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OPTIDIGITS.Rmd
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title: "Projet Mixture model : OPTIDIGITS"
output: html_notebook
---
#Binome:
- Wacim BELAHCEL
- Imad Oualid KACIMI
```{r}
library(R.matlab)
library(Factoshiny)
library(NbClust)
library(Rmixmod)
library(mclust)
library(clusterSim)
library(aricode)
library(h2o)
library(Rtsne)
library(tidyverse)
```
# Q1 : Introduction table de donnée
Cet ensemble de données se compose d'images vectorisées de chiffres manuscrits (0–9). Les images ont été compressées à 8x8, résultant en 64 variables
```{r}
Optdigits = readMat(con="C:\\Users\\GIGABYTE\\Downloads\\DATA_MATLAB - Projet-master-MLDS\\DATA_MATLAB - Projet-master-MLDS\\Optdigits.mat")
```
```{r}
y_data = as.data.frame(Optdigits$y)
x_data = as.data.frame(Optdigits$X)
#x_test_data = as.data.frame(mnist$testX)
#y_test_data = as.data.frame(mnist$testY)
```
```{r}
x_data$y<-as.factor(t(y_data))
x_data <- x_data[!duplicated(x_data[,1:64]), ]
y_data <- as.data.frame(x_data$y)
```
# Q2: ACP
Depuis le graph des individus, on remarque que les classes sont trés mélangé et qu'il est difficile de les séparé, mis à part pour la classe y_4 qui semble se démarquer legerement.
Lorsque l'on représente uniquement les modalité de la variable cible y, on peut voir que les individu des classes y_4 et y_2 contribuent fortement à la creation de l'axe 1 alors que les individidus de la classes y_7 et y_6 contribuent à la creation de l'axe 2.
```{r}
res.PCA<-PCA(x_data,quali.sup=c(65),graph=FALSE)
plot.PCA(res.PCA,choix='var',title="Graphe des variables de l'ACP")
plot.PCA(res.PCA,invisible=c('ind.sup'),select='contrib 794',habillage=65,title="Graphe des individus de l'ACP",label ='none')
```
```{r}
res.PCA<-PCA(x_data,quali.sup=c(65),graph=FALSE)
plot.PCA(res.PCA,choix='var',title="Graphe des variables de l'ACP")
plot.PCA(res.PCA,invisible=c('ind','ind.sup'),select='contrib 794',habillage=65,title="Graphe des individus de l'ACP",label =c('quali'))
```
# Q4: Clustering Kmean / CAH
La plus part des algorithme ne trouvent que 3 classes en tant que nombre optimal lorsque nous appliquons un clustering, nous pouvons donc proposer 3 classes dans ce cas la, ce qui est tres loin du nombre de classe original, la methode cah average semble cependant se rapprocher un peu plus et détecter plus de classes (7).
```{r}
res_cah_ward <-NbClust(x_data[,1:64], distance = "euclidean", min.nc=2, max.nc=10, method = "ward.D2",
index = "ch")
res_cah_average<-NbClust(x_data[,1:64], distance = "euclidean", min.nc=2, max.nc=10, method = "average",
index = "ch")
res_cah_complete <-NbClust(x_data[,1:64], distance = "euclidean", min.nc=2, max.nc=10, method = "complete",
index = "ch")
res_cah_single <-NbClust(x_data[,1:64], distance = "euclidean", min.nc=2, max.nc=10, method = "single",
index = "ch")
res_cah_kmeans <-NbClust(x_data[,1:64], distance = "euclidean", min.nc=2, max.nc=10, method = "kmeans",
index = "ch")
```
```{r}
plot(res.PCA$ind$coord,col=res_cah_ward$Best.partition, main = paste("res_cah_ward clusters : ",length(unique(res_cah_ward$Best.partition))))
plot(res.PCA$ind$coord,col=res_cah_average$Best.partition, main = paste("res_cah_average clusters :",length(unique(res_cah_average$Best.partition))))
plot(res.PCA$ind$coord,col=res_cah_complete$Best.partition, main = paste("res_cah_complete clusters :",length(unique(res_cah_complete$Best.partition))))
plot(res.PCA$ind$coord,col=res_cah_single$Best.partition, main = paste("res_cah_single clusters :",length(unique(res_cah_single$Best.partition))))
plot(res.PCA$ind$coord,col=res_cah_kmeans$Best.partition, main = paste("res_cah_kmeans clusters :",length(unique(res_cah_kmeans$Best.partition))))
```
# Q5 : HCPC
En observant aussi le graph de l'inertie, on peut confirmer que nous avons un coude au niveau de la 3 éme barre. on peut donc proposer 3 classes.
```{r}
res.PCA<-PCA(x_data,ncp=3,quali.sup=c(65),graph=FALSE)
res.HCPC<-HCPC(res.PCA,nb.clust=3,consol=FALSE,graph=FALSE)
plot.HCPC(res.HCPC,choice='tree',title='Arbre hiérarchique')
plot.HCPC(res.HCPC,choice='map',draw.tree=FALSE,title='Plan factoriel')
plot.HCPC(res.HCPC,choice='3D.map',ind.names=TRUE,centers.plot=FALSE,angle=60,title='Arbre hiérarchique sur le plan factoriel')
```
# Q6 : comparaison avec HCPC
```{r}
table(as.vector(res.HCPC$data.clust[,"clust"]),as.vector(res_cah_ward$Best.partition))
table(as.vector(res.HCPC$data.clust[,"clust"]),as.vector(res_cah_kmeans$Best.partition))
table(as.vector(res.HCPC$data.clust[,"clust"]),as.vector(res_cah_complete$Best.partition))
table(as.vector(res.HCPC$data.clust[,"clust"]),as.vector(res_cah_single$Best.partition))
table(as.vector(res.HCPC$data.clust[,"clust"]),as.vector(res_cah_average$Best.partition))
```
# Q7 : MCLUST et RMIXMOD
Mclust trouve 10 classe et choisi comme meilleurs model le model VVV (le plus general volume/shape/orientation variable) avec une proportion des classe égal.
Rmixmod trouve aussi 10 classes, cependant le package est beaucoup plus instable, nous avons du restreindre le choix des methodes à essayer, parmis les methodes gardé, la plus efficace est VEV avec proportion egale.
Bien que la visualisation en utilisant le premier plan factorielle du PCA est difficile a lire, il a cependant l'air plus fidéle à l'original pour les methodes, nous pouvons donc proposer 10 clusters.
```{r}
set.seed(1)
res.PCA<-PCA(x_data,ncp=20,quali.sup=c(65),graph=FALSE)
res.mclust=Mclust(res.PCA$ind$coord,G = 1:10)
summary(res.mclust$BIC)
plot(res.mclust,what="BIC")
names(res.mclust)
table(res.mclust$class,as.vector(y_data[,1]))
res.mclust$modelName
adjustedRandIndex(res.mclust$class,as.vector(y_data[,1]))
```
```{r}
set.seed(1)
res.mixmod = mixmodCluster(data=as.data.frame(res.PCA$ind$coord),nbCluster=1:10,models=mixmodGaussianModel(listModels = c("Gaussian_p_Lk_Dk_A_Dk","Gaussian_pk_Lk_Dk_A_Dk")))
#
#res.mixmod
summary(res.mixmod)
predictions= mixmodPredict(as.data.frame(res.PCA$ind$coord), classificationRule=res.mixmod["bestResult"])
```
```{r}
pred.rmix = as.vector(predictions["partition"])
pred.mclust = as.vector(res.mclust$class)
true_values = as.vector(y_data[,1])
plot(res.PCA$ind$coord,col=true_values, main = "original")
plot(res.PCA$ind$coord,col=pred.mclust, main = "mclust")
plot(res.PCA$ind$coord,col=pred.rmix, main = "rmixmod")
```
# Q8 : comparer les partitions de mclust et rmixmod
Les resultats des deux packages semblent se rejoindre sur certains clusters tel que le cluster 8 de mclust et 7 de rmixmod, li y'a cependants plusieurs clusters ou les resultats semblent differents pour les deux methodes.
```{r}
table(pred.rmix,pred.mclust)
```
# Q9: MclustDR
MclustDR est une methode de reduction de la dimension linéaire utilisé afin de visualiser le resultat de clustering ou de classification obtenue par des mélanges gaussiens.
```{r}
res.mclustdr = MclustDR(res.mclust)
summary(res.mclustdr)
plot(res.mclustdr, what="scatterplot")
plot(res.mclustdr, what="evalues")
```
# Q10: Comparaison des different algorithmes
D'apres les resultats obtenu, on remarque que le nombre de cluster optimal est bel et bien 10, aussi, mclust semble obtenir les meilleurs resultats sur l'ensemble des methodes, les methodes de melanges en general semble obtenir de bien meilleurs resultats comparé aux algorithmes de clustering standard.
Si nous comparons Mclust à Rmixmod, on voit que mclust semble plus performant.
Mclust semble aussi plus rapide, ceci peut étre expliquer par le fait que les deux méthodes utilises de initialisations differente au lancement de leurs algorithmes (cah pour mclust, et un smallEM pour rmixmod), la methode d'initialisation de mclust semble plus rapide et donner de meilleurs resultats en moyenne.
```{r}
library(clusterSim)
library(aricode)
pred.rmix = as.vector(predictions["partition"])
pred.mclust = as.vector(res.mclust$class)
true_values = as.vector(y_data[,1])
print(paste("Rmixmod taux de mal classé : ", 1- comparing.Partitions(pred.rmix,true_values)))
print(paste("Mclust taux de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(pred.mclust,true_values)))
print(paste("cah ward taux de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(res_cah_ward$Best.partition,true_values)))
print(paste("cah average taux de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(res_cah_average$Best.partition,true_values)))
print(paste("cah complete de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(res_cah_complete$Best.partition,true_values)))
print(paste("cah singe taux de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(res_cah_single$Best.partition,true_values)))
print(paste("kmeans taux de mal classé : ", 1-comparing.Partitions(res_cah_kmeans$Best.partition,true_values)))
print("")
print("")
print(paste("Rmixmod ARI : ",adjustedRandIndex(pred.rmix,true_values)))
(paste("Mclust ARI : ",adjustedRandIndex(pred.mclust,true_values)))
print(paste("cah_ward ARI : ",adjustedRandIndex(res_cah_ward$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_average ARI : ",adjustedRandIndex(res_cah_average$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_complete ARI : ",adjustedRandIndex(res_cah_complete$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_single ARI : ",adjustedRandIndex(res_cah_single$Best.partition,true_values)))
(paste("kmeans ARI : ",adjustedRandIndex(res_cah_kmeans$Best.partition,true_values)))
print("")
print("")
print(paste("Rmixmod NMI : ",NMI(pred.rmix,true_values)))
(paste("Mclust NMI : ",NMI(pred.mclust,true_values)))
print(paste("cah_ward NMI : ",NMI(res_cah_ward$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_average NMI : ",NMI(res_cah_average$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_complete NMI : ",NMI(res_cah_complete$Best.partition,true_values)))
(paste("cah_single NMI : ",NMI(res_cah_single$Best.partition,true_values)))
(paste("kmeans NMI : ",NMI(res_cah_kmeans$Best.partition,true_values)))
```
# Q11: TSNE
```{r}
tsne_res <- Rtsne(x_data[,1:64], dims = 2, perplexity=30, verbose=TRUE, max_iter = 2500)
```
```{r}
tnse_df = as.data.frame(tsne_res$Y)
tnse_df = cbind(tnse_df,true_values, pred.rmix, pred.mclust)
names(tnse_df) = c("c1", "c2", "lab", "rmix", "mclust")
ggplot(tnse_df, aes(c1, y=c2, color=as.factor(lab)) ) + geom_point()
ggplot(tnse_df, aes(c1, y=c2, color=as.factor(rmix)) ) + geom_point()
ggplot(tnse_df, aes(c1, y=c2, color=as.factor(mclust))) + geom_point()
```
# Q12 : Reduction par autoencoder
On remarque des resultats casiment equivalent pour les deux methodes, rmixmod ayant eu des resultats legerement superieur pour accuracy et l'ARI, par contre mclust est superieur pour la NMI.
De maniére plus general la methode de reduction de dimension à l'aide d'auto encoder semble donner de meilleurs résultats et extraire plus d'informations (en particulier des relations non lineaire) que PCA.
```{r}
h2o.init()
```
```{r}
ae_model <- h2o.deeplearning(x=c(1:64),
model_id="ae_model",
training_frame=as.h2o(x_data[,1:64]),
activation="Tanh",
ignore_const_cols=FALSE,
autoencoder=TRUE,
hidden=c(32, 16, 8, 16,32),
epochs=50,
reproducible=T,
seed=1)
```
```{r}
features <- h2o.deepfeatures(ae_model, as.h2o(x_data[,1:64]), layer=3)
```
```{r}
set.seed(1)
res.mclust=Mclust(features, G = 1:10)
summary(res.mclust$BIC)
plot(res.mclust,what="BIC")
names(res.mclust)
table(res.mclust$class,as.vector(y_data[,1]))
res.mclust$modelName
adjustedRandIndex(res.mclust$class,as.vector(y_data[,1]))
```
```{r}
res.mixmod = mixmodCluster(data=as.data.frame(features),nbCluster=1:10,models=mixmodGaussianModel(listModels = c("Gaussian_p_Lk_Ck", "Gaussian_pk_Lk_Ck")))
```
```{r}
predictions= mixmodPredict(as.data.frame(features), classificationRule=res.mixmod["bestResult"])
```
```{r}
pred.rmix = as.vector(predictions["partition"])
pred.mclust = as.vector(res.mclust$class)
true_values = as.vector(y_data[,1])
print(paste("Rmixmod taux de bien classé : ", comparing.Partitions(pred.rmix,true_values)))
print(paste("Mclust taux de bien classé : ", comparing.Partitions(pred.mclust,true_values)))
print(paste("Rmixmod ARI : ",adjustedRandIndex(pred.rmix,true_values)))
(paste("Mclust ARI : ",adjustedRandIndex(pred.mclust,true_values)))
print(paste("Rmixmod NMI : ",NMI(pred.rmix,true_values)))
(paste("Mclust NMI : ",NMI(pred.mclust,true_values)))
```
```