-\beta$
+Síla testu $\beta$ je pravěpodobnost, že je testem zamítnuta nulová hypotéza,
+která je skutečně neplatná. $P(\mathrm{H}_A|\mathrm{H}_A) = 1-\beta$
## $p-$hodnota
@@ -59,6 +62,8 @@ Představme si, že hledáme odpověď na otázky typu: "Jaká je střední hodn
## $100(1-\alpha)\%$ interval spolehlivosti
+Vrátíme se krátce k intervalu spolehlivosti z předchozí hodiny.
+
$$
\bar{x} - 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\leq\mu\leq \bar{x} + 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
@@ -80,83 +85,58 @@ Dejme tomu, že jsme v průběhu práce sesbírali následující hodnoty:\
`r set.seed(1450070); rnorm(10)`\
u procesu $X\sim\mathsf{N}(0; 1)$
```{r, fig.align='center'}
-set.seed(1450070)
+set.seed(1450070) #<1>
xd <- rnorm(10)
curve(dnorm(x), from = -5, to = 5)
rug(xd, lwd = 2)
-segments(x0 = mean(xd), x1 = mean(xd), y0 = -0.2, y1 = dnorm(mean(xd)), lwd = 2, col = "orangered")
+segments(x0 = mean(xd),
+ x1 = mean(xd),
+ y0 = -0.2,
+ y1 = dnorm(mean(xd)),
+ lwd = 2,
+ col = "orangered",
+ xlab = "",
+ ylab = "")
```
+1. V tomto příkladu potřebujeme vygenerovat specifické hodnoty, proto si určíme `set.seed()`
-### Příklad 2
-
-
-Pravděpodobnost platnosti hypotézy
-
-## Testy dobré shody
-
-Testovací statistika testu dobré shody
-$$
-\chi^2=\sum\dfrac{(O-E)^2}{E}
-$$
-
-
-
-
-
+Data jsme získali s pomocí generátoru pro náhodné rozdělení, budeme předpokládat,
+že teoretický soubor má náhodné rozdělení s parametry $\mu=0$ a $\sigma^2=1$ a ověříme
+na hladině významnosti $\alpha=0.05$.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+::: callout-note
+## Úloha
+
+ 1. Stanovte znění $\mathrm{H}_0$ a $\mathrm{H}_a$.
+ 2. Kolik bude stupňů volnosti?
+:::
+```{r}
+t.test(xd, mu = 0) #<1>
+```
+Z výsledku testu vyplývá, že `p-value` $< \alpha$, proto tedy musíme nulovou hypotézu
-
-
-
+### Příklad 2
-
-
-
-
-
+V předchozím příkladu jsme testovali nulovou hypotézu oproti oboustranné alternativě,
+tzn. neřešili jsme, zda je střední hodnota menší či větší.
+::: callout-note
+## Úloha
+
+ 1. S pomocí nápovědy nastavte argumenty funkce `t.test()` tak, aby byla test proběhl
+ oproti jednostranné alternativě, že je skutečná střední hodnota nižší než 2.
+ 2. Studentův $t-$test lze použít za předpokladu, že data splňují tzv. normalitu.
+ tu lze pro tento soubor snadno ověřit jiným testem - `shapiro.test()`. $\mathrm{H}_0$:
+ rozdělení není odlišné od normálního. Zamítneme $\mathrm{H}_0$ na hladině významnosti $\alpha=0,1$?
+ 3. Zatím jsme použili jedovýběrový $t-$test na data pocházející z Normálního rozdělení.
+ V případě, že by naše data nesplňovala předpoklady kladené na tento parametrický test,
+ museli bychom volit neparametrickou variantu testu. Pro test hypotézy o střední
+ hodnotě lze využít neparametrický *Wilcoxonův test* - `wilcox.test()`. Rozhodněte
+ o volbě testu a proveďte s pomocí nápovědy test o rovnosti středních hodnot souborů
+ z datové sady **temp.csv**.
+
+:::
diff --git a/data/temp.csv b/data/temp.csv
new file mode 100644
index 0000000..a039676
--- /dev/null
+++ b/data/temp.csv
@@ -0,0 +1,103 @@
+"","T1","T2"
+"1",16.58,16.33
+"2",16.73,16.34
+"3",16.93,16.35
+"4",17.15,16.42
+"5",17.23,16.55
+"6",17.24,16.69
+"7",17.24,16.71
+"8",16.9,16.75
+"9",16.95,16.81
+"10",16.89,16.88
+"11",16.95,16.89
+"12",17,16.91
+"13",16.9,16.85
+"14",16.99,16.89
+"15",16.99,16.89
+"16",17.01,16.67
+"17",17.04,16.5
+"18",17.04,16.74
+"19",17.14,16.77
+"20",17.07,16.76
+"21",16.98,16.78
+"22",17.01,16.82
+"23",16.97,16.89
+"24",16.97,16.99
+"25",17.12,16.92
+"26",17.13,16.99
+"27",17.14,16.89
+"28",17.15,16.94
+"29",17.17,16.92
+"30",17.12,16.97
+"31",17.12,16.91
+"32",17.17,16.79
+"33",17.28,16.77
+"34",17.28,16.69
+"35",17.44,16.62
+"36",17.51,16.54
+"37",17.64,16.55
+"38",17.51,16.67
+"39",17.98,16.69
+"40",18.02,16.62
+"41",18,16.64
+"42",18.24,16.59
+"43",18.1,16.65
+"44",18.24,16.75
+"45",18.11,16.8
+"46",18.02,16.81
+"47",18.11,16.87
+"48",18.01,16.87
+"49",17.91,16.89
+"50",17.96,16.94
+"51",18.03,16.98
+"52",18.17,16.95
+"53",18.19,17
+"54",18.18,17.07
+"55",18.15,17.05
+"56",18.04,17
+"57",17.96,16.95
+"58",17.84,17
+"59",17.83,16.94
+"60",17.84,16.88
+"61",17.74,16.93
+"62",17.76,16.98
+"63",17.76,16.97
+"64",17.64,16.85
+"65",17.63,16.92
+"66",18.06,16.99
+"67",18.19,17.01
+"68",18.35,17.1
+"69",18.25,17.09
+"70",17.86,17.02
+"71",17.95,16.96
+"72",17.95,16.84
+"73",17.76,16.87
+"74",17.6,16.85
+"75",17.89,16.85
+"76",17.86,16.87
+"77",17.71,16.89
+"78",17.78,16.86
+"79",17.82,16.91
+"80",17.76,17.53
+"81",17.81,17.23
+"82",17.84,17.2
+"83",18.01,17.25
+"84",18.1,17.2
+"85",18.15,17.21
+"86",17.92,17.24
+"87",17.64,17.1
+"88",17.7,17.2
+"89",17.46,17.18
+"90",17.41,16.93
+"91",17.46,16.83
+"92",17.56,16.93
+"93",17.55,16.83
+"94",17.75,16.8
+"95",17.76,16.75
+"96",17.73,16.71
+"97",17.77,16.73
+"98",18.01,16.75
+"99",18.04,16.72
+"100",18.07,16.76
+"101",NA,16.7
+"102",NA,16.82
diff --git a/docs/01_uvod_do_R_1 2.html b/docs/01_uvod_do_R_1 2.html
deleted file mode 100644
index f741c51..0000000
--- a/docs/01_uvod_do_R_1 2.html
+++ /dev/null
@@ -1,932 +0,0 @@
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-Metody vyhodnocování vodohospodářských dat - 3 R & RStudio
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3R & RStudio
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-Cíle cvičení
-
-
-
-
-
Naučit se založit projekt
-
Rozeznat Základní soubory projektu a prostředí
-
Projekt či součást projektu uložit a otevřít
-
Orientovat se v hlavním okně
-
Přepínat mezi výpočtem v konzoli a skriptu
-
-
-
-
R je volně dostupné programové prostředí pro statistické výpořty a grafiku. Interpretr jazyka se základní funkcionalitou lze stáhnout ze stránek https://www.r-project.org.
-
RStudio (dnes také společnost Posit Inc.) je integrované vývojové prostředí (IDE), specializované pro práci s jazykem R. Obsahuje řadu užitečných nástrojů usnadňujících organizaci, tvorbu reportů, práci s SQL databázemi, vývojem funkčních balíčků a mnoho dalšího.
-
-
3.1 Hlavní okna a panely
-
-
-
-Obrázek 3.1: Obr. 1: Základní layout prostředí RStudio.
-
-
-
V základním zobrazení Obrázek 3.1 bychom měli v levé části vidět panel Console. S konzolí nebudeme pracovat příliš intenzivně, slouží zejména k zadávání jednoduchých příkazů, například vyhodnocení proměnné. Pravou část vidíme rozdělenu na dolní a horní polovinu. V té horní jsou důležité panely Environment kde se nachází všechny objekty a vlastní funkce, které jsme vytvořili v rámci session. Dále Výchozí rozvržení je možné měnit Tools > Global options… > Pane layout.
-
-
-
-
-
-
-Úloha
-
-
-
-
-
Provedeme jedno užitečné nastavení duhových závorek
-
-
-
-
-Obr. 2: Nastavení duhových závorek a dalších vlastností v okně Global Options…
-
-
-
-
-
-
-
3.2 Zakládáme projekt
-
Je vhodné seskupovat svoji práci do zv. projektů - ucelených souborů skriptů, dat a výstupů - podle jednotlivých projektů, kterým se věnuji.
-
-
Při spuštěném programu z hlavní nabídky vybereme File > New Project…
-
-
Vybereme New Directory a zvolíme New Project. Ostatní možnosti v tomto kurzu využívate nebudeme.
-
-
Projektu je dále nutné zadat název Directory name. Pokud používate verzovací systém Git, můžete zaškrtnout volbu Create a git repository. V tomto kurzu používat nebudeme.
-
-
Po úspěšném založení projektu by se mělo zobrazit hlavní okno programu s přednastvenými panely. V nastavení učeben ČZU odpovídá rozvržení 1. obrázku.
-
-
-
-
-
-
-
-Úloha
-
-
-
-
-
Vytvořte projekt s názvem “MVVD_cv1”.
-
-
-
-
-
-
3.3 Pracovní postup a jeho opakovatelnost
-
K systematické práci a analýze zejména v exaktních vědách patří dodržování jistých pracovních zásad, které umožňují jednak objektivní kontrolu výsledků a jednak jejich opětovného získání. Níže je uvedeno pár zásad, jejichž dodržování vede k celkové duševní pohodě a rovnováze jak vaší vlastní, tak kolegů.
-
-
Při psaní kódu se řiďte unifikovaným schématem jmenných konvencí, odsazování a vkládání mezer, a komentování. Jedno takové má například Hadley Wickham, či Google.
-
-
Každé cvičení začněte ideálně tvorbou nového projektu v oddělené složce, nebo alespoň nového skriptu.
-
-
Při zavírání RStudio neukládejte pracovní prostředí do souboru “*.RData”. Uloží se do něj vše co máte právě v Environment, což nemusí nutně pocházet z pracovního postupu uchovaného ve skriptech (byť při dodržování jiných zásad z tohoto sezamu by tomu tak být nemělo).
-
R bohužel umožnuje připínat a odepínatdata.frame pomocí funkcí attach() a detach(), na které je vhodné ihned po přečtení této věty zapomenout.
-
-
-
-Kód
-
?ls
-rm(list =ls())
-?objects
-
-
-
-
-Kód
-
l <-list(A =1:3, B =3:5)
-attach(l)
-A
-
-
-
[1] 1 2 3
-
-
-
-
dtto funkce fix(), která umožňuje manipulovat s daty formou GUI tabulkového procesoru.
-
-
Naučte se používat :: značící jmenný prostor, ze kterého funkce pochází. Například filter() je funkce definována ve více jmenných prostorech často používaných balíčků.
-
Oddělujte vzájemně surová data, zpracovaná data, skripty analýz a výstupy. Souborová struktura projektu může vypadat například takto:
-Tvorba vektoru \(\boldsymbol{\mathrm{x}}\) různými úkony. Použití sekvence, repetice, opakování a vzorkování.
+Tvorba vektoru \(\boldsymbol{\mathrm{x}}\) různými úkony. Použití sekvence, repetice, opakování a vzorkování.
2
-Transpozice vektoru.
+Transpozice vektoru.
3
-Pojmenování pozic ve vektoru
+Pojmenování pozic ve vektoru
4
-Výběr hodnot z vektoru na základě podmínky
+Výběr hodnot z vektoru na základě podmínky
5
-Výběr hodnot z vektoru na základě pozice
+Výběr hodnot z vektoru na základě pozice
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
+[1,] 418.2779 46.00991 898.1805 66.07044 161.6351 0.08361656 79.08682 24.76843
[,9] [,10]
-[1,] 500.5559 437.5033
- B D E G H I J
-11.077285 1.209815 3.423958 16.669140 1.370202 22.373108 20.916580
+[1,] 257.3706 1230.501
+ A F H I J
+20.4518433 0.2891653 4.9767891 16.0427731 35.0784996
A B C
- -2.581398 11.077285 -24.747191
+ 20.451843 -6.783061 -29.969659
@@ -877,7 +877,7 @@
1
-Převod na rozměr \(2\times 2\)
+Převod na rozměr \(2\times 2\)
@@ -979,19 +979,19 @@
1
-Struktura objektu
+Struktura objektu
2
-Dimenze matice
+Dimenze matice
3
-Singulární rozklad
+Singulární rozklad
4
-Prvky na diagonále matice
+Prvky na diagonále matice
@@ -1065,12 +1065,12 @@
DF <-data.frame(name = letters[1:5], value =rnorm(5))DF
-## name value
-## 1 a 0.5001322
-## 2 b -0.4163139
-## 3 c -1.1695121
-## 4 d 1.6076695
-## 5 e -0.1154482
+## name value
+## 1 a 1.12780592
+## 2 b 0.40404050
+## 3 c 0.19324584
+## 4 d -0.95829378
+## 5 e 0.04486513DF["name"] # podvýběr do data.frame## name## 1 a
@@ -1096,7 +1096,7 @@
-Řetěz podmínek se uzavře v momentě, kdy je výraz v závorce poprvé vyhodnocen jako pravdivý.
+Řetěz podmínek se uzavře v momentě, kdy je výraz v závorce poprvé vyhodnocen jako pravdivý.
@@ -1180,11 +1180,11 @@
1
-Varianta “A nenastala,
+Varianta “A nenastala,
2
-nastala varianta “B”, tzn. výraz je vyhodnocen ve tvaru \(2\cdot 3 = 6\)
+nastala varianta “B”, tzn. výraz je vyhodnocen ve tvaru \(2\cdot 3 = 6\)
@@ -1295,11 +1295,11 @@
1
-Prováděj
+Prováděj
2
-Vnořenou podmínkou následovanou klíčovým slovem break definujeme konec cyklu.
+Vnořenou podmínkou následovanou klíčovým slovem break definujeme konec cyklu.
@@ -1352,12 +1352,12 @@
1
-Příklad funkce, která vyhledá nejbližší z hodnot vektoru x k referenční hodnotě value.
+Příklad funkce, která vyhledá nejbližší z hodnot vektoru x k referenční hodnotě value.
-
Hodnota nejblíže 0 z vektoru x je: 0.01184226
+
Hodnota nejblíže 0 z vektoru x je: -0.001569647
@@ -1367,16 +1367,16 @@
Zvolte platné tvrzení pro data.frame:
-
-
+
+
Matici je možné vytvořit z vektoru přidáním dimenze:
Co je výsledkem výrazu: \(\sin(\frac{0}{0})\)
Vyberte, platné tvrzení pro list:
-
-
+
+
Napište výraz pro nepřiřazenou číselnou hodnotu :
diff --git a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.dvi b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.dvi
deleted file mode 100644
index 01443de..0000000
Binary files a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.dvi and /dev/null differ
diff --git a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.svg b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.svg
deleted file mode 100644
index bf3a58b..0000000
--- a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1 2.svg
+++ /dev/null
@@ -1,196 +0,0 @@
-
-
-
\ No newline at end of file
diff --git a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.dvi b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.dvi
index 2ff2529..44ac5cb 100644
Binary files a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.dvi and b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.dvi differ
diff --git a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg
index e9fa9d9..a6f784b 100644
--- a/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg
+++ b/docs/02_uvod_do_R_2_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg
@@ -2,11 +2,11 @@
-
-
-