diff --git a/assets/notes/matematyka_cw.md b/assets/notes/matematyka_cw.md index 13cddab8..920dba32 100644 --- a/assets/notes/matematyka_cw.md +++ b/assets/notes/matematyka_cw.md @@ -4,3 +4,7 @@ _Notatki z pliku `notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md`_ ```{include} ../notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md ``` +--- +_Notatki z pliku `notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md`_ +```{include} ../notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md +``` diff --git a/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md b/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md new file mode 100644 index 00000000..ee8dc68e --- /dev/null +++ b/assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md @@ -0,0 +1,21 @@ +## Przydatne własności + +```{tip} +Przy wistępowaniu nioznaconości typu $[0 * \infty]$ wystarczy iloczyn zapisać +w postaci ilorazu na przykład + +$$ +\lim_{x \to 0} x * \left(\frac{1}{x}+1\right) = \frac{\frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}} +$$ + +W ten sposób otrzymamy nieoznaczoność typu $\left[\frac{\infty}{\infty}\right]$ więc możemy skorzystać z reguły +de l'Hospital'a +``` + +## Przykładowa tabela przebiegu zmienności funkcji: + +| | $(-\infty, -1)$ | $-1$ | $\left(-1, -\frac{2}{5} \right)$ | $-\frac{2}{5}$ | $\left(\frac{-2}{3}, 0\right)$ | 0 | $(0,2)$ | 2 | $(2, \infty)$ | +|----------|-----------------|--------------|----------------------------------|-----------------------------------|--------------------------------|---|----------|------------------|---------------| +| $f'(x)$ | + | 0 | - | - | - | X | - | 0 | + | +| $f''(x)$ | - | - | - | 0 | + | X | + | + | + | +| $f(x)$ | rośnie | max $e^{-1}$ | maleje | PP $\frac{8}{5}e^{-\frac{5}{2}}$ | maleje | X | maleje | min $4 \sqrt{e}$ | rośnie | diff --git a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md index 98ff25df..675bfb83 100644 --- a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md +++ b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md @@ -6,7 +6,7 @@ $$ grad F(x, y, z) = \vec{A}(x,y,z) -(\frac{d}{dx}, \frac{d}{dy}, \frac{d}{dz}) +\left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right) $$ ```