91.decode-ways.md

题目地址(91. 解码方法)

https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

 

示例 1：

输入："12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2：

输入："226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
示例 4：

输入：s = "1"
输出：1
示例 5：

输入：s = "2"
输出：1
 

提示：

1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可以包含前导零。

前置知识

• 爬楼梯问题
• 动态规划

公司

• 阿里
• 腾讯
• 百度
• 字节

思路

这道题目和爬楼梯问题有异曲同工之妙。

这也是一道典型的动态规划题目。我们来思考：

• 对于一个数字来说[1,9]这九个数字能够被识别为一种编码方式
• 对于两个数字来说[10, 26]这几个数字能被识别为一种编码方式

我们考虑用 dp[i]来切分子问题， 那么 dp[i]表示的意思是当前字符串的以索引 i 结尾的子问题。 这样的话，我们最后只需要取 dp[s.length] 就可以解决问题了。

关于递归公式，让我们先局部后整体。对于局部，我们遍历到一个元素的时候， 我们有两种方式来组成编码方式，第一种是这个元素本身（需要自身是[1,9]）, 第二种是它和前一个元素组成[10, 26]。 用伪代码来表示的话就是： dp[i] = 以自身去编码（一位） + 以前面的元素和自身去编码（两位） .这显然是完备的， 这样我们通过层层推导就可以得到结果。

关键点解析

• 爬楼梯问题（我把这种题目统称为爬楼梯问题）

代码

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var numDecodings = function (s) {
  if (s == null || s.length == 0) {
    return 0;
  }
  const dp = Array(s.length + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;
  dp[1] = s[0] !== "0" ? 1 : 0;
  for (let i = 2; i < s.length + 1; i++) {
    const one = +s.slice(i - 1, i);
    const two = +s.slice(i - 2, i);

    if (two >= 10 && two <= 26) {
      dp[i] = dp[i - 2];
    }

    if (one >= 1 && one <= 9) {
      dp[i] += dp[i - 1];
    }
  }

  return dp[dp.length - 1];
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
• 空间复杂度：$O(N)$

扩展

如果编码的范围不再是 1-26，而是三位的话怎么办？

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