+ +
+

Endomorfizmy

+
+

Endomorfizm

+

Odwzorowanie liniowe jednego zbioru na ten sam zbiór.

+
+
+

Informacja

+

Zbiór wszystkich endomorfizmów ma strukturę przestrzeni wektorowej

+
+
+

\(\phi\) niezmiennicza

+

jeżeli u jest podzbiorem V, dla \(x \in u\) \(\phi(x) \in u\)

+
+
+

wartość włąsna

+

Liczba \(\lambda\) jest wartością własną jężeli istnieje niezerowy wektor v, któ©y spełnia +równość \(\phi(v) = \lambda v\)

+
+

Informacja

+

Zbió© wszystkich wartości własnych nazywa się spektrum (lub widmem) operatora

+
+
+
+

Operator rzutowania

+

Określea wszystkie wektory które po zrzutowaniu na oś OX nie zmieni kierunku (lub stanie się punktem)

+
+\[\begin{split} +spec = ? \\ +\phi(0, V_y) = (0, v_y) \Rightarrow \lambda = 1 \\ +\phi(0, v_y) = (0, 0) \Rightarrow \lambda = 0 \\ +spec = \left \{0, 1\right\} \\ +\end{split}\]
+
+
+

Szukanie wartości własnych

+
+\[ +x_\phi(t) = det(A-tI) +\]
+
+

Ważne

+

Nie wszystkie pierwiastki ww. równania są pierwiastkami charakterystycznymi. +Należy pamiętać, że \(t = \lambda \in K\), gdzie K to ciało nad którym pracujemy

+
+
+

Informacja

+

Wielomiany włąsne nie zależą od bazy

+
+
+
+ + +
+