diff --git a/.doctrees/environment.pickle b/.doctrees/environment.pickle index a3d50f80..03cb10ab 100644 Binary files a/.doctrees/environment.pickle and b/.doctrees/environment.pickle differ diff --git a/.doctrees/index.doctree b/.doctrees/index.doctree index 2f1ff355..eea5ab26 100644 Binary files a/.doctrees/index.doctree and b/.doctrees/index.doctree differ diff --git a/_images/button.png b/_images/button.png new file mode 100644 index 00000000..780c9d0b Binary files /dev/null and b/_images/button.png differ diff --git a/assets/index.html b/assets/index.html index a7354a45..3d9c9760 100644 --- a/assets/index.html +++ b/assets/index.html @@ -143,7 +143,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/links.html b/assets/links.html index b9e49443..9464996a 100644 --- a/assets/links.html +++ b/assets/links.html @@ -132,7 +132,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra.html b/assets/notes/algebra.html index ff6a1f01..bee0a177 100644 --- a/assets/notes/algebra.html +++ b/assets/notes/algebra.html @@ -1368,7 +1368,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html index e279f905..2191d3f2 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.html @@ -180,7 +180,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html index bd7d51cf..66120712 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.html @@ -225,7 +225,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html index da075acc..9cb1e9c8 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.html @@ -140,7 +140,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html index d3df0c63..57f08416 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.html @@ -272,7 +272,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html index de98f06a..86e812e2 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.html @@ -211,7 +211,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html index 85ebe099..5aca8bf6 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.html @@ -183,7 +183,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html index 1f802137..82588cdc 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html @@ -249,7 +249,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html index 4e4b4773..5d15d4cf 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html @@ -241,7 +241,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html index 8739bb8f..552cfc51 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.html @@ -196,7 +196,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html index 62501a61..053e4e83 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html @@ -168,7 +168,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html index 7463c5ba..7d94a918 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.html @@ -183,7 +183,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html index 7aa77809..9a1b2310 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.html @@ -266,7 +266,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html index 2e8ee9ac..67ce61f0 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.html @@ -218,7 +218,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.html b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.html index e58e02aa..5a2ba9bc 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.html @@ -163,7 +163,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.html b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.html index fa3eae2c..352db41b 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.html @@ -163,7 +163,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.html b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.html index 8c969831..ca9d1458 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.html +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.html @@ -137,7 +137,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/angielski.html b/assets/notes/angielski.html index 62b17dba..5d5a56ca 100644 --- a/assets/notes/angielski.html +++ b/assets/notes/angielski.html @@ -196,7 +196,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.html b/assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.html index 54f33f33..1cab3514 100644 --- a/assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.html +++ b/assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.html @@ -124,7 +124,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.html b/assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.html index 91ebef50..343051ce 100644 --- a/assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.html +++ b/assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.html @@ -160,7 +160,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio.html b/assets/notes/eio.html index d6106391..de7f6db5 100644 --- a/assets/notes/eio.html +++ b/assets/notes/eio.html @@ -365,7 +365,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio/eio_0000.00.00.html b/assets/notes/eio/eio_0000.00.00.html index 9818151b..6d4a3c9a 100644 --- a/assets/notes/eio/eio_0000.00.00.html +++ b/assets/notes/eio/eio_0000.00.00.html @@ -124,7 +124,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio/eio_2024.02.27.html b/assets/notes/eio/eio_2024.02.27.html index 95639849..329e69ea 100644 --- a/assets/notes/eio/eio_2024.02.27.html +++ b/assets/notes/eio/eio_2024.02.27.html @@ -231,7 +231,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio/eio_2024.02.29.html b/assets/notes/eio/eio_2024.02.29.html index 0c7d2e63..0193676f 100644 --- a/assets/notes/eio/eio_2024.02.29.html +++ b/assets/notes/eio/eio_2024.02.29.html @@ -224,7 +224,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio_cw.html b/assets/notes/eio_cw.html index 03d31c69..8651eeae 100644 --- a/assets/notes/eio_cw.html +++ b/assets/notes/eio_cw.html @@ -204,7 +204,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.html b/assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.html index aa005707..b92c886a 100644 --- a/assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.html +++ b/assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.html @@ -124,7 +124,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.html b/assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.html index 15ba765b..e6f2d043 100644 --- a/assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.html +++ b/assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.html @@ -168,7 +168,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/ekonomia_menedzerska.html b/assets/notes/ekonomia_menedzerska.html index 53da0741..46f32277 100644 --- a/assets/notes/ekonomia_menedzerska.html +++ b/assets/notes/ekonomia_menedzerska.html @@ -156,7 +156,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.html b/assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.html index f25d33fa..f71f5ac0 100644 --- a/assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.html +++ b/assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.html @@ -128,7 +128,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/labfiz1.html b/assets/notes/labfiz1.html index 7dc59441..3c8f1c01 100644 --- a/assets/notes/labfiz1.html +++ b/assets/notes/labfiz1.html @@ -244,7 +244,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.html b/assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.html index 4e668963..95890e85 100644 --- a/assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.html +++ b/assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.html @@ -124,7 +124,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.html b/assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.html index 9665dff3..c42f58e1 100644 --- a/assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.html +++ b/assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.html @@ -208,7 +208,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1.html b/assets/notes/matematyka1.html index b2c65a7e..54725fcb 100644 --- a/assets/notes/matematyka1.html +++ b/assets/notes/matematyka1.html @@ -1400,7 +1400,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.html index edff9ce0..f6c7f813 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.html @@ -204,7 +204,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.html index 8f5e4f0e..66b47693 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.html @@ -212,7 +212,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.html index cf1f7350..cf7a4957 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.html @@ -181,7 +181,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.html index 84bb7c23..b3d7d138 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.html @@ -170,7 +170,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.html index 847bbc0c..da3b6139 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.html @@ -254,7 +254,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.html index 5c82ec2d..dad8d2fa 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.html @@ -162,7 +162,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.html index adbce691..8e3d4da8 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.html @@ -197,7 +197,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.html index 0f30b2c3..520ed93c 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.html @@ -188,7 +188,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.html index 912ffa21..25dcc9d7 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.html @@ -243,7 +243,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.html index fdc8d195..86a3830b 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.html @@ -169,7 +169,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.html index b2248020..b63854ad 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.html @@ -193,7 +193,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.html index 147d8fdd..7b9d1d93 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.html @@ -144,7 +144,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.html index e6ebd6f3..082dcf2f 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.html @@ -283,7 +283,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.html index 9c40897c..6557e2de 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.html @@ -186,7 +186,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.html index 7e0285d4..52cfd38d 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.html @@ -187,7 +187,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.html index 28990475..26862da6 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.html @@ -191,7 +191,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.html index a73cc82a..ada5383e 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.html @@ -171,7 +171,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.html b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.html index 16756547..ba72d43d 100644 --- a/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.html +++ b/assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.html @@ -137,7 +137,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw.html b/assets/notes/matematyka1_cw.html index daa59ad3..550582cf 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw.html @@ -434,7 +434,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.html index 8f1a5ddd..144c5ab7 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.html @@ -130,7 +130,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.html index 8e894024..ea72c47b 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.html @@ -220,7 +220,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.html index 7afca50a..5dd237a1 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.html @@ -150,7 +150,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.html index ba51f0c7..bdba9de6 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.html @@ -199,7 +199,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.html index d63b190d..44627a16 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.html @@ -136,7 +136,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.html index f3a6e5f3..a0fc5734 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.html @@ -125,7 +125,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.html b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.html index 4916308d..33c7e5df 100644 --- a/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.html +++ b/assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.html @@ -172,7 +172,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka2.html b/assets/notes/matematyka2.html index d445b9ca..f0128270 100644 --- a/assets/notes/matematyka2.html +++ b/assets/notes/matematyka2.html @@ -313,7 +313,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.html b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.html index e500611b..3ef5312d 100644 --- a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.html +++ b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.html @@ -124,7 +124,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.html b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.html index a51a6a9c..d114de0a 100644 --- a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.html +++ b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.html @@ -217,7 +217,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.html b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.html index 4192042e..5d6c2b57 100644 --- a/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.html +++ b/assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.html @@ -186,7 +186,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/mechanika.html b/assets/notes/mechanika.html index 6565e155..413f253a 100644 --- a/assets/notes/mechanika.html +++ b/assets/notes/mechanika.html @@ -2456,7 +2456,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/mechanika/index.html b/assets/notes/mechanika/index.html index d07f14b3..01e7cf3b 100644 --- a/assets/notes/mechanika/index.html +++ b/assets/notes/mechanika/index.html @@ -2428,7 +2428,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/mechanika_cw.html b/assets/notes/mechanika_cw.html index f576c35a..8fd5425d 100644 --- a/assets/notes/mechanika_cw.html +++ b/assets/notes/mechanika_cw.html @@ -174,7 +174,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.html b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.html index 1e8af111..cb1b9c23 100644 --- a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.html +++ b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.html @@ -135,7 +135,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.html b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.html index 11554810..b3cf28e3 100644 --- a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.html +++ b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.html @@ -144,7 +144,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/genindex.html b/genindex.html index ffa5eabf..e4c36077 100644 --- a/genindex.html +++ b/genindex.html @@ -126,7 +126,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/index.html b/index.html index 9e26cf95..4b534ff6 100644 --- a/index.html +++ b/index.html @@ -209,6 +209,11 @@

WstępKolejność treści na tej stronie jest generowana automatycznie przez automatyczny skrypt. Jeśli coś jest ułożone w złej kolejności, bardzo proszę o zgłoszenie tego faktu na moim GitHubie (link poniżej)

+
+

Informacja

+

Niniejszy dokument jest również dostępny w formacie PDF’a!

+

img

+

Zapraszam do przeglądania kodu źródłowego strony w moim repozytorium GitHub

@@ -277,7 +282,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/search.html b/search.html index b421ef93..aa5e3bca 100644 --- a/search.html +++ b/search.html @@ -144,7 +144,7 @@

Nawigacja

© Copyright 2023, Maciej Szeptuch. Created using Sphinx 4.2.0.
Ewentualne błędy proszę zgłąszać w Repozytorium GitHub

-Sun Mar 3 13:53:34 2024 +0100 button: change to polish version (40804821ec8ec4b97c26c20d761e884399106525) +Sun Mar 3 14:07:38 2024 +0100 put button on the website (f4d66a47076666be4c732f8451279276088d10e2) diff --git a/searchindex.js b/searchindex.js index 2d012a03..f75bcb27 100644 --- a/searchindex.js +++ b/searchindex.js @@ -1 +1 @@ -Search.setIndex({"docnames": ["assets/index", "assets/links", "assets/notes/algebra", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23", "assets/notes/angielski", "assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00", "assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01", "assets/notes/eio", "assets/notes/eio/eio_0000.00.00", "assets/notes/eio/eio_2024.02.27", "assets/notes/eio/eio_2024.02.29", "assets/notes/eio_cw", "assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00", "assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27", "assets/notes/ekonomia_menedzerska", "assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28", "assets/notes/labfiz1", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28", "assets/notes/matematyka1", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22", "assets/notes/matematyka1_cw", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27", "assets/notes/matematyka2", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27", "assets/notes/mechanika", "assets/notes/mechanika/index", "assets/notes/mechanika_cw", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08", "index"], "filenames": ["assets/index.rst", "assets/links.rst", "assets/notes/algebra.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.md", "assets/notes/angielski.md", "assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.md", "assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.md", "assets/notes/eio.md", "assets/notes/eio/eio_0000.00.00.md", "assets/notes/eio/eio_2024.02.27.md", "assets/notes/eio/eio_2024.02.29.md", "assets/notes/eio_cw.md", "assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.md", "assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.md", "assets/notes/ekonomia_menedzerska.md", "assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.md", "assets/notes/labfiz1.md", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.md", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.md", "assets/notes/matematyka1.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.md", "assets/notes/matematyka1_cw.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.md", "assets/notes/matematyka2.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.md", "assets/notes/mechanika.md", "assets/notes/mechanika/index.md", "assets/notes/mechanika_cw.md", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.md", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.md", "index.rst"], "titles": ["<no title>", "<no title>", "ALGEBRA", "ALGEBRA", "Cia\u0142o liczb zespolonych", "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a", "Macierze", "Obliczanie macierzy odwrotnej", "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144", "Przestrzenie wektorowe", "Baza", "Macierz Przej\u015bcia", "<no title>", "Endomorfizmy", "W\u0142asno\u015bci spektrum", "Przestrzenie euklidesowe", "Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta", "Przestrzenie euklidesowe", "Przestrzenie Unitarne", "ANGIELSKI", "ANGIELSKI", "Lekcja 1 - zadanie domowe", "Elektromagnetyzm i Optyka", "Elektromagnetyzm i Optyka", "Ruch Falowy", "Fale Spr\u0119\u017cyste", "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA", "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA", "zestaw 0 zadanie 1", "<no title>", "<no title>", "Laboratorium Fizyczne 1", "Laboratorium Fizyczne 1", "Wst\u0119p", "Matematyka 1", "Matematyka 1", "Ci\u0105gi", "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych", "Interpretacja krzywej", "R\u00f3\u017cniczkowanie", "Pochodna logarytmiczna", "Zastosowanie pochodnych", "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a", "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki", "Reszta Peano", "Zadania", "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji", "Rachunek Ca\u0142kowy", "Przez podstawienie", "Ca\u0142kowanie u\u0142amk\u00f3w prostych", "Ca\u0142ka Oznaczona (Rimana)", "Zastosowania ca\u0142ek", "Krzywe Sto\u017ckowe", "Matematyka 1 - \u0107wiczenia", "Matematyka 1 - \u0107wiczenia", "Przydatne w\u0142asno\u015bci", "Ca\u0142ki - Istotne wzory / wyprowadzenia", "<no title>", "Ca\u0142ki Rimmana - tricki / przydatne wzory", "<no title>", "Granice: - Tricki", "Matematyka 2", "Matematyka 2", "Ca\u0142ki dla przecia\u0142\u00f3w niesko\u0144czonych", "Funkcja Gamma Eulera", "Mechanika", "Mechanika", "Mechanika - \u0106wiczenia", "Mechanika - \u0106wiczenia", "<no title>", "Wst\u0119p"], "terms": {"materia\u0142i": [1, 65, 66, 70], "wyk\u0142adi": [1, 70], "http": [1, 70], "home": [1, 70], "agh": [1, 31, 33, 70], "edu": [1, 31, 33, 70], "pl": [1, 31, 33, 70], "esowa": [1, 70], "ft_2023_24_malf": [1, 70], "html": [1, 70], "www": [1, 70], "3blue1brown": [1, 70], "com": [1, 70], "kalkul": [1, 34, 39, 47, 70], "granic": [1, 46, 70], "mathdf": [1, 70], "lim": [1, 70], "pochodnych": [1, 70], "der": [1, 70], "ca\u0142ek": [1, 65, 66, 70], "int": [1, 34, 47, 48, 49, 53, 56, 65, 66, 70], "notatki": [2, 19, 22, 26, 29, 34, 53, 61, 65, 67], "z": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 33, 43, 45, 47, 50, 55, 58, 61, 63, 64, 67, 68], "pliku": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "note": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "algebra_2023": 2, "10": [2, 31, 33, 34, 53], "09": [2, 34], "md": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "korzystaj\u0105c": [2, 3, 7], "za": [2, 3, 9, 14, 53, 57, 65, 66], "indukcji": [2, 3], "udowodnij": [2, 3], "\u017ce": [2, 3, 4, 6, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 22, 25, 34, 36, 39, 43, 44, 50, 61, 63, 65, 66], "dla": [2, 3, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 22, 25, 36, 39, 41, 43, 45, 50, 53, 55, 57, 64, 70], "dowolnego": [2, 3, 34, 36, 65, 66], "geq": [2, 3, 6, 9, 34, 41, 42, 53, 55], "liczba": [2, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 34, 44], "diagonalnych": [2, 3], "konci": [2, 3], "wypuk\u0142ym": [2, 3], "jest": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 53, 55, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70], "niewi\u0119ksza": [2, 3], "ni\u017c": [2, 3, 9, 10, 34, 42], "frac": [2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69], "utworzeni": [2, 3], "wzoru": [2, 3, 34, 43], "liczb\u0119": [2, 3, 6], "k\u0105tu": [2, 3], "6": [2, 3, 31, 33, 34, 43, 45, 53, 55, 61, 64, 65, 66, 70], "tego": [2, 3, 14, 15, 65, 66, 70], "wniosek": [2, 3, 17], "d": [2, 3, 14, 19, 21, 25, 34, 36, 37, 43, 65, 66], "sprawdzeni": [2, 3], "warunku": [2, 3, 11, 65, 66], "leq": [2, 3, 34, 41, 42, 43, 45, 50, 61, 64], "krok": [2, 3, 14], "indukcyjni": [2, 3], "za\u0142\u00f3\u017cmi": [2, 3, 10, 11, 14, 34, 52, 65, 66], "2n": [2, 3, 34, 48], "3n": [2, 3], "5n": [2, 3], "0": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 55, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70], "wtedi": [2, 3, 11, 17, 22, 25, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 48, 61, 63, 65, 66], "begin": [2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "matrix": [2, 3, 8, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "ind": [2, 3], "mat": [2, 3], "foral": [2, 3, 9, 34, 35, 36, 37, 39, 42, 50], "geq0": [2, 3], "end": [2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "przeciwie\u0144stwi": [2, 4], "do": [2, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 22, 24, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 43, 45, 47, 50, 65, 66, 70], "rzeczywistych": [2, 4, 34, 44], "ich": [2, 4, 6, 14, 65, 66], "przedstawi\u0107": [2, 4, 9, 11, 34, 36], "linearnej": [2, 4], "dlatego": [2, 4], "te\u017c": [2, 4, 15, 16, 17, 34, 40, 47, 61, 63], "powiedzie\u0107": [2, 4, 65, 66], "dana": [2, 4, 14], "ujemna": [2, 4], "dodatnia": [2, 4], "zespolona": [2, 4], "para": [2, 4], "przy": [2, 4, 11, 26, 28, 34, 39, 50, 53, 55, 65, 66], "dzieleniu": [2, 4], "nale\u017ci": [2, 4, 7, 10, 11, 13, 14, 16, 22, 25, 34, 48, 65, 66], "pomno\u017cy\u0107": [2, 4, 14], "przez": [2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 39, 50, 52, 53, 59, 61, 64, 70], "czynnik": [2, 4], "sprz\u0119\u017coni": [2, 4], "tak": [2, 4, 7, 9, 15, 34, 35, 65, 66], "jak": [2, 4, 9, 12, 22, 24, 53, 60, 65, 66], "usuwani": [2, 4], "niewymierno\u015bci": [2, 4], "mianownika": [2, 4], "okre\u015blami": [2, 4, 6, 15], "jako": [2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 22, 24, 34, 35, 36, 53, 58, 65, 66], "bar": [2, 4, 5, 18], "niech": [2, 4, 9, 11, 17, 22, 25, 34, 35, 36, 37, 39, 47, 48, 65, 66], "c": [2, 4, 6, 9, 14, 19, 21, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 65, 66], "x": [2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 22, 24, 26, 28, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "y": [2, 4, 8, 9, 12, 17, 22, 24, 26, 28, 34, 35, 38, 39, 43, 45, 48, 49, 51, 52, 65, 66, 67, 68], "uto\u017csamiani": [2, 4], "d\u0142ugo\u015bci\u0105": [2, 4], "wektora": [2, 4, 8, 9, 10, 15, 16, 65, 66], "b\u0119d\u0105cego": [2, 4], "interpretacj\u0105": [2, 4], "urojonej": [2, 4], "yi": [2, 4], "sqrt": [2, 4, 5, 15, 22, 25, 31, 33, 34, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 55, 57, 59, 61, 64, 65, 66], "r\u00f3wnie\u017c": [2, 4, 15, 16, 17, 34, 37, 44, 61, 63, 65, 66], "exist": [2, 4, 6, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 50, 61, 63], "co": [2, 4, 6, 8, 14, 15, 16, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 52, 56, 57, 65, 66], "land": [2, 4, 9, 11, 12, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 61, 63, 65, 66], "sin": [2, 4, 22, 24, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 51, 53, 56, 57, 61, 64, 65, 66], "arg": [2, 4], "tzw": [2, 4, 6, 7, 9, 34, 50, 61, 63, 65, 66], "argument": [2, 4], "g\u0142\u00f3wny": [2, 4, 65, 66], "gdzie": [2, 4, 6, 9, 10, 13, 14, 16, 34, 37, 65, 66], "argz": [2, 4], "pi": [2, 4, 5, 8, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 45, 51, 53, 54, 59, 61, 64, 65, 66], "wz\u00f3r": [2, 4, 56, 57], "de": [2, 4, 53, 55, 60], "moivr": [2, 4], "z_1": [2, 4, 18], "z_2": [2, 4, 18], "alpha": [2, 4, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 34, 39, 43, 45, 47, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "beta": [2, 4, 9, 11, 34, 51, 65, 66, 70], "e": [2, 4, 5, 9, 14, 15, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 34, 36, 38, 39, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 61, 64, 65, 66], "leftrightarrow": [2, 4, 9, 12, 15, 34, 35, 37, 40, 41, 45, 50, 61, 64], "z_k": [2, 4], "root": [2, 4, 34, 37, 53, 55], "2k": [2, 4, 5, 65, 66], "k": [2, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 19, 21, 22, 24, 25, 34, 43, 48, 49, 52, 65, 66], "pierwiastek": [2, 4, 15], "stopnia": [2, 4, 65, 66], "ma": [2, 4, 13, 14, 15, 22, 24, 34, 35, 37, 41, 43, 47], "ka\u017cdi": [2, 4, 6, 15], "wielomian": [2, 4, 34, 36], "dodatniego": [2, 4], "rozwi\u0105zania": [2, 4], "11_zadani": 2, "r\u00f3wnani": [2, 5, 8, 14, 26, 28, 34, 35, 39, 43, 65, 66], "spelnion": [2, 5], "dlz": [2, 5], "2i": [2, 5, 65, 66], "3i": [2, 5], "cap": [2, 5], "lor": [2, 5, 17, 34, 45, 65, 66], "17": [2, 53], "oznaczeni": [2, 6, 10, 15, 65, 66], "m_": [2, 6, 7], "time": [2, 6, 34, 35, 65, 66], "wymiari": [2, 6, 9, 65, 66], "kt\u00f3rym": [2, 6, 13, 15, 22, 25, 65, 66], "dwie": [2, 6, 11, 65, 66], "s\u0105": [2, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 61, 63, 65, 66], "r\u00f3wne": [2, 6, 65, 66], "gdy": [2, 6, 7, 9, 15, 22, 25, 34, 42, 65, 66], "oraz": [2, 6, 9, 11, 34, 35, 36, 37, 39, 47, 50, 65, 66], "wszystki": [2, 6, 13, 14, 22, 24, 65, 66], "macierz\u0105": [2, 6, 7, 14, 17], "kwadratow\u0105": [2, 6], "nazywami": [2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 22, 24, 34, 35, 39, 43, 47, 50, 52, 65, 66], "kt\u00f3rej": [2, 6, 12, 65, 66], "taka": [2, 6, 9, 18, 22, 24, 34, 37, 65, 66], "0_": [2, 6], "elementi": [2, 6, 9, 12, 14, 70], "niezerow": [2, 6], "le\u017c\u0105": [2, 6], "jedyni": [2, 6, 65, 66], "dodawani": [2, 6, 12, 65, 66], "odejmowani": [2, 6, 65, 66], "kt\u00f3rych": [2, 6, 7, 34, 44, 45, 65, 66], "wyrazi": [2, 6], "wykonujemi": [2, 6], "poprzez": [2, 6, 34, 52, 53, 59], "odpowiednich": [2, 6], "wyraz\u00f3w": [2, 6, 9, 65, 66], "mno\u017ceni": [2, 6, 8, 9, 12, 34, 50, 65, 66], "wyraz": [2, 6], "mno\u017cymi": [2, 6, 7], "transponowani": [2, 6], "wiersz": [2, 6], "si\u0119": [2, 6, 7, 9, 13, 22, 24, 25, 44, 45, 65, 66], "kolumni": [2, 6, 9, 10, 12], "A": [2, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 22, 24, 25, 34, 35, 42, 48, 49, 51, 65, 66, 67, 68], "musi": [2, 6, 9, 12, 14, 16, 34, 35, 44, 65, 66], "mie\u0107": [2, 6, 65, 66], "tyle": [2, 6, 14, 65, 66], "samo": [2, 6, 14, 16, 65, 66], "kolumn": [2, 6, 8], "wierszi": [2, 6, 8], "dziedziczon": [2, 6], "ze": [2, 6, 11, 14, 15, 34, 35, 65, 66], "zbioru": [2, 6, 9, 13, 34, 35], "sk\u0142adani": [2, 6, 12], "\u0142\u0105czne": [2, 6, 9], "al": [2, 6, 65, 66], "przemienn": [2, 6], "jednostkowa": [2, 6], "elementem": [2, 6], "neutralnym": [2, 6], "bmatrix": [2, 6, 10, 14, 34, 35, 65, 66], "t": [2, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 17, 22, 24, 31, 33, 34, 38, 48, 49, 53, 57, 61, 63, 64, 65, 66], "ab": [2, 6, 7, 65, 66], "b": [2, 6, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 21, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 58, 59, 61, 63, 65, 66], "tr": [2, 6], "vmatrix": [2, 6, 65, 66], "bf": [2, 6, 10, 15, 22, 25, 34, 35, 36, 42], "7": [2, 6, 31, 33, 34, 43], "\u015blad": [2, 6], "przek\u0105tnej": [2, 6], "ka\u017cd\u0105": [2, 6, 65, 66], "rozbi\u0107": [2, 6], "jedna": [2, 6], "symetryczna": [2, 6], "druga": [2, 6, 7, 34, 44], "antysymetryczna": [2, 6], "deta": [2, 6, 7, 17], "a_11": [2, 6], "sum_": [2, 6, 53, 58, 61, 63], "j": [2, 6, 7, 9, 10, 65, 66], "a_ij": [2, 6, 7], "deta_ij": [2, 6], "minor": [2, 6], "powsta\u0142ej": [2, 6], "po": [2, 6, 13, 15, 16, 22, 25, 29, 30, 53, 58], "skre\u015bleniu": [2, 6], "ego": [2, 6, 14, 70], "wiersza": [2, 6, 8], "tej": [2, 6, 34, 50, 70], "trujk\u0105tnych": [2, 6], "g\u00f3rnych": [2, 6], "dolnych": [2, 6], "je\u017ce": [2, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 50, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "jednej": [2, 6, 65, 66], "same": [2, 6], "det": [2, 6, 13], "detb": [2, 6], "detc": [2, 6], "miejscami": [2, 6], "zmieni": [2, 6, 13], "znak": [2, 6, 34, 44], "proporcjonaln": [2, 6, 65, 66], "kolumna": [2, 6], "kombinacj\u0105": [2, 6, 16], "liniow\u0105": [2, 6, 7, 16, 34, 39], "pozosta\u0142ych": [2, 6, 9], "doda\u0107": [2, 6], "kombinacj\u0119": [2, 6], "kwadraow": [2, 6], "osobliwa": [2, 6], "odwracalna": [2, 6], "niosobliwa": [2, 6], "24": [2, 31, 33, 34, 43, 67], "odwracaln": [2, 7], "tworz\u0105": [2, 7], "grup\u0119": [2, 7], "dope\u0142nie\u0144": [2, 7], "algebaicznych": [2, 7], "mo\u017cemi": [2, 7, 8, 15, 53, 55, 65, 66], "j\u0105": [2, 7, 15], "obliczy\u0107": [2, 7, 65, 66], "tylko": [2, 7, 22, 24, 25, 53, 55, 65, 66], "ij": [2, 7], "powsta\u0142\u0105": [2, 7], "transponujemi": [2, 7], "k\u0105\u017cdy": [2, 7], "element": [2, 7, 9, 34, 35, 65, 66], "operacji": [2, 7], "elementarnych": [2, 7], "bezwyznacznikiowa": [2, 7], "zestawieni": [2, 7], "blokowej": [2, 7], "jednostkowej": [2, 7], "uda": [2, 7], "sprowadzi\u0107": [2, 7], "cz\u0119\u015b\u0107": [2, 7, 14, 65, 66], "bloku": [2, 7], "b\u0119dzie": [2, 7, 17, 34, 37, 43, 48, 65, 66], "odwrotn\u0105": [2, 7, 11, 34, 37], "uzyska\u0107": [2, 7], "trujk\u0105tn\u0105": [2, 7, 14], "g\u00f3rn\u0105": [2, 7, 65, 66], "przemieszczaj\u0105c": [2, 7], "od": [2, 7, 8, 13, 14, 15, 22, 25, 26, 28, 34, 50, 52, 65, 66], "lewego": [2, 7], "g\u00f3rnego": [2, 7], "rogu": [2, 7], "zerowani": [2, 7], "prawej": [2, 7, 65, 66], "lew\u0105": [2, 7], "stron\u0119": [2, 7, 15, 65, 66], "zapisa\u0107": [2, 7, 10, 22, 24, 53, 55, 65, 66], "taki": [2, 7, 17, 22, 24, 25, 34, 36, 43, 50, 65, 66], "niewiadomych": [2, 7, 8, 65, 66], "r\u00f3wna": [2, 7, 34, 44, 65, 66, 67, 68], "kwadratowa": [2, 7], "w_x": [2, 7], "je\u015bli": [2, 7, 14, 34, 36, 37, 44, 45, 47, 61, 63, 65, 66, 70], "oznaczoni": [2, 7], "wykorzysta\u0107": [2, 7], "rz\u0105d": [2, 7, 8, 9], "najwi\u0119kszi": [2, 7, 65, 66], "stopie\u0144": [2, 7], "niezerowego": [2, 7], "minora": [2, 7], "sprowadzani": [2, 7], "schodkowej": [2, 7], "ilo\u015b\u0107": [2, 7], "schod\u00f3w": [2, 7], "sprzeczni": [2, 7], "je\u017cei": [2, 7], "ro\u017cni": [2, 7], "uzupe\u0142nionej": [2, 7], "31": [2, 31, 33, 34], "skre\u015bleni": [2, 8], "samych": [2, 8], "zer": [2, 8], "jednego": [2, 8, 13, 65, 66], "proporcjonalnych": [2, 8], "dowoln\u0105": [2, 8], "sta\u0142\u0105": [2, 8, 34, 47], "niezerow\u0105": [2, 8], "przestawieni": [2, 8], "uk\u0142adu": [2, 8, 70], "informuj": [2, 8], "il": [2, 8, 34, 39, 65, 66], "danego": [2, 8], "wyliczy\u0107": [2, 8, 16], "oznaczac": [2, 8], "\u0142ugo\u015bci": [2, 8], "wersorem": [2, 8], "k\u0105ty": [2, 8], "kierunkow": [2, 8], "k\u0105t": [2, 8, 65, 66], "mi\u0119dzi": [2, 8, 15, 17, 65, 66], "osi\u0105": [2, 8, 65, 66], "wektorem": [2, 8, 65, 66], "cosinu": [2, 8], "kierunkowi": [2, 8], "stosunek": [2, 8, 65, 66], "u_x": [2, 8], "vec": [2, 8, 22, 24, 67, 68], "u": [2, 8, 9, 13, 15, 17, 53, 56, 65, 66], "wersor\u00f3w": [2, 8, 10, 65, 66], "cosinusi": [2, 8], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne": [2, 8, 9, 10, 16, 65, 66], "odniesieni": [2, 8], "skalarni": [2, 8, 15, 18, 65, 66], "rozdzielni": [2, 8], "wzgl\u0119dem": [2, 8, 9, 17, 34, 35, 50], "dodawania": [2, 8, 9, 34, 50], "mieszani": [2, 8], "v_1": [2, 8, 9, 10, 14, 18, 26, 28, 65, 66], "v_2": [2, 8, 9, 10, 14, 18, 26, 28, 65, 66], "v_3": [2, 8, 9], "left": [2, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "x_0": [2, 8, 34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 65, 66], "a_x": [2, 8, 65, 66], "": [2, 8, 15, 22, 25, 53, 59, 65, 66], "b_x": [2, 8, 65, 66], "y_0": [2, 8, 34, 39, 65, 66], "a_i": [2, 8, 65, 66], "b_y": [2, 8, 65, 66], "z_0": [2, 8], "a_z": [2, 8, 65, 66], "b_z": [2, 8, 65, 66], "right": [2, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "11": [2, 31, 33, 34, 53, 67], "07": [2, 34], "grup\u0105": [2, 9], "abelow\u0105": [2, 9], "natomiast": [2, 9, 10, 12, 34, 47, 50, 65, 66], "zbiorem": [2, 9], "emptyset": [2, 9], "quad": [2, 9, 10, 18, 34, 39, 41, 42, 43, 52, 65, 66], "wyst\u0119puj": [2, 9, 11, 22, 24, 25, 65, 66], "rozdzielno\u015b\u0107": [2, 9, 34, 50], "mno\u017cenia": [2, 9, 34, 50], "mno\u017ceniu": [2, 9], "sumi": [2, 9, 14, 34, 39, 65, 66], "skalar": [2, 9, 34, 50, 65, 66], "skalar\u00f3w": [2, 9], "neutralni": [2, 9], "mo\u017cliw": [2, 9, 17, 34, 40], "wektorami": [2, 9, 10, 15, 17], "skalarami": [2, 9], "zbi\u00f3r": [2, 9, 11, 12, 13, 34, 35, 65, 66], "tradycyjni": [2, 9], "p\u0142aszczy\u017ani": [2, 9], "dwuwymiarowej": [2, 9], "okre\u015bla": [2, 9, 65, 66], "dwa": [2, 9, 15, 34, 39, 65, 66], "palszczyzni": [2, 9], "podprzestrzeni\u0105": [2, 9, 10], "zadeklarowan": [2, 9], "te": [2, 9, 34, 52, 65, 66], "niej": [2, 9], "wewn\u0119trzn": [2, 9, 65, 66], "innymi": [2, 9, 65, 66], "s\u0142owi": [2, 9], "abi": [2, 9, 11, 12, 14, 16, 53, 60, 65, 66], "sprawdzi\u0107": [2, 9, 11, 14, 16, 65, 66], "czy": [2, 9, 11, 14, 16, 34, 44, 65, 66], "dani": [2, 9, 34, 44], "dwuch": [2, 9, 22, 25, 65, 66], "skalara": [2, 9], "nale\u017ce\u0107": [2, 9, 34, 35], "definicji": [2, 9, 15], "translacja": [2, 9, 11, 34, 47], "dodani": [2, 9, 11], "sta\u0142ej": [2, 9], "ta": [2, 9, 34, 35, 43, 53, 58, 61, 63], "x_1": [2, 9, 10, 11, 18, 34, 37, 39, 65, 66], "x_2": [2, 9, 10, 11, 18, 34, 37, 39, 65, 66], "2x": [2, 9, 12, 26, 28, 34, 39, 45, 47, 53, 56, 57, 65, 66], "2x_1": [2, 9], "2x_2": [2, 9], "analogiczni": [2, 9, 53, 60], "post\u0119powa\u0107": [2, 9], "innych": [2, 9], "liniowo": [2, 9, 10, 11, 12], "niezale\u017cn": [2, 9, 10], "\u017cadnego": [2, 9], "nich": [2, 9, 34, 43, 53, 58, 65, 66], "formi": [2, 9], "kombinacji": [2, 9], "liniowej": [2, 9, 10], "przyk\u0142adowo": [2, 9, 12, 53, 55], "gamma": [2, 9, 34, 51, 65, 66, 70], "niezale\u017cni": [2, 9, 12, 34, 50, 65, 66], "bior\u0105c": [2, 9], "pod": [2, 9, 50], "uwag\u0119": [2, 9], "inni": [2, 9], "18": [2, 9, 34], "hat": [2, 9, 10, 15, 22, 24, 65, 66], "To": [2, 9, 10, 15, 22, 24, 65, 66], "jeden": [2, 9, 34, 35, 65, 66], "rz\u0119d\u00f3w": [2, 9], "wyzerowa\u0107": [2, 9], "pomoc\u0105": [2, 9, 65, 66], "budujemi": [2, 9], "wpisanymi": [2, 9], "por\u00f3\u0153nywa\u0107": [2, 9], "ow": [2, 9], "przyr\u00f3wnujemi": [2, 9], "obliczami": [2, 9, 12, 14], "jej": [2, 9, 34, 44, 53, 58, 65, 66], "generator\u00f3w": [2, 9, 10], "pozwalaj\u0105cych": [2, 9], "zapisani": [2, 9], "ka\u017cdego": [2, 9, 65, 66], "innego": [2, 9], "danej": [2, 9, 34, 45, 65, 66], "w_1": [2, 9, 15], "w_2": [2, 9], "theta": [2, 9, 34, 43, 44, 65, 66], "w_n": [2, 9, 15], "oznaczami": [2, 9, 10, 11, 34, 47, 65, 66], "generowan\u0105": [2, 9], "podprzestrze\u0144": [2, 9, 16], "limw": [2, 9], "v_k": [2, 9, 10, 65, 66], "generuj\u0105": [2, 9, 10], "wymiarach": [2, 9, 65, 66], "rowa": [2, 9], "r\u00f3wny": [2, 9, 65, 66], "kt\u00f3ra": [2, 9, 16, 22, 24, 65, 66], "sk\u0142ada": [2, 9], "kolejno": [2, 9], "wpisanych": [2, 9], "wierszach": [2, 9], "tzn": [2, 9, 34, 50], "mo\u017ce": [2, 9, 11, 65, 66], "by\u0107": [2, 9, 11, 12, 16, 65, 66], "wi\u0119cej": [2, 9, 34, 39], "wymiar\u00f3w": [2, 9, 15], "jednak": [2, 9, 15], "oznacza": [2, 9, 14, 22, 25, 34, 44, 53, 58, 65, 66], "kilka": [2, 9], "zale\u017cnych": [2, 9], "14": [2, 34], "podzbiorami": [2, 10], "wektorowych": [2, 10], "a_1": [2, 10, 34, 35, 61, 63, 65, 66], "a_2": [2, 10, 34, 35, 61, 63, 65, 66], "a_n": [2, 10, 34, 36, 61, 63, 65, 66], "v_n": [2, 10, 65, 66], "a_k": [2, 10], "nazwa\u0107": [2, 10], "baz\u0105": [2, 10], "wektorow\u0105": [2, 10, 15], "podsumowuj\u0105c": [2, 10], "niezale\u017cnych": [2, 10, 11, 12], "wymiarowej": [2, 10, 65, 66], "posiada": [2, 10, 34, 44, 65, 66], "bazi": [2, 10, 11, 13, 14, 16], "najprostsz\u0105": [2, 10], "jet": [2, 10], "l": [2, 10, 19, 21, 22, 25, 31, 33, 51, 53, 55, 60, 65, 66], "uporz\u0105dkowani": [2, 10], "ci\u0105g": [2, 10, 61, 63], "bazowych": [2, 10, 12], "eleent\u00f3w": [2, 10], "dimx": [2, 10], "dim": [2, 10, 14], "mniejszi": [2, 10], "wyj\u015bciowej": [2, 10], "dimv": [2, 10], "dimw": [2, 10], "rightarrow": [2, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 44, 45, 49, 50, 61, 63, 65, 66], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnymi": [2, 10], "skalari": [2, 10], "alpha_1": [2, 10], "alpha_2": [2, 10], "alpha_n": [2, 10], "zapisujemi": [2, 10], "_b": [2, 10], "p_": [2, 10, 11, 14, 17], "go": [2, 10, 14], "x_n": [2, 10], "_": [2, 10, 34, 48, 61, 63, 64, 65, 66], "takim": [2, 10, 65, 66], "przypadku": [2, 10, 14, 15, 22, 25, 65, 66], "powi\u0105za\u0107": [2, 10], "poszczeg\u00f3lnych": [2, 10, 65, 66], "wypisan": [2, 10], "jdenej": [2, 10], "obraz": [2, 10, 12], "azi": [2, 10], "b_": [2, 10, 11, 17], "1_1": [2, 10], "1_2": [2, 10], "1_n": [2, 10], "2_1": [2, 10], "2_2": [2, 10], "2_n": [2, 10], "n_1": [2, 10], "n_2": [2, 10], "n_n": [2, 10, 65, 66], "przestrzenii": [2, 10, 65, 66], "21": [2, 31, 33, 34], "2023": 2, "wekor\u00f3w": [2, 11], "generuj\u0105cych": [2, 11], "liczno\u015b\u0107": [2, 11], "kanonicznej": [2, 11, 14], "innej": [2, 11], "rozwi\u0105za\u0107": [2, 11, 53, 60], "b_1": [2, 11, 16, 65, 66], "b_2": [2, 11, 16, 65, 66], "stara": [2, 11], "nowa": [2, 11, 14], "starej": [2, 11], "kombinacj": [2, 11], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [2, 11], "nowej": [2, 11, 14], "wypisac": [2, 11], "kolumnach": [2, 11], "nast\u0119pni": [2, 11, 14], "znale\u017a\u0107": [2, 11, 34, 39, 48], "p": [2, 11, 17, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 44, 48, 49, 51, 52, 65, 66], "nad": [2, 11, 13, 15, 18, 31, 33, 65, 66], "tym": [2, 11, 14, 15, 22, 25, 34, 47, 65, 66], "samym": [2, 11, 34, 47, 65, 66], "cia\u0142em": [2, 11], "morfizm": [2, 11], "odwzorowani": [2, 11, 12, 13, 14, 34, 43], "zachodzi": [2, 11], "tych": [2, 11, 16], "przestrzeniach": [2, 11], "sta\u0142\u0119j": [2, 11], "spe\u0142nia": [2, 11, 13, 15, 22, 24, 34, 50], "addytywno\u015bci": [2, 11], "r\u00f3\u017cniczkowania": [2, 11], "dy": [2, 11, 34, 40, 48, 49, 65, 66], "dx": [2, 11, 22, 25, 34, 39, 40, 43, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 65, 66], "odwzorowaniem": [2, 11, 34, 35], "liniowym": [2, 11], "odwzorowaniu": [2, 11], "surjekcj\u0105": [2, 11, 34, 35], "to\u017csamo\u015b\u0107": [2, 11], "obu": [2, 11, 65, 66], "zbior\u00f3w": [2, 11], "epimorfizm": [2, 11], "injekcj\u0105": [2, 11, 34, 35], "wszystkich": [2, 11, 12, 13, 14, 22, 24, 34, 50, 65, 66], "hom_k": [2, 11], "jeze": [2, 11], "ono": [2, 11], "ax": [2, 11, 34, 39, 45, 49], "3a": [2, 11], "2a": [2, 11, 34, 49, 52], "2b": [2, 11], "28": [2, 29, 31], "by\u0142": [2, 12], "injektywn": [2, 12], "rzutowani": [2, 12], "p\u0142aszczyzn\u0119": [2, 12, 34, 35], "oi": [2, 12], "reprezentuj": [2, 12, 34, 50], "ns\u0105": [2, 12], "obrazami": [2, 12], "reprezentacj\u0105": [2, 12], "macierzow\u0105": [2, 12], "odwzoorowania": [2, 12], "liniowego": [2, 12], "przeciwobraz": [2, 12], "przechodz\u0105": [2, 12], "je": [2, 12, 65, 66], "nast\u0119puj\u0105co": [2, 12], "text": [2, 12, 34, 43, 44, 45, 61, 63, 64, 65, 66], "ker": [2, 12], "dimker": [2, 12], "podajemi": [2, 12], "dziedzina": [2, 12, 34, 35, 46], "funkcji": [2, 12, 22, 24, 43, 44, 47, 50, 57, 65, 66, 70], "12": [2, 34, 65, 66], "05": 2, "ten": [2, 13, 14, 34, 52, 53, 55, 65, 66], "sam": [2, 13], "endomorfizm\u00f3w": [2, 13], "struktur\u0119": [2, 13], "podzbiorem": [2, 13], "lambda": [2, 13, 14, 22, 24, 25, 65, 66], "warto\u015bci\u0105": [2, 13, 31, 33, 65, 66], "w\u0142asn\u0105": [2, 13], "j\u0119\u017celi": [2, 13], "istniej": [2, 13, 16, 34, 35, 36, 37, 39, 44, 50, 65, 66], "niezerowi": [2, 13], "kt\u00f3ry": [2, 13, 22, 24], "r\u00f3wno\u015b\u0107": [2, 13, 53, 55], "nazywa": [2, 13], "lub": [2, 13, 15, 22, 24, 25, 34, 35, 39, 47, 61, 63, 65, 66], "widmem": [2, 13], "operatora": [2, 13], "okre\u015blea": [2, 13], "zrzutowaniu": [2, 13], "o\u015b": [2, 13, 65, 66], "ox": [2, 13, 34, 35, 53, 59, 65, 66], "kierunku": [2, 13, 22, 24, 65, 66], "stani": [2, 13], "punktem": [2, 13, 34, 44], "spec": [2, 13, 14], "v_y": [2, 13, 65, 66], "x_": [2, 13, 34, 50], "ti": [2, 13], "pierwiastki": [2, 13, 14, 65, 66], "ww": [2, 13, 15, 65, 66], "r\u00f3wnania": [2, 13, 14, 65, 66], "pierwiastkami": [2, 13], "charakterystycznymi": [2, 13], "pami\u0119ta\u0107": [2, 13, 14, 65, 66], "pracujemi": [2, 13], "wielomiani": [2, 13, 34, 37], "w\u0142\u0105sne": [2, 13], "zale\u017c\u0105": [2, 13, 65, 66], "wielomianu": [2, 14, 34, 36], "kt\u00f3": [2, 14, 15], "szukami": [2, 14, 34, 45, 65, 66], "w\u0142\u0105snych": [2, 14], "krotno\u015bci": [2, 14], "inaczej": [2, 14, 15], "istnie\u0107": [2, 14], "wektor\u00f3\u0153": [2, 14, 15], "reprezentuj\u0105c": [2, 14], "r\u00f3\u017cnych": [2, 14, 65, 66], "siebi": [2, 14, 65, 66], "podobn": [2, 14, 65, 66], "mami": [2, 14], "dane": [2, 14], "zadan": [2, 14], "nast\u0119puj\u0105ci": [2, 14, 15], "spos\u00f3b": [2, 14, 15, 18, 34, 50, 53, 55, 65, 66], "ju\u017c": [2, 14, 16], "w\u0142asn": [2, 14], "lambda_1": [2, 14, 65, 66], "lambda_2": [2, 14, 65, 66], "najpierw": [2, 14, 16], "skonstruowa\u0107": [2, 14], "teraz": [2, 14, 22, 25, 53, 60], "diagonali": [2, 14], "odejmujemi": [2, 14], "b\u0105d\u017a": [2, 14], "ja": [2, 14], "przyjmuj\u0119": [2, 14], "tutaj": [2, 14], "kompatybilno\u015bci": [2, 14], "pani\u0105": [2, 14], "dr": [2, 14, 65, 66], "pomin\u0105\u0107": [2, 14], "przyjmuj\u0105c": [2, 14], "kt\u00f3rego": [2, 14, 15, 65, 66], "p\u00f3\u017aniej": [2, 14], "wyliczami": [2, 14], "mo\u017cliwych": [2, 14], "warto\u015bciach": [2, 14], "wysz\u0142o": [2, 14], "nam": [2, 14, 34, 45], "licz\u0105c": [2, 14], "mniej": [2, 14], "nni\u017c": [2, 14], "wynika": [2, 14, 15, 65, 66], "wymiaru": [2, 14], "wysz\u0142a": [2, 14], "urojona": [2, 14], "by\u0142o": [2, 14], "dopuszczon": [2, 14], "diagonalizowalna": [2, 14], "otrzyman": [2, 14], "wyniki": [2, 14, 31, 33], "jednokrotnymi": [2, 14], "rozwi\u0105zaniami": [2, 14], "dok\u0142adni": [2, 14, 34, 35], "czynienia": [2, 14], "prostym": [2, 14], "pomi\u0144": [2, 14], "wymaga": [2, 14], "zrobi\u0107": [2, 14, 16], "rozwi\u0105zujemi": [2, 14], "nast\u0119puj\u0105c": [2, 14, 34, 39], "w\u0142asni": [2, 14], "krotna": [2, 14], "warunek": [2, 14], "e_": [2, 14, 65, 66], "row": [2, 14], "spe\u0142nioni": [2, 14], "przekszta\u0142cenia": [2, 14, 17], "lambda_n": [2, 14], "wi\u0119c": [2, 14, 15, 26, 28, 53, 55], "wsp\u00f3\u0142czynnikami": [2, 14], "zapisana": [2, 14], "z\u0142o\u017conej": [2, 14], "za\u0142u\u017cmi": [2, 14, 65, 66], "przekszta\u0142ci\u0107": [2, 14], "tak\u0105": [2, 14], "diagonaln\u0105": [2, 14], "lewostronni": [2, 14], "z\u0142o\u017con\u0105": [2, 14], "b_k": [2, 14, 16], "now\u0105": [2, 14], "koniec": [2, 14], "powr\u00f3ci\u0107": [2, 14], "wizualizacja": [2, 14], "graficzna": [2, 14], "algebra_2024": 2, "01": [2, 19, 34, 53, 65, 66, 67], "prostu": [2, 15, 53, 58, 65, 66], "dziwni": [2, 15], "powiedzian": [2, 15], "aprzestrze\u0144": [2, 15], "wektrowoa": [2, 15], "\u0105": [2, 15], "zdefiiowano": [2, 15], "zdefiniowanym": [2, 15], "standardowym": [2, 15], "iloczynem": [2, 15], "skalarnym": [2, 15], "standardowi": [2, 15], "funkcja": [2, 15, 36, 37, 41, 42, 44, 45, 47, 51, 53, 58, 65, 66, 70], "zefiniwoana": [2, 15], "u_0": [2, 15], "u_1": [2, 15], "u_n": [2, 15], "w_0": [2, 15], "dot": [2, 15, 34, 37], "sigma_": [2, 15, 34, 43, 50, 65, 66], "u_i": [2, 15, 34, 51], "w_i": [2, 15], "dziwna": [2, 15], "nazwa": [2, 15], "d\u0142ugo\u015b\u0107": [2, 15, 16, 22, 25, 31, 33, 65, 66], "zasad\u0119": [2, 15, 34, 50], "liniowo\u015bci": [2, 15, 34, 50], "zdefiniowan\u0105": [2, 15], "norm\u0105": [2, 15], "przestrzeni\u0105": [2, 15], "unormowan\u0105": [2, 15], "znami": [2, 15], "wektorowi": [2, 15, 65, 66], "razu": [2, 15], "zdefiniowa\u0107": [2, 15], "norm\u0119": [2, 15], "nast\u0119puj\u0105cym": [2, 15, 70], "wzorem": [2, 15, 65, 66], "obrazowo": [2, 15], "iloczynn": [2, 15], "iloczynu": [2, 15, 65, 66], "skalarnego": [2, 15], "pomno\u017cona": [2, 15], "czyli": [2, 15, 34, 50, 65, 66], "podniesiona": [2, 15], "kwadratu": [2, 15, 65, 66], "na\u0142o\u017cymi": [2, 15], "otrzymami": [2, 15, 53, 55, 65, 66], "znani": [2, 15, 16], "wersor": [2, 15, 65, 66], "jesto": [2, 15], "wynosi": [2, 15, 31, 33, 34, 51, 65, 66], "euklidesowej": [2, 15], "unormowa\u0107": [2, 15], "znaj\u0105c": [2, 15], "powy\u017csz": [2, 15], "zale\u017cno\u015bci": [2, 15, 65, 66], "okre\u015bli\u0107": [2, 15, 65, 66], "miar\u0119": [2, 15], "k\u0105ta": [2, 15, 34, 39], "cso": [2, 15], "angl": [2, 15], "wszystko": [2, 15], "sensu": [2, 15], "dopuki": [2, 15], "togo": [2, 15], "zobaczysz": [2, 15], "polecam": [2, 15], "zale\u017cno\u015b\u0107i": [2, 15], "warto": [2, 15, 16], "rozwa\u017cy\u0107": [2, 15], "skrajn": [2, 15], "przypadki": [2, 15, 65, 66], "wsp\u00f3\u0142liniow": [2, 15], "rzutu": [2, 15, 16], "ca\u0142ego": [2, 15], "cancel": [2, 15, 34, 47], "prostopadelk": [2, 15], "czego": [2, 15, 34, 45], "90": [2, 15, 34, 47], "prostopad\u0142": [2, 15, 65, 66], "perp": [2, 15, 17, 65, 66], "ofc": [2, 15], "drug\u0105": [2, 15], "dzia\u0142a": [2, 15, 65, 66], "inna": [2, 15, 16], "sen": [2, 15], "poniewa\u017c": [2, 15, 22, 25, 34, 36, 39, 41, 47, 53, 55], "poj\u0119ci": [2, 15], "ortogonalnych": [2, 15], "wi\u0119kszej": [2, 15, 65, 66], "np": [2, 15, 34, 46, 65, 66], "dodatkowo": [2, 15, 65, 66], "przyk\u0142\u0105dem": [2, 16], "ortonormalnej": [2, 16], "kanoniczna": [2, 16], "ortogonalnej": [2, 16], "alpha_a": [2, 16], "v_": [2, 16, 65, 66], "podzieleniu": [2, 16], "zostaj": [2, 16], "basa": [2, 16], "generujaca": [2, 16], "jak\u0105\u015b": [2, 16], "ortogonalna": [2, 16, 17], "generuj": [2, 16], "t\u0105": [2, 16], "zadana": [2, 16], "przypadkiem": [2, 16], "c_1": [2, 16, 34, 37, 65, 66], "c_2": [2, 16, 34, 37, 65, 66], "generowa\u0142": [2, 16], "sam\u0105": [2, 16], "przestrze\u0107": [2, 16], "lin": [2, 16], "prostok\u0105tni": [2, 16], "16": [2, 31, 33, 65, 66], "TO": [2, 17], "baz": [2, 17], "ortonormalnych": [2, 17], "b\u0119d\u0105": [2, 17], "dwiema": [2, 17], "bazami": [2, 17], "ortonormalnymi": [2, 17], "pomi\u0119dzi": [2, 17, 34, 51, 65, 66], "nimi": [2, 17, 65, 66], "zauwa\u017c": [2, 17], "odleg\u0142o\u015bci": [2, 17, 22, 25, 65, 66], "wysnu\u0107": [2, 17], "typi": [2, 17, 65, 66], "izormorfizm\u00f3w": [2, 17], "obr\u00f3t": [2, 17], "odbici": [2, 17], "prostej": [2, 17, 22, 24, 34, 35, 53, 59, 65, 66], "r\u00f3wnaniu": [2, 17, 34, 45], "tg": [2, 17, 34, 39, 40, 45, 47, 49, 53, 57, 65, 66], "23": [2, 31, 33, 34], "unitarna": [2, 18], "okre\u015blona": [2, 18, 34, 47], "cia\u0142\u0119m": [2, 18], "zdefiniowani": [2, 18], "nast\u0119puj\u0105\u0107i": [2, 18], "y_1": [2, 18], "y_2": [2, 18], "n": [3, 4, 6, 14, 15, 34, 36, 37, 39, 43, 44, 48, 50, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66], "mathbb": [3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 65, 66], "4": [3, 9, 15, 31, 33, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 61, 64, 65, 66, 70], "w": [3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 22, 24, 25, 29, 30, 35, 36, 37, 39, 43, 44, 45, 46, 50, 53, 55, 61, 63, 64, 70], "2": [3, 4, 6, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 64, 67, 69, 70], "3": [3, 5, 6, 9, 10, 12, 16, 26, 28, 31, 33, 34, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 53, 55, 61, 63, 64, 67, 69], "na": [3, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 35, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 53, 55, 56, 58, 67, 68, 70], "nie": [4, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 35, 36, 44, 47, 50, 51, 61, 63, 65, 66], "mo\u017cna": [4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 17, 22, 24, 25, 34, 36, 53, 60, 65, 66], "i": [4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 21, 24, 25, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 47, 50, 51, 52, 58, 61, 63, 67, 69, 70], "1": [4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 22, 24, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 67, 69, 70], "r": [4, 6, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 22, 24, 26, 28, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 53, 57, 65, 66], "neq": [4, 9, 11, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 47], "phi": [4, 5, 11, 12, 14, 17, 31, 33, 34, 51, 52, 65, 66], "rozwi\u0105za\u0144": [4, 14], "m": [6, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 50, 65, 66], "cia\u0142o": [6, 9, 13, 70], "warto\u015bci": [6, 12, 14, 35, 50, 65, 66], "zmieniaj\u0105": [6, 17], "odwzorowa\u0144": [6, 11], "przyk\u0142ad": [6, 9, 12, 14, 53, 55, 70], "iloczyn": [6, 8, 15, 53, 55, 65, 66, 70], "macierz": [7, 9, 12, 14, 65, 66, 70], "metoda": [7, 34, 49], "liczbi": [7, 15, 22, 25], "postaci": [7, 12, 22, 24, 34, 44, 53, 55, 65, 66], "macierzi": [8, 9, 11, 12, 65, 66], "r\u00f3wna\u0144": [8, 11, 65, 66, 70], "wektor": [8, 9, 10, 11, 13, 14, 65, 66], "v": [9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 45, 53, 56, 59], "dzia\u0142ania": 9, "wektori": [9, 11, 13, 14], "5": [9, 31, 33, 34, 43, 49, 53, 55, 67, 69, 70], "macierzach": 9, "wektorach": 9, "prost": [10, 34, 45, 48, 49], "p\u0142aszczyzni": [10, 22, 24, 65, 66], "uk\u0142ad": [10, 11, 65, 66], "wektor\u00f3w": [10, 12, 14, 15, 16, 65, 66], "przestrze\u0144": [10, 11, 18, 65, 66], "podprzestrzeni": 10, "baza": [11, 14, 16], "wymiar": [11, 14, 65, 66], "przestrzeni": [11, 13, 14, 22, 24, 70], "liniowych": [11, 17, 70], "dzia\u0142a\u0144": 11, "oper": 11, "liniow": [12, 13, 34, 43, 65, 66], "element\u00f3w": [12, 14], "kt\u00f3re": [12, 13, 17, 65, 66], "odwzorowania": 12, "wektorowej": [13, 65, 66], "spektrum": 13, "w\u0142asnych": 14, "bazach": 14, "posta\u0107": 14, "wyznacznik": 14, "o": [14, 15, 17, 25, 43, 44, 50, 53, 58, 70], "zadani": [14, 70], "obliczani": [14, 34, 46, 51], "warto\u015b\u0107": [14, 34, 45, 50, 65, 66], "szukani": [14, 34, 44], "przej\u015bcia": [14, 17, 65, 66], "rzut": 15, "aka": 15, "w\u0142asno\u015bci": [17, 46, 70], "euklidesowa": 18, "liczb": [18, 65, 66, 70], "zespolonych": [18, 70], "angielski_0000": 19, "00": [19, 22, 26, 31, 61], "angielski_2024": 19, "03": [19, 31, 53], "premis": [19, 21], "fallaci": [19, 21], "claim": [19, 21], "rebut": [19, 21], "h": [19, 21, 26, 28, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 65, 66], "f": [19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 59, 61, 63, 65, 66, 67, 68], "g": [19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 42, 46, 47, 48, 51, 61, 63, 65, 66], "eio": 22, "eio_0000": [22, 26], "eio_2024": [22, 26], "02": [22, 26, 29, 61], "27": [22, 26, 53, 61], "rozwa\u017cami": [22, 24, 25, 65, 66], "fal\u0105": [22, 24], "zaburzeni": [22, 24], "o\u015brodka": [22, 24], "rozchodz\u0105c": [22, 24], "za\u0142o\u017cenia": [22, 24, 29, 30, 65, 66], "prawa": [22, 24, 31, 33], "hook": [22, 24, 25], "o\u015brodku": [22, 24], "spr\u0119\u017cystym": [22, 24], "poprzeczn": [22, 24], "pod\u0142u\u017cn": [22, 24], "cz\u0105steczek": [22, 24], "nast\u0119puj": [22, 24], "prostopad\u0142ym": [22, 24], "cz\u0105steczki": [22, 24], "drgaj\u0105": [22, 24], "r\u00f3wnolegl": [22, 24], "cia\u0142ach": [22, 24], "sta\u0142ych": [22, 24, 65, 66], "mog\u0105": [22, 24], "rozchodzi\u0107": [22, 24], "gazach": [22, 24], "cieczach": [22, 24], "cia\u0142\u0105ch": [22, 24], "spr\u0119\u017cyna": [22, 24], "pr\u0119t": [22, 24, 65, 66], "imadl": [22, 24, 25], "p\u0142aski": [22, 24], "kulist": [22, 24], "czo\u0142o": [22, 24], "odcinkiem": [22, 24], "fragmentem": [22, 24], "falow": [22, 24, 25], "rozchodz\u0105": [22, 24], "symetryczni": [22, 24, 34, 35], "we": [22, 24], "kierunkach": [22, 24], "fukncja": [22, 24], "opisuj\u0105ca": [22, 24, 65, 66], "kszta\u0142t": [22, 24, 65, 66], "funkcj\u0105": [22, 24, 34, 43, 47, 48, 53, 58], "periodyczn\u0105": [22, 24], "zmienia": [22, 24, 65, 66], "kszta\u0142tu": [22, 24, 65, 66], "podcza": [22, 24], "rozchodzenia": [22, 24, 25], "rozwa\u017cmi": [22, 24, 61, 63, 65, 66], "pojedynczi": [22, 24, 65, 66], "impul": [22, 24], "kszta\u0142\u0107i": [22, 24, 65, 66], "odkszta\u0142\u0107enia": [22, 24], "opisa\u0107": [22, 24], "psi": [22, 24, 25, 34, 43, 50, 51, 61, 63], "fal\u0119": [22, 24], "sinusoidaln\u0105": [22, 24], "kx": [22, 24, 65, 66], "omega": [22, 24, 25, 65, 66], "tki": [22, 24], "zwrot": [22, 24, 65, 66], "propagacja": [22, 24], "ka\u017cda": [22, 24, 65, 66], "poni\u017csz": [22, 24], "partial": [22, 24, 26, 28, 67, 68], "delta": [22, 24, 34, 41, 43, 50, 51, 65, 66], "29": [22, 31, 33], "rozpatrzmi": [22, 25], "mechanizm": [22, 25], "pr\u0119cie": [22, 25], "pod\u0142u\u017cna": [22, 25], "ekspery": [22, 25], "wygi\u0119tym": [22, 25], "pr\u0119tem": [22, 25], "wycinek": [22, 25, 65, 66], "pr\u0119ta": [22, 25, 65, 66], "plasterek": [22, 25], "przed": [22, 25], "doj\u015bciem": [22, 25], "impulsu": [22, 25], "falowego": [22, 25], "wyci\u0119ti": [22, 25], "szeroko\u015bci": [22, 25], "wykonanego": [22, 25], "materia\u0142u": [22, 25, 65, 66], "g\u0119sto\u015bci": [22, 25], "rho": [22, 25, 26, 28, 34, 52, 65, 66], "doj\u015bciu": [22, 25], "przekr\u00f3j": [22, 25], "odchyli": [22, 25, 65, 66], "materia\u0142": [22, 25], "przesuni": [22, 25], "dt": [22, 25, 34, 48, 49, 51, 53, 57, 61, 64, 65, 66], "df": [22, 25, 34, 39, 43, 65, 66], "wykona\u0107": [22, 25], "obliczenia": [22, 25, 31, 33, 61, 64], "zgodni": [22, 25], "prawem": [22, 25], "rozchodzeni": [22, 25], "pod\u0142u\u017cnej": [22, 25], "cieczi": [22, 25], "gazi": [22, 25, 65, 66], "poprzeczna": [22, 25], "rozchodz\u0105ca": [22, 25], "zasadzi": [22, 25], "mechanizmu": [22, 25], "\u015bcinania": [22, 25], "modu\u0142": [22, 25, 65, 66], "sztywno\u015bci": [22, 25], "odpowiedni": [22, 25], "spr\u0119\u017cysto\u015bci": [22, 25], "struni": [22, 25], "sigma": [22, 25, 65, 66], "przybli\u017coni": [22, 25], "harmnoicznych": [22, 25], "adekwatni": [22, 25], "g\u0142eboko\u015b\u0107": [22, 25], "zbiornika": [22, 25], "du\u017co": [22, 25], "wi\u0119ksza": [22, 25, 65, 66], "d\u0142ugo\u015bci": [22, 25, 31, 33, 34, 51, 65, 66], "propagacj\u0119": [22, 25], "bardzo": [22, 25, 65, 66, 70], "d\u0142ugich": [22, 25], "zauwa\u017cy\u0107": [22, 25], "im": [22, 25, 65, 66], "zale\u017ci": [22, 25, 65, 66], "pakiet": [22, 25], "po\u0142\u0105czeni": [22, 25], "harmonicznej": [22, 25], "sinusoidalnej": [22, 25], "pojdeynczym": [22, 25], "impulsem": [22, 25], "falowym": [22, 25], "\u015brodowisku": [22, 25], "dyspersyjnym": [22, 25], "rozpadni": [22, 25], "dystorsia": [22, 25], "pakieti": [22, 25], "z\u0142o\u017con": [22, 25], "cz\u0119sto\u015bci": [22, 25], "pakiet\u00f3w": [22, 25], "dowolnej": [22, 25], "sk\u0142adowych": [22, 25], "pr\u0119tko\u015b\u0107": [22, 25], "grupowa": [22, 25], "v_g": [22, 25, 65, 66], "dk": [22, 25], "powierzchniowa": [22, 25], "g\u0119sto\u015b\u0107": [22, 25], "moci": [22, 25], "fali": 24, "powierzchni": [24, 53, 59], "propagacji": 25, "fala": 25, "spr\u0119\u017cysti": 25, "fal": 25, "falowi": [25, 70], "eio_cw": 26, "prawo": [26, 28, 70], "bernuliego": [26, 28], "const": [26, 28, 34, 37, 42, 47, 65, 66], "czym": [26, 28], "odleg\u0142o\u015b\u0107": [26, 28, 34, 52, 65, 66], "przekroju": [26, 28, 65, 66], "poziomu": [26, 28], "referencyjnego": [26, 28], "ci\u015bnieni": [26, 28], "hydrostatyczn": [26, 28], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [26, 28, 65, 66], "s_1": [26, 28, 65, 66], "s_2": [26, 28, 65, 66], "gm": [26, 28, 65, 66], "eta": [26, 28, 65, 66], "2xy": [26, 28], "xy": [26, 28, 65, 66], "nabla": [26, 28], "ekonomia_menedzerska": 29, "ekonomia_menedzerska_2824": 29, "wymy\u015blami": [29, 30], "inwestycj": [29, 30], "analiza": [29, 30], "uk\u0142adzi": [29, 30], "rocznym": [29, 30], "\u017arud\u0142a": [29, 30], "inwestycji": [29, 30], "kapita\u0142": [29, 30], "w\u0142\u0105sny": [29, 30], "kredyt": [29, 30], "zaci\u0105gani": [29, 30], "transzach": [29, 30], "roku": [29, 30, 65, 66], "labfiz1": 31, "labfiz1_0000": 31, "labfiz1_2024": 31, "wnek": [31, 33], "fi": [31, 33], "templat": [31, 33], "nazw": [31, 33], "plik\u00f3w": [31, 33], "ft2z": [31, 33], "zesp\u00f3\u0142": [31, 33], "\u0107wiczeni": [31, 33], "wersja": [31, 33, 65, 66], "poniedzia\u0142ku": [31, 33], "59": [31, 33], "tabela": [31, 33, 70], "nag\u0142\u00f3wkowa": [31, 33], "cel": [31, 33], "\u0107wiczenia": [31, 33, 70], "teoretyczni": [31, 33], "wzori": [31, 33, 34, 39, 57, 70], "aparatura": [31, 33], "metodyka": [31, 33], "wykonania": [31, 33], "pomiar\u00f3w": [31, 33], "jednostki": [31, 33, 65, 66], "tytu\u0142": [31, 33], "pomiaru": [31, 33], "tabel\u0105": [31, 33], "szacowani": [31, 33], "niepewno\u015bci": [31, 33], "podsumowani": [31, 33], "cytat": [31, 33], "wyniku": [31, 33], "niepewno\u015bci\u0105": [31, 33], "zaokr\u0105gleni": [31, 33], "w\u0142a\u015bciwi": [31, 33], "zapi": [31, 33], "pror\u00f3wnani": [31, 33], "tablicow\u0105": [31, 33], "komentarz": [31, 33], "literatura": [31, 33], "anek": [31, 33], "du\u017ce": [31, 33], "tabel": [31, 33], "zmierzeni": [31, 33], "600": [31, 33], "312": [31, 33], "288": [31, 33], "dolnej": [31, 33], "kraw\u0119dzi": [31, 33], "nakr\u0119tka": [31, 33], "280": [31, 33], "2mm": [31, 33], "pomiar": [31, 33], "20": [31, 33, 34], "okres\u00f3w": [31, 33, 65, 66], "lp": [31, 33], "22": [31, 33, 34], "44": [31, 33], "45": [31, 33], "30": [31, 33, 34, 53, 65, 66], "19": [31, 33, 53], "25": [31, 33, 53], "8": [31, 33, 53, 55, 65, 66], "9": [31, 33], "36": [31, 33], "matematyka1": 34, "matematyka_2023": 34, "przedstawiami": [34, 35], "pojedyncz\u0105": [34, 35], "pare": [34, 35], "punkt": [34, 35, 44, 52, 65, 66], "ka\u017cdemu": [34, 35], "elementowi": [34, 35], "zbiour": [34, 35], "przyporz\u0105dkowani": [34, 35], "funkcj\u0119": [34, 35, 37, 43, 47], "iniekcj\u0105": [34, 35], "r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowym": [34, 35], "bijekcj\u0105": [34, 35], "surjekcja": [34, 35], "rozwi\u0105zani": [34, 35], "injekcja": [34, 35], "jedno": [34, 35, 65, 66], "odwrotna": [34, 35, 37], "prosta": [34, 35, 39, 45], "r\u00f3wnoleg\u0142a": [34, 35], "przecina": [34, 35], "wykr": [34, 35, 39, 45, 65, 66], "wi\u0119cj": [34, 35], "punktach": [34, 35, 44], "dok\u0142\u0105dni": [34, 35], "zw": [34, 35], "wykresu": [34, 35, 39, 45, 46, 65, 66], "zdefiniowana": [34, 35], "arcsin": [34, 35, 47, 48], "cdot": [34, 35, 65, 66], "15": 34, "zbierzno\u015b\u0107": [34, 36], "asymptotyczna": [34, 36], "b_n": [34, 36, 65, 66], "lim_": [34, 36, 39, 42, 45, 53, 55, 58, 60, 61, 63, 65, 66], "logn": [34, 36, 38, 39], "ci\u0105g\u0142a": [34, 36, 37, 39, 41, 43, 50], "punkci": [34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 65, 66], "mimo": [34, 36], "granica": [34, 36], "notin": [34, 36], "punktu": [34, 36, 70], "epsilon": [34, 36, 50, 65, 66], "x_a": [34, 36], "w\u0142asnno\u015b\u0107": [34, 36], "przyjmowaniu": [34, 36], "warto\u015bcipo\u015brednich": [34, 36], "ograniczona": [34, 37], "kre": [34, 37], "dolni": [34, 37], "g\u00f3rny": [34, 37], "\u015bci\u015bl": [34, 37], "rosn\u0105ca": [34, 37], "ona": [34, 37, 65, 66], "kt\u00f3rje": [34, 37], "prawdziw": [34, 37], "niec": [34, 37], "ponadto": [34, 37], "equiv": [34, 37, 42], "funkcjami": [34, 37], "ci\u0105g\u0142ymi": [34, 37], "cosh": [34, 38, 47, 53, 57], "sinh": [34, 38, 47, 49, 53, 57], "tgh": [34, 38], "opi": [34, 38], "parametryczni": [34, 38], "okr\u0105g": [34, 38, 52, 65, 66], "elipsa": [34, 38, 52, 65, 66], "hiperbola": [34, 38, 52, 65, 66], "arsinh": [34, 38], "podej\u015bci": [34, 39], "geometryczn": [34, 39], "spr\u00f3bujmi": [34, 39], "stycznej": [34, 39, 45], "sieczna": [34, 39], "przechodz\u0105ca": [34, 39], "dowoln": [34, 39, 65, 66], "punkti": [34, 39, 44, 46], "nale\u017c\u0105c": [34, 39], "siecznej": [34, 39], "przechodz\u0105cej": [34, 39, 65, 66], "granic\u0119": [34, 39, 50], "pochodn\u0105": [34, 39, 47, 65, 66], "oznaczymi": [34, 39], "geometryczna": [34, 39], "nachylenia": [34, 39], "fykresu": [34, 39], "to0": [34, 39], "arctg": [34, 39, 40, 45, 47, 48, 65, 66], "zaawansowani": [34, 39], "r\u00f3\u017cnniczkowalna": [34, 39], "sa": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowaln": [34, 39, 40, 41, 42], "zachodz\u0105": [34, 39], "prawd\u0105": [34, 39], "stwierdzeni": [34, 39], "suma": [34, 39, 50, 65, 66], "stosownych": [34, 39], "za\u0142o\u017ceniach": [34, 39], "operacj\u0105": [34, 39], "ax_1": [34, 39], "ax_2": [34, 39], "2sin": [34, 39, 45], "fg": [34, 40], "ctg": [34, 40, 47, 65, 66], "log_a": [34, 40], "ln": [34, 40, 43, 47, 48, 61, 63, 65, 66], "z\u0142o\u017ceni": [34, 40], "r\u00f3\u017cniczkowalna": [34, 40, 41, 42, 43], "dh": [34, 40], "dz": [34, 40], "06": 34, "q": [34, 41, 44, 48, 49], "setminu": [34, 41], "niemalej\u0105ca": [34, 42], "nierosn\u0105ca": [34, 42], "color": [34, 42, 65, 66], "red": [34, 42, 65, 66], "white": [34, 42], "green": [34, 42, 65, 66], "black": [34, 42], "ni\u017cszego": [34, 42], "rz\u0119du": [34, 42, 43], "r\u00f3wnego": [34, 42], "asymptotyczni": [34, 42, 61, 63], "r\u00f3wnowa\u017cn": [34, 42], "13": 34, "r\u00f3\u017cniczk\u0105": [34, 43, 65, 66], "klasi": [34, 43, 45, 48], "przedzia\u0142u": [34, 43, 50], "ostatni": [34, 43], "r\u00f3wnaniem": [34, 43, 51], "reszt\u0105": [34, 43], "rozwini\u0119ci": [34, 43], "r_n": [34, 43, 65, 66], "choos": [34, 43], "oblicze\u0144": [34, 43], "przybli\u017conych": [34, 43], "120": [34, 43], "720": [34, 43], "approx": [34, 43, 65, 66], "liczb\u0105": [34, 44], "wymiern\u0105": [34, 44], "przypu\u015b\u0107mi": [34, 44], "przest\u0119pn\u0105": [34, 44], "wiielomianu": [34, 44], "wsp\u00f3\u0142czynnikah": [34, 44], "osi\u0105ga": [34, 44], "extremum": [34, 44], "ot": [34, 44], "spe\u0142nion": [34, 44], "odwrotn": [34, 44], "zeruj": [34, 44], "podejrzanym": [34, 44], "oe": [34, 44], "ekstremum": [34, 44], "podejrzan": [34, 44], "ekstrenum": [34, 44], "znajduj\u0105": [34, 44], "ekstrem\u00f3w": [34, 44], "zmienia\u0107": [34, 44], "minimum": [34, 44], "wskazuj": [34, 44], "kwadratoweo": [34, 45], "arkusza": [34, 45], "blachi": [34, 45], "wycinami": [34, 45], "kwadratow": [34, 45], "kawa\u0142ki": [34, 45], "rogach": [34, 45], "powstaj": [34, 45], "pude\u0142ko": [34, 45], "jaka": [34, 45, 65, 66], "najwi\u0119ksza": [34, 45, 65, 66], "obj\u0119to\u015b\u0107": [34, 45, 53, 59], "najwi\u0119ksz\u0105": [34, 45, 50], "przedzial": [34, 45, 47, 50], "4x": [34, 45], "6x": [34, 45], "wypuk\u0142\u0105": [34, 45], "ku": [34, 45], "g\u00f3rze": [34, 45], "pewnym": [34, 45, 65, 66], "otoczeniu": [34, 45, 61, 64], "poni\u017cej": [34, 45, 70], "wypuk\u0142a": [34, 45], "do\u0142owi": [34, 45], "tm": [34, 45], "powy\u017cej": [34, 45, 53, 60, 65, 66], "zbli\u017ca": [34, 45], "dowolni": [34, 45], "blisko": [34, 45], "asymptot\u0105": [34, 45], "uko\u015bn\u0105": [34, 45], "infti": [34, 45, 46, 55, 58, 61, 63, 64, 65, 66], "faza": [34, 46], "kra\u0144cach": [34, 46], "charakterystyczn": [34, 46], "szczeg\u00f3ln": [34, 46], "parzysta": [34, 46], "okresowo\u015b\u0107": [34, 46], "szkic": [34, 46], "poprawki": [34, 46], "wykresi": [34, 46], "przegi\u0119cia": [34, 46], "monotoniczno\u015b\u0107": [34, 46], "drugiej": [34, 46], "uko\u015bn": [34, 46], "04": [34, 53], "otwartym": [34, 47], "pierwotn\u0105": [34, 47, 48], "ca\u0142k\u0105": [34, 47, 50], "nieoznaczon\u0105": [34, 47], "r\u00f3\u0153nie\u017c": [34, 47, 65, 66], "rodzina": [34, 47], "pierwotna": [34, 47], "dok\u0142adno\u015bci\u0105": [34, 47], "pierwotn": [34, 47], "operacja": [34, 47], "liniowa": [34, 47], "wyst\u0119\u00feuj": [34, 47], "egzamin": [34, 47, 65, 66], "analizi": [34, 47, 70], "cza": [34, 47, 65, 66], "trwania": [34, 47], "min": [34, 47, 53, 55], "termin": [34, 47, 65, 66], "pocz\u0105tku": [34, 47], "sesji": [34, 47], "teoria": [34, 47], "klasyczn": [34, 47], "2t": [34, 48, 49, 53, 57], "i_n": [34, 48], "i_1": [34, 48], "i_": [34, 48, 65, 66], "rozk\u0142ad": [34, 48], "u\u0142amki": [34, 48, 49], "cx": [34, 48], "rozk\u0142adani": [34, 49], "bx": [34, 49], "2tg": [34, 49], "matematyka_2024": 34, "08": [34, 67], "podzielmi": [34, 50, 65, 66], "przedzia\u0142": [34, 50], "x_i": [34, 50], "delta_n": [34, 50], "max": [34, 50, 53, 55, 65, 66], "s_n": [34, 50], "n_i": [34, 50], "c_n": [34, 50], "sigma_i": [34, 50, 51], "infinum": [34, 50], "danym": [34, 50], "najmniejsza": [34, 50], "supremum": [34, 50], "funckji": [34, 50], "sum\u0119": [34, 50], "prostok\u0105t\u00f3w": [34, 50], "zaokr\u0105gleniu": [34, 50], "kawa\u0142k\u00f3\u0153": [34, 50], "zaokr\u0105glonych": [34, 50], "maksymalnej": [34, 50], "sigma_n": [34, 50], "dowolnym": [34, 50, 67, 68], "coraz": [34, 50, 65, 66], "r\u00f3\u0153niejszym": [34, 50], "podzial": [34, 50], "d\u0105\u017cy": [34, 50], "samej": [34, 50], "granici": [34, 50], "wyboru": [34, 50], "punkt\u00f3\u0153": [34, 50, 65, 66], "podzia\u0142u": [34, 50], "ani": [34, 50], "punkt\u00f3w": [34, 50, 70], "psi_i": [34, 50], "t\u0119": [34, 50], "oznaczon\u0105": [34, 50], "int_a": [34, 50, 51, 53, 58, 59, 61, 63, 65, 66], "int_": [34, 50, 51, 61, 64, 65, 66], "zawsz": [34, 50, 65, 66], "jednostajni": [34, 50, 65, 66], "addytywno\u015b\u0107": [34, 50], "int_c": [34, 50], "warto\u015b\u0107i": [34, 50], "ca\u0142\u0119k": [34, 50], "ca\u0142kowalna": [34, 51], "prostymi": [34, 51], "int_0": [34, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "t_i": [34, 51], "zeta_i": [34, 51], "krzywa": [34, 51], "opisana": [34, 51], "powstaj\u0105": [34, 52], "przeci\u0119ci": [34, 52], "sto\u017cka": [34, 52, 65, 66], "p\u0142aszczyzn\u0105": [34, 52], "mimo\u015brodem": [34, 52, 65, 66], "elpisi": [34, 52], "parametr": [34, 52], "ognisk": [34, 52], "\u015brodka": [34, 52, 65, 66], "pf_1": [34, 52], "pf_2": [34, 52], "parabola": [34, 52, 65, 66], "ognisko": [34, 52], "prost\u0105": [34, 52, 65, 66], "nieprzechodz\u0105c\u0105": [34, 52], "kierownic\u0105": [34, 52], "pf": [34, 52], "odl": [34, 52], "2px": [34, 52], "og\u00f3len": [34, 52], "r\u00f3\u0153nani": [34, 52], "krzywych": [34, 52], "sto\u017ckowych": [34, 52], "pierwiastkiem": [36, 44], "ci\u0105g\u0142": [37, 41, 70], "interpretacja": 39, "funkcj": [39, 42, 47, 65, 66, 70], "pochodna": [43, 44, 65, 66], "pochodn": 43, "tw": 43, "lagrang": 43, "zastosowani": 43, "maksimum": 44, "typu": [46, 53, 55], "pochodnej": 46, "ekstrema": 46, "badani": 46, "wypuk\u0142o\u015bci": 46, "asymptoti": 46, "maj\u0105": 47, "zadania": 47, "podstawieni": [49, 53, 57, 65, 66], "cz\u0119\u015bci": [50, 61, 64], "wykresem": [50, 65, 66], "oznaczenia": 50, "twierdzeni": 50, "\u015bredniej": 50, "ca\u0142ka": [51, 61, 63, 65, 66, 70], "krzywej": [51, 65, 66], "elipsi": [52, 65, 66], "matematyka1_cw": 53, "matematyka_cw_2023": 53, "wist\u0119powaniu": [53, 55], "nioznacono\u015bci": [53, 55], "wystarczi": [53, 55], "ilorazu": [53, 55, 65, 66], "nieoznaczono\u015b\u0107": [53, 55], "skorzysta\u0107": [53, 55], "regu\u0142i": [53, 55], "hospit": [53, 55, 60], "ro\u015bni": [53, 55], "malej": [53, 55], "pp": [53, 55], "prawdziwa": [53, 55], "matematyka_cw_2024": 53, "redukcyjni": [53, 56], "nx": [53, 56], "wyprowadzeni": [53, 56], "podstawienia": [53, 57, 65, 66], "niewymiernych": [53, 57], "typ": [53, 57], "najwa\u017cniejsz": [53, 57], "cyklometrycznych": [53, 57], "uniwersaln": [53, 57], "trygonometrycznych": [53, 57], "obni\u017caj\u0105ci": [53, 57], "pot\u0119g\u0119": [53, 57], "cos2x": [53, 57], "oto": [53, 58], "definicja": [53, 58, 61, 64], "oznaczonej": [53, 58], "poci\u0119ci": [53, 58], "pola": [53, 58, 65, 66], "figuri": [53, 58, 59], "ograniczonej": [53, 58], "ma\u0142e": [53, 58, 65, 66], "prostok\u0105ti": [53, 58], "zbudowani": [53, 58], "wie\u017ci": [53, 58], "podstawi": [53, 58, 70], "wysoko\u015bci": [53, 58], "sum": [53, 58], "obliczeni": [53, 58], "prostok\u0105ta": [53, 58], "bry\u0142i": [53, 59], "utworozonej": [53, 59], "krzyw\u0105": [53, 59, 65, 66], "obracan\u0105": [53, 59], "wok\u00f3\u0142": [53, 59, 65, 66], "osi": [53, 59], "pole": [53, 59], "utworzonej": [53, 59], "obrut": [53, 59], "u\u017cy\u0107": [53, 60, 65, 66], "twierdzenia": [53, 60], "dow\u00f3d": [53, 60], "stackrel": [53, 60], "korzystami": [53, 60, 65, 66], "matematyka2": 61, "matematyka2_0000": 61, "matematyka2_2024": 61, "26": [61, 65, 66], "zbierzna": [61, 63, 64], "int_1": [61, 63], "_1": [61, 63], "m\u00f3wimi": [61, 63], "rozbierzna": [61, 63], "kiedi": [61, 63], "zbierzn": [61, 63], "obi": [61, 63], "r\u00f3wnocze\u015bni": [61, 63], "rozbierzn": [61, 63], "szerzej": [61, 63], "rozwa\u017can": [61, 63], "a_3": [61, 63], "a_": [61, 63, 65, 66], "zbierzni": [61, 63], "szereg": [61, 63], "harmoniczni": [61, 63], "sum_n": [61, 63], "aca\u0142ka": [61, 63], "bezwzgl\u0119dni": [61, 63], "dow\u00f3\u00f0": [61, 64], "silni": [61, 64], "matematyka": [63, 70], "ca\u0142ki": [64, 70], "index": 65, "przedmiot": [65, 66], "realizowani": [65, 66], "semestrz": [65, 66], "studi\u00f3w": [65, 66], "wy\u017cszych": [65, 66, 70], "akademii": [65, 66], "g\u00f3rniczo": [65, 66], "hutniczej": [65, 66], "stanis\u0142awa": [65, 66], "staszica": [65, 66], "krakowi": [65, 66], "fizyka": [65, 66], "techniczna": [65, 66], "kartezja\u0144ski": [65, 66, 70], "opisan": [65, 66], "wodz\u0105cego": [65, 66], "r_x": [65, 66], "r_y": [65, 66], "okre\u015blan": [65, 66], "par\u0105": [65, 66], "n_x": [65, 66], "kartezja\u0144skim": [65, 66], "u\u017cywani": [65, 66], "ustalenia": [65, 66], "osiach": [65, 66], "ozn": [65, 66], "n_y": [65, 66], "samego": [65, 66], "wersora": [65, 66], "biegunowi": [65, 66], "wersori": [65, 66], "n_r": [65, 66], "n_": [65, 66], "biegunowego": [65, 66], "zmienn": [65, 66], "uk\u0142adami": [65, 66], "leftarrow": [65, 66], "wymiarowa": [65, 66], "sferyczni": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105ca": [65, 66], "tr\u00f3jka": [65, 66], "uporz\u0105dkowana": [65, 66], "zaczepienia": [65, 66], "kierunek": [65, 66], "mam": [65, 66], "nadziej": [65, 66], "jasn": [65, 66], "oczywi\u015bci": [65, 66], "inn": [65, 66], "duchow": [65, 66], "obs\u0142ugiwan": [65, 66], "wynikiem": [65, 66], "\u015brubi": [65, 66], "prawoskr\u0119tnej": [65, 66], "powodu": [65, 66], "powy\u017cszi": [65, 66], "rozwa\u017caj\u0105c": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105c\u0105": [65, 66], "grai": [65, 66], "parallel": [65, 66], "szybko": [65, 66], "iloraz": [65, 66], "r\u00f3\u017cnicowi": [65, 66], "r\u00f3\u017cnicowego": [65, 66], "wra\u017ceni": [65, 66], "istniej\u0105": [65, 66], "nieoznaczona": [65, 66], "pozwala": [65, 66], "odnalezieni": [65, 66], "pierwotnej": [65, 66], "powsta\u0142a": [65, 66], "oznaczona": [65, 66, 70], "interpretowana": [65, 66], "modelu": [65, 66], "pomijami": [65, 66], "statystyki": [65, 66], "wyj\u0105tkiem": [65, 66], "\u015br": [65, 66], "v_x": [65, 66], "toru": [65, 66], "porusza": [65, 66], "prostoliniowi": [65, 66], "pr\u0119dko\u015bci": [65, 66], "sta\u0142i": [65, 66], "krzywoliniowi": [65, 66], "szybko\u015b\u0107": [65, 66], "zmiani": [65, 66], "definiujemi": [65, 66], "pocz\u0105tkow": [65, 66], "r_0": [65, 66], "v_0": [65, 66], "jedyn\u0105": [65, 66], "si\u0142\u0105": [65, 66, 67, 68], "dzia\u0142aj\u0105c\u0105": [65, 66], "rzuci": [65, 66], "chwili": [65, 66], "t_0": [65, 66], "gt": [65, 66], "c_3": [65, 66], "c_4": [65, 66], "gx": [65, 66], "2v_0": [65, 66], "2co": [65, 66], "v_0co": [65, 66], "pr\u0119kdo\u015b\u0107": [65, 66], "\u015brodku": [65, 66], "brzegu": [65, 66], "profil": [65, 66], "sinusoidalni": [65, 66], "2v_0l": [65, 66], "v_u": [65, 66], "jego": [65, 66], "po\u0142o\u017ceni": [65, 66], "zr\u00f3wno": [65, 66], "zwi\u0105zek": [65, 66], "okre\u015blaj\u0105ci": [65, 66], "r_z": [65, 66], "uk\u0142adach": [65, 66], "sta\u0142e": [65, 66], "wykonuj\u0105": [65, 66], "one": [65, 66], "prostopad\u0142i": [65, 66], "promienia": [65, 66], "odbywa": [65, 66], "sie": [65, 66], "k\u0105tow": [65, 66], "traktujemi": [65, 66], "zwyk\u0142": [65, 66], "liczymi": [65, 66], "uk\u0142adem": [65, 66], "inercjalnym": [65, 66], "qquad": [65, 66], "a_r": [65, 66], "dv_r": [65, 66], "dv_": [65, 66], "2r": [65, 66], "dn_": [65, 66], "dv": [65, 66], "to\u017csamo\u015bci": [65, 66], "stycznego": [65, 66], "transwersalnego": [65, 66], "swobodni": [65, 66], "materialni": [65, 66], "wykonuj": [65, 66], "oddzia\u0142ywuj": [65, 66], "cia\u0142ami": [65, 66], "model": [65, 66], "bezywmiarowego": [65, 66], "istotn\u0105": [65, 66], "statystyk\u0105": [65, 66], "inercjaln": [65, 66], "kg": [65, 66], "ca\u0142kow": [65, 66], "uk\u0142\u0105di": [65, 66], "oddzia\u0142ywuj\u0105": [65, 66], "zewn\u0119trzn": [65, 66], "grawitaqcyjni": [65, 66], "graviti": [65, 66], "assist": [65, 66], "ga": [65, 66], "wykorzystani": [65, 66], "zjawisk": [65, 66], "grawitacyjnych": [65, 66], "zwi\u0119kszenia": [65, 66], "obiektu": [65, 66], "p_1": [65, 66], "p_2": [65, 66], "f_1": [65, 66], "f_2": [65, 66], "ui": [65, 66], "un": [65, 66], "a_u": [65, 66], "nieinercjalnym": [65, 66], "obserw": [65, 66], "stwierdzi": [65, 66], "istnieni": [65, 66], "bezw\u0142adno\u0107i": [65, 66], "f_b": [65, 66], "sto\u017ckow": [65, 66, 70], "zwyk\u0142\u0119": [65, 66], "wprowadzon": [65, 66], "ko\u0142owi": [65, 66], "powi\u0105zanym": [65, 66], "kulk\u0105": [65, 66], "wahad\u0142a": [65, 66], "zaobserwowa\u0107": [65, 66], "si\u0142\u0119": [65, 66], "od\u015brodkow\u0105": [65, 66], "winda": [65, 66], "2m": [65, 66], "f_": [65, 66], "znika": [65, 66], "nieruchomych": [65, 66], "prostopad\u0142a": [65, 66], "powoduj": [65, 66], "zakrzywieni": [65, 66], "tor": [65, 66], "spadaj\u0105cego": [65, 66], "wsch\u00f3d": [65, 66], "poziomym": [65, 66], "npl": [65, 66], "zach\u00f3d": [65, 66], "p\u00f3\u0142noc": [65, 66], "fuco": [65, 66], "do\u015bwiadczeni": [65, 66], "pozwalaj\u0105c": [65, 66], "udowodni\u0107": [65, 66], "ziemia": [65, 66], "obraca": [65, 66], "rozwi\u0105zywaniu": [65, 66], "zada\u0144": [65, 66], "kilku": [65, 66], "istotnych": [65, 66], "elementach": [65, 66], "du\u017ci": [65, 66], "rysunek": [65, 66], "si\u0142": [65, 66], "wypisani": [65, 66], "uwzgl\u0119dni\u0107": [65, 66], "bilan": [65, 66], "konieczn": [65, 66], "poszuka\u0107": [65, 66], "dodatkowych": [65, 66], "zwi\u0105zki": [65, 66], "bezw\u0142adnym": [65, 66], "bloczku": [65, 66], "niewa\u017ckiej": [65, 66], "nici": [65, 66], "zawieszono": [65, 66], "m_1": [65, 66], "m_2": [65, 66], "jaki": [65, 66], "drugiego": [65, 66], "dociskaj\u0105ca": [65, 66], "kinetyczn": [65, 66], "miejsc": [65, 66], "przesuwa": [65, 66], "mu": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynnik": [65, 66], "kinetycznego": [65, 66], "tablicowa": [65, 66], "r\u00f3wnowa\u017ci": [65, 66], "zsuwaj\u0105c\u0105": [65, 66], "okre\u015blon": [65, 66], "konkretnym": [65, 66], "t_": [65, 66], "s_": [65, 66], "s_max": [65, 66], "mu_": [65, 66], "najcz\u0119\u015bciej": [65, 66], "graniczni": [65, 66], "oscylatora": [65, 66], "am": [65, 66], "r\u00f3\u017cniczkow": [65, 66], "szukana": [65, 66], "zmienna": [65, 66], "znajduj": [65, 66], "zwyczajn": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynikach": [65, 66], "jednorodn": [65, 66], "stroni": [65, 66, 70], "otrzymujemi": [65, 66], "warunk\u00f3w": [65, 66], "pocz\u0105tkowych": [65, 66], "technicznego": [65, 66], "2c": [65, 66], "dp": [65, 66], "dm": [65, 66], "cio\u0142kowskiego": [65, 66], "v_p": [65, 66], "m_p": [65, 66], "m_k": [65, 66], "styczna": [65, 66], "normalna": [65, 66], "tau": [65, 66], "dl": [65, 66], "centralnej": [65, 66], "centrum": [65, 66], "w_": [65, 66], "_0": [65, 66], "dw": [65, 66], "_a": [65, 66], "v_b": [65, 66], "v_a": [65, 66], "rotacj\u0119": [65, 66], "zachowawcz\u0105": [65, 66], "e_p": [65, 66], "de_p": [65, 66], "grad": [65, 66, 67, 68], "e_k": [65, 66], "mv": [65, 66], "op": [65, 66], "sim": [65, 66], "lepko\u015bci": [65, 66], "f_w": [65, 66], "bv": [65, 66], "mg": [65, 66], "2v": [65, 66], "0t": [65, 66], "jad\u0105cej": [65, 66], "torz": [65, 66, 67, 68], "platformi": [65, 66], "osadza": [65, 66], "\u015bnieg": [65, 66], "m_0": [65, 66], "sta\u0142a": [65, 66], "utrata": [65, 66], "kt\u00f3r\u0105": [65, 66], "tracimi": [65, 66], "t\u0105d": [65, 66], "gaz\u00f3w": [65, 66], "mr": [65, 66], "2mr": [65, 66], "phi_0": [65, 66], "wachad\u0142\u0119m": [65, 66], "matematycznym": [65, 66], "punktow\u0105": [65, 66], "mase": [65, 66], "zawieszon\u0105": [65, 66], "nierozci\u0105gliwej": [65, 66], "niesko\u0144czeni": [65, 66], "cienkiej": [65, 66], "dlugo\u015bci": [65, 66], "alpha_0": [65, 66], "2a_1": [65, 66], "omega_0": [65, 66], "wyst\u0119puj\u0105": [65, 66], "przypadek": [65, 66], "s\u0142abego": [65, 66], "t\u0142umienia": [65, 66], "ce": [65, 66], "eulera": [65, 66, 70], "siln": [65, 66], "obydwa": [65, 66], "delti": [65, 66], "rzeczywist": [65, 66], "pojawiaja": [65, 66], "trygonometryczn": [65, 66], "pojawiaj\u0105": [65, 66], "p\u0119zani": [65, 66], "krytyczn": [65, 66], "f_0": [65, 66], "okresowa": [65, 66], "okresem": [65, 66], "okresi": [65, 66], "przedstawiona": [65, 66], "sinusoidalnych": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105cej": [65, 66], "a_0": [65, 66], "ci\u0105gu": [65, 66], "r\u00f3\u017cni": [65, 66], "sinusoidi": [65, 66], "po\u0142o\u017ce\u0144": [65, 66], "p\u0119d\u00f3w": [65, 66], "6n": [65, 66], "wymiarowi": [65, 66], "sk\u0142\u0105daj\u0105\u0107": [65, 66], "niewa\u017ckiego": [65, 66], "sztywnego": [65, 66], "masywnej": [65, 66], "kulki": [65, 66], "mgh": [65, 66], "du\u017cych": [65, 66], "amplitud": [65, 66], "patrz": [65, 66], "staje": [65, 66], "bardziej": [65, 66], "przypominaj\u0105c\u0105": [65, 66], "romb": [65, 66], "osobliwi": [65, 66], "zachowani": [65, 66], "uk\u0142\u0105du": [65, 66], "nieokre\u015blon": [65, 66], "przyk\u0142\u0105d": [65, 66], "nasz": [65, 66], "skierowani": [65, 66], "pionowo": [65, 66], "g\u00f3ry": [65, 66], "zerowa": [65, 66], "wiadomo": [65, 66], "rozpoczni": [65, 66], "d\u0105\u017c\u0105": [65, 66], "trajektori": [65, 66], "trajektori\u0105": [65, 66], "t\u0142umionego": [65, 66], "spirala": [65, 66], "wymuszonego": [65, 66], "atraktorem": [65, 66], "dygresja": [65, 66], "trajektorii": [65, 66], "dynamic": [65, 66], "ewolucji": [65, 66], "krab": [65, 66], "problem": [65, 66], "gwiazd": [65, 66], "nieliniowo\u015b\u0107": [65, 66], "czu\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "warunki": [65, 66], "pojedynczej": [65, 66], "nieliniowo\u015bci": [65, 66], "podwojeni": [65, 66], "okresu": [65, 66], "powraca": [65, 66], "przebyciu": [65, 66], "uk\u0142\u0105d": [65, 66], "opisani": [65, 66], "ca\u0142kowici": [65, 66], "deterministycznymi": [65, 66], "r\u00f3wnaniami": [65, 66], "nieprzewidywalni": [65, 66], "istotn": [65, 66, 70], "niedok\u0142adn": [65, 66], "okre\u015bleni": [65, 66], "chaotycznego": [65, 66], "czasi": [65, 66], "nieregularn": [65, 66], "nieprzewidywaln": [65, 66], "planeti": [65, 66], "poruszaj\u0105": [65, 66], "elipsach": [65, 66], "wodz\u0105\u0107i": [65, 66], "zartacza": [65, 66], "r\u00f3wnych": [65, 66], "przedzia\u0142ach": [65, 66], "czasu": [65, 66], "kwadrati": [65, 66], "obieg\u00f3\u0153": [65, 66], "sze\u015bcian\u00f3w": [65, 66], "ch": [65, 66], "\u015brednich": [65, 66], "s\u0142o\u0144ca": [65, 66], "t_1": [65, 66], "t_2": [65, 66], "przypli\u017ceniu": [65, 66], "fragmentu": [65, 66], "\u0142uku": [65, 66], "odpowiadaj\u0105ca": [65, 66], "m_z": [65, 66], "dwoma": [65, 66], "cia\u0142\u0105mi": [65, 66], "centraln\u0105": [65, 66], "przyci\u0105gaj\u0105c\u0105": [65, 66], "proporcjonaln\u0105": [65, 66], "odwrotni": [65, 66], "nat\u0119\u017ceni": [65, 66], "grawitacyjnego": [65, 66], "nate\u017ceni": [65, 66], "wytworzonoego": [65, 66], "wytworzonych": [65, 66], "poszczeg\u00f3ln": [65, 66], "sk\u0142adniki": [65, 66], "mm": [65, 66], "mas\u0119": [65, 66], "s\u0142o\u0144c": [65, 66], "ma\u0142ej": [65, 66], "obiekt": [65, 66], "wpada": [65, 66], "pr\u0119dko\u015bci\u0105": [65, 66], "dodatkow\u0105": [65, 66], "pionow\u0105": [65, 66], "odleg\u0142lo\u015bci": [65, 66], "bieguna": [65, 66], "kierownica": [65, 66], "parametri": [65, 66], "kierownici": [65, 66], "r\u00f3wno": [65, 66], "odleg\u0142ych": [65, 66], "tworzi": [65, 66], "parabol\u0119": [65, 66], "mimo\u015brodu": [65, 66], "paraboli": [65, 66], "opisuj": [65, 66], "wa\u017cn": [65, 66], "e_c": [65, 66], "gmm": [65, 66], "arcco": [65, 66], "2me": [65, 66], "2el": [65, 66], "ok": [65, 66], "2l": [65, 66], "energii": [65, 66], "najmniejszej": [65, 66], "ujemnej": [65, 66], "r\u00f3wnej": [65, 66], "hiperboli": [65, 66], "wuperpozycji": [65, 66], "za\u0142o\u017cy\u0107": [65, 66], "ca\u0142a": [65, 66], "skupiona": [65, 66], "paski": [65, 66], "kszta\u0142ci": [65, 66], "pier\u015bcienia": [65, 66], "dzielimi": [65, 66], "kul\u0119": [65, 66], "warstwi": [65, 66], "sferyczn": [65, 66], "kula": [65, 66, 67, 69], "promieniu": [65, 66], "pier\u015bcieniu": [65, 66], "ca\u0142\u0119j": [65, 66], "wewn\u0105trz": [65, 66], "_r": [65, 66], "promie\u0144": [65, 66], "v_i": [65, 66], "okr": [65, 66], "przelotu": [65, 66], "kosmiczn\u0105": [65, 66], "okresowi": [65, 66], "tunel": [65, 66], "wywierconi": [65, 66], "ziemi": [65, 66], "mv_": [65, 66], "gm_z": [65, 66], "2gm_z": [65, 66], "reprezentuj\u0105ci": [65, 66], "okre\u015b\u0142oni": [65, 66], "r_": [65, 66], "cm": [65, 66], "r_1": [65, 66], "r_2": [65, 66], "m_n": [65, 66], "m_i": [65, 66], "r_i": [65, 66], "p_i": [65, 66], "f_i": [65, 66], "jakbi": [65, 66], "by\u0142a": [65, 66], "niego": [65, 66], "dzia\u0142a\u0142i": [65, 66], "poddani": [65, 66], "dzia\u0142aniu": [65, 66], "wewn\u0119trznych": [65, 66], "r\u00f3wnowa\u017cni": [65, 66], "ruchowi": [65, 66], "cz\u0105stki": [65, 66], "zredukowanej": [65, 66], "poddanej": [65, 66], "wzajemnemu": [65, 66], "oddzia\u0142ywaniu": [65, 66], "l_i": [65, 66], "zmian": [65, 66], "cz\u0105steg": [65, 66], "r\u00f3na": [65, 66], "moment\u00f3w": [65, 66], "zewn\u0119trznych": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105cych": [65, 66], "zerowym": [65, 66], "zewn\u0119trznymmomentem": [65, 66], "l_w": [65, 66], "ca\u0142kowitego": [65, 66], "laboratoryjnego": [65, 66], "l_o": [65, 66], "post\u0119powi": [65, 66], "translacyjni": [65, 66], "posuwisti": [65, 66], "obrotowi": [65, 66], "wirowi": [65, 66], "rotacyjni": [65, 66], "wielko\u015b\u0107": [65, 66], "tensorowa": [65, 66], "najmniej": [65, 66], "kierunki": [65, 66], "g\u0142\u00f3wne": [65, 66], "skalarem": [65, 66], "bry\u0142": [65, 66], "p\u0142aska": [65, 66], "p\u0142yta": [65, 66], "prostopad\u0142ej": [65, 66], "p\u0142yti": [65, 66], "hantl": [65, 66], "obracaj\u0105\u0107": [65, 66], "stosunku": [65, 66], "prostpoad\u0142a": [65, 66], "l_1": [65, 66], "l_2": [65, 66], "nparallel": [65, 66], "bezw\u0142\u0105dno\u015bci": [65, 66], "tensorem": [65, 66], "xx": [65, 66], "xz": [65, 66], "yx": [65, 66], "yy": [65, 66], "yz": [65, 66], "zx": [65, 66], "zy": [65, 66], "zz": [65, 66], "obrotu": [65, 66], "di": [65, 66], "walec": [65, 66, 67, 69], "rozk\u0142\u0105du": [65, 66], "przecinaj\u0105\u0107": [65, 66], "wobec": [65, 66], "symetrycznym": [65, 66], "rozk\u0142adzi": [65, 66], "powi\u0105zan": [65, 66], "\u015brodkiem": [65, 66], "symetrii": [65, 66], "wzd\u0142u\u017c": [65, 66], "traktowa\u0107": [65, 66], "po\u015blizgu": [65, 66], "za\u0142o\u017cywszi": [65, 66], "ruchi": [65, 66], "v_w": [65, 66], "braku": [65, 66], "styczno\u015bci": [65, 66], "po\u015blizg": [65, 66], "t_k": [65, 66], "przechodzi": [65, 66], "przyk\u0142\u0105dowo": [65, 66], "obracaj\u0105\u0107i": [65, 66], "swojego": [65, 66], "ko\u0144ca": [65, 66], "i_d": [65, 66], "i_0": [65, 66], "mgd": [65, 66], "oscyl": [65, 66], "torsyjni": [65, 66], "cz\u0105stka": [65, 66], "energi\u0119": [65, 66], "kinetyczn\u0105": [65, 66], "k_i": [65, 66], "faktu": [65, 66, 70], "reakcji": [65, 66], "tocz\u0105c": [65, 66], "pochodzi": [65, 66], "pod\u0142o\u017ca": [65, 66], "toczi": [65, 66], "ca\u0142i": [65, 66], "wtacza\u0107": [65, 66], "pochy\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "wgniecenia": [65, 66], "prostopad\u0142o\u015bcianu": [65, 66], "wyra\u017ani": [65, 66], "wyr\u00f3\u017cnijmi": [65, 66], "momenti": [65, 66], "g\u0142\u00f3wnych": [65, 66], "spo\u015br\u00f3d": [65, 66], "jedenz": [65, 66], "elipsoid\u0119": [65, 66], "zaznaczaj\u0105c": [65, 66], "zwi\u0105zanych": [65, 66], "osiami": [65, 66], "g\u0142\u00f3\u0153nymi": [65, 66], "i_i": [65, 66], "i_x": [65, 66], "i_z": [65, 66], "b\u0105ka": [65, 66], "le\u017ci": [65, 66], "pionowej": [65, 66], "wymusza": [65, 66], "zmain\u0119": [65, 66], "zmieniaj\u0105c": [65, 66], "ko\u0142owej": [65, 66], "cz\u0119sto\u015b\u0107": [65, 66], "precesji": [65, 66], "sytuacj\u0119": [65, 66], "drabini": [65, 66], "opartej": [65, 66], "\u015bcian\u0119": [65, 66], "alpha_gr": [65, 66], "ustni": [65, 66], "teorii": [65, 66], "pytania": [65, 66], "profesora": [65, 66], "numerami": [65, 66], "dzia\u0142\u00f3w": [65, 66], "ka\u017cdej": [65, 66], "grupi": [65, 66], "dzie\u0144": [65, 66], "minut": [65, 66], "osob\u0119": [65, 66], "pok\u00f3j": [65, 66], "308": [65, 66], "budynek": [65, 66], "pi\u0119tro": [65, 66], "fizyc": [65, 66, 70], "p\u0142yn": [65, 66], "uznaj": [65, 66], "zar\u00f3wno": [65, 66], "ciecz": [65, 66], "przyjmuj": [65, 66], "naczynia": [65, 66], "gaz": [65, 66], "zajmuj": [65, 66], "ca\u0142\u0105": [65, 66], "dost\u0119pn\u0105": [65, 66], "oznaczana": [65, 66], "skalarn\u0105": [65, 66], "przyjmiemi": [65, 66], "normalni": [65, 66], "jednostk\u0105": [65, 66], "ci\u015bnienia": [65, 66], "si": [65, 66], "pa": [65, 66], "wysoko\u015b\u0107": [65, 66], "s\u0142upa": [65, 66], "ci\u0119\u017car": [65, 66], "powy\u017cszym": [65, 66], "do\u015bwiadczeniu": [65, 66], "atmosfera": [65, 66], "wywiera": [65, 66], "p_0": [65, 66], "wywieran": [65, 66], "zamkni\u0119ti": [65, 66], "przekezywan": [65, 66], "niezmienion": [65, 66], "p\u0142ynu": [65, 66], "\u015bcianki": [65, 66], "identycznych": [65, 66], "kszta\u0142tach": [65, 66], "zawieraj\u0105c": [65, 66], "identyczn": [65, 66], "p\u0142yni": [65, 66], "drugi": [65, 66], "odwr\u00f3conego": [65, 66], "dno": [65, 66], "naczy\u0144": [65, 66], "zanu\u017con": [65, 66], "naczyniu": [65, 66], "wyporu": [65, 66], "rho_0": [65, 66], "rho_1": [65, 66], "powierzchni\u0119": [65, 66], "dzia\u0142\u0105": [65, 66], "doln\u0105": [65, 66], "g\u00f3rnej": [65, 66], "ka\u017cd": [65, 66], "sila": [65, 66], "skierowana": [65, 66], "ci\u0119\u017carowi": [65, 66], "wypartej": [65, 66], "oko\u0142o": [65, 66], "760": [65, 66], "mmhg": [65, 66], "naviera": [65, 66], "podzia\u0142": [65, 66], "przep\u0142yw\u00f3w": [65, 66], "laminarni": [65, 66], "ustaloni": [65, 66], "stacjonarni": [65, 66], "charakterystyki": [65, 66], "turbulentni": [65, 66], "nieustaloni": [65, 66], "wirow": [65, 66], "bezwirow": [65, 66], "\u015bci\u015bliwych": [65, 66], "nie\u015bci\u015bliwych": [65, 66], "lepki": [65, 66], "nielepki": [65, 66], "przep\u0142yw": [65, 66], "struga": [65, 66], "p\u0119k": [65, 66], "linii": [65, 66], "polem": [65, 66], "rozpatrujemi": [65, 66], "strug\u0119": [65, 66], "mniejsz": [65, 66], "p\u0142\u0105skie": [65, 66], "spodu": [65, 66], "wybrzuszon": [65, 66], "powietrz": [65, 66], "kumuluj": [65, 66], "skrzyd\u0142em": [65, 66], "tworz\u0105c": [65, 66], "no\u015bn\u0105": [65, 66], "cz\u0105stecznki": [65, 66], "ruri": [65, 66], "p\u0142yn\u0105": [65, 66], "najszybciej": [65, 66], "\u015bciankach": [65, 66], "praktyc": [65, 66], "przep\u0142yni": [65, 66], "r\u00f3\u017cnici": [65, 66], "ci\u015bnie\u0144": [65, 66], "d\u0142ugo\u015b\u0107i": [65, 66], "geometryczni": [65, 66], "podobnych": [65, 66], "uzyskuj": [65, 66], "podobni": [65, 66], "lini": [65, 66], "pr\u0105\u00f0u": [65, 66], "re": [65, 66], "cylindrycznego": [65, 66], "2000": [65, 66], "4000": [65, 66], "pozbyciu": [65, 66], "wraca": [65, 66], "pierwotnego": [65, 66], "pami\u0119\u0107": [65, 66], "napr\u0119\u017ceni": [65, 66], "zwane": [65, 66], "wzgl\u0119\u00f0ne": [65, 66], "oznaczan": [65, 66], "yanga": [65, 66], "zcinani": [65, 66], "przymocowanego": [65, 66], "przyk\u0142adami": [65, 66], "styczni": [65, 66], "poziomo": [65, 66], "przechylenia": [65, 66], "cia\u0142\u0105": [65, 66], "skr\u0119cani": [65, 66], "\u015bciskani": [65, 66], "r\u00f3wnomierni": [65, 66], "stron": [65, 66], "rozci\u0105gani": [65, 66], "puasona": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynniki": [65, 66], "specyficzn": [65, 66], "ugi\u0119ci": [65, 66], "belki": [65, 66], "sei": [65, 66], "le\u017c\u0105cej": [65, 66], "prostok\u0105\u00dfnej": [65, 66], "belkii": [65, 66], "bd": [65, 66], "wyboczeni": [65, 66], "belka": [65, 66], "zastosowan": [65, 66], "ajako": [65, 66], "filar": [65, 66], "wyboczonej": [65, 66], "momenci": [65, 66], "odkszta\u0142\u0107ania": [65, 66], "spr\u0119\u017cystego": [65, 66], "przechodzimi": [65, 66], "fazi": [65, 66], "odkszta\u0142ce\u0144": [65, 66], "plastycznych": [65, 66], "\u0142\u0105cz\u0105": [65, 66], "trwa\u0142ym": [65, 66], "zmianem": [65, 66], "usuni\u0119ciu": [65, 66], "napr\u0119\u017ce\u0144": [65, 66], "jeszcz": [65, 66], "wi\u0119kszym": [65, 66], "zwi\u0119kszeniu": [65, 66], "nast\u0105pi": [65, 66], "prowadzoni": [65, 66], "hab": [65, 66], "in\u017c": [65, 66], "wojciecha": [65, 66], "\u0142u\u017cni": [65, 66], "sylabu": [65, 66], "przedmiotu": [65, 66], "program": [65, 66], "wyk\u0142ad\u00f3w": [65, 66], "mechanika_cw": 67, "mechanika_cw_2023": 67, "zachowawcza": [67, 68], "praca": [67, 68, 70], "si\u0142i": [67, 68], "zamkni\u0119tym": [67, 68], "mechanika_cw_2024": 67, "bry\u0142a": [67, 69], "sfera": [67, 69], "obr\u0119cz": [67, 69], "niniejsza": 70, "strona": 70, "po\u015bwi\u0119cona": 70, "matematyc": 70, "studiach": 70, "szczeg\u00f3lno\u015bci": 70, "przedmiotom": 70, "metodi": 70, "algebraicznej": 70, "algebra": 70, "zestaw": 70, "uk\u0142adi": 70, "geometria": 70, "analityczna": 70, "wektorow": 70, "endomorfizmi": 70, "euklidesow": 70, "unitarn": 70, "angielski": 70, "lekcja": 70, "domow": 70, "elektromagnetyzm": 70, "optyka": 70, "ruch": 70, "laboratorium": 70, "fizyczn": 70, "ci\u0105gi": 70, "r\u00f3\u017cniczkowani": 70, "rachunek": 70, "ca\u0142kowi": 70, "rimana": 70, "zastosowania": 70, "krzyw": 70, "przydatn": 70, "przyk\u0142adowa": 70, "przebiegu": 70, "zmienno\u015bci": 70, "triksi": 70, "wyprowadzenia": 70, "rimmana": 70, "tricki": 70, "przecia\u0142\u00f3w": 70, "niesko\u0144czonych": 70, "mechanika": 70, "kinematyki": 70, "dynamika": 70, "ruchu": 70, "krzywoliniowego": 70, "materialnego": 70, "energia": 70, "drgaj\u0105ci": 70, "grawitacja": 70, "mechaniki": 70, "p\u0142yn\u00f3w": 70, "bernoilli": 70, "spr\u0119\u017cyst": 70, "cia\u0142": 70, "odniesienia": 70, "kolejno\u015b\u0107": 70, "tre\u015bci": 70, "generowana": 70, "automatyczni": 70, "skrypt": 70, "co\u015b": 70, "u\u0142o\u017con": 70, "z\u0142ej": 70, "kolejno\u015bci": 70, "prosz\u0119": 70, "zg\u0142oszeni": 70, "moim": 70, "githubi": 70, "link": 70, "zapraszam": 70, "przegl\u0105dania": 70, "kodu": 70, "\u017ar\u00f3d\u0142owego": 70, "repozytorium": 70, "github": 70}, "objects": {}, "objtypes": {}, "objnames": {}, "titleterms": {"algebra": [2, 3], "zestaw": [2, 3, 5, 26, 28], "1": [2, 3, 19, 21, 26, 28, 31, 32, 34, 35, 53, 54, 65, 66], "zadani": [2, 3, 5, 19, 21, 26, 28], "5": [2, 3, 26, 28], "cia\u0142o": [2, 4, 65, 66], "liczb": [2, 4], "zespolonych": [2, 4], "dzieleni": [2, 4], "sprz\u0119\u017ceni": [2, 4], "modu\u0142": [2, 4], "liczbi": [2, 4], "zespolonej": [2, 4], "posta\u0107": [2, 4], "trygonometryczna": [2, 4], "liczyb": [2, 4], "pot\u0119gowani": [2, 4], "w": [2, 4, 8, 34, 41, 65, 66], "postaci": [2, 4], "trygonometrycznej": [2, 4], "wyk\u0142adnicza": [2, 4], "wyk\u0142adniczej": [2, 4, 34, 39], "zasadnicz": [2, 4], "twierdzeni": [2, 4, 6, 9, 10, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 51, 65, 66], "algebri": [2, 4], "2": [2, 5, 19, 21, 61, 62, 65, 66], "4": [2, 5, 26, 28, 34, 37], "przyk\u0142ad": [2, 5, 22, 24, 61, 63, 65, 66], "macierz": [2, 6, 10, 11, 17], "zerowa": [2, 6, 10], "diagonalna": [2, 6], "dzia\u0142ania": [2, 6, 8, 34, 39, 65, 66], "na": [2, 6, 8, 22, 24, 25, 34, 39, 61, 63, 65, 66], "macierzach": [2, 6], "w\u0142asno\u015bci": [2, 6, 7, 14, 34, 35, 36, 50, 53, 55, 65, 66], "dzia\u0142a\u0144": [2, 6], "suma": [2, 6], "element\u00f3w": [2, 6], "przek\u0105tnych": [2, 6], "symetryczn": [2, 6], "i": [2, 6, 22, 23, 26, 27, 53, 60, 65, 66], "antysymetryczn": [2, 6], "wyznacznik": [2, 6], "macierzi": [2, 6, 7, 14], "definicja": [2, 6, 34, 39, 43, 47, 50, 65, 66], "zmiani": [2, 6], "nie": [2, 6, 8, 34, 39], "zmieniaj\u0105c": [2, 6], "wyznacznika": [2, 6], "odwrotna": [2, 6], "obliczani": [2, 7], "odwrotnej": [2, 7, 34, 37], "algorytm": [2, 7], "gausa": [2, 7], "uk\u0142adi": [2, 7, 65, 66], "r\u00f3wna\u0144": [2, 7], "liniowych": [2, 7, 12], "uk\u0142ad": [2, 7, 15], "crammerowski": [2, 7], "wyznaczani": [2, 7], "rz\u0119du": [2, 7], "rozwi\u0105zywani": [2, 7], "uk\u0142ad\u00f3w": [2, 7], "m": [2, 7], "neq": [2, 7, 65, 66], "n": [2, 7, 9, 10], "elementarn": [2, 8], "kt\u00f3re": [2, 8, 34, 39], "zmieniaj\u0105": [2, 8], "rozwi\u0105za\u0144": [2, 8], "geometria": [2, 8], "analityczna": [2, 8], "wektori": [2, 8, 15], "wektorach": [2, 8, 65, 66], "p\u0142aszczyzni": [2, 8], "przestrzeni": [2, 8, 9, 10, 15, 17, 18, 65, 66], "mathbb": [2, 8, 9], "r": [2, 8, 9, 34, 49], "3": [2, 8, 65, 66], "wektorow": [2, 9], "przestrze\u0144": [2, 9, 15], "wektorowa": [2, 9], "podprzestrzeni": [2, 9], "liniow": [2, 9, 11, 17], "liniowa": [2, 9, 10], "zale\u017cno\u015b\u0107": [2, 9], "wektor\u00f3w": [2, 9], "generatori": [2, 9], "o": [2, 9, 10, 22, 24, 34, 36, 37, 39, 41, 45, 47, 65, 66], "geneowaniu": [2, 9], "kombinacja": [2, 10], "pow\u0142oka": [2, 10], "baza": [2, 10], "reper": [2, 10], "bazowi": [2, 10], "aka": [2, 10, 65, 66], "uporz\u0105dkowana": [2, 10], "wymiar": [2, 10], "wektorowej": [2, 10], "v": [2, 10, 65, 66], "przej\u015bcia": [2, 10, 11], "bazach": [2, 10], "odwzorowania": [2, 11, 14], "reprezencacja": [2, 12], "macierzowa": [2, 12], "odwzorowa\u0144": [2, 12], "j\u0105dro": [2, 12], "endomorfizmi": [2, 13], "endomorfizm": [2, 13], "phi": [2, 13], "niezmiennicza": [2, 13], "warto\u015b\u0107": [2, 13], "w\u0142\u0105sna": [2, 13], "oper": [2, 13], "rzutowania": [2, 13], "szukani": [2, 13], "warto\u015bci": [2, 13, 34, 41], "w\u0142asnych": [2, 13], "spektrum": [2, 14], "kiedi": [2, 14], "mo\u017cna": [2, 14], "dokona\u0107": [2, 14], "diagonalizacji": [2, 14], "schemat": [2, 14], "rozwi\u0105zywania": [2, 14], "zada\u0144": [2, 14], "prost": [2, 14], "euklidesow": [2, 15, 17], "euklidesowa": [2, 15], "norma": [2, 15], "wektor": [2, 15, 22, 24], "unormowani": [2, 15], "ortogonaln": [2, 15, 17], "ortonormalni": [2, 15], "metoda": [2, 16], "ortogonalizacji": [2, 16], "gramma": [2, 16], "schmidta": [2, 16], "rzut": [2, 16, 65, 66], "ortogonalni": [2, 16], "izometri": [2, 17], "unitarn": [2, 18], "iloczyn": [2, 18, 34, 35], "hermitowski": [2, 18], "angielski": [19, 20], "lekcja": [19, 21], "domow": [19, 21], "elektromagnetyzm": [22, 23, 26, 27], "optyka": [22, 23, 26, 27], "ruch": [22, 24, 65, 66], "falowi": [22, 24], "uwagi": [22, 24], "wst\u0119pne": [22, 24, 65, 66], "fala": [22, 24], "o\u015brodek": [22, 24, 25], "spr\u0119\u017cysti": [22, 24], "fale": [22, 24, 25], "spr\u0119\u017cyst": [22, 24, 25, 65, 66], "podzia\u0142": [22, 24], "fal": [22, 24], "ze": [22, 24], "wzgl\u0119du": [22, 24], "kierunek": [22, 24], "propagacji": [22, 24], "okresowa": [22, 24], "periodyczna": [22, 24], "sta\u0142ym": [22, 24], "kszta\u0142ci": [22, 24], "r\u00f3wnani": [22, 24], "d": [22, 24], "aramberta": [22, 24], "og\u00f3lna": [22, 25], "formu\u0142a": [22, 25], "pr\u0119dko\u015b\u0107": [22, 25, 65, 66], "fali": [22, 25], "spr\u0119\u017cystej": [22, 25, 65, 66], "wz\u00f3r": [22, 25, 34, 36, 43, 53, 54, 65, 66], "newtona": [22, 25, 65, 66], "powierzchni": [22, 25, 65, 66], "wodi": [22, 25], "dyspersyjni": [22, 25], "nat\u0119\u017ceni": [22, 25], "\u0107wiczenia": [26, 27, 53, 54, 67, 68], "0": [26, 28, 53, 60], "6": [26, 28], "laboratorium": [31, 32], "fizyczn": [31, 32, 65, 66], "wst\u0119p": [31, 33, 65, 66, 70], "lu\u017an": [31, 33], "notatki": [31, 33], "wygl\u0105d": [31, 33], "sprawozdania": [31, 33], "matematyka": [34, 35, 53, 54, 61, 62], "kartezja\u0144ski": [34, 35], "funkcja": [34, 35, 61, 64], "funkcji": [34, 35, 36, 37, 39, 40, 45, 46, 48, 49, 53, 55, 61, 63], "badani": [34, 35], "fnkcji": [34, 35], "sk\u0142adani": [34, 35], "ci\u0105gi": [34, 36], "sterlinga": [34, 36, 53, 54], "wa\u017cn": [34, 36], "granic": [34, 36, 53, 60], "funkcj": [34, 36], "ci\u0105g\u0142": [34, 36], "ci\u0105g\u0142ych": [34, 36, 37], "lokalnym": [34, 36, 41], "zachowaniu": [34, 36], "znaku": [34, 36], "bezuta": [34, 36], "w\u0142asono\u015b\u0107": [34, 36], "garbouta": [34, 36], "osi\u0105ganiu": [34, 37], "kres\u00f3w": [34, 37], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [34, 37, 39], "z\u0142o\u017conej": [34, 37], "dzia\u0142aniach": [34, 37], "dla": [34, 37, 61, 63, 65, 66], "przyk\u0142adi": [34, 37, 39, 65, 66], "interpretacja": [34, 38], "krzywej": [34, 38], "r\u00f3\u017cniczkowani": [34, 39], "pochodnej": [34, 39], "pochodnych": [34, 39, 41], "maj\u0105": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalnej": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalno\u015bci": [34, 39], "z\u0142o\u017ce\u0144": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalnych": [34, 39], "pochodn": [34, 39], "trygonometrycznych": [34, 39], "pochodna": [34, 39, 40], "iloczynu": [34, 40], "ilorazu": [34, 40], "z\u0142o\u017cenia": [34, 40], "logarytmiczna": [34, 40], "zastosowani": [34, 41], "maksimum": [34, 41], "lokaln": [34, 41, 44], "zerowaniu": [34, 41], "si\u0119": [34, 41], "lagrang": [34, 41, 42], "\u015bredniej": [34, 41], "coushi": [34, 41], "ego": [34, 41, 65, 66], "wnioski": [34, 42], "tw": [34, 42], "agh": [34, 42], "regu\u0142a": [34, 42], "de": [34, 42], "l": [34, 42], "hospitala": [34, 42], "poj\u0119ci": [34, 43, 65, 66], "r\u00f3\u017cniczki": [34, 43], "oznaczenia": [34, 43], "taylora": [34, 43], "maclaurina": [34, 43], "reszta": [34, 44], "peano": [34, 44], "ekstrema": [34, 44], "zadania": [34, 45], "wypuk\u0142o\u015b\u0107": [34, 45], "wypuk\u0142o\u015bci": [34, 45], "asymptoti": [34, 45], "sporz\u0105dzani": [34, 46], "wykres\u00f3w": [34, 46], "rachunek": [34, 47, 65, 66], "ca\u0142kowi": [34, 47, 65, 66], "ca\u0142ki": [34, 47, 48, 49, 50, 53, 56, 58, 61, 63], "sta\u0142ej": [34, 47], "ca\u0142kowania": [34, 47], "metodi": [34, 47], "obliczania": [34, 47], "ca\u0142ek": [34, 47, 51, 61, 63], "zgadywani": [34, 47], "liniowo\u015b\u0107": [34, 47], "przez": [34, 47, 48, 65, 66], "cz\u0119\u015bci": [34, 47], "podstawieni": [34, 48], "wymiernych": [34, 48], "ca\u0142kowani": [34, 49], "u\u0142amk\u00f3w": [34, 49], "prostych": [34, 49, 65, 66], "typu": [34, 49], "co": [34, 49, 53, 60], "x": [34, 49], "sin": [34, 49], "z": [34, 49, 53, 60, 65, 66], "pierwiastkiem": [34, 49], "ca\u0142ka": [34, 50], "oznaczona": [34, 50], "rimana": [34, 50], "oznaczonej": [34, 50], "rimmana": [34, 50, 53, 58], "zastosowania": [34, 51, 65, 66], "pole": [34, 51, 65, 66], "pod": [34, 51, 65, 66], "wykresem": [34, 51], "elipsi": [34, 51], "krzyw": [34, 52], "sto\u017ckow": [34, 52], "przydatn": [53, 55, 58], "przyk\u0142adowa": [53, 55], "tabela": [53, 55], "przebiegu": [53, 55], "zmienno\u015bci": [53, 55], "triksi": [53, 55], "istotn": [53, 56], "wzori": [53, 56, 58], "wyprowadzenia": [53, 56], "tricki": [53, 58, 60], "symbol": [53, 60], "nieoznaczon": [53, 60], "czyli": [53, 60], "tym": [53, 60], "robi\u0107": [53, 60], "infti": [53, 60], "frac": [53, 60], "przecia\u0142\u00f3w": [61, 63], "niesko\u0144czonych": [61, 63], "szczeg\u00f3ln": [61, 63], "przypadki": [61, 63], "przedzia\u0142ach": [61, 63], "nieograniczonych": [61, 63], "kryteria": [61, 63], "por\u00f3wnawcz": [61, 63], "szeregi": [61, 63], "bezwzgl\u0119dna": [61, 63], "zbierzno\u015b\u0107": [61, 63], "gamma": [61, 64], "eulera": [61, 64], "w\u0142asno\u015b\u0107i": [61, 64], "beta": [61, 64], "mechanika": [65, 66, 67, 68], "odniesienia": [65, 66], "matma": [65, 66], "r\u00f3\u017cniczkowi": [65, 66], "podstawi": [65, 66], "kinematyki": [65, 66], "punktu": [65, 66], "materialnego": [65, 66], "p\u0142aszczy\u017ani": [65, 66], "\u015brednia": [65, 66], "chwilowa": [65, 66], "przyspieszeni": [65, 66], "\u015bredni": [65, 66], "chwilow": [65, 66], "uko\u015bni": [65, 66], "zasi\u0119g": [65, 66], "\u0142udki": [65, 66], "poprzek": [65, 66], "rzeki": [65, 66], "za\u0142orzenia": [65, 66], "wzgl\u0119dny": [65, 66], "transformacja": [65, 66], "galileusza": [65, 66], "dynamika": [65, 66], "ruchu": [65, 66], "po": [65, 66], "okr\u0119gu": [65, 66], "wzgl\u0119dno\u015b\u0107": [65, 66], "bf": [65, 66], "vec": [65, 66], "leftrightarrow": [65, 66], "styczn": [65, 66], "normaln": [65, 66], "prawo": [65, 66], "bezw\u0142adno\u015bci": [65, 66], "zasada": [65, 66], "dynamiki": [65, 66], "p\u0119d": [65, 66], "manewr": [65, 66], "grawitacyjni": [65, 66], "zasadi": [65, 66], "ii": [65, 66], "iii": [65, 66], "nieinercjaln": [65, 66], "si\u0142i": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105c": [65, 66], "cia\u0142a": [65, 66], "ziemii": [65, 66], "si\u0142a": [65, 66], "coriolisa": [65, 66], "f_c": [65, 66], "praw": [65, 66], "maszyna": [65, 66], "atwooda": [65, 66], "tarcia": [65, 66], "tarci": [65, 66], "statyczn": [65, 66], "r\u00f3wni": [65, 66], "pochy\u0142ej": [65, 66], "wp\u0142ywem": [65, 66], "hook": [65, 66], "krzywoliniowego": [65, 66], "moment": [65, 66], "centralna": [65, 66], "praca": [65, 66], "energia": [65, 66], "moc": [65, 66], "kinetyczna": [65, 66], "potencjalna": [65, 66], "zachowawcza": [65, 66], "oporu": [65, 66], "o\u015brodku": [65, 66], "lepkim": [65, 66], "stoksa": [65, 66], "spadek": [65, 66], "powietrzu": [65, 66], "zmiennej": [65, 66], "masi": [65, 66], "rakieti": [65, 66], "p\u0142askim": [65, 66], "krzywoliniowym": [65, 66], "drgaj\u0105ci": [65, 66], "kinematyka": [65, 66], "prostego": [65, 66], "harmonicznego": [65, 66], "wachad\u0142o": [65, 66], "matematyczn": [65, 66], "superpozycja": [65, 66], "drga\u0144": [65, 66], "omega_1": [65, 66], "omega_2": [65, 66], "drgania": [65, 66], "harmoniczn": [65, 66], "t\u0142umion": [65, 66], "wymuszon": [65, 66], "rezonan": [65, 66], "analiza": [65, 66], "furiera": [65, 66], "reprezentacja": [65, 66], "drgaj\u0105cego": [65, 66], "fazowej": [65, 66], "przestrzze\u0144": [65, 66], "fazowa": [65, 66], "atraktor": [65, 66], "t\u0142umieni": [65, 66], "wymuszeni": [65, 66], "chao": [65, 66], "bifurkacja": [65, 66], "grawitacja": [65, 66], "prawa": [65, 66], "kepplera": [65, 66], "planet": [65, 66], "wed\u0142ug": [65, 66], "masa": [65, 66], "oddzia\u0142ywani": [65, 66], "grawitacjyn": [65, 66], "superpozycji": [65, 66], "p\u00f3l": [65, 66], "potencja\u0142": [65, 66], "centralnym": [65, 66], "polu": [65, 66], "grawitacyjnym": [65, 66], "opi": [65, 66], "krzywych": [65, 66], "sto\u017ckowych": [65, 66], "biegunowym": [65, 66], "uk\u0142adzi": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [65, 66], "grawitacyjn": [65, 66], "ma": [65, 66], "kulistych": [65, 66], "sferi": [65, 66], "obj\u0119to\u015b\u0107": [65, 66], "kuli": [65, 66], "wytworzon": [65, 66], "sfer\u0119": [65, 66], "eksploracji": [65, 66], "kosmicznej": [65, 66], "eksploracja": [65, 66], "uk\u0142adu": [65, 66], "s\u0142onecznego": [65, 66], "punkt\u00f3w": [65, 66], "\u015brodek": [65, 66], "p\u0119du": [65, 66], "cz\u0105stek": [65, 66], "wewn\u0119trzni": [65, 66], "orbitalni": [65, 66], "bry\u0142i": [65, 66], "sztywnej": [65, 66], "bry\u0142a": [65, 66], "sztywna": [65, 66], "tensor": [65, 66], "obrotowego": [65, 66], "wzgl\u0119dem": [65, 66], "osi": [65, 66], "g\u0142\u00f3wnej": [65, 66], "staczani": [65, 66], "walca": [65, 66], "r\u00f3\u0153ni": [65, 66], "steinera": [65, 66], "torsyjn": [65, 66], "toczn": [65, 66], "elipsoida": [65, 66], "elipsoidzi": [65, 66], "konsekwencj": [65, 66], "zachowania": [65, 66], "momentu": [65, 66], "statyka": [65, 66], "elementi": [65, 66], "mechaniki": [65, 66], "p\u0142yn\u00f3w": [65, 66], "g\u0119sto\u015b\u0107": [65, 66], "ci\u015bnieni": [65, 66], "hydrostatyczn": [65, 66], "hydrostatyka": [65, 66], "pascala": [65, 66], "paradok": [65, 66], "hydrostatyczni": [65, 66], "archimedesa": [65, 66], "barometr": [65, 66], "torrichellego": [65, 66], "og\u00f3lni": [65, 66], "przep\u0142ywu": [65, 66], "strugi": [65, 66], "bernoilli": [65, 66], "no\u015bna": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105ca": [65, 66], "skrzyd\u0142o": [65, 66], "laminarnego": [65, 66], "cieczi": [65, 66], "rur\u0119": [65, 66], "hagena": [65, 66], "poiss": [65, 66], "podobie\u0144\u015btwo": [65, 66], "hydrodynamiczn": [65, 66], "liczba": [65, 66], "raynoldsa": [65, 66], "cia\u0142": [65, 66], "wymiarowego": [65, 66], "rozci\u0105gania": [65, 66], "odkszta\u0142cenia": [65, 66], "odkszta\u0142cani": [65, 66], "belek": [65, 66], "odkszta\u0142ceni": [65, 66], "plastyczn": [65, 66], "granica": [65, 66], "wytrzyma\u0142o\u015bci": [65, 66], "wytrzyma\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "zerwani": [65, 66], "gradient": [67, 68]}, "envversion": {"sphinx.domains.c": 3, "sphinx.domains.changeset": 1, "sphinx.domains.citation": 1, "sphinx.domains.cpp": 9, "sphinx.domains.index": 1, "sphinx.domains.javascript": 3, "sphinx.domains.math": 2, "sphinx.domains.python": 4, "sphinx.domains.rst": 2, "sphinx.domains.std": 2, "sphinx": 60}, "alltitles": {"ALGEBRA": [[2, "algebra"], [3, "algebra"]], "Zestaw 1 zadanie 5": [[2, "zestaw-1-zadanie-5"], [3, "zestaw-1-zadanie-5"]], "Cia\u0142o liczb zespolonych": [[2, "cialo-liczb-zespolonych"], [4, "cialo-liczb-zespolonych"]], "Dzielenie": [[2, "dzielenie"], [4, "dzielenie"]], "Sprz\u0119\u017cenie": [[2, "sprzezenie"], [4, "sprzezenie"]], "modu\u0142 liczby zespolonej": [[2, "modul-liczby-zespolonej"], [4, "modul-liczby-zespolonej"]], "Posta\u0107 trygonometryczna liczyb zespolonej": [[2, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"], [4, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"]], "pot\u0119gowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej": [[2, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"], [4, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"]], "posta\u0107 wyk\u0142adnicza": [[2, "postac-wykladnicza"], [4, "postac-wykladnicza"]], "Sprz\u0119\u017cenie w postaci wyk\u0142adniczej": [[2, null], [4, null]], "zasadnicze twierdzenie algebry": [[2, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"], [4, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"]], "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a": [[2, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"], [5, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"]], "Macierze": [[2, "macierze"], [6, "macierze"]], "Macierz zerowa": [[2, null], [6, null]], "Macierz diagonalna": [[2, null], [6, null]], "Dzia\u0142ania na macierzach": [[2, "dzialania-na-macierzach"], [6, "dzialania-na-macierzach"]], "W\u0142asno\u015bci dzia\u0142a\u0144": [[2, "wlasnosci-dzialan"], [6, "wlasnosci-dzialan"]], "Suma element\u00f3w na przek\u0105tnych": [[2, "suma-elementow-na-przekatnych"], [6, "suma-elementow-na-przekatnych"]], "Macierze symetryczne i antysymetryczne": [[2, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"], [6, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"]], "Twierdzenie": [[2, null], [6, null], [34, null], [34, null], [44, null], [51, null]], "Wyznacznik macierzy": [[2, "wyznacznik-macierzy"], [6, "wyznacznik-macierzy"]], "Definicja": [[2, null], [6, null], [34, null], [43, null], [65, null], [66, null]], "zmiany na macierzy nie zmieniaj\u0105ce wyznacznika": [[2, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"], [6, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"]], "Macierz odwrotna": [[2, "macierz-odwrotna"], [6, "macierz-odwrotna"]], "Obliczanie macierzy odwrotnej": [[2, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"], [7, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"]], "Algorytm gausa": [[2, null], [7, null]], "W\u0142asno\u015bci macierzy odwrotnej": [[2, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"], [7, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"]], "Uk\u0142ady r\u00f3wna\u0144 liniowych": [[2, "uklady-rownan-liniowych"], [7, "uklady-rownan-liniowych"]], "Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144": [[2, "uklad-rownan"], [7, "uklad-rownan"]], "uk\u0142ady crammerowskie": [[2, null], [7, null]], "Wyznaczanie rz\u0119du": [[2, "wyznaczanie-rzedu"], [7, "wyznaczanie-rzedu"]], "Rozwi\u0105zywanie uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 m \\neq n": [[2, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"], [7, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"]], "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144": [[2, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"], [8, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"]], "Geometria Analityczna": [[2, "geometria-analityczna"], [8, "geometria-analityczna"]], "Wektory": [[2, "wektory"], [8, "wektory"]], "Dzia\u0142ania na wektorach": [[2, "dzialania-na-wektorach"], [8, "dzialania-na-wektorach"], [65, "dzialania-na-wektorach"], [66, "dzialania-na-wektorach"]], "P\u0142aszczyzny w przestrzeni \\mathbb{R}^3": [[2, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"], [8, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"]], "Przestrzenie wektorowe": [[2, "przestrzenie-wektorowe"], [9, "przestrzenie-wektorowe"]], "Przestrze\u0144 Wektorowa": [[2, null], [9, null]], "Podprzestrzenie liniowe": [[2, "podprzestrzenie-liniowe"], [9, "podprzestrzenie-liniowe"]], "Liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 wektor\u00f3w": [[2, "liniowa-zaleznosc-wektorow"], [9, "liniowa-zaleznosc-wektorow"]], "liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 wektor\u00f3w": [[2, null], [9, null]], "Generatory": [[2, null], [9, null]], "Twierdzenie o geneowaniu podprzestrzeni \\mathbb{R}^n": [[2, null], [9, null]], "kombinacja zerowa": [[2, null], [10, null]], "Pow\u0142oka liniowa": [[2, null], [10, null]], "Baza": [[2, "baza"], [2, null], [10, "baza"], [10, null]], "Reper Bazowy (aka Baza uporz\u0105dkowana)": [[2, null], [10, null]], "Wymiar przestrzeni wektorowej V": [[2, null], [10, null]], "Macierz Przej\u015bcia": [[2, "macierz-przejscia"], [2, "id1"], [10, "macierz-przejscia"], [11, "macierz-przejscia"]], "Macierz przej\u015bcia": [[2, null], [10, null]], "Twierdzenie o N-Bazach": [[2, null], [10, null]], "Odwzorowania Liniowe": [[2, "odwzorowania-liniowe"], [11, "odwzorowania-liniowe"]], "Reprezencacja macierzowa odwzorowa\u0144 liniowych": [[2, null], [12, null]], "J\u0105dro": [[2, null], [12, null]], "Endomorfizmy": [[2, "endomorfizmy"], [13, "endomorfizmy"]], "Endomorfizm": [[2, null], [13, null]], "\\phi niezmiennicza": [[2, null], [13, null]], "warto\u015b\u0107 w\u0142\u0105sna": [[2, null], [13, null]], "Operator rzutowania": [[2, null], [13, null]], "Szukanie warto\u015bci w\u0142asnych": [[2, "szukanie-wartosci-wlasnych"], [13, "szukanie-wartosci-wlasnych"]], "W\u0142asno\u015bci spektrum": [[2, "wlasnosci-spektrum"], [14, "wlasnosci-spektrum"]], "Kiedy mo\u017cna dokona\u0107 diagonalizacji macierzy odwzorowania?": [[2, null], [14, null]], "Schemat rozwi\u0105zywania zada\u0144:": [[2, "schemat-rozwiazywania-zadan"], [14, "schemat-rozwiazywania-zadan"]], "Spektrum": [[2, null], [14, null]], "Spektrum proste": [[2, null], [14, null]], "Przestrzenie euklidesowe": [[2, "przestrzenie-euklidesowe"], [2, "id2"], [15, "przestrzenie-euklidesowe"], [17, "przestrzenie-euklidesowe"]], "Przestrze\u0144 euklidesowa": [[2, null], [15, null]], "Norma": [[2, null], [15, null]], "Wektor unormowany": [[2, null], [15, null]], "Wektory ortogonalne": [[2, null], [15, null]], "Uk\u0142ad ortonormalny": [[2, null], [15, null]], "Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta": [[2, "metoda-ortogonalizacji-gramma-schmidta"], [16, "metoda-ortogonalizacji-gramma-schmidta"]], "Rzut Ortogonalny": [[2, "rzut-ortogonalny"], [16, "rzut-ortogonalny"]], "Macierze ortogonalne": [[2, null], [17, null]], "Izometrie liniowe": [[2, null], [17, null]], "Przestrzenie Unitarne": [[2, "przestrzenie-unitarne"], [18, "przestrzenie-unitarne"]], "Iloczyn hermitowski": [[2, null], [18, null]], "ANGIELSKI": [[19, "angielski"], [20, "angielski"]], "Lekcja 1 - zadanie domowe": [[19, "lekcja-1-zadanie-domowe"], [21, "lekcja-1-zadanie-domowe"]], "zadanie 1": [[19, "zadanie-1"], [21, "zadanie-1"]], "zadanie 2": [[19, "zadanie-2"], [21, "zadanie-2"]], "Elektromagnetyzm i Optyka": [[22, "elektromagnetyzm-i-optyka"], [23, "elektromagnetyzm-i-optyka"]], "Ruch Falowy": [[22, "ruch-falowy"], [24, "ruch-falowy"]], "Uwagi wst\u0119pne": [[22, "uwagi-wstepne"], [24, "uwagi-wstepne"]], "fala": [[22, null], [24, null]], "O\u015brodek spr\u0119\u017cysty": [[22, null], [24, null]], "Fale spr\u0119\u017cyste": [[22, null], [24, null]], "Podzia\u0142 fal ze wzgl\u0119du na kierunek propagacji": [[22, "podzial-fal-ze-wzgledu-na-kierunek-propagacji"], [24, "podzial-fal-ze-wzgledu-na-kierunek-propagacji"]], "Fala okresowa (periodyczna)": [[22, null], [24, null]], "Fala o sta\u0142ym kszta\u0142cie": [[22, null], [24, null]], "Przyk\u0142ad": [[22, "przyklad"], [24, "przyklad"], [61, null], [63, null], [65, null], [66, null]], "wektor falowy": [[22, null], [24, null]], "R\u00f3wnanie D\u2019Aramberta": [[22, "rownanie-daramberta"], [24, "rownanie-daramberta"]], "Fale Spr\u0119\u017cyste": [[22, "fale-sprezyste"], [25, "fale-sprezyste"]], "Og\u00f3lna Formu\u0142a na pr\u0119dko\u015b\u0107 fali spr\u0119\u017cystej": [[22, "ogolna-formula-na-predkosc-fali-sprezystej"], [25, "ogolna-formula-na-predkosc-fali-sprezystej"]], "Wz\u00f3r Newtona": [[22, null], [25, null]], "Fale na powierzchni wody": [[22, "fale-na-powierzchni-wody"], [25, "fale-na-powierzchni-wody"]], "O\u015brodek dyspersyjny": [[22, "osrodek-dyspersyjny"], [22, null], [25, "osrodek-dyspersyjny"], [25, null]], "Nat\u0119\u017cenie Fali": [[22, "natezenie-fali"], [25, "natezenie-fali"]], "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA": [[26, "elektromagnetyzm-i-optyka-cwiczenia"], [27, "elektromagnetyzm-i-optyka-cwiczenia"]], "zestaw 0 zadanie 1": [[26, "zestaw-0-zadanie-1"], [28, "zestaw-0-zadanie-1"]], "zestaw 0 zadanie 4": [[26, "zestaw-0-zadanie-4"], [28, "zestaw-0-zadanie-4"]], "zestaw 0 zadanie 5": [[26, "zestaw-0-zadanie-5"], [28, "zestaw-0-zadanie-5"]], "zestaw 0 zadanie 6": [[26, "zestaw-0-zadanie-6"], [28, "zestaw-0-zadanie-6"]], "Laboratorium Fizyczne 1": [[31, "laboratorium-fizyczne-1"], [32, "laboratorium-fizyczne-1"]], "Wst\u0119p": [[31, "wstep"], [33, "wstep"], [65, "wstep"], [66, "wstep"], [70, "wstep"]], "Lu\u017ane notatki": [[31, "luzne-notatki"], [33, "luzne-notatki"]], "Wygl\u0105d sprawozdania": [[31, "wyglad-sprawozdania"], [33, "wyglad-sprawozdania"]], "Matematyka 1": [[34, "matematyka-1"], [35, "matematyka-1"]], "Iloczyn kartezja\u0144ski:": [[34, "iloczyn-kartezjanski"], [35, "iloczyn-kartezjanski"]], "Funkcja": [[34, "funkcja"], [35, "funkcja"]], "w\u0142asno\u015bci funkcji": [[34, "wlasnosci-funkcji"], [35, "wlasnosci-funkcji"]], "badanie w\u0142asno\u015bci fnkcji": [[34, "badanie-wlasnosci-fnkcji"], [35, "badanie-wlasnosci-fnkcji"]], "sk\u0142adanie funkcji": [[34, "skladanie-funkcji"], [35, "skladanie-funkcji"]], "Ci\u0105gi": [[34, "ciagi"], [36, "ciagi"]], "wz\u00f3r Sterlinga": [[34, null], [36, null]], "wa\u017cne granice": [[34, "wazne-granice"], [36, "wazne-granice"]], "Funkcje ci\u0105g\u0142e": [[34, "funkcje-ciagle"], [36, "funkcje-ciagle"]], "W\u0142asno\u015bci funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"], [36, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"]], "Twierdzenie o lokalnym zachowaniu znaku": [[34, null], [36, null]], "Twierdzenie Bezuta": [[34, null], [36, null]], "w\u0142asono\u015b\u0107 Garbouta": [[34, null], [36, null]], "Twierdzenie o osi\u0105ganiu kres\u00f3w": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji odwrotnej": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji z\u0142o\u017conej": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o 4 dzia\u0142aniach dla funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, null], [37, null]], "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, "przyklady-funkcji-ciaglych"], [37, "przyklady-funkcji-ciaglych"]], "Interpretacja krzywej": [[34, "interpretacja-krzywej"], [38, "interpretacja-krzywej"]], "R\u00f3\u017cniczkowanie": [[34, "rozniczkowanie"], [39, "rozniczkowanie"]], "Definicja pochodnej": [[34, null], [39, null]], "Przyk\u0142ady funkcji pochodnych": [[34, "przyklady-funkcji-pochodnych"], [39, "przyklady-funkcji-pochodnych"]], "Przyk\u0142ady funkcji, kt\u00f3re nie maj\u0105 pochodnych": [[34, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"], [39, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji r\u00f3\u017cniczkowalnej": [[34, null], [39, null]], "Dzia\u0142ania na pochodnych": [[34, "dzialania-na-pochodnych"], [39, "dzialania-na-pochodnych"]], "Twierdzenie o r\u00f3\u017cniczkowalno\u015bci z\u0142o\u017ce\u0144 funkcji r\u00f3\u017cniczkowalnych": [[34, null], [39, null]], "Pochodne funkcji trygonometrycznych": [[34, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"], [39, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"]], "Pochodna funkcji wyk\u0142adniczej": [[34, "pochodna-funkcji-wykladniczej"], [39, "pochodna-funkcji-wykladniczej"]], "pochodna iloczynu": [[34, null], [40, null]], "pochodna ilorazu": [[34, null], [40, null]], "twierdzenie": [[34, null], [40, null]], "pochodna z\u0142o\u017cenia funkcji": [[34, null], [40, null]], "Pochodna logarytmiczna": [[34, "pochodna-logarytmiczna"], [40, "pochodna-logarytmiczna"]], "Zastosowanie pochodnych": [[34, "zastosowanie-pochodnych"], [41, "zastosowanie-pochodnych"]], "Maksimum lokalne": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie o zerowaniu si\u0119 pochodnych w maksimum lokalnym": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie Lagrange\u2019a o warto\u015bci \u015bredniej": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie Coushy\u2019ego": [[34, null], [41, null]], "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a": [[34, "wnioski-tw-lagrangea"], [42, "wnioski-tw-lagrangea"]], "Twierdzenie AGH": [[34, null], [42, null]], "Regu\u0142a de l\u2019Hospitala": [[34, "regula-de-lhospitala"], [34, null], [42, "regula-de-lhospitala"], [42, null]], "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki": [[34, "pojecie-rozniczki"], [43, "pojecie-rozniczki"]], "Oznaczenia": [[34, "oznaczenia"], [43, "oznaczenia"]], "Wz\u00f3r Taylora": [[34, "wzor-taylora"], [43, "wzor-taylora"]], "Wz\u00f3r Maclaurina": [[34, null], [43, null]], "Reszta Peano": [[34, "reszta-peano"], [44, "reszta-peano"]], "Ekstrema lokalne": [[34, "ekstrema-lokalne"], [44, "ekstrema-lokalne"]], "Zadania": [[34, "zadania"], [45, "zadania"]], "Wypuk\u0142o\u015b\u0107 funkcji": [[34, "wypuklosc-funkcji"], [45, "wypuklosc-funkcji"]], "Twierdzenie o wypuk\u0142o\u015bci": [[34, null], [45, null]], "Asymptoty": [[34, "asymptoty"], [45, "asymptoty"]], "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji": [[34, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"], [46, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"]], "Rachunek Ca\u0142kowy": [[34, "rachunek-calkowy"], [47, "rachunek-calkowy"]], "definicja ca\u0142ki": [[34, null], [47, null]], "Twierdzenie o sta\u0142ej ca\u0142kowania": [[34, null], [47, null]], "Metody obliczania ca\u0142ek": [[34, "metody-obliczania-calek"], [47, "metody-obliczania-calek"]], "Zgadywanie": [[34, "zgadywanie"], [47, "zgadywanie"]], "Liniowo\u015b\u0107*": [[34, null], [47, null]], "przez cz\u0119\u015bci": [[34, "przez-czesci"], [47, "przez-czesci"]], "Przez podstawienie": [[34, "przez-podstawienie"], [48, "przez-podstawienie"]], "Podstawienie": [[34, null], [48, null]], "Ca\u0142ki funkcji wymiernych": [[34, "calki-funkcji-wymiernych"], [48, "calki-funkcji-wymiernych"]], "Ca\u0142kowanie u\u0142amk\u00f3w prostych": [[34, "calkowanie-ulamkow-prostych"], [49, "calkowanie-ulamkow-prostych"]], "Ca\u0142kowanie Funkcji typu R(cos(x), sin(x))": [[34, "calkowanie-funkcji-typu-r-cos-x-sin-x"], [49, "calkowanie-funkcji-typu-r-cos-x-sin-x"]], "Ca\u0142ki z pierwiastkiem": [[34, "calki-z-pierwiastkiem"], [49, "calki-z-pierwiastkiem"]], "Ca\u0142ka Oznaczona (Rimana)": [[34, "calka-oznaczona-rimana"], [50, "calka-oznaczona-rimana"]], "definicja ca\u0142ki oznaczonej": [[34, null], [50, null]], "W\u0142asno\u015bci ca\u0142ki Rimmana": [[34, "wlasnosci-calki-rimmana"], [50, "wlasnosci-calki-rimmana"]], "Zastosowania ca\u0142ek": [[34, "zastosowania-calek"], [51, "zastosowania-calek"]], "Pole pod wykresem": [[34, "pole-pod-wykresem"], [51, "pole-pod-wykresem"]], "pole elipsy": [[34, null], [51, null]], "Krzywe Sto\u017ckowe": [[34, "krzywe-stozkowe"], [52, "krzywe-stozkowe"]], "Matematyka 1 - \u0107wiczenia": [[53, "matematyka-1-cwiczenia"], [54, "matematyka-1-cwiczenia"]], "Wz\u00f3r sterlinga": [[53, null], [54, null]], "Przydatne w\u0142asno\u015bci": [[53, "przydatne-wlasnosci"], [55, "przydatne-wlasnosci"]], "Przyk\u0142adowa tabela przebiegu zmienno\u015bci funkcji:": [[53, "przykladowa-tabela-przebiegu-zmiennosci-funkcji"], [55, "przykladowa-tabela-przebiegu-zmiennosci-funkcji"]], "Triksy": [[53, "triksy"], [55, "triksy"]], "Ca\u0142ki - Istotne wzory / wyprowadzenia": [[53, "calki-istotne-wzory-wyprowadzenia"], [56, "calki-istotne-wzory-wyprowadzenia"]], "Ca\u0142ki Rimmana - tricki / przydatne wzory": [[53, "calki-rimmana-tricki-przydatne-wzory"], [58, "calki-rimmana-tricki-przydatne-wzory"]], "Granice: - Tricki": [[53, "granice-tricki"], [60, "granice-tricki"]], "Symbole Nieoznaczone czyli co z tym robi\u0107?": [[53, "symbole-nieoznaczone-czyli-co-z-tym-robic"], [60, "symbole-nieoznaczone-czyli-co-z-tym-robic"]], "0 * \\infty": [[53, "infty"], [60, "infty"]], "\\infty - \\infty": [[53, "infty-infty"], [60, "infty-infty"]], "\\frac{\\infty}{\\infty} i \\frac{0}{0}": [[53, "frac-infty-infty-i-frac-0-0"], [60, "frac-infty-infty-i-frac-0-0"]], "Matematyka 2": [[61, "matematyka-2"], [62, "matematyka-2"]], "Ca\u0142ki dla przecia\u0142\u00f3w niesko\u0144czonych": [[61, "calki-dla-przecialow-nieskonczonych"], [63, "calki-dla-przecialow-nieskonczonych"]], "Ca\u0142ki funkcji niesko\u0144czonych": [[61, "calki-funkcji-nieskonczonych"], [63, "calki-funkcji-nieskonczonych"]], "Szczeg\u00f3lne przypadki ca\u0142ek na przedzia\u0142ach nieograniczonych": [[61, "szczegolne-przypadki-calek-na-przedzialach-nieograniczonych"], [63, "szczegolne-przypadki-calek-na-przedzialach-nieograniczonych"]], "Kryteria por\u00f3wnawcze": [[61, "kryteria-porownawcze"], [63, "kryteria-porownawcze"]], "Szeregi": [[61, "szeregi"], [63, "szeregi"]], "bezwzgl\u0119dna zbierzno\u015b\u0107": [[61, null], [63, null]], "Funkcja Gamma Eulera": [[61, "funkcja-gamma-eulera"], [64, "funkcja-gamma-eulera"]], "W\u0142asno\u015b\u0107i": [[61, "wlasnosci"], [64, "wlasnosci"]], "Funkcja \\beta": [[61, "funkcja-beta"], [64, "funkcja-beta"]], "Mechanika": [[65, "mechanika"], [66, "mechanika"]], "Wst\u0119p #2": [[65, "wstep-2"], [66, "wstep-2"]], "Uk\u0142ady Odniesienia": [[65, "uklady-odniesienia"], [66, "uklady-odniesienia"]], "Matma": [[65, "matma"], [66, "matma"]], "Rachunek r\u00f3\u017cniczkowy": [[65, "rachunek-rozniczkowy"], [66, "rachunek-rozniczkowy"]], "Rachunek ca\u0142kowy": [[65, "rachunek-calkowy"], [66, "rachunek-calkowy"]], "Podstawy Kinematyki": [[65, "podstawy-kinematyki"], [66, "podstawy-kinematyki"]], "Ruch punktu materialnego na p\u0142aszczy\u017anie": [[65, "ruch-punktu-materialnego-na-plaszczyznie"], [66, "ruch-punktu-materialnego-na-plaszczyznie"]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107": [[65, "predkosc"], [66, "predkosc"]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015arednia": [[65, null], [66, null]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107 chwilowa": [[65, null], [66, null]], "Przyspieszenie": [[65, "przyspieszenie"], [66, "przyspieszenie"]], "Przyspieszenie \u015brednie i chwilowe": [[65, null], [66, null]], "Rzut uko\u015bny (przyk\u0142ad 1)": [[65, "rzut-ukosny-przyklad-1"], [66, "rzut-ukosny-przyklad-1"]], "Zasi\u0119g": [[65, "zasieg"], [66, "zasieg"]], "Ruch \u0142udki w poprzek rzeki (przyk\u0142ad 2)": [[65, "ruch-ludki-w-poprzek-rzeki-przyklad-2"], [66, "ruch-ludki-w-poprzek-rzeki-przyklad-2"]], "Za\u0142orzenia": [[65, null], [66, null]], "Ruch wzgl\u0119dny i transformacja galileusza": [[65, "ruch-wzgledny-i-transformacja-galileusza"], [66, "ruch-wzgledny-i-transformacja-galileusza"]], "Dynamika ruchu po okr\u0119gu": [[65, "dynamika-ruchu-po-okregu"], [66, "dynamika-ruchu-po-okregu"]], "Wzgl\u0119dno\u015b\u0107 ruchu po okr\u0119gu": [[65, "wzglednosc-ruchu-po-okregu"], [66, "wzglednosc-ruchu-po-okregu"]], "\\bf{\\vec{v} \\leftrightarrow \\vec{v'}}": [[65, "bf-vec-v-leftrightarrow-vec-v"], [66, "bf-vec-v-leftrightarrow-vec-v"]], "\\bf{\\vec{a} \\leftrightarrow \\vec{a'}}": [[65, "bf-vec-a-leftrightarrow-vec-a"], [66, "bf-vec-a-leftrightarrow-vec-a"]], "Przyspieszenie styczne i normalne": [[65, "przyspieszenie-styczne-i-normalne"], [66, "przyspieszenie-styczne-i-normalne"]], "Dynamika": [[65, "dynamika"], [66, "dynamika"]], "Prawo bezw\u0142adno\u015bci aka I Zasada Dynamiki Newtona": [[65, "prawo-bezwladnosci-aka-i-zasada-dynamiki-newtona"], [66, "prawo-bezwladnosci-aka-i-zasada-dynamiki-newtona"]], "P\u0119d": [[65, "ped"], [65, null], [66, "ped"], [66, null]], "Manewr grawitacyjny": [[65, "manewr-grawitacyjny"], [66, "manewr-grawitacyjny"]], "Zasady dynamiki Newtona": [[65, "zasady-dynamiki-newtona"], [66, "zasady-dynamiki-newtona"]], "II Zasada Dynamiki Newtona": [[65, null], [66, null]], "III Zasada Dynamiki Newtona": [[65, null], [66, null]], "Uk\u0142ady nieinercjalne i si\u0142y bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "uklady-nieinercjalne-i-sily-bezwladnosci"], [66, "uklady-nieinercjalne-i-sily-bezwladnosci"]], "Przyk\u0142ady": [[65, "przyklady"], [66, "przyklady"]], "Si\u0142y dzia\u0142aj\u0105ce na cia\u0142a na powierzchni ziemii": [[65, "sily-dzialajace-na-ciala-na-powierzchni-ziemii"], [66, "sily-dzialajace-na-ciala-na-powierzchni-ziemii"]], "Si\u0142a Coriolisa \\vec{F_c}": [[65, null], [66, null]], "Zastosowania praw dynamiki": [[65, "zastosowania-praw-dynamiki"], [66, "zastosowania-praw-dynamiki"]], "maszyna Atwooda": [[65, "maszyna-atwooda"], [66, "maszyna-atwooda"]], "Si\u0142y tarcia": [[65, "sily-tarcia"], [66, "sily-tarcia"]], "Si\u0142a tarcia": [[65, null], [66, null]], "Tarcie Statyczne": [[65, "tarcie-statyczne"], [66, "tarcie-statyczne"]], "Tarcie statyczne": [[65, null], [66, null]], "Cia\u0142o na r\u00f3wni pochy\u0142ej": [[65, "cialo-na-rowni-pochylej"], [66, "cialo-na-rowni-pochylej"]], "Ruch pod wp\u0142ywem si\u0142y spr\u0119\u017cystej": [[65, "ruch-pod-wplywem-sily-sprezystej"], [66, "ruch-pod-wplywem-sily-sprezystej"]], "Prawo Hooke\u2019a": [[65, null], [66, null]], "Dynamika ruchu krzywoliniowego punktu materialnego": [[65, "dynamika-ruchu-krzywoliniowego-punktu-materialnego"], [66, "dynamika-ruchu-krzywoliniowego-punktu-materialnego"]], "Moment Si\u0142y": [[65, "moment-sily"], [66, "moment-sily"]], "Si\u0142a Centralna": [[65, "sila-centralna"], [66, "sila-centralna"]], "Praca i Energia": [[65, "praca-i-energia"], [66, "praca-i-energia"]], "Praca": [[65, "praca"], [66, "praca"]], "Moc": [[65, "moc"], [66, "moc"]], "Energia": [[65, "energia"], [66, "energia"]], "Energia Kinetyczna": [[65, "energia-kinetyczna"], [66, "energia-kinetyczna"]], "Energia Potencjalna": [[65, "energia-potencjalna"], [65, "id2"], [66, "energia-potencjalna"], [66, "id2"]], "Si\u0142a Zachowawcza": [[65, "sila-zachowawcza"], [65, null], [66, "sila-zachowawcza"], [66, null]], "Si\u0142a oporu w o\u015brodku lepkim": [[65, "sila-oporu-w-osrodku-lepkim"], [66, "sila-oporu-w-osrodku-lepkim"]], "Wz\u00f3r Stoksa": [[65, null], [66, null]], "Spadek w powietrzu": [[65, "spadek-w-powietrzu"], [66, "spadek-w-powietrzu"]], "Dynamika cia\u0142o o zmiennej masie": [[65, "dynamika-cialo-o-zmiennej-masie"], [66, "dynamika-cialo-o-zmiennej-masie"]], "3 przyk\u0142ady": [[65, "id1"], [66, "id1"]], "Dynamika rakiety": [[65, "dynamika-rakiety"], [66, "dynamika-rakiety"]], "Energia w p\u0142askim ruchu krzywoliniowym": [[65, "energia-w-plaskim-ruchu-krzywoliniowym"], [66, "energia-w-plaskim-ruchu-krzywoliniowym"]], "Ruch drgaj\u0105cy": [[65, "ruch-drgajacy"], [66, "ruch-drgajacy"]], "Kinematyka prostego ruchu harmonicznego": [[65, "kinematyka-prostego-ruchu-harmonicznego"], [66, "kinematyka-prostego-ruchu-harmonicznego"]], "Wachad\u0142o matematyczne": [[65, "wachadlo-matematyczne"], [66, "wachadlo-matematyczne"]], "Superpozycja drga\u0144 prostych": [[65, "superpozycja-drgan-prostych"], [66, "superpozycja-drgan-prostych"]], "\\omega_1 \\neq \\omega_2": [[65, "omega-1-neq-omega-2"], [66, "omega-1-neq-omega-2"]], "Drgania Harmoniczne t\u0142umione": [[65, "drgania-harmoniczne-tlumione"], [66, "drgania-harmoniczne-tlumione"]], "Drgania wymuszone i rezonans": [[65, "drgania-wymuszone-i-rezonans"], [66, "drgania-wymuszone-i-rezonans"]], "Analiza Furiera Ruchu Harmonicznego": [[65, "analiza-furiera-ruchu-harmonicznego"], [66, "analiza-furiera-ruchu-harmonicznego"]], "Twierdzenie Furiera": [[65, null], [66, null]], "Reprezentacja ruchu drgaj\u0105cego w przestrzeni fazowej": [[65, "reprezentacja-ruchu-drgajacego-w-przestrzeni-fazowej"], [66, "reprezentacja-ruchu-drgajacego-w-przestrzeni-fazowej"]], "Przestrzze\u0144 Fazowa": [[65, null], [66, null]], "atraktor": [[65, null], [66, null]], "T\u0142umienie i wymuszenie": [[65, "tlumienie-i-wymuszenie"], [66, "tlumienie-i-wymuszenie"]], "Chaos": [[65, "chaos"], [66, "chaos"]], "bifurkacja": [[65, null], [66, null]], "Grawitacja": [[65, "grawitacja"], [66, "grawitacja"]], "Prawa Kepplera": [[65, "prawa-kepplera"], [66, "prawa-kepplera"]], "I Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "II Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "III Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "Dynamika planet wed\u0142ug Newtona": [[65, "dynamika-planet-wedlug-newtona"], [66, "dynamika-planet-wedlug-newtona"]], "Masa Ziemii": [[65, null], [66, null]], "Oddzia\u0142ywanie grawitacjyne": [[65, "oddzialywanie-grawitacjyne"], [66, "oddzialywanie-grawitacjyne"]], "Zasada superpozycji p\u00f3l": [[65, null], [66, null]], "Potencja\u0142": [[65, null], [66, null]], "Ruch w centralnym polu grawitacyjnym": [[65, "ruch-w-centralnym-polu-grawitacyjnym"], [66, "ruch-w-centralnym-polu-grawitacyjnym"]], "Opis krzywych sto\u017ckowych w biegunowym uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [[65, "opis-krzywych-stozkowych-w-biegunowym-ukladzie-wspolrzednych"], [66, "opis-krzywych-stozkowych-w-biegunowym-ukladzie-wspolrzednych"]], "twierdzenie o krzywych sto\u017ckowych": [[65, "twierdzenie-o-krzywych-stozkowych"], [66, "twierdzenie-o-krzywych-stozkowych"]], "Oddzia\u0142ywanie grawitacyjne mas kulistych": [[65, "oddzialywanie-grawitacyjne-mas-kulistych"], [66, "oddzialywanie-grawitacyjne-mas-kulistych"]], "Przyk\u0142ady wst\u0119pne": [[65, "przyklady-wstepne"], [66, "przyklady-wstepne"]], "Pole powierzchni sfery": [[65, "pole-powierzchni-sfery"], [66, "pole-powierzchni-sfery"]], "Obj\u0119to\u015b\u0107 kuli": [[65, "objetosc-kuli"], [66, "objetosc-kuli"]], "Pole grawitacyjne wytworzone przez sfer\u0119": [[65, "pole-grawitacyjne-wytworzone-przez-sfere"], [66, "pole-grawitacyjne-wytworzone-przez-sfere"]], "Podstawy eksploracji przestrzeni kosmicznej": [[65, "podstawy-eksploracji-przestrzeni-kosmicznej"], [66, "podstawy-eksploracji-przestrzeni-kosmicznej"]], "Eksploracja uk\u0142adu s\u0142onecznego": [[65, "eksploracja-ukladu-slonecznego"], [66, "eksploracja-ukladu-slonecznego"]], "Dynamika Uk\u0142adu Punkt\u00f3w": [[65, "dynamika-ukladu-punktow"], [66, "dynamika-ukladu-punktow"]], "\u015arodek masy": [[65, "srodek-masy"], [66, "srodek-masy"]], "Moment P\u0119du uk\u0142adu cz\u0105stek": [[65, "moment-pedu-ukladu-czastek"], [66, "moment-pedu-ukladu-czastek"]], "Wewn\u0119trzny i orbitalny moment p\u0119du": [[65, "wewnetrzny-i-orbitalny-moment-pedu"], [66, "wewnetrzny-i-orbitalny-moment-pedu"]], "Moment P\u0119du Bry\u0142y Sztywnej": [[65, "moment-pedu-bryly-sztywnej"], [66, "moment-pedu-bryly-sztywnej"]], "bry\u0142a sztywna": [[65, null], [66, null]], "Moment bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "moment-bezwladnosci"], [66, "moment-bezwladnosci"]], "Moment Bezw\u0142adno\u015bci": [[65, null], [66, null]], "Tensor": [[65, null], [66, null]], "Dynamika ruchu obrotowego bry\u0142y wzgl\u0119dem osi g\u0142\u00f3wnej": [[65, "dynamika-ruchu-obrotowego-bryly-wzgledem-osi-glownej"], [66, "dynamika-ruchu-obrotowego-bryly-wzgledem-osi-glownej"]], "II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego": [[65, null], [66, null]], "Staczanie walca z r\u00f3\u0153ni pochy\u0142ej": [[65, "staczanie-walca-z-rooeni-pochylej"], [66, "staczanie-walca-z-rooeni-pochylej"]], "Twierdzenie Steinera": [[65, "twierdzenie-steinera"], [66, "twierdzenie-steinera"]], "Wachad\u0142o Fizyczne": [[65, "wachadlo-fizyczne"], [66, "wachadlo-fizyczne"]], "Wachad\u0142o Torsyjne": [[65, "wachadlo-torsyjne"], [66, "wachadlo-torsyjne"]], "Energia kinetyczna bry\u0142y sztywnej": [[65, "energia-kinetyczna-bryly-sztywnej"], [66, "energia-kinetyczna-bryly-sztywnej"]], "Tarcie toczne": [[65, "tarcie-toczne"], [66, "tarcie-toczne"]], "Elipsoida bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "elipsoida-bezwladnosci"], [66, "elipsoida-bezwladnosci"]], "Twierdzenie o elipsoidzie bezw\u0142adno\u015bci": [[65, null], [66, null]], "Konsekwencje zasady zachowania momentu p\u0119du": [[65, "konsekwencje-zasady-zachowania-momentu-pedu"], [66, "konsekwencje-zasady-zachowania-momentu-pedu"]], "Statyka Bry\u0142y Sztywnej": [[65, "statyka-bryly-sztywnej"], [66, "statyka-bryly-sztywnej"]], "Elementy Mechaniki P\u0142yn\u00f3w": [[65, "elementy-mechaniki-plynow"], [66, "elementy-mechaniki-plynow"]], "G\u0119sto\u015b\u0107": [[65, null], [66, null]], "Ci\u015bnienie": [[65, null], [66, null]], "Ci\u015bnienie hydrostatyczne": [[65, "cisnienie-hydrostatyczne"], [66, "cisnienie-hydrostatyczne"]], "Hydrostatyka": [[65, "hydrostatyka"], [66, "hydrostatyka"]], "Prawo Pascala": [[65, null], [66, null]], "Paradoks hydrostatyczny": [[65, null], [66, null]], "Prawo archimedesa": [[65, null], [66, null]], "Barometr Torrichellego": [[65, "barometr-torrichellego"], [66, "barometr-torrichellego"]], "Og\u00f3lny opis przep\u0142ywu p\u0142yn\u00f3w": [[65, "ogolny-opis-przeplywu-plynow"], [66, "ogolny-opis-przeplywu-plynow"]], "Poj\u0119cie strugi": [[65, "pojecie-strugi"], [66, "pojecie-strugi"]], "Prawo Bernoilli\u2019ego": [[65, "prawo-bernoilliego"], [66, "prawo-bernoilliego"]], "Si\u0142a no\u015bna dzia\u0142aj\u0105ca na skrzyd\u0142o": [[65, null], [66, null]], "Opis przep\u0142ywu laminarnego cieczy przez rur\u0119": [[65, "opis-przeplywu-laminarnego-cieczy-przez-rure"], [66, "opis-przeplywu-laminarnego-cieczy-przez-rure"]], "Prawo Hagena Poisseli": [[65, null], [66, null]], "Podobie\u0144\u015btwo hydrodynamiczne i liczba Raynoldsa": [[65, "podobienstwo-hydrodynamiczne-i-liczba-raynoldsa"], [66, "podobienstwo-hydrodynamiczne-i-liczba-raynoldsa"]], "W\u0142asno\u015bci spr\u0119\u017cyste cia\u0142": [[65, "wlasnosci-sprezyste-cial"], [66, "wlasnosci-sprezyste-cial"]], "Prawo Hooke\u2019a dla 1-wymiarowego rozci\u0105gania": [[65, "prawo-hookea-dla-1-wymiarowego-rozciagania"], [66, "prawo-hookea-dla-1-wymiarowego-rozciagania"]], "Odkszta\u0142cenia spr\u0119\u017cyste": [[65, "odksztalcenia-sprezyste"], [66, "odksztalcenia-sprezyste"]], "Odkszta\u0142canie belek": [[65, "odksztalcanie-belek"], [66, "odksztalcanie-belek"]], "Odkszta\u0142cenie plastyczne i granica wytrzyma\u0142o\u015bci (wytrzyma\u0142o\u015b\u0107 na zerwanie)": [[65, "odksztalcenie-plastyczne-i-granica-wytrzymalosci-wytrzymalosc-na-zerwanie"], [66, "odksztalcenie-plastyczne-i-granica-wytrzymalosci-wytrzymalosc-na-zerwanie"]], "Odniesienia": [[65, "odniesienia"], [66, "odniesienia"]], "Mechanika - \u0106wiczenia": [[67, "mechanika-cwiczenia"], [68, "mechanika-cwiczenia"]], "Gradient": [[67, null], [68, null]]}, "indexentries": {}}) \ No newline at end of file +Search.setIndex({"docnames": ["assets/index", "assets/links", "assets/notes/algebra", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23", "assets/notes/angielski", "assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00", "assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01", "assets/notes/eio", "assets/notes/eio/eio_0000.00.00", "assets/notes/eio/eio_2024.02.27", "assets/notes/eio/eio_2024.02.29", "assets/notes/eio_cw", "assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00", "assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27", "assets/notes/ekonomia_menedzerska", "assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28", "assets/notes/labfiz1", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28", "assets/notes/matematyka1", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22", "assets/notes/matematyka1_cw", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27", "assets/notes/matematyka2", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27", "assets/notes/mechanika", "assets/notes/mechanika/index", "assets/notes/mechanika_cw", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08", "index"], "filenames": ["assets/index.rst", "assets/links.rst", "assets/notes/algebra.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.05.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.12.12.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.16.md", "assets/notes/algebra/algebra_2024.01.23.md", "assets/notes/angielski.md", "assets/notes/angielski/angielski_0000.00.00.md", "assets/notes/angielski/angielski_2024.03.01.md", "assets/notes/eio.md", "assets/notes/eio/eio_0000.00.00.md", "assets/notes/eio/eio_2024.02.27.md", "assets/notes/eio/eio_2024.02.29.md", "assets/notes/eio_cw.md", "assets/notes/eio_cw/eio_0000.00.00.md", "assets/notes/eio_cw/eio_2024.02.27.md", "assets/notes/ekonomia_menedzerska.md", "assets/notes/ekonomia_menedzerska/ekonomia_menedzerska_2824.02.28.md", "assets/notes/labfiz1.md", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_0000.00.00.md", "assets/notes/labfiz1/labfiz1_2024.03.28.md", "assets/notes/matematyka1.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.09.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.15.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.23.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.24.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.30.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.10.31.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.06.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.07.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.13.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.14.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.20.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.11.21.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.04.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.11.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2023.12.18.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.08.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.15.md", "assets/notes/matematyka1/matematyka_2024.01.22.md", "assets/notes/matematyka1_cw.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2023.11.30.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.03.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.04.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.17.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.25.md", "assets/notes/matematyka1_cw/matematyka_cw_2024.01.27.md", "assets/notes/matematyka2.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_0000.00.00.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.26.md", "assets/notes/matematyka2/matematyka2_2024.02.27.md", "assets/notes/mechanika.md", "assets/notes/mechanika/index.md", "assets/notes/mechanika_cw.md", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2023.11.24.md", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_2024.01.08.md", "index.rst"], "titles": ["<no title>", "<no title>", "ALGEBRA", "ALGEBRA", "Cia\u0142o liczb zespolonych", "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a", "Macierze", "Obliczanie macierzy odwrotnej", "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144", "Przestrzenie wektorowe", "Baza", "Macierz Przej\u015bcia", "<no title>", "Endomorfizmy", "W\u0142asno\u015bci spektrum", "Przestrzenie euklidesowe", "Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta", "Przestrzenie euklidesowe", "Przestrzenie Unitarne", "ANGIELSKI", "ANGIELSKI", "Lekcja 1 - zadanie domowe", "Elektromagnetyzm i Optyka", "Elektromagnetyzm i Optyka", "Ruch Falowy", "Fale Spr\u0119\u017cyste", "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA", "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA", "zestaw 0 zadanie 1", "<no title>", "<no title>", "Laboratorium Fizyczne 1", "Laboratorium Fizyczne 1", "Wst\u0119p", "Matematyka 1", "Matematyka 1", "Ci\u0105gi", "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych", "Interpretacja krzywej", "R\u00f3\u017cniczkowanie", "Pochodna logarytmiczna", "Zastosowanie pochodnych", "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a", "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki", "Reszta Peano", "Zadania", "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji", "Rachunek Ca\u0142kowy", "Przez podstawienie", "Ca\u0142kowanie u\u0142amk\u00f3w prostych", "Ca\u0142ka Oznaczona (Rimana)", "Zastosowania ca\u0142ek", "Krzywe Sto\u017ckowe", "Matematyka 1 - \u0107wiczenia", "Matematyka 1 - \u0107wiczenia", "Przydatne w\u0142asno\u015bci", "Ca\u0142ki - Istotne wzory / wyprowadzenia", "<no title>", "Ca\u0142ki Rimmana - tricki / przydatne wzory", "<no title>", "Granice: - Tricki", "Matematyka 2", "Matematyka 2", "Ca\u0142ki dla przecia\u0142\u00f3w niesko\u0144czonych", "Funkcja Gamma Eulera", "Mechanika", "Mechanika", "Mechanika - \u0106wiczenia", "Mechanika - \u0106wiczenia", "<no title>", "Wst\u0119p"], "terms": {"materia\u0142i": [1, 65, 66, 70], "wyk\u0142adi": [1, 70], "http": [1, 70], "home": [1, 70], "agh": [1, 31, 33, 70], "edu": [1, 31, 33, 70], "pl": [1, 31, 33, 70], "esowa": [1, 70], "ft_2023_24_malf": [1, 70], "html": [1, 70], "www": [1, 70], "3blue1brown": [1, 70], "com": [1, 70], "kalkul": [1, 34, 39, 47, 70], "granic": [1, 46, 70], "mathdf": [1, 70], "lim": [1, 70], "pochodnych": [1, 70], "der": [1, 70], "ca\u0142ek": [1, 65, 66, 70], "int": [1, 34, 47, 48, 49, 53, 56, 65, 66, 70], "notatki": [2, 19, 22, 26, 29, 34, 53, 61, 65, 67], "z": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 33, 43, 45, 47, 50, 55, 58, 61, 63, 64, 67, 68], "pliku": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "note": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "algebra_2023": 2, "10": [2, 31, 33, 34, 53], "09": [2, 34], "md": [2, 19, 22, 26, 29, 31, 34, 53, 61, 65, 67], "korzystaj\u0105c": [2, 3, 7], "za": [2, 3, 9, 14, 53, 57, 65, 66], "indukcji": [2, 3], "udowodnij": [2, 3], "\u017ce": [2, 3, 4, 6, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 22, 25, 34, 36, 39, 43, 44, 50, 61, 63, 65, 66], "dla": [2, 3, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 22, 25, 36, 39, 41, 43, 45, 50, 53, 55, 57, 64, 70], "dowolnego": [2, 3, 34, 36, 65, 66], "geq": [2, 3, 6, 9, 34, 41, 42, 53, 55], "liczba": [2, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 34, 44], "diagonalnych": [2, 3], "konci": [2, 3], "wypuk\u0142ym": [2, 3], "jest": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 53, 55, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70], "niewi\u0119ksza": [2, 3], "ni\u017c": [2, 3, 9, 10, 34, 42], "frac": [2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69], "utworzeni": [2, 3], "wzoru": [2, 3, 34, 43], "liczb\u0119": [2, 3, 6], "k\u0105tu": [2, 3], "6": [2, 3, 31, 33, 34, 43, 45, 53, 55, 61, 64, 65, 66, 70], "tego": [2, 3, 14, 15, 65, 66, 70], "wniosek": [2, 3, 17], "d": [2, 3, 14, 19, 21, 25, 34, 36, 37, 43, 65, 66], "sprawdzeni": [2, 3], "warunku": [2, 3, 11, 65, 66], "leq": [2, 3, 34, 41, 42, 43, 45, 50, 61, 64], "krok": [2, 3, 14], "indukcyjni": [2, 3], "za\u0142\u00f3\u017cmi": [2, 3, 10, 11, 14, 34, 52, 65, 66], "2n": [2, 3, 34, 48], "3n": [2, 3], "5n": [2, 3], "0": [2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 55, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70], "wtedi": [2, 3, 11, 17, 22, 25, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 48, 61, 63, 65, 66], "begin": [2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "matrix": [2, 3, 8, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "ind": [2, 3], "mat": [2, 3], "foral": [2, 3, 9, 34, 35, 36, 37, 39, 42, 50], "geq0": [2, 3], "end": [2, 3, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 34, 35, 38, 41, 49, 53, 56, 65, 66], "przeciwie\u0144stwi": [2, 4], "do": [2, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 22, 24, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 43, 45, 47, 50, 65, 66, 70], "rzeczywistych": [2, 4, 34, 44], "ich": [2, 4, 6, 14, 65, 66], "przedstawi\u0107": [2, 4, 9, 11, 34, 36], "linearnej": [2, 4], "dlatego": [2, 4], "te\u017c": [2, 4, 15, 16, 17, 34, 40, 47, 61, 63], "powiedzie\u0107": [2, 4, 65, 66], "dana": [2, 4, 14], "ujemna": [2, 4], "dodatnia": [2, 4], "zespolona": [2, 4], "para": [2, 4], "przy": [2, 4, 11, 26, 28, 34, 39, 50, 53, 55, 65, 66], "dzieleniu": [2, 4], "nale\u017ci": [2, 4, 7, 10, 11, 13, 14, 16, 22, 25, 34, 48, 65, 66], "pomno\u017cy\u0107": [2, 4, 14], "przez": [2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 39, 50, 52, 53, 59, 61, 64, 70], "czynnik": [2, 4], "sprz\u0119\u017coni": [2, 4], "tak": [2, 4, 7, 9, 15, 34, 35, 65, 66], "jak": [2, 4, 9, 12, 22, 24, 53, 60, 65, 66], "usuwani": [2, 4], "niewymierno\u015bci": [2, 4], "mianownika": [2, 4], "okre\u015blami": [2, 4, 6, 15], "jako": [2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 22, 24, 34, 35, 36, 53, 58, 65, 66], "bar": [2, 4, 5, 18], "niech": [2, 4, 9, 11, 17, 22, 25, 34, 35, 36, 37, 39, 47, 48, 65, 66], "c": [2, 4, 6, 9, 14, 19, 21, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 65, 66], "x": [2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 22, 24, 26, 28, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "y": [2, 4, 8, 9, 12, 17, 22, 24, 26, 28, 34, 35, 38, 39, 43, 45, 48, 49, 51, 52, 65, 66, 67, 68], "uto\u017csamiani": [2, 4], "d\u0142ugo\u015bci\u0105": [2, 4], "wektora": [2, 4, 8, 9, 10, 15, 16, 65, 66], "b\u0119d\u0105cego": [2, 4], "interpretacj\u0105": [2, 4], "urojonej": [2, 4], "yi": [2, 4], "sqrt": [2, 4, 5, 15, 22, 25, 31, 33, 34, 36, 38, 39, 42, 45, 47, 48, 49, 51, 53, 54, 55, 57, 59, 61, 64, 65, 66], "r\u00f3wnie\u017c": [2, 4, 15, 16, 17, 34, 37, 44, 61, 63, 65, 66, 70], "exist": [2, 4, 6, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 50, 61, 63], "co": [2, 4, 6, 8, 14, 15, 16, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 52, 56, 57, 65, 66], "land": [2, 4, 9, 11, 12, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 61, 63, 65, 66], "sin": [2, 4, 22, 24, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 51, 53, 56, 57, 61, 64, 65, 66], "arg": [2, 4], "tzw": [2, 4, 6, 7, 9, 34, 50, 61, 63, 65, 66], "argument": [2, 4], "g\u0142\u00f3wny": [2, 4, 65, 66], "gdzie": [2, 4, 6, 9, 10, 13, 14, 16, 34, 37, 65, 66], "argz": [2, 4], "pi": [2, 4, 5, 8, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 36, 45, 51, 53, 54, 59, 61, 64, 65, 66], "wz\u00f3r": [2, 4, 56, 57], "de": [2, 4, 53, 55, 60], "moivr": [2, 4], "z_1": [2, 4, 18], "z_2": [2, 4, 18], "alpha": [2, 4, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 34, 39, 43, 45, 47, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "beta": [2, 4, 9, 11, 34, 51, 65, 66, 70], "e": [2, 4, 5, 9, 14, 15, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 34, 36, 38, 39, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 61, 64, 65, 66], "leftrightarrow": [2, 4, 9, 12, 15, 34, 35, 37, 40, 41, 45, 50, 61, 64], "z_k": [2, 4], "root": [2, 4, 34, 37, 53, 55], "2k": [2, 4, 5, 65, 66], "k": [2, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 19, 21, 22, 24, 25, 34, 43, 48, 49, 52, 65, 66], "pierwiastek": [2, 4, 15], "stopnia": [2, 4, 65, 66], "ma": [2, 4, 13, 14, 15, 22, 24, 34, 35, 37, 41, 43, 47], "ka\u017cdi": [2, 4, 6, 15], "wielomian": [2, 4, 34, 36], "dodatniego": [2, 4], "rozwi\u0105zania": [2, 4], "11_zadani": 2, "r\u00f3wnani": [2, 5, 8, 14, 26, 28, 34, 35, 39, 43, 65, 66], "spelnion": [2, 5], "dlz": [2, 5], "2i": [2, 5, 65, 66], "3i": [2, 5], "cap": [2, 5], "lor": [2, 5, 17, 34, 45, 65, 66], "17": [2, 53], "oznaczeni": [2, 6, 10, 15, 65, 66], "m_": [2, 6, 7], "time": [2, 6, 34, 35, 65, 66], "wymiari": [2, 6, 9, 65, 66], "kt\u00f3rym": [2, 6, 13, 15, 22, 25, 65, 66], "dwie": [2, 6, 11, 65, 66], "s\u0105": [2, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 15, 17, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 61, 63, 65, 66], "r\u00f3wne": [2, 6, 65, 66], "gdy": [2, 6, 7, 9, 15, 22, 25, 34, 42, 65, 66], "oraz": [2, 6, 9, 11, 34, 35, 36, 37, 39, 47, 50, 65, 66], "wszystki": [2, 6, 13, 14, 22, 24, 65, 66], "macierz\u0105": [2, 6, 7, 14, 17], "kwadratow\u0105": [2, 6], "nazywami": [2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 22, 24, 34, 35, 39, 43, 47, 50, 52, 65, 66], "kt\u00f3rej": [2, 6, 12, 65, 66], "taka": [2, 6, 9, 18, 22, 24, 34, 37, 65, 66], "0_": [2, 6], "elementi": [2, 6, 9, 12, 14, 70], "niezerow": [2, 6], "le\u017c\u0105": [2, 6], "jedyni": [2, 6, 65, 66], "dodawani": [2, 6, 12, 65, 66], "odejmowani": [2, 6, 65, 66], "kt\u00f3rych": [2, 6, 7, 34, 44, 45, 65, 66], "wyrazi": [2, 6], "wykonujemi": [2, 6], "poprzez": [2, 6, 34, 52, 53, 59], "odpowiednich": [2, 6], "wyraz\u00f3w": [2, 6, 9, 65, 66], "mno\u017ceni": [2, 6, 8, 9, 12, 34, 50, 65, 66], "wyraz": [2, 6], "mno\u017cymi": [2, 6, 7], "transponowani": [2, 6], "wiersz": [2, 6], "si\u0119": [2, 6, 7, 9, 13, 22, 24, 25, 44, 45, 65, 66], "kolumni": [2, 6, 9, 10, 12], "A": [2, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 22, 24, 25, 34, 35, 42, 48, 49, 51, 65, 66, 67, 68], "musi": [2, 6, 9, 12, 14, 16, 34, 35, 44, 65, 66], "mie\u0107": [2, 6, 65, 66], "tyle": [2, 6, 14, 65, 66], "samo": [2, 6, 14, 16, 65, 66], "kolumn": [2, 6, 8], "wierszi": [2, 6, 8], "dziedziczon": [2, 6], "ze": [2, 6, 11, 14, 15, 34, 35, 65, 66], "zbioru": [2, 6, 9, 13, 34, 35], "sk\u0142adani": [2, 6, 12], "\u0142\u0105czne": [2, 6, 9], "al": [2, 6, 65, 66], "przemienn": [2, 6], "jednostkowa": [2, 6], "elementem": [2, 6], "neutralnym": [2, 6], "bmatrix": [2, 6, 10, 14, 34, 35, 65, 66], "t": [2, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 17, 22, 24, 31, 33, 34, 38, 48, 49, 53, 57, 61, 63, 64, 65, 66], "ab": [2, 6, 7, 65, 66], "b": [2, 6, 7, 10, 11, 14, 17, 19, 21, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 58, 59, 61, 63, 65, 66], "tr": [2, 6], "vmatrix": [2, 6, 65, 66], "bf": [2, 6, 10, 15, 22, 25, 34, 35, 36, 42], "7": [2, 6, 31, 33, 34, 43], "\u015blad": [2, 6], "przek\u0105tnej": [2, 6], "ka\u017cd\u0105": [2, 6, 65, 66], "rozbi\u0107": [2, 6], "jedna": [2, 6], "symetryczna": [2, 6], "druga": [2, 6, 7, 34, 44], "antysymetryczna": [2, 6], "deta": [2, 6, 7, 17], "a_11": [2, 6], "sum_": [2, 6, 53, 58, 61, 63], "j": [2, 6, 7, 9, 10, 65, 66], "a_ij": [2, 6, 7], "deta_ij": [2, 6], "minor": [2, 6], "powsta\u0142ej": [2, 6], "po": [2, 6, 13, 15, 16, 22, 25, 29, 30, 53, 58], "skre\u015bleniu": [2, 6], "ego": [2, 6, 14, 70], "wiersza": [2, 6, 8], "tej": [2, 6, 34, 50, 70], "trujk\u0105tnych": [2, 6], "g\u00f3rnych": [2, 6], "dolnych": [2, 6], "je\u017ce": [2, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 50, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "jednej": [2, 6, 65, 66], "same": [2, 6], "det": [2, 6, 13], "detb": [2, 6], "detc": [2, 6], "miejscami": [2, 6], "zmieni": [2, 6, 13], "znak": [2, 6, 34, 44], "proporcjonaln": [2, 6, 65, 66], "kolumna": [2, 6], "kombinacj\u0105": [2, 6, 16], "liniow\u0105": [2, 6, 7, 16, 34, 39], "pozosta\u0142ych": [2, 6, 9], "doda\u0107": [2, 6], "kombinacj\u0119": [2, 6], "kwadraow": [2, 6], "osobliwa": [2, 6], "odwracalna": [2, 6], "niosobliwa": [2, 6], "24": [2, 31, 33, 34, 43, 67], "odwracaln": [2, 7], "tworz\u0105": [2, 7], "grup\u0119": [2, 7], "dope\u0142nie\u0144": [2, 7], "algebaicznych": [2, 7], "mo\u017cemi": [2, 7, 8, 15, 53, 55, 65, 66], "j\u0105": [2, 7, 15], "obliczy\u0107": [2, 7, 65, 66], "tylko": [2, 7, 22, 24, 25, 53, 55, 65, 66], "ij": [2, 7], "powsta\u0142\u0105": [2, 7], "transponujemi": [2, 7], "k\u0105\u017cdy": [2, 7], "element": [2, 7, 9, 34, 35, 65, 66], "operacji": [2, 7], "elementarnych": [2, 7], "bezwyznacznikiowa": [2, 7], "zestawieni": [2, 7], "blokowej": [2, 7], "jednostkowej": [2, 7], "uda": [2, 7], "sprowadzi\u0107": [2, 7], "cz\u0119\u015b\u0107": [2, 7, 14, 65, 66], "bloku": [2, 7], "b\u0119dzie": [2, 7, 17, 34, 37, 43, 48, 65, 66], "odwrotn\u0105": [2, 7, 11, 34, 37], "uzyska\u0107": [2, 7], "trujk\u0105tn\u0105": [2, 7, 14], "g\u00f3rn\u0105": [2, 7, 65, 66], "przemieszczaj\u0105c": [2, 7], "od": [2, 7, 8, 13, 14, 15, 22, 25, 26, 28, 34, 50, 52, 65, 66], "lewego": [2, 7], "g\u00f3rnego": [2, 7], "rogu": [2, 7], "zerowani": [2, 7], "prawej": [2, 7, 65, 66], "lew\u0105": [2, 7], "stron\u0119": [2, 7, 15, 65, 66], "zapisa\u0107": [2, 7, 10, 22, 24, 53, 55, 65, 66], "taki": [2, 7, 17, 22, 24, 25, 34, 36, 43, 50, 65, 66], "niewiadomych": [2, 7, 8, 65, 66], "r\u00f3wna": [2, 7, 34, 44, 65, 66, 67, 68], "kwadratowa": [2, 7], "w_x": [2, 7], "je\u015bli": [2, 7, 14, 34, 36, 37, 44, 45, 47, 61, 63, 65, 66, 70], "oznaczoni": [2, 7], "wykorzysta\u0107": [2, 7], "rz\u0105d": [2, 7, 8, 9], "najwi\u0119kszi": [2, 7, 65, 66], "stopie\u0144": [2, 7], "niezerowego": [2, 7], "minora": [2, 7], "sprowadzani": [2, 7], "schodkowej": [2, 7], "ilo\u015b\u0107": [2, 7], "schod\u00f3w": [2, 7], "sprzeczni": [2, 7], "je\u017cei": [2, 7], "ro\u017cni": [2, 7], "uzupe\u0142nionej": [2, 7], "31": [2, 31, 33, 34], "skre\u015bleni": [2, 8], "samych": [2, 8], "zer": [2, 8], "jednego": [2, 8, 13, 65, 66], "proporcjonalnych": [2, 8], "dowoln\u0105": [2, 8], "sta\u0142\u0105": [2, 8, 34, 47], "niezerow\u0105": [2, 8], "przestawieni": [2, 8], "uk\u0142adu": [2, 8, 70], "informuj": [2, 8], "il": [2, 8, 34, 39, 65, 66], "danego": [2, 8], "wyliczy\u0107": [2, 8, 16], "oznaczac": [2, 8], "\u0142ugo\u015bci": [2, 8], "wersorem": [2, 8], "k\u0105ty": [2, 8], "kierunkow": [2, 8], "k\u0105t": [2, 8, 65, 66], "mi\u0119dzi": [2, 8, 15, 17, 65, 66], "osi\u0105": [2, 8, 65, 66], "wektorem": [2, 8, 65, 66], "cosinu": [2, 8], "kierunkowi": [2, 8], "stosunek": [2, 8, 65, 66], "u_x": [2, 8], "vec": [2, 8, 22, 24, 67, 68], "u": [2, 8, 9, 13, 15, 17, 53, 56, 65, 66], "wersor\u00f3w": [2, 8, 10, 65, 66], "cosinusi": [2, 8], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne": [2, 8, 9, 10, 16, 65, 66], "odniesieni": [2, 8], "skalarni": [2, 8, 15, 18, 65, 66], "rozdzielni": [2, 8], "wzgl\u0119dem": [2, 8, 9, 17, 34, 35, 50], "dodawania": [2, 8, 9, 34, 50], "mieszani": [2, 8], "v_1": [2, 8, 9, 10, 14, 18, 26, 28, 65, 66], "v_2": [2, 8, 9, 10, 14, 18, 26, 28, 65, 66], "v_3": [2, 8, 9], "left": [2, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "x_0": [2, 8, 34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 65, 66], "a_x": [2, 8, 65, 66], "": [2, 8, 15, 22, 25, 53, 59, 65, 66], "b_x": [2, 8, 65, 66], "y_0": [2, 8, 34, 39, 65, 66], "a_i": [2, 8, 65, 66], "b_y": [2, 8, 65, 66], "z_0": [2, 8], "a_z": [2, 8, 65, 66], "b_z": [2, 8, 65, 66], "right": [2, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 49, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 67, 68], "11": [2, 31, 33, 34, 53, 67], "07": [2, 34], "grup\u0105": [2, 9], "abelow\u0105": [2, 9], "natomiast": [2, 9, 10, 12, 34, 47, 50, 65, 66], "zbiorem": [2, 9], "emptyset": [2, 9], "quad": [2, 9, 10, 18, 34, 39, 41, 42, 43, 52, 65, 66], "wyst\u0119puj": [2, 9, 11, 22, 24, 25, 65, 66], "rozdzielno\u015b\u0107": [2, 9, 34, 50], "mno\u017cenia": [2, 9, 34, 50], "mno\u017ceniu": [2, 9], "sumi": [2, 9, 14, 34, 39, 65, 66], "skalar": [2, 9, 34, 50, 65, 66], "skalar\u00f3w": [2, 9], "neutralni": [2, 9], "mo\u017cliw": [2, 9, 17, 34, 40], "wektorami": [2, 9, 10, 15, 17], "skalarami": [2, 9], "zbi\u00f3r": [2, 9, 11, 12, 13, 34, 35, 65, 66], "tradycyjni": [2, 9], "p\u0142aszczy\u017ani": [2, 9], "dwuwymiarowej": [2, 9], "okre\u015bla": [2, 9, 65, 66], "dwa": [2, 9, 15, 34, 39, 65, 66], "palszczyzni": [2, 9], "podprzestrzeni\u0105": [2, 9, 10], "zadeklarowan": [2, 9], "te": [2, 9, 34, 52, 65, 66], "niej": [2, 9], "wewn\u0119trzn": [2, 9, 65, 66], "innymi": [2, 9, 65, 66], "s\u0142owi": [2, 9], "abi": [2, 9, 11, 12, 14, 16, 53, 60, 65, 66], "sprawdzi\u0107": [2, 9, 11, 14, 16, 65, 66], "czy": [2, 9, 11, 14, 16, 34, 44, 65, 66], "dani": [2, 9, 34, 44], "dwuch": [2, 9, 22, 25, 65, 66], "skalara": [2, 9], "nale\u017ce\u0107": [2, 9, 34, 35], "definicji": [2, 9, 15], "translacja": [2, 9, 11, 34, 47], "dodani": [2, 9, 11], "sta\u0142ej": [2, 9], "ta": [2, 9, 34, 35, 43, 53, 58, 61, 63], "x_1": [2, 9, 10, 11, 18, 34, 37, 39, 65, 66], "x_2": [2, 9, 10, 11, 18, 34, 37, 39, 65, 66], "2x": [2, 9, 12, 26, 28, 34, 39, 45, 47, 53, 56, 57, 65, 66], "2x_1": [2, 9], "2x_2": [2, 9], "analogiczni": [2, 9, 53, 60], "post\u0119powa\u0107": [2, 9], "innych": [2, 9], "liniowo": [2, 9, 10, 11, 12], "niezale\u017cn": [2, 9, 10], "\u017cadnego": [2, 9], "nich": [2, 9, 34, 43, 53, 58, 65, 66], "formi": [2, 9], "kombinacji": [2, 9], "liniowej": [2, 9, 10], "przyk\u0142adowo": [2, 9, 12, 53, 55], "gamma": [2, 9, 34, 51, 65, 66, 70], "niezale\u017cni": [2, 9, 12, 34, 50, 65, 66], "bior\u0105c": [2, 9], "pod": [2, 9, 50], "uwag\u0119": [2, 9], "inni": [2, 9], "18": [2, 9, 34], "hat": [2, 9, 10, 15, 22, 24, 65, 66], "To": [2, 9, 10, 15, 22, 24, 65, 66], "jeden": [2, 9, 34, 35, 65, 66], "rz\u0119d\u00f3w": [2, 9], "wyzerowa\u0107": [2, 9], "pomoc\u0105": [2, 9, 65, 66], "budujemi": [2, 9], "wpisanymi": [2, 9], "por\u00f3\u0153nywa\u0107": [2, 9], "ow": [2, 9], "przyr\u00f3wnujemi": [2, 9], "obliczami": [2, 9, 12, 14], "jej": [2, 9, 34, 44, 53, 58, 65, 66], "generator\u00f3w": [2, 9, 10], "pozwalaj\u0105cych": [2, 9], "zapisani": [2, 9], "ka\u017cdego": [2, 9, 65, 66], "innego": [2, 9], "danej": [2, 9, 34, 45, 65, 66], "w_1": [2, 9, 15], "w_2": [2, 9], "theta": [2, 9, 34, 43, 44, 65, 66], "w_n": [2, 9, 15], "oznaczami": [2, 9, 10, 11, 34, 47, 65, 66], "generowan\u0105": [2, 9], "podprzestrze\u0144": [2, 9, 16], "limw": [2, 9], "v_k": [2, 9, 10, 65, 66], "generuj\u0105": [2, 9, 10], "wymiarach": [2, 9, 65, 66], "rowa": [2, 9], "r\u00f3wny": [2, 9, 65, 66], "kt\u00f3ra": [2, 9, 16, 22, 24, 65, 66], "sk\u0142ada": [2, 9], "kolejno": [2, 9], "wpisanych": [2, 9], "wierszach": [2, 9], "tzn": [2, 9, 34, 50], "mo\u017ce": [2, 9, 11, 65, 66], "by\u0107": [2, 9, 11, 12, 16, 65, 66], "wi\u0119cej": [2, 9, 34, 39], "wymiar\u00f3w": [2, 9, 15], "jednak": [2, 9, 15], "oznacza": [2, 9, 14, 22, 25, 34, 44, 53, 58, 65, 66], "kilka": [2, 9], "zale\u017cnych": [2, 9], "14": [2, 34], "podzbiorami": [2, 10], "wektorowych": [2, 10], "a_1": [2, 10, 34, 35, 61, 63, 65, 66], "a_2": [2, 10, 34, 35, 61, 63, 65, 66], "a_n": [2, 10, 34, 36, 61, 63, 65, 66], "v_n": [2, 10, 65, 66], "a_k": [2, 10], "nazwa\u0107": [2, 10], "baz\u0105": [2, 10], "wektorow\u0105": [2, 10, 15], "podsumowuj\u0105c": [2, 10], "niezale\u017cnych": [2, 10, 11, 12], "wymiarowej": [2, 10, 65, 66], "posiada": [2, 10, 34, 44, 65, 66], "bazi": [2, 10, 11, 13, 14, 16], "najprostsz\u0105": [2, 10], "jet": [2, 10], "l": [2, 10, 19, 21, 22, 25, 31, 33, 51, 53, 55, 60, 65, 66], "uporz\u0105dkowani": [2, 10], "ci\u0105g": [2, 10, 61, 63], "bazowych": [2, 10, 12], "eleent\u00f3w": [2, 10], "dimx": [2, 10], "dim": [2, 10, 14], "mniejszi": [2, 10], "wyj\u015bciowej": [2, 10], "dimv": [2, 10], "dimw": [2, 10], "rightarrow": [2, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 44, 45, 49, 50, 61, 63, 65, 66], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnymi": [2, 10], "skalari": [2, 10], "alpha_1": [2, 10], "alpha_2": [2, 10], "alpha_n": [2, 10], "zapisujemi": [2, 10], "_b": [2, 10], "p_": [2, 10, 11, 14, 17], "go": [2, 10, 14], "x_n": [2, 10], "_": [2, 10, 34, 48, 61, 63, 64, 65, 66], "takim": [2, 10, 65, 66], "przypadku": [2, 10, 14, 15, 22, 25, 65, 66], "powi\u0105za\u0107": [2, 10], "poszczeg\u00f3lnych": [2, 10, 65, 66], "wypisan": [2, 10], "jdenej": [2, 10], "obraz": [2, 10, 12], "azi": [2, 10], "b_": [2, 10, 11, 17], "1_1": [2, 10], "1_2": [2, 10], "1_n": [2, 10], "2_1": [2, 10], "2_2": [2, 10], "2_n": [2, 10], "n_1": [2, 10], "n_2": [2, 10], "n_n": [2, 10, 65, 66], "przestrzenii": [2, 10, 65, 66], "21": [2, 31, 33, 34], "2023": 2, "wekor\u00f3w": [2, 11], "generuj\u0105cych": [2, 11], "liczno\u015b\u0107": [2, 11], "kanonicznej": [2, 11, 14], "innej": [2, 11], "rozwi\u0105za\u0107": [2, 11, 53, 60], "b_1": [2, 11, 16, 65, 66], "b_2": [2, 11, 16, 65, 66], "stara": [2, 11], "nowa": [2, 11, 14], "starej": [2, 11], "kombinacj": [2, 11], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [2, 11], "nowej": [2, 11, 14], "wypisac": [2, 11], "kolumnach": [2, 11], "nast\u0119pni": [2, 11, 14], "znale\u017a\u0107": [2, 11, 34, 39, 48], "p": [2, 11, 17, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 44, 48, 49, 51, 52, 65, 66], "nad": [2, 11, 13, 15, 18, 31, 33, 65, 66], "tym": [2, 11, 14, 15, 22, 25, 34, 47, 65, 66], "samym": [2, 11, 34, 47, 65, 66], "cia\u0142em": [2, 11], "morfizm": [2, 11], "odwzorowani": [2, 11, 12, 13, 14, 34, 43], "zachodzi": [2, 11], "tych": [2, 11, 16], "przestrzeniach": [2, 11], "sta\u0142\u0119j": [2, 11], "spe\u0142nia": [2, 11, 13, 15, 22, 24, 34, 50], "addytywno\u015bci": [2, 11], "r\u00f3\u017cniczkowania": [2, 11], "dy": [2, 11, 34, 40, 48, 49, 65, 66], "dx": [2, 11, 22, 25, 34, 39, 40, 43, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 65, 66], "odwzorowaniem": [2, 11, 34, 35], "liniowym": [2, 11], "odwzorowaniu": [2, 11], "surjekcj\u0105": [2, 11, 34, 35], "to\u017csamo\u015b\u0107": [2, 11], "obu": [2, 11, 65, 66], "zbior\u00f3w": [2, 11], "epimorfizm": [2, 11], "injekcj\u0105": [2, 11, 34, 35], "wszystkich": [2, 11, 12, 13, 14, 22, 24, 34, 50, 65, 66], "hom_k": [2, 11], "jeze": [2, 11], "ono": [2, 11], "ax": [2, 11, 34, 39, 45, 49], "3a": [2, 11], "2a": [2, 11, 34, 49, 52], "2b": [2, 11], "28": [2, 29, 31], "by\u0142": [2, 12], "injektywn": [2, 12], "rzutowani": [2, 12], "p\u0142aszczyzn\u0119": [2, 12, 34, 35], "oi": [2, 12], "reprezentuj": [2, 12, 34, 50], "ns\u0105": [2, 12], "obrazami": [2, 12], "reprezentacj\u0105": [2, 12], "macierzow\u0105": [2, 12], "odwzoorowania": [2, 12], "liniowego": [2, 12], "przeciwobraz": [2, 12], "przechodz\u0105": [2, 12], "je": [2, 12, 65, 66], "nast\u0119puj\u0105co": [2, 12], "text": [2, 12, 34, 43, 44, 45, 61, 63, 64, 65, 66], "ker": [2, 12], "dimker": [2, 12], "podajemi": [2, 12], "dziedzina": [2, 12, 34, 35, 46], "funkcji": [2, 12, 22, 24, 43, 44, 47, 50, 57, 65, 66, 70], "12": [2, 34, 65, 66], "05": 2, "ten": [2, 13, 14, 34, 52, 53, 55, 65, 66], "sam": [2, 13], "endomorfizm\u00f3w": [2, 13], "struktur\u0119": [2, 13], "podzbiorem": [2, 13], "lambda": [2, 13, 14, 22, 24, 25, 65, 66], "warto\u015bci\u0105": [2, 13, 31, 33, 65, 66], "w\u0142asn\u0105": [2, 13], "j\u0119\u017celi": [2, 13], "istniej": [2, 13, 16, 34, 35, 36, 37, 39, 44, 50, 65, 66], "niezerowi": [2, 13], "kt\u00f3ry": [2, 13, 22, 24], "r\u00f3wno\u015b\u0107": [2, 13, 53, 55], "nazywa": [2, 13], "lub": [2, 13, 15, 22, 24, 25, 34, 35, 39, 47, 61, 63, 65, 66], "widmem": [2, 13], "operatora": [2, 13], "okre\u015blea": [2, 13], "zrzutowaniu": [2, 13], "o\u015b": [2, 13, 65, 66], "ox": [2, 13, 34, 35, 53, 59, 65, 66], "kierunku": [2, 13, 22, 24, 65, 66], "stani": [2, 13], "punktem": [2, 13, 34, 44], "spec": [2, 13, 14], "v_y": [2, 13, 65, 66], "x_": [2, 13, 34, 50], "ti": [2, 13], "pierwiastki": [2, 13, 14, 65, 66], "ww": [2, 13, 15, 65, 66], "r\u00f3wnania": [2, 13, 14, 65, 66], "pierwiastkami": [2, 13], "charakterystycznymi": [2, 13], "pami\u0119ta\u0107": [2, 13, 14, 65, 66], "pracujemi": [2, 13], "wielomiani": [2, 13, 34, 37], "w\u0142\u0105sne": [2, 13], "zale\u017c\u0105": [2, 13, 65, 66], "wielomianu": [2, 14, 34, 36], "kt\u00f3": [2, 14, 15], "szukami": [2, 14, 34, 45, 65, 66], "w\u0142\u0105snych": [2, 14], "krotno\u015bci": [2, 14], "inaczej": [2, 14, 15], "istnie\u0107": [2, 14], "wektor\u00f3\u0153": [2, 14, 15], "reprezentuj\u0105c": [2, 14], "r\u00f3\u017cnych": [2, 14, 65, 66], "siebi": [2, 14, 65, 66], "podobn": [2, 14, 65, 66], "mami": [2, 14], "dane": [2, 14], "zadan": [2, 14], "nast\u0119puj\u0105ci": [2, 14, 15], "spos\u00f3b": [2, 14, 15, 18, 34, 50, 53, 55, 65, 66], "ju\u017c": [2, 14, 16], "w\u0142asn": [2, 14], "lambda_1": [2, 14, 65, 66], "lambda_2": [2, 14, 65, 66], "najpierw": [2, 14, 16], "skonstruowa\u0107": [2, 14], "teraz": [2, 14, 22, 25, 53, 60], "diagonali": [2, 14], "odejmujemi": [2, 14], "b\u0105d\u017a": [2, 14], "ja": [2, 14], "przyjmuj\u0119": [2, 14], "tutaj": [2, 14], "kompatybilno\u015bci": [2, 14], "pani\u0105": [2, 14], "dr": [2, 14, 65, 66], "pomin\u0105\u0107": [2, 14], "przyjmuj\u0105c": [2, 14], "kt\u00f3rego": [2, 14, 15, 65, 66], "p\u00f3\u017aniej": [2, 14], "wyliczami": [2, 14], "mo\u017cliwych": [2, 14], "warto\u015bciach": [2, 14], "wysz\u0142o": [2, 14], "nam": [2, 14, 34, 45], "licz\u0105c": [2, 14], "mniej": [2, 14], "nni\u017c": [2, 14], "wynika": [2, 14, 15, 65, 66], "wymiaru": [2, 14], "wysz\u0142a": [2, 14], "urojona": [2, 14], "by\u0142o": [2, 14], "dopuszczon": [2, 14], "diagonalizowalna": [2, 14], "otrzyman": [2, 14], "wyniki": [2, 14, 31, 33], "jednokrotnymi": [2, 14], "rozwi\u0105zaniami": [2, 14], "dok\u0142adni": [2, 14, 34, 35], "czynienia": [2, 14], "prostym": [2, 14], "pomi\u0144": [2, 14], "wymaga": [2, 14], "zrobi\u0107": [2, 14, 16], "rozwi\u0105zujemi": [2, 14], "nast\u0119puj\u0105c": [2, 14, 34, 39], "w\u0142asni": [2, 14], "krotna": [2, 14], "warunek": [2, 14], "e_": [2, 14, 65, 66], "row": [2, 14], "spe\u0142nioni": [2, 14], "przekszta\u0142cenia": [2, 14, 17], "lambda_n": [2, 14], "wi\u0119c": [2, 14, 15, 26, 28, 53, 55], "wsp\u00f3\u0142czynnikami": [2, 14], "zapisana": [2, 14], "z\u0142o\u017conej": [2, 14], "za\u0142u\u017cmi": [2, 14, 65, 66], "przekszta\u0142ci\u0107": [2, 14], "tak\u0105": [2, 14], "diagonaln\u0105": [2, 14], "lewostronni": [2, 14], "z\u0142o\u017con\u0105": [2, 14], "b_k": [2, 14, 16], "now\u0105": [2, 14], "koniec": [2, 14], "powr\u00f3ci\u0107": [2, 14], "wizualizacja": [2, 14], "graficzna": [2, 14], "algebra_2024": 2, "01": [2, 19, 34, 53, 65, 66, 67], "prostu": [2, 15, 53, 58, 65, 66], "dziwni": [2, 15], "powiedzian": [2, 15], "aprzestrze\u0144": [2, 15], "wektrowoa": [2, 15], "\u0105": [2, 15], "zdefiiowano": [2, 15], "zdefiniowanym": [2, 15], "standardowym": [2, 15], "iloczynem": [2, 15], "skalarnym": [2, 15], "standardowi": [2, 15], "funkcja": [2, 15, 36, 37, 41, 42, 44, 45, 47, 51, 53, 58, 65, 66, 70], "zefiniwoana": [2, 15], "u_0": [2, 15], "u_1": [2, 15], "u_n": [2, 15], "w_0": [2, 15], "dot": [2, 15, 34, 37], "sigma_": [2, 15, 34, 43, 50, 65, 66], "u_i": [2, 15, 34, 51], "w_i": [2, 15], "dziwna": [2, 15], "nazwa": [2, 15], "d\u0142ugo\u015b\u0107": [2, 15, 16, 22, 25, 31, 33, 65, 66], "zasad\u0119": [2, 15, 34, 50], "liniowo\u015bci": [2, 15, 34, 50], "zdefiniowan\u0105": [2, 15], "norm\u0105": [2, 15], "przestrzeni\u0105": [2, 15], "unormowan\u0105": [2, 15], "znami": [2, 15], "wektorowi": [2, 15, 65, 66], "razu": [2, 15], "zdefiniowa\u0107": [2, 15], "norm\u0119": [2, 15], "nast\u0119puj\u0105cym": [2, 15, 70], "wzorem": [2, 15, 65, 66], "obrazowo": [2, 15], "iloczynn": [2, 15], "iloczynu": [2, 15, 65, 66], "skalarnego": [2, 15], "pomno\u017cona": [2, 15], "czyli": [2, 15, 34, 50, 65, 66], "podniesiona": [2, 15], "kwadratu": [2, 15, 65, 66], "na\u0142o\u017cymi": [2, 15], "otrzymami": [2, 15, 53, 55, 65, 66], "znani": [2, 15, 16], "wersor": [2, 15, 65, 66], "jesto": [2, 15], "wynosi": [2, 15, 31, 33, 34, 51, 65, 66], "euklidesowej": [2, 15], "unormowa\u0107": [2, 15], "znaj\u0105c": [2, 15], "powy\u017csz": [2, 15], "zale\u017cno\u015bci": [2, 15, 65, 66], "okre\u015bli\u0107": [2, 15, 65, 66], "miar\u0119": [2, 15], "k\u0105ta": [2, 15, 34, 39], "cso": [2, 15], "angl": [2, 15], "wszystko": [2, 15], "sensu": [2, 15], "dopuki": [2, 15], "togo": [2, 15], "zobaczysz": [2, 15], "polecam": [2, 15], "zale\u017cno\u015b\u0107i": [2, 15], "warto": [2, 15, 16], "rozwa\u017cy\u0107": [2, 15], "skrajn": [2, 15], "przypadki": [2, 15, 65, 66], "wsp\u00f3\u0142liniow": [2, 15], "rzutu": [2, 15, 16], "ca\u0142ego": [2, 15], "cancel": [2, 15, 34, 47], "prostopadelk": [2, 15], "czego": [2, 15, 34, 45], "90": [2, 15, 34, 47], "prostopad\u0142": [2, 15, 65, 66], "perp": [2, 15, 17, 65, 66], "ofc": [2, 15], "drug\u0105": [2, 15], "dzia\u0142a": [2, 15, 65, 66], "inna": [2, 15, 16], "sen": [2, 15], "poniewa\u017c": [2, 15, 22, 25, 34, 36, 39, 41, 47, 53, 55], "poj\u0119ci": [2, 15], "ortogonalnych": [2, 15], "wi\u0119kszej": [2, 15, 65, 66], "np": [2, 15, 34, 46, 65, 66], "dodatkowo": [2, 15, 65, 66], "przyk\u0142\u0105dem": [2, 16], "ortonormalnej": [2, 16], "kanoniczna": [2, 16], "ortogonalnej": [2, 16], "alpha_a": [2, 16], "v_": [2, 16, 65, 66], "podzieleniu": [2, 16], "zostaj": [2, 16], "basa": [2, 16], "generujaca": [2, 16], "jak\u0105\u015b": [2, 16], "ortogonalna": [2, 16, 17], "generuj": [2, 16], "t\u0105": [2, 16], "zadana": [2, 16], "przypadkiem": [2, 16], "c_1": [2, 16, 34, 37, 65, 66], "c_2": [2, 16, 34, 37, 65, 66], "generowa\u0142": [2, 16], "sam\u0105": [2, 16], "przestrze\u0107": [2, 16], "lin": [2, 16], "prostok\u0105tni": [2, 16], "16": [2, 31, 33, 65, 66], "TO": [2, 17], "baz": [2, 17], "ortonormalnych": [2, 17], "b\u0119d\u0105": [2, 17], "dwiema": [2, 17], "bazami": [2, 17], "ortonormalnymi": [2, 17], "pomi\u0119dzi": [2, 17, 34, 51, 65, 66], "nimi": [2, 17, 65, 66], "zauwa\u017c": [2, 17], "odleg\u0142o\u015bci": [2, 17, 22, 25, 65, 66], "wysnu\u0107": [2, 17], "typi": [2, 17, 65, 66], "izormorfizm\u00f3w": [2, 17], "obr\u00f3t": [2, 17], "odbici": [2, 17], "prostej": [2, 17, 22, 24, 34, 35, 53, 59, 65, 66], "r\u00f3wnaniu": [2, 17, 34, 45], "tg": [2, 17, 34, 39, 40, 45, 47, 49, 53, 57, 65, 66], "23": [2, 31, 33, 34], "unitarna": [2, 18], "okre\u015blona": [2, 18, 34, 47], "cia\u0142\u0119m": [2, 18], "zdefiniowani": [2, 18], "nast\u0119puj\u0105\u0107i": [2, 18], "y_1": [2, 18], "y_2": [2, 18], "n": [3, 4, 6, 14, 15, 34, 36, 37, 39, 43, 44, 48, 50, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 63, 64, 65, 66], "mathbb": [3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 65, 66], "4": [3, 9, 15, 31, 33, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 61, 64, 65, 66, 70], "w": [3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 22, 24, 25, 29, 30, 35, 36, 37, 39, 43, 44, 45, 46, 50, 53, 55, 61, 63, 64, 70], "2": [3, 4, 6, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 64, 67, 69, 70], "3": [3, 5, 6, 9, 10, 12, 16, 26, 28, 31, 33, 34, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 53, 55, 61, 63, 64, 67, 69], "na": [3, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 35, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 53, 55, 56, 58, 67, 68, 70], "nie": [4, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 24, 25, 26, 28, 35, 36, 44, 47, 50, 51, 61, 63, 65, 66], "mo\u017cna": [4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 17, 22, 24, 25, 34, 36, 53, 60, 65, 66], "i": [4, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 21, 24, 25, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 46, 47, 50, 51, 52, 58, 61, 63, 67, 69, 70], "1": [4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 22, 24, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 67, 69, 70], "r": [4, 6, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 22, 24, 26, 28, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 53, 57, 65, 66], "neq": [4, 9, 11, 17, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 47], "phi": [4, 5, 11, 12, 14, 17, 31, 33, 34, 51, 52, 65, 66], "rozwi\u0105za\u0144": [4, 14], "m": [6, 22, 25, 26, 28, 34, 36, 37, 50, 65, 66], "cia\u0142o": [6, 9, 13, 70], "warto\u015bci": [6, 12, 14, 35, 50, 65, 66], "zmieniaj\u0105": [6, 17], "odwzorowa\u0144": [6, 11], "przyk\u0142ad": [6, 9, 12, 14, 53, 55, 70], "iloczyn": [6, 8, 15, 53, 55, 65, 66, 70], "macierz": [7, 9, 12, 14, 65, 66, 70], "metoda": [7, 34, 49], "liczbi": [7, 15, 22, 25], "postaci": [7, 12, 22, 24, 34, 44, 53, 55, 65, 66], "macierzi": [8, 9, 11, 12, 65, 66], "r\u00f3wna\u0144": [8, 11, 65, 66, 70], "wektor": [8, 9, 10, 11, 13, 14, 65, 66], "v": [9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 45, 53, 56, 59], "dzia\u0142ania": 9, "wektori": [9, 11, 13, 14], "5": [9, 31, 33, 34, 43, 49, 53, 55, 67, 69, 70], "macierzach": 9, "wektorach": 9, "prost": [10, 34, 45, 48, 49], "p\u0142aszczyzni": [10, 22, 24, 65, 66], "uk\u0142ad": [10, 11, 65, 66], "wektor\u00f3w": [10, 12, 14, 15, 16, 65, 66], "przestrze\u0144": [10, 11, 18, 65, 66], "podprzestrzeni": 10, "baza": [11, 14, 16], "wymiar": [11, 14, 65, 66], "przestrzeni": [11, 13, 14, 22, 24, 70], "liniowych": [11, 17, 70], "dzia\u0142a\u0144": 11, "oper": 11, "liniow": [12, 13, 34, 43, 65, 66], "element\u00f3w": [12, 14], "kt\u00f3re": [12, 13, 17, 65, 66], "odwzorowania": 12, "wektorowej": [13, 65, 66], "spektrum": 13, "w\u0142asnych": 14, "bazach": 14, "posta\u0107": 14, "wyznacznik": 14, "o": [14, 15, 17, 25, 43, 44, 50, 53, 58, 70], "zadani": [14, 70], "obliczani": [14, 34, 46, 51], "warto\u015b\u0107": [14, 34, 45, 50, 65, 66], "szukani": [14, 34, 44], "przej\u015bcia": [14, 17, 65, 66], "rzut": 15, "aka": 15, "w\u0142asno\u015bci": [17, 46, 70], "euklidesowa": 18, "liczb": [18, 65, 66, 70], "zespolonych": [18, 70], "angielski_0000": 19, "00": [19, 22, 26, 31, 61], "angielski_2024": 19, "03": [19, 31, 53], "premis": [19, 21], "fallaci": [19, 21], "claim": [19, 21], "rebut": [19, 21], "h": [19, 21, 26, 28, 34, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 65, 66], "f": [19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 59, 61, 63, 65, 66, 67, 68], "g": [19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 42, 46, 47, 48, 51, 61, 63, 65, 66], "eio": 22, "eio_0000": [22, 26], "eio_2024": [22, 26], "02": [22, 26, 29, 61], "27": [22, 26, 53, 61], "rozwa\u017cami": [22, 24, 25, 65, 66], "fal\u0105": [22, 24], "zaburzeni": [22, 24], "o\u015brodka": [22, 24], "rozchodz\u0105c": [22, 24], "za\u0142o\u017cenia": [22, 24, 29, 30, 65, 66], "prawa": [22, 24, 31, 33], "hook": [22, 24, 25], "o\u015brodku": [22, 24], "spr\u0119\u017cystym": [22, 24], "poprzeczn": [22, 24], "pod\u0142u\u017cn": [22, 24], "cz\u0105steczek": [22, 24], "nast\u0119puj": [22, 24], "prostopad\u0142ym": [22, 24], "cz\u0105steczki": [22, 24], "drgaj\u0105": [22, 24], "r\u00f3wnolegl": [22, 24], "cia\u0142ach": [22, 24], "sta\u0142ych": [22, 24, 65, 66], "mog\u0105": [22, 24], "rozchodzi\u0107": [22, 24], "gazach": [22, 24], "cieczach": [22, 24], "cia\u0142\u0105ch": [22, 24], "spr\u0119\u017cyna": [22, 24], "pr\u0119t": [22, 24, 65, 66], "imadl": [22, 24, 25], "p\u0142aski": [22, 24], "kulist": [22, 24], "czo\u0142o": [22, 24], "odcinkiem": [22, 24], "fragmentem": [22, 24], "falow": [22, 24, 25], "rozchodz\u0105": [22, 24], "symetryczni": [22, 24, 34, 35], "we": [22, 24], "kierunkach": [22, 24], "fukncja": [22, 24], "opisuj\u0105ca": [22, 24, 65, 66], "kszta\u0142t": [22, 24, 65, 66], "funkcj\u0105": [22, 24, 34, 43, 47, 48, 53, 58], "periodyczn\u0105": [22, 24], "zmienia": [22, 24, 65, 66], "kszta\u0142tu": [22, 24, 65, 66], "podcza": [22, 24], "rozchodzenia": [22, 24, 25], "rozwa\u017cmi": [22, 24, 61, 63, 65, 66], "pojedynczi": [22, 24, 65, 66], "impul": [22, 24], "kszta\u0142\u0107i": [22, 24, 65, 66], "odkszta\u0142\u0107enia": [22, 24], "opisa\u0107": [22, 24], "psi": [22, 24, 25, 34, 43, 50, 51, 61, 63], "fal\u0119": [22, 24], "sinusoidaln\u0105": [22, 24], "kx": [22, 24, 65, 66], "omega": [22, 24, 25, 65, 66], "tki": [22, 24], "zwrot": [22, 24, 65, 66], "propagacja": [22, 24], "ka\u017cda": [22, 24, 65, 66], "poni\u017csz": [22, 24], "partial": [22, 24, 26, 28, 67, 68], "delta": [22, 24, 34, 41, 43, 50, 51, 65, 66], "29": [22, 31, 33], "rozpatrzmi": [22, 25], "mechanizm": [22, 25], "pr\u0119cie": [22, 25], "pod\u0142u\u017cna": [22, 25], "ekspery": [22, 25], "wygi\u0119tym": [22, 25], "pr\u0119tem": [22, 25], "wycinek": [22, 25, 65, 66], "pr\u0119ta": [22, 25, 65, 66], "plasterek": [22, 25], "przed": [22, 25], "doj\u015bciem": [22, 25], "impulsu": [22, 25], "falowego": [22, 25], "wyci\u0119ti": [22, 25], "szeroko\u015bci": [22, 25], "wykonanego": [22, 25], "materia\u0142u": [22, 25, 65, 66], "g\u0119sto\u015bci": [22, 25], "rho": [22, 25, 26, 28, 34, 52, 65, 66], "doj\u015bciu": [22, 25], "przekr\u00f3j": [22, 25], "odchyli": [22, 25, 65, 66], "materia\u0142": [22, 25], "przesuni": [22, 25], "dt": [22, 25, 34, 48, 49, 51, 53, 57, 61, 64, 65, 66], "df": [22, 25, 34, 39, 43, 65, 66], "wykona\u0107": [22, 25], "obliczenia": [22, 25, 31, 33, 61, 64], "zgodni": [22, 25], "prawem": [22, 25], "rozchodzeni": [22, 25], "pod\u0142u\u017cnej": [22, 25], "cieczi": [22, 25], "gazi": [22, 25, 65, 66], "poprzeczna": [22, 25], "rozchodz\u0105ca": [22, 25], "zasadzi": [22, 25], "mechanizmu": [22, 25], "\u015bcinania": [22, 25], "modu\u0142": [22, 25, 65, 66], "sztywno\u015bci": [22, 25], "odpowiedni": [22, 25], "spr\u0119\u017cysto\u015bci": [22, 25], "struni": [22, 25], "sigma": [22, 25, 65, 66], "przybli\u017coni": [22, 25], "harmnoicznych": [22, 25], "adekwatni": [22, 25], "g\u0142eboko\u015b\u0107": [22, 25], "zbiornika": [22, 25], "du\u017co": [22, 25], "wi\u0119ksza": [22, 25, 65, 66], "d\u0142ugo\u015bci": [22, 25, 31, 33, 34, 51, 65, 66], "propagacj\u0119": [22, 25], "bardzo": [22, 25, 65, 66, 70], "d\u0142ugich": [22, 25], "zauwa\u017cy\u0107": [22, 25], "im": [22, 25, 65, 66], "zale\u017ci": [22, 25, 65, 66], "pakiet": [22, 25], "po\u0142\u0105czeni": [22, 25], "harmonicznej": [22, 25], "sinusoidalnej": [22, 25], "pojdeynczym": [22, 25], "impulsem": [22, 25], "falowym": [22, 25], "\u015brodowisku": [22, 25], "dyspersyjnym": [22, 25], "rozpadni": [22, 25], "dystorsia": [22, 25], "pakieti": [22, 25], "z\u0142o\u017con": [22, 25], "cz\u0119sto\u015bci": [22, 25], "pakiet\u00f3w": [22, 25], "dowolnej": [22, 25], "sk\u0142adowych": [22, 25], "pr\u0119tko\u015b\u0107": [22, 25], "grupowa": [22, 25], "v_g": [22, 25, 65, 66], "dk": [22, 25], "powierzchniowa": [22, 25], "g\u0119sto\u015b\u0107": [22, 25], "moci": [22, 25], "fali": 24, "powierzchni": [24, 53, 59], "propagacji": 25, "fala": 25, "spr\u0119\u017cysti": 25, "fal": 25, "falowi": [25, 70], "eio_cw": 26, "prawo": [26, 28, 70], "bernuliego": [26, 28], "const": [26, 28, 34, 37, 42, 47, 65, 66], "czym": [26, 28], "odleg\u0142o\u015b\u0107": [26, 28, 34, 52, 65, 66], "przekroju": [26, 28, 65, 66], "poziomu": [26, 28], "referencyjnego": [26, 28], "ci\u015bnieni": [26, 28], "hydrostatyczn": [26, 28], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [26, 28, 65, 66], "s_1": [26, 28, 65, 66], "s_2": [26, 28, 65, 66], "gm": [26, 28, 65, 66], "eta": [26, 28, 65, 66], "2xy": [26, 28], "xy": [26, 28, 65, 66], "nabla": [26, 28], "ekonomia_menedzerska": 29, "ekonomia_menedzerska_2824": 29, "wymy\u015blami": [29, 30], "inwestycj": [29, 30], "analiza": [29, 30], "uk\u0142adzi": [29, 30], "rocznym": [29, 30], "\u017arud\u0142a": [29, 30], "inwestycji": [29, 30], "kapita\u0142": [29, 30], "w\u0142\u0105sny": [29, 30], "kredyt": [29, 30], "zaci\u0105gani": [29, 30], "transzach": [29, 30], "roku": [29, 30, 65, 66], "labfiz1": 31, "labfiz1_0000": 31, "labfiz1_2024": 31, "wnek": [31, 33], "fi": [31, 33], "templat": [31, 33], "nazw": [31, 33], "plik\u00f3w": [31, 33], "ft2z": [31, 33], "zesp\u00f3\u0142": [31, 33], "\u0107wiczeni": [31, 33], "wersja": [31, 33, 65, 66], "poniedzia\u0142ku": [31, 33], "59": [31, 33], "tabela": [31, 33, 70], "nag\u0142\u00f3wkowa": [31, 33], "cel": [31, 33], "\u0107wiczenia": [31, 33, 70], "teoretyczni": [31, 33], "wzori": [31, 33, 34, 39, 57, 70], "aparatura": [31, 33], "metodyka": [31, 33], "wykonania": [31, 33], "pomiar\u00f3w": [31, 33], "jednostki": [31, 33, 65, 66], "tytu\u0142": [31, 33], "pomiaru": [31, 33], "tabel\u0105": [31, 33], "szacowani": [31, 33], "niepewno\u015bci": [31, 33], "podsumowani": [31, 33], "cytat": [31, 33], "wyniku": [31, 33], "niepewno\u015bci\u0105": [31, 33], "zaokr\u0105gleni": [31, 33], "w\u0142a\u015bciwi": [31, 33], "zapi": [31, 33], "pror\u00f3wnani": [31, 33], "tablicow\u0105": [31, 33], "komentarz": [31, 33], "literatura": [31, 33], "anek": [31, 33], "du\u017ce": [31, 33], "tabel": [31, 33], "zmierzeni": [31, 33], "600": [31, 33], "312": [31, 33], "288": [31, 33], "dolnej": [31, 33], "kraw\u0119dzi": [31, 33], "nakr\u0119tka": [31, 33], "280": [31, 33], "2mm": [31, 33], "pomiar": [31, 33], "20": [31, 33, 34], "okres\u00f3w": [31, 33, 65, 66], "lp": [31, 33], "22": [31, 33, 34], "44": [31, 33], "45": [31, 33], "30": [31, 33, 34, 53, 65, 66], "19": [31, 33, 53], "25": [31, 33, 53], "8": [31, 33, 53, 55, 65, 66], "9": [31, 33], "36": [31, 33], "matematyka1": 34, "matematyka_2023": 34, "przedstawiami": [34, 35], "pojedyncz\u0105": [34, 35], "pare": [34, 35], "punkt": [34, 35, 44, 52, 65, 66], "ka\u017cdemu": [34, 35], "elementowi": [34, 35], "zbiour": [34, 35], "przyporz\u0105dkowani": [34, 35], "funkcj\u0119": [34, 35, 37, 43, 47], "iniekcj\u0105": [34, 35], "r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowym": [34, 35], "bijekcj\u0105": [34, 35], "surjekcja": [34, 35], "rozwi\u0105zani": [34, 35], "injekcja": [34, 35], "jedno": [34, 35, 65, 66], "odwrotna": [34, 35, 37], "prosta": [34, 35, 39, 45], "r\u00f3wnoleg\u0142a": [34, 35], "przecina": [34, 35], "wykr": [34, 35, 39, 45, 65, 66], "wi\u0119cj": [34, 35], "punktach": [34, 35, 44], "dok\u0142\u0105dni": [34, 35], "zw": [34, 35], "wykresu": [34, 35, 39, 45, 46, 65, 66], "zdefiniowana": [34, 35], "arcsin": [34, 35, 47, 48], "cdot": [34, 35, 65, 66], "15": 34, "zbierzno\u015b\u0107": [34, 36], "asymptotyczna": [34, 36], "b_n": [34, 36, 65, 66], "lim_": [34, 36, 39, 42, 45, 53, 55, 58, 60, 61, 63, 65, 66], "logn": [34, 36, 38, 39], "ci\u0105g\u0142a": [34, 36, 37, 39, 41, 43, 50], "punkci": [34, 36, 39, 41, 43, 44, 45, 65, 66], "mimo": [34, 36], "granica": [34, 36], "notin": [34, 36], "punktu": [34, 36, 70], "epsilon": [34, 36, 50, 65, 66], "x_a": [34, 36], "w\u0142asnno\u015b\u0107": [34, 36], "przyjmowaniu": [34, 36], "warto\u015bcipo\u015brednich": [34, 36], "ograniczona": [34, 37], "kre": [34, 37], "dolni": [34, 37], "g\u00f3rny": [34, 37], "\u015bci\u015bl": [34, 37], "rosn\u0105ca": [34, 37], "ona": [34, 37, 65, 66], "kt\u00f3rje": [34, 37], "prawdziw": [34, 37], "niec": [34, 37], "ponadto": [34, 37], "equiv": [34, 37, 42], "funkcjami": [34, 37], "ci\u0105g\u0142ymi": [34, 37], "cosh": [34, 38, 47, 53, 57], "sinh": [34, 38, 47, 49, 53, 57], "tgh": [34, 38], "opi": [34, 38], "parametryczni": [34, 38], "okr\u0105g": [34, 38, 52, 65, 66], "elipsa": [34, 38, 52, 65, 66], "hiperbola": [34, 38, 52, 65, 66], "arsinh": [34, 38], "podej\u015bci": [34, 39], "geometryczn": [34, 39], "spr\u00f3bujmi": [34, 39], "stycznej": [34, 39, 45], "sieczna": [34, 39], "przechodz\u0105ca": [34, 39], "dowoln": [34, 39, 65, 66], "punkti": [34, 39, 44, 46], "nale\u017c\u0105c": [34, 39], "siecznej": [34, 39], "przechodz\u0105cej": [34, 39, 65, 66], "granic\u0119": [34, 39, 50], "pochodn\u0105": [34, 39, 47, 65, 66], "oznaczymi": [34, 39], "geometryczna": [34, 39], "nachylenia": [34, 39], "fykresu": [34, 39], "to0": [34, 39], "arctg": [34, 39, 40, 45, 47, 48, 65, 66], "zaawansowani": [34, 39], "r\u00f3\u017cnniczkowalna": [34, 39], "sa": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowaln": [34, 39, 40, 41, 42], "zachodz\u0105": [34, 39], "prawd\u0105": [34, 39], "stwierdzeni": [34, 39], "suma": [34, 39, 50, 65, 66], "stosownych": [34, 39], "za\u0142o\u017ceniach": [34, 39], "operacj\u0105": [34, 39], "ax_1": [34, 39], "ax_2": [34, 39], "2sin": [34, 39, 45], "fg": [34, 40], "ctg": [34, 40, 47, 65, 66], "log_a": [34, 40], "ln": [34, 40, 43, 47, 48, 61, 63, 65, 66], "z\u0142o\u017ceni": [34, 40], "r\u00f3\u017cniczkowalna": [34, 40, 41, 42, 43], "dh": [34, 40], "dz": [34, 40], "06": 34, "q": [34, 41, 44, 48, 49], "setminu": [34, 41], "niemalej\u0105ca": [34, 42], "nierosn\u0105ca": [34, 42], "color": [34, 42, 65, 66], "red": [34, 42, 65, 66], "white": [34, 42], "green": [34, 42, 65, 66], "black": [34, 42], "ni\u017cszego": [34, 42], "rz\u0119du": [34, 42, 43], "r\u00f3wnego": [34, 42], "asymptotyczni": [34, 42, 61, 63], "r\u00f3wnowa\u017cn": [34, 42], "13": 34, "r\u00f3\u017cniczk\u0105": [34, 43, 65, 66], "klasi": [34, 43, 45, 48], "przedzia\u0142u": [34, 43, 50], "ostatni": [34, 43], "r\u00f3wnaniem": [34, 43, 51], "reszt\u0105": [34, 43], "rozwini\u0119ci": [34, 43], "r_n": [34, 43, 65, 66], "choos": [34, 43], "oblicze\u0144": [34, 43], "przybli\u017conych": [34, 43], "120": [34, 43], "720": [34, 43], "approx": [34, 43, 65, 66], "liczb\u0105": [34, 44], "wymiern\u0105": [34, 44], "przypu\u015b\u0107mi": [34, 44], "przest\u0119pn\u0105": [34, 44], "wiielomianu": [34, 44], "wsp\u00f3\u0142czynnikah": [34, 44], "osi\u0105ga": [34, 44], "extremum": [34, 44], "ot": [34, 44], "spe\u0142nion": [34, 44], "odwrotn": [34, 44], "zeruj": [34, 44], "podejrzanym": [34, 44], "oe": [34, 44], "ekstremum": [34, 44], "podejrzan": [34, 44], "ekstrenum": [34, 44], "znajduj\u0105": [34, 44], "ekstrem\u00f3w": [34, 44], "zmienia\u0107": [34, 44], "minimum": [34, 44], "wskazuj": [34, 44], "kwadratoweo": [34, 45], "arkusza": [34, 45], "blachi": [34, 45], "wycinami": [34, 45], "kwadratow": [34, 45], "kawa\u0142ki": [34, 45], "rogach": [34, 45], "powstaj": [34, 45], "pude\u0142ko": [34, 45], "jaka": [34, 45, 65, 66], "najwi\u0119ksza": [34, 45, 65, 66], "obj\u0119to\u015b\u0107": [34, 45, 53, 59], "najwi\u0119ksz\u0105": [34, 45, 50], "przedzial": [34, 45, 47, 50], "4x": [34, 45], "6x": [34, 45], "wypuk\u0142\u0105": [34, 45], "ku": [34, 45], "g\u00f3rze": [34, 45], "pewnym": [34, 45, 65, 66], "otoczeniu": [34, 45, 61, 64], "poni\u017cej": [34, 45, 70], "wypuk\u0142a": [34, 45], "do\u0142owi": [34, 45], "tm": [34, 45], "powy\u017cej": [34, 45, 53, 60, 65, 66], "zbli\u017ca": [34, 45], "dowolni": [34, 45], "blisko": [34, 45], "asymptot\u0105": [34, 45], "uko\u015bn\u0105": [34, 45], "infti": [34, 45, 46, 55, 58, 61, 63, 64, 65, 66], "faza": [34, 46], "kra\u0144cach": [34, 46], "charakterystyczn": [34, 46], "szczeg\u00f3ln": [34, 46], "parzysta": [34, 46], "okresowo\u015b\u0107": [34, 46], "szkic": [34, 46], "poprawki": [34, 46], "wykresi": [34, 46], "przegi\u0119cia": [34, 46], "monotoniczno\u015b\u0107": [34, 46], "drugiej": [34, 46], "uko\u015bn": [34, 46], "04": [34, 53], "otwartym": [34, 47], "pierwotn\u0105": [34, 47, 48], "ca\u0142k\u0105": [34, 47, 50], "nieoznaczon\u0105": [34, 47], "r\u00f3\u0153nie\u017c": [34, 47, 65, 66], "rodzina": [34, 47], "pierwotna": [34, 47], "dok\u0142adno\u015bci\u0105": [34, 47], "pierwotn": [34, 47], "operacja": [34, 47], "liniowa": [34, 47], "wyst\u0119\u00feuj": [34, 47], "egzamin": [34, 47, 65, 66], "analizi": [34, 47, 70], "cza": [34, 47, 65, 66], "trwania": [34, 47], "min": [34, 47, 53, 55], "termin": [34, 47, 65, 66], "pocz\u0105tku": [34, 47], "sesji": [34, 47], "teoria": [34, 47], "klasyczn": [34, 47], "2t": [34, 48, 49, 53, 57], "i_n": [34, 48], "i_1": [34, 48], "i_": [34, 48, 65, 66], "rozk\u0142ad": [34, 48], "u\u0142amki": [34, 48, 49], "cx": [34, 48], "rozk\u0142adani": [34, 49], "bx": [34, 49], "2tg": [34, 49], "matematyka_2024": 34, "08": [34, 67], "podzielmi": [34, 50, 65, 66], "przedzia\u0142": [34, 50], "x_i": [34, 50], "delta_n": [34, 50], "max": [34, 50, 53, 55, 65, 66], "s_n": [34, 50], "n_i": [34, 50], "c_n": [34, 50], "sigma_i": [34, 50, 51], "infinum": [34, 50], "danym": [34, 50], "najmniejsza": [34, 50], "supremum": [34, 50], "funckji": [34, 50], "sum\u0119": [34, 50], "prostok\u0105t\u00f3w": [34, 50], "zaokr\u0105gleniu": [34, 50], "kawa\u0142k\u00f3\u0153": [34, 50], "zaokr\u0105glonych": [34, 50], "maksymalnej": [34, 50], "sigma_n": [34, 50], "dowolnym": [34, 50, 67, 68], "coraz": [34, 50, 65, 66], "r\u00f3\u0153niejszym": [34, 50], "podzial": [34, 50], "d\u0105\u017cy": [34, 50], "samej": [34, 50], "granici": [34, 50], "wyboru": [34, 50], "punkt\u00f3\u0153": [34, 50, 65, 66], "podzia\u0142u": [34, 50], "ani": [34, 50], "punkt\u00f3w": [34, 50, 70], "psi_i": [34, 50], "t\u0119": [34, 50], "oznaczon\u0105": [34, 50], "int_a": [34, 50, 51, 53, 58, 59, 61, 63, 65, 66], "int_": [34, 50, 51, 61, 64, 65, 66], "zawsz": [34, 50, 65, 66], "jednostajni": [34, 50, 65, 66], "addytywno\u015b\u0107": [34, 50], "int_c": [34, 50], "warto\u015b\u0107i": [34, 50], "ca\u0142\u0119k": [34, 50], "ca\u0142kowalna": [34, 51], "prostymi": [34, 51], "int_0": [34, 51, 61, 63, 64, 65, 66], "t_i": [34, 51], "zeta_i": [34, 51], "krzywa": [34, 51], "opisana": [34, 51], "powstaj\u0105": [34, 52], "przeci\u0119ci": [34, 52], "sto\u017cka": [34, 52, 65, 66], "p\u0142aszczyzn\u0105": [34, 52], "mimo\u015brodem": [34, 52, 65, 66], "elpisi": [34, 52], "parametr": [34, 52], "ognisk": [34, 52], "\u015brodka": [34, 52, 65, 66], "pf_1": [34, 52], "pf_2": [34, 52], "parabola": [34, 52, 65, 66], "ognisko": [34, 52], "prost\u0105": [34, 52, 65, 66], "nieprzechodz\u0105c\u0105": [34, 52], "kierownic\u0105": [34, 52], "pf": [34, 52], "odl": [34, 52], "2px": [34, 52], "og\u00f3len": [34, 52], "r\u00f3\u0153nani": [34, 52], "krzywych": [34, 52], "sto\u017ckowych": [34, 52], "pierwiastkiem": [36, 44], "ci\u0105g\u0142": [37, 41, 70], "interpretacja": 39, "funkcj": [39, 42, 47, 65, 66, 70], "pochodna": [43, 44, 65, 66], "pochodn": 43, "tw": 43, "lagrang": 43, "zastosowani": 43, "maksimum": 44, "typu": [46, 53, 55], "pochodnej": 46, "ekstrema": 46, "badani": 46, "wypuk\u0142o\u015bci": 46, "asymptoti": 46, "maj\u0105": 47, "zadania": 47, "podstawieni": [49, 53, 57, 65, 66], "cz\u0119\u015bci": [50, 61, 64], "wykresem": [50, 65, 66], "oznaczenia": 50, "twierdzeni": 50, "\u015bredniej": 50, "ca\u0142ka": [51, 61, 63, 65, 66, 70], "krzywej": [51, 65, 66], "elipsi": [52, 65, 66], "matematyka1_cw": 53, "matematyka_cw_2023": 53, "wist\u0119powaniu": [53, 55], "nioznacono\u015bci": [53, 55], "wystarczi": [53, 55], "ilorazu": [53, 55, 65, 66], "nieoznaczono\u015b\u0107": [53, 55], "skorzysta\u0107": [53, 55], "regu\u0142i": [53, 55], "hospit": [53, 55, 60], "ro\u015bni": [53, 55], "malej": [53, 55], "pp": [53, 55], "prawdziwa": [53, 55], "matematyka_cw_2024": 53, "redukcyjni": [53, 56], "nx": [53, 56], "wyprowadzeni": [53, 56], "podstawienia": [53, 57, 65, 66], "niewymiernych": [53, 57], "typ": [53, 57], "najwa\u017cniejsz": [53, 57], "cyklometrycznych": [53, 57], "uniwersaln": [53, 57], "trygonometrycznych": [53, 57], "obni\u017caj\u0105ci": [53, 57], "pot\u0119g\u0119": [53, 57], "cos2x": [53, 57], "oto": [53, 58], "definicja": [53, 58, 61, 64], "oznaczonej": [53, 58], "poci\u0119ci": [53, 58], "pola": [53, 58, 65, 66], "figuri": [53, 58, 59], "ograniczonej": [53, 58], "ma\u0142e": [53, 58, 65, 66], "prostok\u0105ti": [53, 58], "zbudowani": [53, 58], "wie\u017ci": [53, 58], "podstawi": [53, 58, 70], "wysoko\u015bci": [53, 58], "sum": [53, 58], "obliczeni": [53, 58], "prostok\u0105ta": [53, 58], "bry\u0142i": [53, 59], "utworozonej": [53, 59], "krzyw\u0105": [53, 59, 65, 66], "obracan\u0105": [53, 59], "wok\u00f3\u0142": [53, 59, 65, 66], "osi": [53, 59], "pole": [53, 59], "utworzonej": [53, 59], "obrut": [53, 59], "u\u017cy\u0107": [53, 60, 65, 66], "twierdzenia": [53, 60], "dow\u00f3d": [53, 60], "stackrel": [53, 60], "korzystami": [53, 60, 65, 66], "matematyka2": 61, "matematyka2_0000": 61, "matematyka2_2024": 61, "26": [61, 65, 66], "zbierzna": [61, 63, 64], "int_1": [61, 63], "_1": [61, 63], "m\u00f3wimi": [61, 63], "rozbierzna": [61, 63], "kiedi": [61, 63], "zbierzn": [61, 63], "obi": [61, 63], "r\u00f3wnocze\u015bni": [61, 63], "rozbierzn": [61, 63], "szerzej": [61, 63], "rozwa\u017can": [61, 63], "a_3": [61, 63], "a_": [61, 63, 65, 66], "zbierzni": [61, 63], "szereg": [61, 63], "harmoniczni": [61, 63], "sum_n": [61, 63], "aca\u0142ka": [61, 63], "bezwzgl\u0119dni": [61, 63], "dow\u00f3\u00f0": [61, 64], "silni": [61, 64], "matematyka": [63, 70], "ca\u0142ki": [64, 70], "index": 65, "przedmiot": [65, 66], "realizowani": [65, 66], "semestrz": [65, 66], "studi\u00f3w": [65, 66], "wy\u017cszych": [65, 66, 70], "akademii": [65, 66], "g\u00f3rniczo": [65, 66], "hutniczej": [65, 66], "stanis\u0142awa": [65, 66], "staszica": [65, 66], "krakowi": [65, 66], "fizyka": [65, 66], "techniczna": [65, 66], "kartezja\u0144ski": [65, 66, 70], "opisan": [65, 66], "wodz\u0105cego": [65, 66], "r_x": [65, 66], "r_y": [65, 66], "okre\u015blan": [65, 66], "par\u0105": [65, 66], "n_x": [65, 66], "kartezja\u0144skim": [65, 66], "u\u017cywani": [65, 66], "ustalenia": [65, 66], "osiach": [65, 66], "ozn": [65, 66], "n_y": [65, 66], "samego": [65, 66], "wersora": [65, 66], "biegunowi": [65, 66], "wersori": [65, 66], "n_r": [65, 66], "n_": [65, 66], "biegunowego": [65, 66], "zmienn": [65, 66], "uk\u0142adami": [65, 66], "leftarrow": [65, 66], "wymiarowa": [65, 66], "sferyczni": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105ca": [65, 66], "tr\u00f3jka": [65, 66], "uporz\u0105dkowana": [65, 66], "zaczepienia": [65, 66], "kierunek": [65, 66], "mam": [65, 66], "nadziej": [65, 66], "jasn": [65, 66], "oczywi\u015bci": [65, 66], "inn": [65, 66], "duchow": [65, 66], "obs\u0142ugiwan": [65, 66], "wynikiem": [65, 66], "\u015brubi": [65, 66], "prawoskr\u0119tnej": [65, 66], "powodu": [65, 66], "powy\u017cszi": [65, 66], "rozwa\u017caj\u0105c": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105c\u0105": [65, 66], "grai": [65, 66], "parallel": [65, 66], "szybko": [65, 66], "iloraz": [65, 66], "r\u00f3\u017cnicowi": [65, 66], "r\u00f3\u017cnicowego": [65, 66], "wra\u017ceni": [65, 66], "istniej\u0105": [65, 66], "nieoznaczona": [65, 66], "pozwala": [65, 66], "odnalezieni": [65, 66], "pierwotnej": [65, 66], "powsta\u0142a": [65, 66], "oznaczona": [65, 66, 70], "interpretowana": [65, 66], "modelu": [65, 66], "pomijami": [65, 66], "statystyki": [65, 66], "wyj\u0105tkiem": [65, 66], "\u015br": [65, 66], "v_x": [65, 66], "toru": [65, 66], "porusza": [65, 66], "prostoliniowi": [65, 66], "pr\u0119dko\u015bci": [65, 66], "sta\u0142i": [65, 66], "krzywoliniowi": [65, 66], "szybko\u015b\u0107": [65, 66], "zmiani": [65, 66], "definiujemi": [65, 66], "pocz\u0105tkow": [65, 66], "r_0": [65, 66], "v_0": [65, 66], "jedyn\u0105": [65, 66], "si\u0142\u0105": [65, 66, 67, 68], "dzia\u0142aj\u0105c\u0105": [65, 66], "rzuci": [65, 66], "chwili": [65, 66], "t_0": [65, 66], "gt": [65, 66], "c_3": [65, 66], "c_4": [65, 66], "gx": [65, 66], "2v_0": [65, 66], "2co": [65, 66], "v_0co": [65, 66], "pr\u0119kdo\u015b\u0107": [65, 66], "\u015brodku": [65, 66], "brzegu": [65, 66], "profil": [65, 66], "sinusoidalni": [65, 66], "2v_0l": [65, 66], "v_u": [65, 66], "jego": [65, 66], "po\u0142o\u017ceni": [65, 66], "zr\u00f3wno": [65, 66], "zwi\u0105zek": [65, 66], "okre\u015blaj\u0105ci": [65, 66], "r_z": [65, 66], "uk\u0142adach": [65, 66], "sta\u0142e": [65, 66], "wykonuj\u0105": [65, 66], "one": [65, 66], "prostopad\u0142i": [65, 66], "promienia": [65, 66], "odbywa": [65, 66], "sie": [65, 66], "k\u0105tow": [65, 66], "traktujemi": [65, 66], "zwyk\u0142": [65, 66], "liczymi": [65, 66], "uk\u0142adem": [65, 66], "inercjalnym": [65, 66], "qquad": [65, 66], "a_r": [65, 66], "dv_r": [65, 66], "dv_": [65, 66], "2r": [65, 66], "dn_": [65, 66], "dv": [65, 66], "to\u017csamo\u015bci": [65, 66], "stycznego": [65, 66], "transwersalnego": [65, 66], "swobodni": [65, 66], "materialni": [65, 66], "wykonuj": [65, 66], "oddzia\u0142ywuj": [65, 66], "cia\u0142ami": [65, 66], "model": [65, 66], "bezywmiarowego": [65, 66], "istotn\u0105": [65, 66], "statystyk\u0105": [65, 66], "inercjaln": [65, 66], "kg": [65, 66], "ca\u0142kow": [65, 66], "uk\u0142\u0105di": [65, 66], "oddzia\u0142ywuj\u0105": [65, 66], "zewn\u0119trzn": [65, 66], "grawitaqcyjni": [65, 66], "graviti": [65, 66], "assist": [65, 66], "ga": [65, 66], "wykorzystani": [65, 66], "zjawisk": [65, 66], "grawitacyjnych": [65, 66], "zwi\u0119kszenia": [65, 66], "obiektu": [65, 66], "p_1": [65, 66], "p_2": [65, 66], "f_1": [65, 66], "f_2": [65, 66], "ui": [65, 66], "un": [65, 66], "a_u": [65, 66], "nieinercjalnym": [65, 66], "obserw": [65, 66], "stwierdzi": [65, 66], "istnieni": [65, 66], "bezw\u0142adno\u0107i": [65, 66], "f_b": [65, 66], "sto\u017ckow": [65, 66, 70], "zwyk\u0142\u0119": [65, 66], "wprowadzon": [65, 66], "ko\u0142owi": [65, 66], "powi\u0105zanym": [65, 66], "kulk\u0105": [65, 66], "wahad\u0142a": [65, 66], "zaobserwowa\u0107": [65, 66], "si\u0142\u0119": [65, 66], "od\u015brodkow\u0105": [65, 66], "winda": [65, 66], "2m": [65, 66], "f_": [65, 66], "znika": [65, 66], "nieruchomych": [65, 66], "prostopad\u0142a": [65, 66], "powoduj": [65, 66], "zakrzywieni": [65, 66], "tor": [65, 66], "spadaj\u0105cego": [65, 66], "wsch\u00f3d": [65, 66], "poziomym": [65, 66], "npl": [65, 66], "zach\u00f3d": [65, 66], "p\u00f3\u0142noc": [65, 66], "fuco": [65, 66], "do\u015bwiadczeni": [65, 66], "pozwalaj\u0105c": [65, 66], "udowodni\u0107": [65, 66], "ziemia": [65, 66], "obraca": [65, 66], "rozwi\u0105zywaniu": [65, 66], "zada\u0144": [65, 66], "kilku": [65, 66], "istotnych": [65, 66], "elementach": [65, 66], "du\u017ci": [65, 66], "rysunek": [65, 66], "si\u0142": [65, 66], "wypisani": [65, 66], "uwzgl\u0119dni\u0107": [65, 66], "bilan": [65, 66], "konieczn": [65, 66], "poszuka\u0107": [65, 66], "dodatkowych": [65, 66], "zwi\u0105zki": [65, 66], "bezw\u0142adnym": [65, 66], "bloczku": [65, 66], "niewa\u017ckiej": [65, 66], "nici": [65, 66], "zawieszono": [65, 66], "m_1": [65, 66], "m_2": [65, 66], "jaki": [65, 66], "drugiego": [65, 66], "dociskaj\u0105ca": [65, 66], "kinetyczn": [65, 66], "miejsc": [65, 66], "przesuwa": [65, 66], "mu": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynnik": [65, 66], "kinetycznego": [65, 66], "tablicowa": [65, 66], "r\u00f3wnowa\u017ci": [65, 66], "zsuwaj\u0105c\u0105": [65, 66], "okre\u015blon": [65, 66], "konkretnym": [65, 66], "t_": [65, 66], "s_": [65, 66], "s_max": [65, 66], "mu_": [65, 66], "najcz\u0119\u015bciej": [65, 66], "graniczni": [65, 66], "oscylatora": [65, 66], "am": [65, 66], "r\u00f3\u017cniczkow": [65, 66], "szukana": [65, 66], "zmienna": [65, 66], "znajduj": [65, 66], "zwyczajn": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynikach": [65, 66], "jednorodn": [65, 66], "stroni": [65, 66, 70], "otrzymujemi": [65, 66], "warunk\u00f3w": [65, 66], "pocz\u0105tkowych": [65, 66], "technicznego": [65, 66], "2c": [65, 66], "dp": [65, 66], "dm": [65, 66], "cio\u0142kowskiego": [65, 66], "v_p": [65, 66], "m_p": [65, 66], "m_k": [65, 66], "styczna": [65, 66], "normalna": [65, 66], "tau": [65, 66], "dl": [65, 66], "centralnej": [65, 66], "centrum": [65, 66], "w_": [65, 66], "_0": [65, 66], "dw": [65, 66], "_a": [65, 66], "v_b": [65, 66], "v_a": [65, 66], "rotacj\u0119": [65, 66], "zachowawcz\u0105": [65, 66], "e_p": [65, 66], "de_p": [65, 66], "grad": [65, 66, 67, 68], "e_k": [65, 66], "mv": [65, 66], "op": [65, 66], "sim": [65, 66], "lepko\u015bci": [65, 66], "f_w": [65, 66], "bv": [65, 66], "mg": [65, 66], "2v": [65, 66], "0t": [65, 66], "jad\u0105cej": [65, 66], "torz": [65, 66, 67, 68], "platformi": [65, 66], "osadza": [65, 66], "\u015bnieg": [65, 66], "m_0": [65, 66], "sta\u0142a": [65, 66], "utrata": [65, 66], "kt\u00f3r\u0105": [65, 66], "tracimi": [65, 66], "t\u0105d": [65, 66], "gaz\u00f3w": [65, 66], "mr": [65, 66], "2mr": [65, 66], "phi_0": [65, 66], "wachad\u0142\u0119m": [65, 66], "matematycznym": [65, 66], "punktow\u0105": [65, 66], "mase": [65, 66], "zawieszon\u0105": [65, 66], "nierozci\u0105gliwej": [65, 66], "niesko\u0144czeni": [65, 66], "cienkiej": [65, 66], "dlugo\u015bci": [65, 66], "alpha_0": [65, 66], "2a_1": [65, 66], "omega_0": [65, 66], "wyst\u0119puj\u0105": [65, 66], "przypadek": [65, 66], "s\u0142abego": [65, 66], "t\u0142umienia": [65, 66], "ce": [65, 66], "eulera": [65, 66, 70], "siln": [65, 66], "obydwa": [65, 66], "delti": [65, 66], "rzeczywist": [65, 66], "pojawiaja": [65, 66], "trygonometryczn": [65, 66], "pojawiaj\u0105": [65, 66], "p\u0119zani": [65, 66], "krytyczn": [65, 66], "f_0": [65, 66], "okresowa": [65, 66], "okresem": [65, 66], "okresi": [65, 66], "przedstawiona": [65, 66], "sinusoidalnych": [65, 66], "nast\u0119puj\u0105cej": [65, 66], "a_0": [65, 66], "ci\u0105gu": [65, 66], "r\u00f3\u017cni": [65, 66], "sinusoidi": [65, 66], "po\u0142o\u017ce\u0144": [65, 66], "p\u0119d\u00f3w": [65, 66], "6n": [65, 66], "wymiarowi": [65, 66], "sk\u0142\u0105daj\u0105\u0107": [65, 66], "niewa\u017ckiego": [65, 66], "sztywnego": [65, 66], "masywnej": [65, 66], "kulki": [65, 66], "mgh": [65, 66], "du\u017cych": [65, 66], "amplitud": [65, 66], "patrz": [65, 66], "staje": [65, 66], "bardziej": [65, 66], "przypominaj\u0105c\u0105": [65, 66], "romb": [65, 66], "osobliwi": [65, 66], "zachowani": [65, 66], "uk\u0142\u0105du": [65, 66], "nieokre\u015blon": [65, 66], "przyk\u0142\u0105d": [65, 66], "nasz": [65, 66], "skierowani": [65, 66], "pionowo": [65, 66], "g\u00f3ry": [65, 66], "zerowa": [65, 66], "wiadomo": [65, 66], "rozpoczni": [65, 66], "d\u0105\u017c\u0105": [65, 66], "trajektori": [65, 66], "trajektori\u0105": [65, 66], "t\u0142umionego": [65, 66], "spirala": [65, 66], "wymuszonego": [65, 66], "atraktorem": [65, 66], "dygresja": [65, 66], "trajektorii": [65, 66], "dynamic": [65, 66], "ewolucji": [65, 66], "krab": [65, 66], "problem": [65, 66], "gwiazd": [65, 66], "nieliniowo\u015b\u0107": [65, 66], "czu\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "warunki": [65, 66], "pojedynczej": [65, 66], "nieliniowo\u015bci": [65, 66], "podwojeni": [65, 66], "okresu": [65, 66], "powraca": [65, 66], "przebyciu": [65, 66], "uk\u0142\u0105d": [65, 66], "opisani": [65, 66], "ca\u0142kowici": [65, 66], "deterministycznymi": [65, 66], "r\u00f3wnaniami": [65, 66], "nieprzewidywalni": [65, 66], "istotn": [65, 66, 70], "niedok\u0142adn": [65, 66], "okre\u015bleni": [65, 66], "chaotycznego": [65, 66], "czasi": [65, 66], "nieregularn": [65, 66], "nieprzewidywaln": [65, 66], "planeti": [65, 66], "poruszaj\u0105": [65, 66], "elipsach": [65, 66], "wodz\u0105\u0107i": [65, 66], "zartacza": [65, 66], "r\u00f3wnych": [65, 66], "przedzia\u0142ach": [65, 66], "czasu": [65, 66], "kwadrati": [65, 66], "obieg\u00f3\u0153": [65, 66], "sze\u015bcian\u00f3w": [65, 66], "ch": [65, 66], "\u015brednich": [65, 66], "s\u0142o\u0144ca": [65, 66], "t_1": [65, 66], "t_2": [65, 66], "przypli\u017ceniu": [65, 66], "fragmentu": [65, 66], "\u0142uku": [65, 66], "odpowiadaj\u0105ca": [65, 66], "m_z": [65, 66], "dwoma": [65, 66], "cia\u0142\u0105mi": [65, 66], "centraln\u0105": [65, 66], "przyci\u0105gaj\u0105c\u0105": [65, 66], "proporcjonaln\u0105": [65, 66], "odwrotni": [65, 66], "nat\u0119\u017ceni": [65, 66], "grawitacyjnego": [65, 66], "nate\u017ceni": [65, 66], "wytworzonoego": [65, 66], "wytworzonych": [65, 66], "poszczeg\u00f3ln": [65, 66], "sk\u0142adniki": [65, 66], "mm": [65, 66], "mas\u0119": [65, 66], "s\u0142o\u0144c": [65, 66], "ma\u0142ej": [65, 66], "obiekt": [65, 66], "wpada": [65, 66], "pr\u0119dko\u015bci\u0105": [65, 66], "dodatkow\u0105": [65, 66], "pionow\u0105": [65, 66], "odleg\u0142lo\u015bci": [65, 66], "bieguna": [65, 66], "kierownica": [65, 66], "parametri": [65, 66], "kierownici": [65, 66], "r\u00f3wno": [65, 66], "odleg\u0142ych": [65, 66], "tworzi": [65, 66], "parabol\u0119": [65, 66], "mimo\u015brodu": [65, 66], "paraboli": [65, 66], "opisuj": [65, 66], "wa\u017cn": [65, 66], "e_c": [65, 66], "gmm": [65, 66], "arcco": [65, 66], "2me": [65, 66], "2el": [65, 66], "ok": [65, 66], "2l": [65, 66], "energii": [65, 66], "najmniejszej": [65, 66], "ujemnej": [65, 66], "r\u00f3wnej": [65, 66], "hiperboli": [65, 66], "wuperpozycji": [65, 66], "za\u0142o\u017cy\u0107": [65, 66], "ca\u0142a": [65, 66], "skupiona": [65, 66], "paski": [65, 66], "kszta\u0142ci": [65, 66], "pier\u015bcienia": [65, 66], "dzielimi": [65, 66], "kul\u0119": [65, 66], "warstwi": [65, 66], "sferyczn": [65, 66], "kula": [65, 66, 67, 69], "promieniu": [65, 66], "pier\u015bcieniu": [65, 66], "ca\u0142\u0119j": [65, 66], "wewn\u0105trz": [65, 66], "_r": [65, 66], "promie\u0144": [65, 66], "v_i": [65, 66], "okr": [65, 66], "przelotu": [65, 66], "kosmiczn\u0105": [65, 66], "okresowi": [65, 66], "tunel": [65, 66], "wywierconi": [65, 66], "ziemi": [65, 66], "mv_": [65, 66], "gm_z": [65, 66], "2gm_z": [65, 66], "reprezentuj\u0105ci": [65, 66], "okre\u015b\u0142oni": [65, 66], "r_": [65, 66], "cm": [65, 66], "r_1": [65, 66], "r_2": [65, 66], "m_n": [65, 66], "m_i": [65, 66], "r_i": [65, 66], "p_i": [65, 66], "f_i": [65, 66], "jakbi": [65, 66], "by\u0142a": [65, 66], "niego": [65, 66], "dzia\u0142a\u0142i": [65, 66], "poddani": [65, 66], "dzia\u0142aniu": [65, 66], "wewn\u0119trznych": [65, 66], "r\u00f3wnowa\u017cni": [65, 66], "ruchowi": [65, 66], "cz\u0105stki": [65, 66], "zredukowanej": [65, 66], "poddanej": [65, 66], "wzajemnemu": [65, 66], "oddzia\u0142ywaniu": [65, 66], "l_i": [65, 66], "zmian": [65, 66], "cz\u0105steg": [65, 66], "r\u00f3na": [65, 66], "moment\u00f3w": [65, 66], "zewn\u0119trznych": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105cych": [65, 66], "zerowym": [65, 66], "zewn\u0119trznymmomentem": [65, 66], "l_w": [65, 66], "ca\u0142kowitego": [65, 66], "laboratoryjnego": [65, 66], "l_o": [65, 66], "post\u0119powi": [65, 66], "translacyjni": [65, 66], "posuwisti": [65, 66], "obrotowi": [65, 66], "wirowi": [65, 66], "rotacyjni": [65, 66], "wielko\u015b\u0107": [65, 66], "tensorowa": [65, 66], "najmniej": [65, 66], "kierunki": [65, 66], "g\u0142\u00f3wne": [65, 66], "skalarem": [65, 66], "bry\u0142": [65, 66], "p\u0142aska": [65, 66], "p\u0142yta": [65, 66], "prostopad\u0142ej": [65, 66], "p\u0142yti": [65, 66], "hantl": [65, 66], "obracaj\u0105\u0107": [65, 66], "stosunku": [65, 66], "prostpoad\u0142a": [65, 66], "l_1": [65, 66], "l_2": [65, 66], "nparallel": [65, 66], "bezw\u0142\u0105dno\u015bci": [65, 66], "tensorem": [65, 66], "xx": [65, 66], "xz": [65, 66], "yx": [65, 66], "yy": [65, 66], "yz": [65, 66], "zx": [65, 66], "zy": [65, 66], "zz": [65, 66], "obrotu": [65, 66], "di": [65, 66], "walec": [65, 66, 67, 69], "rozk\u0142\u0105du": [65, 66], "przecinaj\u0105\u0107": [65, 66], "wobec": [65, 66], "symetrycznym": [65, 66], "rozk\u0142adzi": [65, 66], "powi\u0105zan": [65, 66], "\u015brodkiem": [65, 66], "symetrii": [65, 66], "wzd\u0142u\u017c": [65, 66], "traktowa\u0107": [65, 66], "po\u015blizgu": [65, 66], "za\u0142o\u017cywszi": [65, 66], "ruchi": [65, 66], "v_w": [65, 66], "braku": [65, 66], "styczno\u015bci": [65, 66], "po\u015blizg": [65, 66], "t_k": [65, 66], "przechodzi": [65, 66], "przyk\u0142\u0105dowo": [65, 66], "obracaj\u0105\u0107i": [65, 66], "swojego": [65, 66], "ko\u0144ca": [65, 66], "i_d": [65, 66], "i_0": [65, 66], "mgd": [65, 66], "oscyl": [65, 66], "torsyjni": [65, 66], "cz\u0105stka": [65, 66], "energi\u0119": [65, 66], "kinetyczn\u0105": [65, 66], "k_i": [65, 66], "faktu": [65, 66, 70], "reakcji": [65, 66], "tocz\u0105c": [65, 66], "pochodzi": [65, 66], "pod\u0142o\u017ca": [65, 66], "toczi": [65, 66], "ca\u0142i": [65, 66], "wtacza\u0107": [65, 66], "pochy\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "wgniecenia": [65, 66], "prostopad\u0142o\u015bcianu": [65, 66], "wyra\u017ani": [65, 66], "wyr\u00f3\u017cnijmi": [65, 66], "momenti": [65, 66], "g\u0142\u00f3wnych": [65, 66], "spo\u015br\u00f3d": [65, 66], "jedenz": [65, 66], "elipsoid\u0119": [65, 66], "zaznaczaj\u0105c": [65, 66], "zwi\u0105zanych": [65, 66], "osiami": [65, 66], "g\u0142\u00f3\u0153nymi": [65, 66], "i_i": [65, 66], "i_x": [65, 66], "i_z": [65, 66], "b\u0105ka": [65, 66], "le\u017ci": [65, 66], "pionowej": [65, 66], "wymusza": [65, 66], "zmain\u0119": [65, 66], "zmieniaj\u0105c": [65, 66], "ko\u0142owej": [65, 66], "cz\u0119sto\u015b\u0107": [65, 66], "precesji": [65, 66], "sytuacj\u0119": [65, 66], "drabini": [65, 66], "opartej": [65, 66], "\u015bcian\u0119": [65, 66], "alpha_gr": [65, 66], "ustni": [65, 66], "teorii": [65, 66], "pytania": [65, 66], "profesora": [65, 66], "numerami": [65, 66], "dzia\u0142\u00f3w": [65, 66], "ka\u017cdej": [65, 66], "grupi": [65, 66], "dzie\u0144": [65, 66], "minut": [65, 66], "osob\u0119": [65, 66], "pok\u00f3j": [65, 66], "308": [65, 66], "budynek": [65, 66], "pi\u0119tro": [65, 66], "fizyc": [65, 66, 70], "p\u0142yn": [65, 66], "uznaj": [65, 66], "zar\u00f3wno": [65, 66], "ciecz": [65, 66], "przyjmuj": [65, 66], "naczynia": [65, 66], "gaz": [65, 66], "zajmuj": [65, 66], "ca\u0142\u0105": [65, 66], "dost\u0119pn\u0105": [65, 66], "oznaczana": [65, 66], "skalarn\u0105": [65, 66], "przyjmiemi": [65, 66], "normalni": [65, 66], "jednostk\u0105": [65, 66], "ci\u015bnienia": [65, 66], "si": [65, 66], "pa": [65, 66], "wysoko\u015b\u0107": [65, 66], "s\u0142upa": [65, 66], "ci\u0119\u017car": [65, 66], "powy\u017cszym": [65, 66], "do\u015bwiadczeniu": [65, 66], "atmosfera": [65, 66], "wywiera": [65, 66], "p_0": [65, 66], "wywieran": [65, 66], "zamkni\u0119ti": [65, 66], "przekezywan": [65, 66], "niezmienion": [65, 66], "p\u0142ynu": [65, 66], "\u015bcianki": [65, 66], "identycznych": [65, 66], "kszta\u0142tach": [65, 66], "zawieraj\u0105c": [65, 66], "identyczn": [65, 66], "p\u0142yni": [65, 66], "drugi": [65, 66], "odwr\u00f3conego": [65, 66], "dno": [65, 66], "naczy\u0144": [65, 66], "zanu\u017con": [65, 66], "naczyniu": [65, 66], "wyporu": [65, 66], "rho_0": [65, 66], "rho_1": [65, 66], "powierzchni\u0119": [65, 66], "dzia\u0142\u0105": [65, 66], "doln\u0105": [65, 66], "g\u00f3rnej": [65, 66], "ka\u017cd": [65, 66], "sila": [65, 66], "skierowana": [65, 66], "ci\u0119\u017carowi": [65, 66], "wypartej": [65, 66], "oko\u0142o": [65, 66], "760": [65, 66], "mmhg": [65, 66], "naviera": [65, 66], "podzia\u0142": [65, 66], "przep\u0142yw\u00f3w": [65, 66], "laminarni": [65, 66], "ustaloni": [65, 66], "stacjonarni": [65, 66], "charakterystyki": [65, 66], "turbulentni": [65, 66], "nieustaloni": [65, 66], "wirow": [65, 66], "bezwirow": [65, 66], "\u015bci\u015bliwych": [65, 66], "nie\u015bci\u015bliwych": [65, 66], "lepki": [65, 66], "nielepki": [65, 66], "przep\u0142yw": [65, 66], "struga": [65, 66], "p\u0119k": [65, 66], "linii": [65, 66], "polem": [65, 66], "rozpatrujemi": [65, 66], "strug\u0119": [65, 66], "mniejsz": [65, 66], "p\u0142\u0105skie": [65, 66], "spodu": [65, 66], "wybrzuszon": [65, 66], "powietrz": [65, 66], "kumuluj": [65, 66], "skrzyd\u0142em": [65, 66], "tworz\u0105c": [65, 66], "no\u015bn\u0105": [65, 66], "cz\u0105stecznki": [65, 66], "ruri": [65, 66], "p\u0142yn\u0105": [65, 66], "najszybciej": [65, 66], "\u015bciankach": [65, 66], "praktyc": [65, 66], "przep\u0142yni": [65, 66], "r\u00f3\u017cnici": [65, 66], "ci\u015bnie\u0144": [65, 66], "d\u0142ugo\u015b\u0107i": [65, 66], "geometryczni": [65, 66], "podobnych": [65, 66], "uzyskuj": [65, 66], "podobni": [65, 66], "lini": [65, 66], "pr\u0105\u00f0u": [65, 66], "re": [65, 66], "cylindrycznego": [65, 66], "2000": [65, 66], "4000": [65, 66], "pozbyciu": [65, 66], "wraca": [65, 66], "pierwotnego": [65, 66], "pami\u0119\u0107": [65, 66], "napr\u0119\u017ceni": [65, 66], "zwane": [65, 66], "wzgl\u0119\u00f0ne": [65, 66], "oznaczan": [65, 66], "yanga": [65, 66], "zcinani": [65, 66], "przymocowanego": [65, 66], "przyk\u0142adami": [65, 66], "styczni": [65, 66], "poziomo": [65, 66], "przechylenia": [65, 66], "cia\u0142\u0105": [65, 66], "skr\u0119cani": [65, 66], "\u015bciskani": [65, 66], "r\u00f3wnomierni": [65, 66], "stron": [65, 66], "rozci\u0105gani": [65, 66], "puasona": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142czynniki": [65, 66], "specyficzn": [65, 66], "ugi\u0119ci": [65, 66], "belki": [65, 66], "sei": [65, 66], "le\u017c\u0105cej": [65, 66], "prostok\u0105\u00dfnej": [65, 66], "belkii": [65, 66], "bd": [65, 66], "wyboczeni": [65, 66], "belka": [65, 66], "zastosowan": [65, 66], "ajako": [65, 66], "filar": [65, 66], "wyboczonej": [65, 66], "momenci": [65, 66], "odkszta\u0142\u0107ania": [65, 66], "spr\u0119\u017cystego": [65, 66], "przechodzimi": [65, 66], "fazi": [65, 66], "odkszta\u0142ce\u0144": [65, 66], "plastycznych": [65, 66], "\u0142\u0105cz\u0105": [65, 66], "trwa\u0142ym": [65, 66], "zmianem": [65, 66], "usuni\u0119ciu": [65, 66], "napr\u0119\u017ce\u0144": [65, 66], "jeszcz": [65, 66], "wi\u0119kszym": [65, 66], "zwi\u0119kszeniu": [65, 66], "nast\u0105pi": [65, 66], "prowadzoni": [65, 66], "hab": [65, 66], "in\u017c": [65, 66], "wojciecha": [65, 66], "\u0142u\u017cni": [65, 66], "sylabu": [65, 66], "przedmiotu": [65, 66], "program": [65, 66], "wyk\u0142ad\u00f3w": [65, 66], "mechanika_cw": 67, "mechanika_cw_2023": 67, "zachowawcza": [67, 68], "praca": [67, 68, 70], "si\u0142i": [67, 68], "zamkni\u0119tym": [67, 68], "mechanika_cw_2024": 67, "bry\u0142a": [67, 69], "sfera": [67, 69], "obr\u0119cz": [67, 69], "niniejsza": 70, "strona": 70, "po\u015bwi\u0119cona": 70, "matematyc": 70, "studiach": 70, "szczeg\u00f3lno\u015bci": 70, "przedmiotom": 70, "metodi": 70, "algebraicznej": 70, "algebra": 70, "zestaw": 70, "uk\u0142adi": 70, "geometria": 70, "analityczna": 70, "wektorow": 70, "endomorfizmi": 70, "euklidesow": 70, "unitarn": 70, "angielski": 70, "lekcja": 70, "domow": 70, "elektromagnetyzm": 70, "optyka": 70, "ruch": 70, "laboratorium": 70, "fizyczn": 70, "ci\u0105gi": 70, "r\u00f3\u017cniczkowani": 70, "rachunek": 70, "ca\u0142kowi": 70, "rimana": 70, "zastosowania": 70, "krzyw": 70, "przydatn": 70, "przyk\u0142adowa": 70, "przebiegu": 70, "zmienno\u015bci": 70, "triksi": 70, "wyprowadzenia": 70, "rimmana": 70, "tricki": 70, "przecia\u0142\u00f3w": 70, "niesko\u0144czonych": 70, "mechanika": 70, "kinematyki": 70, "dynamika": 70, "ruchu": 70, "krzywoliniowego": 70, "materialnego": 70, "energia": 70, "drgaj\u0105ci": 70, "grawitacja": 70, "mechaniki": 70, "p\u0142yn\u00f3w": 70, "bernoilli": 70, "spr\u0119\u017cyst": 70, "cia\u0142": 70, "odniesienia": 70, "kolejno\u015b\u0107": 70, "tre\u015bci": 70, "generowana": 70, "automatyczni": 70, "skrypt": 70, "co\u015b": 70, "u\u0142o\u017con": 70, "z\u0142ej": 70, "kolejno\u015bci": 70, "prosz\u0119": 70, "zg\u0142oszeni": 70, "moim": 70, "githubi": 70, "link": 70, "niniejszi": 70, "dokument": 70, "dost\u0119pni": 70, "formaci": 70, "pdf": 70, "zapraszam": 70, "przegl\u0105dania": 70, "kodu": 70, "\u017ar\u00f3d\u0142owego": 70, "repozytorium": 70, "github": 70}, "objects": {}, "objtypes": {}, "objnames": {}, "titleterms": {"algebra": [2, 3], "zestaw": [2, 3, 5, 26, 28], "1": [2, 3, 19, 21, 26, 28, 31, 32, 34, 35, 53, 54, 65, 66], "zadani": [2, 3, 5, 19, 21, 26, 28], "5": [2, 3, 26, 28], "cia\u0142o": [2, 4, 65, 66], "liczb": [2, 4], "zespolonych": [2, 4], "dzieleni": [2, 4], "sprz\u0119\u017ceni": [2, 4], "modu\u0142": [2, 4], "liczbi": [2, 4], "zespolonej": [2, 4], "posta\u0107": [2, 4], "trygonometryczna": [2, 4], "liczyb": [2, 4], "pot\u0119gowani": [2, 4], "w": [2, 4, 8, 34, 41, 65, 66], "postaci": [2, 4], "trygonometrycznej": [2, 4], "wyk\u0142adnicza": [2, 4], "wyk\u0142adniczej": [2, 4, 34, 39], "zasadnicz": [2, 4], "twierdzeni": [2, 4, 6, 9, 10, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 51, 65, 66], "algebri": [2, 4], "2": [2, 5, 19, 21, 61, 62, 65, 66], "4": [2, 5, 26, 28, 34, 37], "przyk\u0142ad": [2, 5, 22, 24, 61, 63, 65, 66], "macierz": [2, 6, 10, 11, 17], "zerowa": [2, 6, 10], "diagonalna": [2, 6], "dzia\u0142ania": [2, 6, 8, 34, 39, 65, 66], "na": [2, 6, 8, 22, 24, 25, 34, 39, 61, 63, 65, 66], "macierzach": [2, 6], "w\u0142asno\u015bci": [2, 6, 7, 14, 34, 35, 36, 50, 53, 55, 65, 66], "dzia\u0142a\u0144": [2, 6], "suma": [2, 6], "element\u00f3w": [2, 6], "przek\u0105tnych": [2, 6], "symetryczn": [2, 6], "i": [2, 6, 22, 23, 26, 27, 53, 60, 65, 66], "antysymetryczn": [2, 6], "wyznacznik": [2, 6], "macierzi": [2, 6, 7, 14], "definicja": [2, 6, 34, 39, 43, 47, 50, 65, 66], "zmiani": [2, 6], "nie": [2, 6, 8, 34, 39], "zmieniaj\u0105c": [2, 6], "wyznacznika": [2, 6], "odwrotna": [2, 6], "obliczani": [2, 7], "odwrotnej": [2, 7, 34, 37], "algorytm": [2, 7], "gausa": [2, 7], "uk\u0142adi": [2, 7, 65, 66], "r\u00f3wna\u0144": [2, 7], "liniowych": [2, 7, 12], "uk\u0142ad": [2, 7, 15], "crammerowski": [2, 7], "wyznaczani": [2, 7], "rz\u0119du": [2, 7], "rozwi\u0105zywani": [2, 7], "uk\u0142ad\u00f3w": [2, 7], "m": [2, 7], "neq": [2, 7, 65, 66], "n": [2, 7, 9, 10], "elementarn": [2, 8], "kt\u00f3re": [2, 8, 34, 39], "zmieniaj\u0105": [2, 8], "rozwi\u0105za\u0144": [2, 8], "geometria": [2, 8], "analityczna": [2, 8], "wektori": [2, 8, 15], "wektorach": [2, 8, 65, 66], "p\u0142aszczyzni": [2, 8], "przestrzeni": [2, 8, 9, 10, 15, 17, 18, 65, 66], "mathbb": [2, 8, 9], "r": [2, 8, 9, 34, 49], "3": [2, 8, 65, 66], "wektorow": [2, 9], "przestrze\u0144": [2, 9, 15], "wektorowa": [2, 9], "podprzestrzeni": [2, 9], "liniow": [2, 9, 11, 17], "liniowa": [2, 9, 10], "zale\u017cno\u015b\u0107": [2, 9], "wektor\u00f3w": [2, 9], "generatori": [2, 9], "o": [2, 9, 10, 22, 24, 34, 36, 37, 39, 41, 45, 47, 65, 66], "geneowaniu": [2, 9], "kombinacja": [2, 10], "pow\u0142oka": [2, 10], "baza": [2, 10], "reper": [2, 10], "bazowi": [2, 10], "aka": [2, 10, 65, 66], "uporz\u0105dkowana": [2, 10], "wymiar": [2, 10], "wektorowej": [2, 10], "v": [2, 10, 65, 66], "przej\u015bcia": [2, 10, 11], "bazach": [2, 10], "odwzorowania": [2, 11, 14], "reprezencacja": [2, 12], "macierzowa": [2, 12], "odwzorowa\u0144": [2, 12], "j\u0105dro": [2, 12], "endomorfizmi": [2, 13], "endomorfizm": [2, 13], "phi": [2, 13], "niezmiennicza": [2, 13], "warto\u015b\u0107": [2, 13], "w\u0142\u0105sna": [2, 13], "oper": [2, 13], "rzutowania": [2, 13], "szukani": [2, 13], "warto\u015bci": [2, 13, 34, 41], "w\u0142asnych": [2, 13], "spektrum": [2, 14], "kiedi": [2, 14], "mo\u017cna": [2, 14], "dokona\u0107": [2, 14], "diagonalizacji": [2, 14], "schemat": [2, 14], "rozwi\u0105zywania": [2, 14], "zada\u0144": [2, 14], "prost": [2, 14], "euklidesow": [2, 15, 17], "euklidesowa": [2, 15], "norma": [2, 15], "wektor": [2, 15, 22, 24], "unormowani": [2, 15], "ortogonaln": [2, 15, 17], "ortonormalni": [2, 15], "metoda": [2, 16], "ortogonalizacji": [2, 16], "gramma": [2, 16], "schmidta": [2, 16], "rzut": [2, 16, 65, 66], "ortogonalni": [2, 16], "izometri": [2, 17], "unitarn": [2, 18], "iloczyn": [2, 18, 34, 35], "hermitowski": [2, 18], "angielski": [19, 20], "lekcja": [19, 21], "domow": [19, 21], "elektromagnetyzm": [22, 23, 26, 27], "optyka": [22, 23, 26, 27], "ruch": [22, 24, 65, 66], "falowi": [22, 24], "uwagi": [22, 24], "wst\u0119pne": [22, 24, 65, 66], "fala": [22, 24], "o\u015brodek": [22, 24, 25], "spr\u0119\u017cysti": [22, 24], "fale": [22, 24, 25], "spr\u0119\u017cyst": [22, 24, 25, 65, 66], "podzia\u0142": [22, 24], "fal": [22, 24], "ze": [22, 24], "wzgl\u0119du": [22, 24], "kierunek": [22, 24], "propagacji": [22, 24], "okresowa": [22, 24], "periodyczna": [22, 24], "sta\u0142ym": [22, 24], "kszta\u0142ci": [22, 24], "r\u00f3wnani": [22, 24], "d": [22, 24], "aramberta": [22, 24], "og\u00f3lna": [22, 25], "formu\u0142a": [22, 25], "pr\u0119dko\u015b\u0107": [22, 25, 65, 66], "fali": [22, 25], "spr\u0119\u017cystej": [22, 25, 65, 66], "wz\u00f3r": [22, 25, 34, 36, 43, 53, 54, 65, 66], "newtona": [22, 25, 65, 66], "powierzchni": [22, 25, 65, 66], "wodi": [22, 25], "dyspersyjni": [22, 25], "nat\u0119\u017ceni": [22, 25], "\u0107wiczenia": [26, 27, 53, 54, 67, 68], "0": [26, 28, 53, 60], "6": [26, 28], "laboratorium": [31, 32], "fizyczn": [31, 32, 65, 66], "wst\u0119p": [31, 33, 65, 66, 70], "lu\u017an": [31, 33], "notatki": [31, 33], "wygl\u0105d": [31, 33], "sprawozdania": [31, 33], "matematyka": [34, 35, 53, 54, 61, 62], "kartezja\u0144ski": [34, 35], "funkcja": [34, 35, 61, 64], "funkcji": [34, 35, 36, 37, 39, 40, 45, 46, 48, 49, 53, 55, 61, 63], "badani": [34, 35], "fnkcji": [34, 35], "sk\u0142adani": [34, 35], "ci\u0105gi": [34, 36], "sterlinga": [34, 36, 53, 54], "wa\u017cn": [34, 36], "granic": [34, 36, 53, 60], "funkcj": [34, 36], "ci\u0105g\u0142": [34, 36], "ci\u0105g\u0142ych": [34, 36, 37], "lokalnym": [34, 36, 41], "zachowaniu": [34, 36], "znaku": [34, 36], "bezuta": [34, 36], "w\u0142asono\u015b\u0107": [34, 36], "garbouta": [34, 36], "osi\u0105ganiu": [34, 37], "kres\u00f3w": [34, 37], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [34, 37, 39], "z\u0142o\u017conej": [34, 37], "dzia\u0142aniach": [34, 37], "dla": [34, 37, 61, 63, 65, 66], "przyk\u0142adi": [34, 37, 39, 65, 66], "interpretacja": [34, 38], "krzywej": [34, 38], "r\u00f3\u017cniczkowani": [34, 39], "pochodnej": [34, 39], "pochodnych": [34, 39, 41], "maj\u0105": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalnej": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalno\u015bci": [34, 39], "z\u0142o\u017ce\u0144": [34, 39], "r\u00f3\u017cniczkowalnych": [34, 39], "pochodn": [34, 39], "trygonometrycznych": [34, 39], "pochodna": [34, 39, 40], "iloczynu": [34, 40], "ilorazu": [34, 40], "z\u0142o\u017cenia": [34, 40], "logarytmiczna": [34, 40], "zastosowani": [34, 41], "maksimum": [34, 41], "lokaln": [34, 41, 44], "zerowaniu": [34, 41], "si\u0119": [34, 41], "lagrang": [34, 41, 42], "\u015bredniej": [34, 41], "coushi": [34, 41], "ego": [34, 41, 65, 66], "wnioski": [34, 42], "tw": [34, 42], "agh": [34, 42], "regu\u0142a": [34, 42], "de": [34, 42], "l": [34, 42], "hospitala": [34, 42], "poj\u0119ci": [34, 43, 65, 66], "r\u00f3\u017cniczki": [34, 43], "oznaczenia": [34, 43], "taylora": [34, 43], "maclaurina": [34, 43], "reszta": [34, 44], "peano": [34, 44], "ekstrema": [34, 44], "zadania": [34, 45], "wypuk\u0142o\u015b\u0107": [34, 45], "wypuk\u0142o\u015bci": [34, 45], "asymptoti": [34, 45], "sporz\u0105dzani": [34, 46], "wykres\u00f3w": [34, 46], "rachunek": [34, 47, 65, 66], "ca\u0142kowi": [34, 47, 65, 66], "ca\u0142ki": [34, 47, 48, 49, 50, 53, 56, 58, 61, 63], "sta\u0142ej": [34, 47], "ca\u0142kowania": [34, 47], "metodi": [34, 47], "obliczania": [34, 47], "ca\u0142ek": [34, 47, 51, 61, 63], "zgadywani": [34, 47], "liniowo\u015b\u0107": [34, 47], "przez": [34, 47, 48, 65, 66], "cz\u0119\u015bci": [34, 47], "podstawieni": [34, 48], "wymiernych": [34, 48], "ca\u0142kowani": [34, 49], "u\u0142amk\u00f3w": [34, 49], "prostych": [34, 49, 65, 66], "typu": [34, 49], "co": [34, 49, 53, 60], "x": [34, 49], "sin": [34, 49], "z": [34, 49, 53, 60, 65, 66], "pierwiastkiem": [34, 49], "ca\u0142ka": [34, 50], "oznaczona": [34, 50], "rimana": [34, 50], "oznaczonej": [34, 50], "rimmana": [34, 50, 53, 58], "zastosowania": [34, 51, 65, 66], "pole": [34, 51, 65, 66], "pod": [34, 51, 65, 66], "wykresem": [34, 51], "elipsi": [34, 51], "krzyw": [34, 52], "sto\u017ckow": [34, 52], "przydatn": [53, 55, 58], "przyk\u0142adowa": [53, 55], "tabela": [53, 55], "przebiegu": [53, 55], "zmienno\u015bci": [53, 55], "triksi": [53, 55], "istotn": [53, 56], "wzori": [53, 56, 58], "wyprowadzenia": [53, 56], "tricki": [53, 58, 60], "symbol": [53, 60], "nieoznaczon": [53, 60], "czyli": [53, 60], "tym": [53, 60], "robi\u0107": [53, 60], "infti": [53, 60], "frac": [53, 60], "przecia\u0142\u00f3w": [61, 63], "niesko\u0144czonych": [61, 63], "szczeg\u00f3ln": [61, 63], "przypadki": [61, 63], "przedzia\u0142ach": [61, 63], "nieograniczonych": [61, 63], "kryteria": [61, 63], "por\u00f3wnawcz": [61, 63], "szeregi": [61, 63], "bezwzgl\u0119dna": [61, 63], "zbierzno\u015b\u0107": [61, 63], "gamma": [61, 64], "eulera": [61, 64], "w\u0142asno\u015b\u0107i": [61, 64], "beta": [61, 64], "mechanika": [65, 66, 67, 68], "odniesienia": [65, 66], "matma": [65, 66], "r\u00f3\u017cniczkowi": [65, 66], "podstawi": [65, 66], "kinematyki": [65, 66], "punktu": [65, 66], "materialnego": [65, 66], "p\u0142aszczy\u017ani": [65, 66], "\u015brednia": [65, 66], "chwilowa": [65, 66], "przyspieszeni": [65, 66], "\u015bredni": [65, 66], "chwilow": [65, 66], "uko\u015bni": [65, 66], "zasi\u0119g": [65, 66], "\u0142udki": [65, 66], "poprzek": [65, 66], "rzeki": [65, 66], "za\u0142orzenia": [65, 66], "wzgl\u0119dny": [65, 66], "transformacja": [65, 66], "galileusza": [65, 66], "dynamika": [65, 66], "ruchu": [65, 66], "po": [65, 66], "okr\u0119gu": [65, 66], "wzgl\u0119dno\u015b\u0107": [65, 66], "bf": [65, 66], "vec": [65, 66], "leftrightarrow": [65, 66], "styczn": [65, 66], "normaln": [65, 66], "prawo": [65, 66], "bezw\u0142adno\u015bci": [65, 66], "zasada": [65, 66], "dynamiki": [65, 66], "p\u0119d": [65, 66], "manewr": [65, 66], "grawitacyjni": [65, 66], "zasadi": [65, 66], "ii": [65, 66], "iii": [65, 66], "nieinercjaln": [65, 66], "si\u0142i": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105c": [65, 66], "cia\u0142a": [65, 66], "ziemii": [65, 66], "si\u0142a": [65, 66], "coriolisa": [65, 66], "f_c": [65, 66], "praw": [65, 66], "maszyna": [65, 66], "atwooda": [65, 66], "tarcia": [65, 66], "tarci": [65, 66], "statyczn": [65, 66], "r\u00f3wni": [65, 66], "pochy\u0142ej": [65, 66], "wp\u0142ywem": [65, 66], "hook": [65, 66], "krzywoliniowego": [65, 66], "moment": [65, 66], "centralna": [65, 66], "praca": [65, 66], "energia": [65, 66], "moc": [65, 66], "kinetyczna": [65, 66], "potencjalna": [65, 66], "zachowawcza": [65, 66], "oporu": [65, 66], "o\u015brodku": [65, 66], "lepkim": [65, 66], "stoksa": [65, 66], "spadek": [65, 66], "powietrzu": [65, 66], "zmiennej": [65, 66], "masi": [65, 66], "rakieti": [65, 66], "p\u0142askim": [65, 66], "krzywoliniowym": [65, 66], "drgaj\u0105ci": [65, 66], "kinematyka": [65, 66], "prostego": [65, 66], "harmonicznego": [65, 66], "wachad\u0142o": [65, 66], "matematyczn": [65, 66], "superpozycja": [65, 66], "drga\u0144": [65, 66], "omega_1": [65, 66], "omega_2": [65, 66], "drgania": [65, 66], "harmoniczn": [65, 66], "t\u0142umion": [65, 66], "wymuszon": [65, 66], "rezonan": [65, 66], "analiza": [65, 66], "furiera": [65, 66], "reprezentacja": [65, 66], "drgaj\u0105cego": [65, 66], "fazowej": [65, 66], "przestrzze\u0144": [65, 66], "fazowa": [65, 66], "atraktor": [65, 66], "t\u0142umieni": [65, 66], "wymuszeni": [65, 66], "chao": [65, 66], "bifurkacja": [65, 66], "grawitacja": [65, 66], "prawa": [65, 66], "kepplera": [65, 66], "planet": [65, 66], "wed\u0142ug": [65, 66], "masa": [65, 66], "oddzia\u0142ywani": [65, 66], "grawitacjyn": [65, 66], "superpozycji": [65, 66], "p\u00f3l": [65, 66], "potencja\u0142": [65, 66], "centralnym": [65, 66], "polu": [65, 66], "grawitacyjnym": [65, 66], "opi": [65, 66], "krzywych": [65, 66], "sto\u017ckowych": [65, 66], "biegunowym": [65, 66], "uk\u0142adzi": [65, 66], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [65, 66], "grawitacyjn": [65, 66], "ma": [65, 66], "kulistych": [65, 66], "sferi": [65, 66], "obj\u0119to\u015b\u0107": [65, 66], "kuli": [65, 66], "wytworzon": [65, 66], "sfer\u0119": [65, 66], "eksploracji": [65, 66], "kosmicznej": [65, 66], "eksploracja": [65, 66], "uk\u0142adu": [65, 66], "s\u0142onecznego": [65, 66], "punkt\u00f3w": [65, 66], "\u015brodek": [65, 66], "p\u0119du": [65, 66], "cz\u0105stek": [65, 66], "wewn\u0119trzni": [65, 66], "orbitalni": [65, 66], "bry\u0142i": [65, 66], "sztywnej": [65, 66], "bry\u0142a": [65, 66], "sztywna": [65, 66], "tensor": [65, 66], "obrotowego": [65, 66], "wzgl\u0119dem": [65, 66], "osi": [65, 66], "g\u0142\u00f3wnej": [65, 66], "staczani": [65, 66], "walca": [65, 66], "r\u00f3\u0153ni": [65, 66], "steinera": [65, 66], "torsyjn": [65, 66], "toczn": [65, 66], "elipsoida": [65, 66], "elipsoidzi": [65, 66], "konsekwencj": [65, 66], "zachowania": [65, 66], "momentu": [65, 66], "statyka": [65, 66], "elementi": [65, 66], "mechaniki": [65, 66], "p\u0142yn\u00f3w": [65, 66], "g\u0119sto\u015b\u0107": [65, 66], "ci\u015bnieni": [65, 66], "hydrostatyczn": [65, 66], "hydrostatyka": [65, 66], "pascala": [65, 66], "paradok": [65, 66], "hydrostatyczni": [65, 66], "archimedesa": [65, 66], "barometr": [65, 66], "torrichellego": [65, 66], "og\u00f3lni": [65, 66], "przep\u0142ywu": [65, 66], "strugi": [65, 66], "bernoilli": [65, 66], "no\u015bna": [65, 66], "dzia\u0142aj\u0105ca": [65, 66], "skrzyd\u0142o": [65, 66], "laminarnego": [65, 66], "cieczi": [65, 66], "rur\u0119": [65, 66], "hagena": [65, 66], "poiss": [65, 66], "podobie\u0144\u015btwo": [65, 66], "hydrodynamiczn": [65, 66], "liczba": [65, 66], "raynoldsa": [65, 66], "cia\u0142": [65, 66], "wymiarowego": [65, 66], "rozci\u0105gania": [65, 66], "odkszta\u0142cenia": [65, 66], "odkszta\u0142cani": [65, 66], "belek": [65, 66], "odkszta\u0142ceni": [65, 66], "plastyczn": [65, 66], "granica": [65, 66], "wytrzyma\u0142o\u015bci": [65, 66], "wytrzyma\u0142o\u015b\u0107": [65, 66], "zerwani": [65, 66], "gradient": [67, 68]}, "envversion": {"sphinx.domains.c": 3, "sphinx.domains.changeset": 1, "sphinx.domains.citation": 1, "sphinx.domains.cpp": 9, "sphinx.domains.index": 1, "sphinx.domains.javascript": 3, "sphinx.domains.math": 2, "sphinx.domains.python": 4, "sphinx.domains.rst": 2, "sphinx.domains.std": 2, "sphinx": 60}, "alltitles": {"ALGEBRA": [[2, "algebra"], [3, "algebra"]], "Zestaw 1 zadanie 5": [[2, "zestaw-1-zadanie-5"], [3, "zestaw-1-zadanie-5"]], "Cia\u0142o liczb zespolonych": [[2, "cialo-liczb-zespolonych"], [4, "cialo-liczb-zespolonych"]], "Dzielenie": [[2, "dzielenie"], [4, "dzielenie"]], "Sprz\u0119\u017cenie": [[2, "sprzezenie"], [4, "sprzezenie"]], "modu\u0142 liczby zespolonej": [[2, "modul-liczby-zespolonej"], [4, "modul-liczby-zespolonej"]], "Posta\u0107 trygonometryczna liczyb zespolonej": [[2, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"], [4, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"]], "pot\u0119gowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej": [[2, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"], [4, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"]], "posta\u0107 wyk\u0142adnicza": [[2, "postac-wykladnicza"], [4, "postac-wykladnicza"]], "Sprz\u0119\u017cenie w postaci wyk\u0142adniczej": [[2, null], [4, null]], "zasadnicze twierdzenie algebry": [[2, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"], [4, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"]], "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a": [[2, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"], [5, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"]], "Macierze": [[2, "macierze"], [6, "macierze"]], "Macierz zerowa": [[2, null], [6, null]], "Macierz diagonalna": [[2, null], [6, null]], "Dzia\u0142ania na macierzach": [[2, "dzialania-na-macierzach"], [6, "dzialania-na-macierzach"]], "W\u0142asno\u015bci dzia\u0142a\u0144": [[2, "wlasnosci-dzialan"], [6, "wlasnosci-dzialan"]], "Suma element\u00f3w na przek\u0105tnych": [[2, "suma-elementow-na-przekatnych"], [6, "suma-elementow-na-przekatnych"]], "Macierze symetryczne i antysymetryczne": [[2, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"], [6, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"]], "Twierdzenie": [[2, null], [6, null], [34, null], [34, null], [44, null], [51, null]], "Wyznacznik macierzy": [[2, "wyznacznik-macierzy"], [6, "wyznacznik-macierzy"]], "Definicja": [[2, null], [6, null], [34, null], [43, null], [65, null], [66, null]], "zmiany na macierzy nie zmieniaj\u0105ce wyznacznika": [[2, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"], [6, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"]], "Macierz odwrotna": [[2, "macierz-odwrotna"], [6, "macierz-odwrotna"]], "Obliczanie macierzy odwrotnej": [[2, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"], [7, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"]], "Algorytm gausa": [[2, null], [7, null]], "W\u0142asno\u015bci macierzy odwrotnej": [[2, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"], [7, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"]], "Uk\u0142ady r\u00f3wna\u0144 liniowych": [[2, "uklady-rownan-liniowych"], [7, "uklady-rownan-liniowych"]], "Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144": [[2, "uklad-rownan"], [7, "uklad-rownan"]], "uk\u0142ady crammerowskie": [[2, null], [7, null]], "Wyznaczanie rz\u0119du": [[2, "wyznaczanie-rzedu"], [7, "wyznaczanie-rzedu"]], "Rozwi\u0105zywanie uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 m \\neq n": [[2, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"], [7, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"]], "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144": [[2, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"], [8, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"]], "Geometria Analityczna": [[2, "geometria-analityczna"], [8, "geometria-analityczna"]], "Wektory": [[2, "wektory"], [8, "wektory"]], "Dzia\u0142ania na wektorach": [[2, "dzialania-na-wektorach"], [8, "dzialania-na-wektorach"], [65, "dzialania-na-wektorach"], [66, "dzialania-na-wektorach"]], "P\u0142aszczyzny w przestrzeni \\mathbb{R}^3": [[2, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"], [8, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"]], "Przestrzenie wektorowe": [[2, "przestrzenie-wektorowe"], [9, "przestrzenie-wektorowe"]], "Przestrze\u0144 Wektorowa": [[2, null], [9, null]], "Podprzestrzenie liniowe": [[2, "podprzestrzenie-liniowe"], [9, "podprzestrzenie-liniowe"]], "Liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 wektor\u00f3w": [[2, "liniowa-zaleznosc-wektorow"], [9, "liniowa-zaleznosc-wektorow"]], "liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 wektor\u00f3w": [[2, null], [9, null]], "Generatory": [[2, null], [9, null]], "Twierdzenie o geneowaniu podprzestrzeni \\mathbb{R}^n": [[2, null], [9, null]], "kombinacja zerowa": [[2, null], [10, null]], "Pow\u0142oka liniowa": [[2, null], [10, null]], "Baza": [[2, "baza"], [2, null], [10, "baza"], [10, null]], "Reper Bazowy (aka Baza uporz\u0105dkowana)": [[2, null], [10, null]], "Wymiar przestrzeni wektorowej V": [[2, null], [10, null]], "Macierz Przej\u015bcia": [[2, "macierz-przejscia"], [2, "id1"], [10, "macierz-przejscia"], [11, "macierz-przejscia"]], "Macierz przej\u015bcia": [[2, null], [10, null]], "Twierdzenie o N-Bazach": [[2, null], [10, null]], "Odwzorowania Liniowe": [[2, "odwzorowania-liniowe"], [11, "odwzorowania-liniowe"]], "Reprezencacja macierzowa odwzorowa\u0144 liniowych": [[2, null], [12, null]], "J\u0105dro": [[2, null], [12, null]], "Endomorfizmy": [[2, "endomorfizmy"], [13, "endomorfizmy"]], "Endomorfizm": [[2, null], [13, null]], "\\phi niezmiennicza": [[2, null], [13, null]], "warto\u015b\u0107 w\u0142\u0105sna": [[2, null], [13, null]], "Operator rzutowania": [[2, null], [13, null]], "Szukanie warto\u015bci w\u0142asnych": [[2, "szukanie-wartosci-wlasnych"], [13, "szukanie-wartosci-wlasnych"]], "W\u0142asno\u015bci spektrum": [[2, "wlasnosci-spektrum"], [14, "wlasnosci-spektrum"]], "Kiedy mo\u017cna dokona\u0107 diagonalizacji macierzy odwzorowania?": [[2, null], [14, null]], "Schemat rozwi\u0105zywania zada\u0144:": [[2, "schemat-rozwiazywania-zadan"], [14, "schemat-rozwiazywania-zadan"]], "Spektrum": [[2, null], [14, null]], "Spektrum proste": [[2, null], [14, null]], "Przestrzenie euklidesowe": [[2, "przestrzenie-euklidesowe"], [2, "id2"], [15, "przestrzenie-euklidesowe"], [17, "przestrzenie-euklidesowe"]], "Przestrze\u0144 euklidesowa": [[2, null], [15, null]], "Norma": [[2, null], [15, null]], "Wektor unormowany": [[2, null], [15, null]], "Wektory ortogonalne": [[2, null], [15, null]], "Uk\u0142ad ortonormalny": [[2, null], [15, null]], "Metoda ortogonalizacji Gramma-Schmidta": [[2, "metoda-ortogonalizacji-gramma-schmidta"], [16, "metoda-ortogonalizacji-gramma-schmidta"]], "Rzut Ortogonalny": [[2, "rzut-ortogonalny"], [16, "rzut-ortogonalny"]], "Macierze ortogonalne": [[2, null], [17, null]], "Izometrie liniowe": [[2, null], [17, null]], "Przestrzenie Unitarne": [[2, "przestrzenie-unitarne"], [18, "przestrzenie-unitarne"]], "Iloczyn hermitowski": [[2, null], [18, null]], "ANGIELSKI": [[19, "angielski"], [20, "angielski"]], "Lekcja 1 - zadanie domowe": [[19, "lekcja-1-zadanie-domowe"], [21, "lekcja-1-zadanie-domowe"]], "zadanie 1": [[19, "zadanie-1"], [21, "zadanie-1"]], "zadanie 2": [[19, "zadanie-2"], [21, "zadanie-2"]], "Elektromagnetyzm i Optyka": [[22, "elektromagnetyzm-i-optyka"], [23, "elektromagnetyzm-i-optyka"]], "Ruch Falowy": [[22, "ruch-falowy"], [24, "ruch-falowy"]], "Uwagi wst\u0119pne": [[22, "uwagi-wstepne"], [24, "uwagi-wstepne"]], "fala": [[22, null], [24, null]], "O\u015brodek spr\u0119\u017cysty": [[22, null], [24, null]], "Fale spr\u0119\u017cyste": [[22, null], [24, null]], "Podzia\u0142 fal ze wzgl\u0119du na kierunek propagacji": [[22, "podzial-fal-ze-wzgledu-na-kierunek-propagacji"], [24, "podzial-fal-ze-wzgledu-na-kierunek-propagacji"]], "Fala okresowa (periodyczna)": [[22, null], [24, null]], "Fala o sta\u0142ym kszta\u0142cie": [[22, null], [24, null]], "Przyk\u0142ad": [[22, "przyklad"], [24, "przyklad"], [61, null], [63, null], [65, null], [66, null]], "wektor falowy": [[22, null], [24, null]], "R\u00f3wnanie D\u2019Aramberta": [[22, "rownanie-daramberta"], [24, "rownanie-daramberta"]], "Fale Spr\u0119\u017cyste": [[22, "fale-sprezyste"], [25, "fale-sprezyste"]], "Og\u00f3lna Formu\u0142a na pr\u0119dko\u015b\u0107 fali spr\u0119\u017cystej": [[22, "ogolna-formula-na-predkosc-fali-sprezystej"], [25, "ogolna-formula-na-predkosc-fali-sprezystej"]], "Wz\u00f3r Newtona": [[22, null], [25, null]], "Fale na powierzchni wody": [[22, "fale-na-powierzchni-wody"], [25, "fale-na-powierzchni-wody"]], "O\u015brodek dyspersyjny": [[22, "osrodek-dyspersyjny"], [22, null], [25, "osrodek-dyspersyjny"], [25, null]], "Nat\u0119\u017cenie Fali": [[22, "natezenie-fali"], [25, "natezenie-fali"]], "Elektromagnetyzm i Optyka - \u0106WICZENIA": [[26, "elektromagnetyzm-i-optyka-cwiczenia"], [27, "elektromagnetyzm-i-optyka-cwiczenia"]], "zestaw 0 zadanie 1": [[26, "zestaw-0-zadanie-1"], [28, "zestaw-0-zadanie-1"]], "zestaw 0 zadanie 4": [[26, "zestaw-0-zadanie-4"], [28, "zestaw-0-zadanie-4"]], "zestaw 0 zadanie 5": [[26, "zestaw-0-zadanie-5"], [28, "zestaw-0-zadanie-5"]], "zestaw 0 zadanie 6": [[26, "zestaw-0-zadanie-6"], [28, "zestaw-0-zadanie-6"]], "Laboratorium Fizyczne 1": [[31, "laboratorium-fizyczne-1"], [32, "laboratorium-fizyczne-1"]], "Wst\u0119p": [[31, "wstep"], [33, "wstep"], [65, "wstep"], [66, "wstep"], [70, "wstep"]], "Lu\u017ane notatki": [[31, "luzne-notatki"], [33, "luzne-notatki"]], "Wygl\u0105d sprawozdania": [[31, "wyglad-sprawozdania"], [33, "wyglad-sprawozdania"]], "Matematyka 1": [[34, "matematyka-1"], [35, "matematyka-1"]], "Iloczyn kartezja\u0144ski:": [[34, "iloczyn-kartezjanski"], [35, "iloczyn-kartezjanski"]], "Funkcja": [[34, "funkcja"], [35, "funkcja"]], "w\u0142asno\u015bci funkcji": [[34, "wlasnosci-funkcji"], [35, "wlasnosci-funkcji"]], "badanie w\u0142asno\u015bci fnkcji": [[34, "badanie-wlasnosci-fnkcji"], [35, "badanie-wlasnosci-fnkcji"]], "sk\u0142adanie funkcji": [[34, "skladanie-funkcji"], [35, "skladanie-funkcji"]], "Ci\u0105gi": [[34, "ciagi"], [36, "ciagi"]], "wz\u00f3r Sterlinga": [[34, null], [36, null]], "wa\u017cne granice": [[34, "wazne-granice"], [36, "wazne-granice"]], "Funkcje ci\u0105g\u0142e": [[34, "funkcje-ciagle"], [36, "funkcje-ciagle"]], "W\u0142asno\u015bci funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"], [36, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"]], "Twierdzenie o lokalnym zachowaniu znaku": [[34, null], [36, null]], "Twierdzenie Bezuta": [[34, null], [36, null]], "w\u0142asono\u015b\u0107 Garbouta": [[34, null], [36, null]], "Twierdzenie o osi\u0105ganiu kres\u00f3w": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji odwrotnej": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji z\u0142o\u017conej": [[34, null], [37, null]], "Twierdzenie o 4 dzia\u0142aniach dla funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, null], [37, null]], "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[34, "przyklady-funkcji-ciaglych"], [37, "przyklady-funkcji-ciaglych"]], "Interpretacja krzywej": [[34, "interpretacja-krzywej"], [38, "interpretacja-krzywej"]], "R\u00f3\u017cniczkowanie": [[34, "rozniczkowanie"], [39, "rozniczkowanie"]], "Definicja pochodnej": [[34, null], [39, null]], "Przyk\u0142ady funkcji pochodnych": [[34, "przyklady-funkcji-pochodnych"], [39, "przyklady-funkcji-pochodnych"]], "Przyk\u0142ady funkcji, kt\u00f3re nie maj\u0105 pochodnych": [[34, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"], [39, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji r\u00f3\u017cniczkowalnej": [[34, null], [39, null]], "Dzia\u0142ania na pochodnych": [[34, "dzialania-na-pochodnych"], [39, "dzialania-na-pochodnych"]], "Twierdzenie o r\u00f3\u017cniczkowalno\u015bci z\u0142o\u017ce\u0144 funkcji r\u00f3\u017cniczkowalnych": [[34, null], [39, null]], "Pochodne funkcji trygonometrycznych": [[34, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"], [39, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"]], "Pochodna funkcji wyk\u0142adniczej": [[34, "pochodna-funkcji-wykladniczej"], [39, "pochodna-funkcji-wykladniczej"]], "pochodna iloczynu": [[34, null], [40, null]], "pochodna ilorazu": [[34, null], [40, null]], "twierdzenie": [[34, null], [40, null]], "pochodna z\u0142o\u017cenia funkcji": [[34, null], [40, null]], "Pochodna logarytmiczna": [[34, "pochodna-logarytmiczna"], [40, "pochodna-logarytmiczna"]], "Zastosowanie pochodnych": [[34, "zastosowanie-pochodnych"], [41, "zastosowanie-pochodnych"]], "Maksimum lokalne": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie o zerowaniu si\u0119 pochodnych w maksimum lokalnym": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie Lagrange\u2019a o warto\u015bci \u015bredniej": [[34, null], [41, null]], "Twierdzenie Coushy\u2019ego": [[34, null], [41, null]], "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a": [[34, "wnioski-tw-lagrangea"], [42, "wnioski-tw-lagrangea"]], "Twierdzenie AGH": [[34, null], [42, null]], "Regu\u0142a de l\u2019Hospitala": [[34, "regula-de-lhospitala"], [34, null], [42, "regula-de-lhospitala"], [42, null]], "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki": [[34, "pojecie-rozniczki"], [43, "pojecie-rozniczki"]], "Oznaczenia": [[34, "oznaczenia"], [43, "oznaczenia"]], "Wz\u00f3r Taylora": [[34, "wzor-taylora"], [43, "wzor-taylora"]], "Wz\u00f3r Maclaurina": [[34, null], [43, null]], "Reszta Peano": [[34, "reszta-peano"], [44, "reszta-peano"]], "Ekstrema lokalne": [[34, "ekstrema-lokalne"], [44, "ekstrema-lokalne"]], "Zadania": [[34, "zadania"], [45, "zadania"]], "Wypuk\u0142o\u015b\u0107 funkcji": [[34, "wypuklosc-funkcji"], [45, "wypuklosc-funkcji"]], "Twierdzenie o wypuk\u0142o\u015bci": [[34, null], [45, null]], "Asymptoty": [[34, "asymptoty"], [45, "asymptoty"]], "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji": [[34, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"], [46, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"]], "Rachunek Ca\u0142kowy": [[34, "rachunek-calkowy"], [47, "rachunek-calkowy"]], "definicja ca\u0142ki": [[34, null], [47, null]], "Twierdzenie o sta\u0142ej ca\u0142kowania": [[34, null], [47, null]], "Metody obliczania ca\u0142ek": [[34, "metody-obliczania-calek"], [47, "metody-obliczania-calek"]], "Zgadywanie": [[34, "zgadywanie"], [47, "zgadywanie"]], "Liniowo\u015b\u0107*": [[34, null], [47, null]], "przez cz\u0119\u015bci": [[34, "przez-czesci"], [47, "przez-czesci"]], "Przez podstawienie": [[34, "przez-podstawienie"], [48, "przez-podstawienie"]], "Podstawienie": [[34, null], [48, null]], "Ca\u0142ki funkcji wymiernych": [[34, "calki-funkcji-wymiernych"], [48, "calki-funkcji-wymiernych"]], "Ca\u0142kowanie u\u0142amk\u00f3w prostych": [[34, "calkowanie-ulamkow-prostych"], [49, "calkowanie-ulamkow-prostych"]], "Ca\u0142kowanie Funkcji typu R(cos(x), sin(x))": [[34, "calkowanie-funkcji-typu-r-cos-x-sin-x"], [49, "calkowanie-funkcji-typu-r-cos-x-sin-x"]], "Ca\u0142ki z pierwiastkiem": [[34, "calki-z-pierwiastkiem"], [49, "calki-z-pierwiastkiem"]], "Ca\u0142ka Oznaczona (Rimana)": [[34, "calka-oznaczona-rimana"], [50, "calka-oznaczona-rimana"]], "definicja ca\u0142ki oznaczonej": [[34, null], [50, null]], "W\u0142asno\u015bci ca\u0142ki Rimmana": [[34, "wlasnosci-calki-rimmana"], [50, "wlasnosci-calki-rimmana"]], "Zastosowania ca\u0142ek": [[34, "zastosowania-calek"], [51, "zastosowania-calek"]], "Pole pod wykresem": [[34, "pole-pod-wykresem"], [51, "pole-pod-wykresem"]], "pole elipsy": [[34, null], [51, null]], "Krzywe Sto\u017ckowe": [[34, "krzywe-stozkowe"], [52, "krzywe-stozkowe"]], "Matematyka 1 - \u0107wiczenia": [[53, "matematyka-1-cwiczenia"], [54, "matematyka-1-cwiczenia"]], "Wz\u00f3r sterlinga": [[53, null], [54, null]], "Przydatne w\u0142asno\u015bci": [[53, "przydatne-wlasnosci"], [55, "przydatne-wlasnosci"]], "Przyk\u0142adowa tabela przebiegu zmienno\u015bci funkcji:": [[53, "przykladowa-tabela-przebiegu-zmiennosci-funkcji"], [55, "przykladowa-tabela-przebiegu-zmiennosci-funkcji"]], "Triksy": [[53, "triksy"], [55, "triksy"]], "Ca\u0142ki - Istotne wzory / wyprowadzenia": [[53, "calki-istotne-wzory-wyprowadzenia"], [56, "calki-istotne-wzory-wyprowadzenia"]], "Ca\u0142ki Rimmana - tricki / przydatne wzory": [[53, "calki-rimmana-tricki-przydatne-wzory"], [58, "calki-rimmana-tricki-przydatne-wzory"]], "Granice: - Tricki": [[53, "granice-tricki"], [60, "granice-tricki"]], "Symbole Nieoznaczone czyli co z tym robi\u0107?": [[53, "symbole-nieoznaczone-czyli-co-z-tym-robic"], [60, "symbole-nieoznaczone-czyli-co-z-tym-robic"]], "0 * \\infty": [[53, "infty"], [60, "infty"]], "\\infty - \\infty": [[53, "infty-infty"], [60, "infty-infty"]], "\\frac{\\infty}{\\infty} i \\frac{0}{0}": [[53, "frac-infty-infty-i-frac-0-0"], [60, "frac-infty-infty-i-frac-0-0"]], "Matematyka 2": [[61, "matematyka-2"], [62, "matematyka-2"]], "Ca\u0142ki dla przecia\u0142\u00f3w niesko\u0144czonych": [[61, "calki-dla-przecialow-nieskonczonych"], [63, "calki-dla-przecialow-nieskonczonych"]], "Ca\u0142ki funkcji niesko\u0144czonych": [[61, "calki-funkcji-nieskonczonych"], [63, "calki-funkcji-nieskonczonych"]], "Szczeg\u00f3lne przypadki ca\u0142ek na przedzia\u0142ach nieograniczonych": [[61, "szczegolne-przypadki-calek-na-przedzialach-nieograniczonych"], [63, "szczegolne-przypadki-calek-na-przedzialach-nieograniczonych"]], "Kryteria por\u00f3wnawcze": [[61, "kryteria-porownawcze"], [63, "kryteria-porownawcze"]], "Szeregi": [[61, "szeregi"], [63, "szeregi"]], "bezwzgl\u0119dna zbierzno\u015b\u0107": [[61, null], [63, null]], "Funkcja Gamma Eulera": [[61, "funkcja-gamma-eulera"], [64, "funkcja-gamma-eulera"]], "W\u0142asno\u015b\u0107i": [[61, "wlasnosci"], [64, "wlasnosci"]], "Funkcja \\beta": [[61, "funkcja-beta"], [64, "funkcja-beta"]], "Mechanika": [[65, "mechanika"], [66, "mechanika"]], "Wst\u0119p #2": [[65, "wstep-2"], [66, "wstep-2"]], "Uk\u0142ady Odniesienia": [[65, "uklady-odniesienia"], [66, "uklady-odniesienia"]], "Matma": [[65, "matma"], [66, "matma"]], "Rachunek r\u00f3\u017cniczkowy": [[65, "rachunek-rozniczkowy"], [66, "rachunek-rozniczkowy"]], "Rachunek ca\u0142kowy": [[65, "rachunek-calkowy"], [66, "rachunek-calkowy"]], "Podstawy Kinematyki": [[65, "podstawy-kinematyki"], [66, "podstawy-kinematyki"]], "Ruch punktu materialnego na p\u0142aszczy\u017anie": [[65, "ruch-punktu-materialnego-na-plaszczyznie"], [66, "ruch-punktu-materialnego-na-plaszczyznie"]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107": [[65, "predkosc"], [66, "predkosc"]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015arednia": [[65, null], [66, null]], "Pr\u0119dko\u015b\u0107 chwilowa": [[65, null], [66, null]], "Przyspieszenie": [[65, "przyspieszenie"], [66, "przyspieszenie"]], "Przyspieszenie \u015brednie i chwilowe": [[65, null], [66, null]], "Rzut uko\u015bny (przyk\u0142ad 1)": [[65, "rzut-ukosny-przyklad-1"], [66, "rzut-ukosny-przyklad-1"]], "Zasi\u0119g": [[65, "zasieg"], [66, "zasieg"]], "Ruch \u0142udki w poprzek rzeki (przyk\u0142ad 2)": [[65, "ruch-ludki-w-poprzek-rzeki-przyklad-2"], [66, "ruch-ludki-w-poprzek-rzeki-przyklad-2"]], "Za\u0142orzenia": [[65, null], [66, null]], "Ruch wzgl\u0119dny i transformacja galileusza": [[65, "ruch-wzgledny-i-transformacja-galileusza"], [66, "ruch-wzgledny-i-transformacja-galileusza"]], "Dynamika ruchu po okr\u0119gu": [[65, "dynamika-ruchu-po-okregu"], [66, "dynamika-ruchu-po-okregu"]], "Wzgl\u0119dno\u015b\u0107 ruchu po okr\u0119gu": [[65, "wzglednosc-ruchu-po-okregu"], [66, "wzglednosc-ruchu-po-okregu"]], "\\bf{\\vec{v} \\leftrightarrow \\vec{v'}}": [[65, "bf-vec-v-leftrightarrow-vec-v"], [66, "bf-vec-v-leftrightarrow-vec-v"]], "\\bf{\\vec{a} \\leftrightarrow \\vec{a'}}": [[65, "bf-vec-a-leftrightarrow-vec-a"], [66, "bf-vec-a-leftrightarrow-vec-a"]], "Przyspieszenie styczne i normalne": [[65, "przyspieszenie-styczne-i-normalne"], [66, "przyspieszenie-styczne-i-normalne"]], "Dynamika": [[65, "dynamika"], [66, "dynamika"]], "Prawo bezw\u0142adno\u015bci aka I Zasada Dynamiki Newtona": [[65, "prawo-bezwladnosci-aka-i-zasada-dynamiki-newtona"], [66, "prawo-bezwladnosci-aka-i-zasada-dynamiki-newtona"]], "P\u0119d": [[65, "ped"], [65, null], [66, "ped"], [66, null]], "Manewr grawitacyjny": [[65, "manewr-grawitacyjny"], [66, "manewr-grawitacyjny"]], "Zasady dynamiki Newtona": [[65, "zasady-dynamiki-newtona"], [66, "zasady-dynamiki-newtona"]], "II Zasada Dynamiki Newtona": [[65, null], [66, null]], "III Zasada Dynamiki Newtona": [[65, null], [66, null]], "Uk\u0142ady nieinercjalne i si\u0142y bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "uklady-nieinercjalne-i-sily-bezwladnosci"], [66, "uklady-nieinercjalne-i-sily-bezwladnosci"]], "Przyk\u0142ady": [[65, "przyklady"], [66, "przyklady"]], "Si\u0142y dzia\u0142aj\u0105ce na cia\u0142a na powierzchni ziemii": [[65, "sily-dzialajace-na-ciala-na-powierzchni-ziemii"], [66, "sily-dzialajace-na-ciala-na-powierzchni-ziemii"]], "Si\u0142a Coriolisa \\vec{F_c}": [[65, null], [66, null]], "Zastosowania praw dynamiki": [[65, "zastosowania-praw-dynamiki"], [66, "zastosowania-praw-dynamiki"]], "maszyna Atwooda": [[65, "maszyna-atwooda"], [66, "maszyna-atwooda"]], "Si\u0142y tarcia": [[65, "sily-tarcia"], [66, "sily-tarcia"]], "Si\u0142a tarcia": [[65, null], [66, null]], "Tarcie Statyczne": [[65, "tarcie-statyczne"], [66, "tarcie-statyczne"]], "Tarcie statyczne": [[65, null], [66, null]], "Cia\u0142o na r\u00f3wni pochy\u0142ej": [[65, "cialo-na-rowni-pochylej"], [66, "cialo-na-rowni-pochylej"]], "Ruch pod wp\u0142ywem si\u0142y spr\u0119\u017cystej": [[65, "ruch-pod-wplywem-sily-sprezystej"], [66, "ruch-pod-wplywem-sily-sprezystej"]], "Prawo Hooke\u2019a": [[65, null], [66, null]], "Dynamika ruchu krzywoliniowego punktu materialnego": [[65, "dynamika-ruchu-krzywoliniowego-punktu-materialnego"], [66, "dynamika-ruchu-krzywoliniowego-punktu-materialnego"]], "Moment Si\u0142y": [[65, "moment-sily"], [66, "moment-sily"]], "Si\u0142a Centralna": [[65, "sila-centralna"], [66, "sila-centralna"]], "Praca i Energia": [[65, "praca-i-energia"], [66, "praca-i-energia"]], "Praca": [[65, "praca"], [66, "praca"]], "Moc": [[65, "moc"], [66, "moc"]], "Energia": [[65, "energia"], [66, "energia"]], "Energia Kinetyczna": [[65, "energia-kinetyczna"], [66, "energia-kinetyczna"]], "Energia Potencjalna": [[65, "energia-potencjalna"], [65, "id2"], [66, "energia-potencjalna"], [66, "id2"]], "Si\u0142a Zachowawcza": [[65, "sila-zachowawcza"], [65, null], [66, "sila-zachowawcza"], [66, null]], "Si\u0142a oporu w o\u015brodku lepkim": [[65, "sila-oporu-w-osrodku-lepkim"], [66, "sila-oporu-w-osrodku-lepkim"]], "Wz\u00f3r Stoksa": [[65, null], [66, null]], "Spadek w powietrzu": [[65, "spadek-w-powietrzu"], [66, "spadek-w-powietrzu"]], "Dynamika cia\u0142o o zmiennej masie": [[65, "dynamika-cialo-o-zmiennej-masie"], [66, "dynamika-cialo-o-zmiennej-masie"]], "3 przyk\u0142ady": [[65, "id1"], [66, "id1"]], "Dynamika rakiety": [[65, "dynamika-rakiety"], [66, "dynamika-rakiety"]], "Energia w p\u0142askim ruchu krzywoliniowym": [[65, "energia-w-plaskim-ruchu-krzywoliniowym"], [66, "energia-w-plaskim-ruchu-krzywoliniowym"]], "Ruch drgaj\u0105cy": [[65, "ruch-drgajacy"], [66, "ruch-drgajacy"]], "Kinematyka prostego ruchu harmonicznego": [[65, "kinematyka-prostego-ruchu-harmonicznego"], [66, "kinematyka-prostego-ruchu-harmonicznego"]], "Wachad\u0142o matematyczne": [[65, "wachadlo-matematyczne"], [66, "wachadlo-matematyczne"]], "Superpozycja drga\u0144 prostych": [[65, "superpozycja-drgan-prostych"], [66, "superpozycja-drgan-prostych"]], "\\omega_1 \\neq \\omega_2": [[65, "omega-1-neq-omega-2"], [66, "omega-1-neq-omega-2"]], "Drgania Harmoniczne t\u0142umione": [[65, "drgania-harmoniczne-tlumione"], [66, "drgania-harmoniczne-tlumione"]], "Drgania wymuszone i rezonans": [[65, "drgania-wymuszone-i-rezonans"], [66, "drgania-wymuszone-i-rezonans"]], "Analiza Furiera Ruchu Harmonicznego": [[65, "analiza-furiera-ruchu-harmonicznego"], [66, "analiza-furiera-ruchu-harmonicznego"]], "Twierdzenie Furiera": [[65, null], [66, null]], "Reprezentacja ruchu drgaj\u0105cego w przestrzeni fazowej": [[65, "reprezentacja-ruchu-drgajacego-w-przestrzeni-fazowej"], [66, "reprezentacja-ruchu-drgajacego-w-przestrzeni-fazowej"]], "Przestrzze\u0144 Fazowa": [[65, null], [66, null]], "atraktor": [[65, null], [66, null]], "T\u0142umienie i wymuszenie": [[65, "tlumienie-i-wymuszenie"], [66, "tlumienie-i-wymuszenie"]], "Chaos": [[65, "chaos"], [66, "chaos"]], "bifurkacja": [[65, null], [66, null]], "Grawitacja": [[65, "grawitacja"], [66, "grawitacja"]], "Prawa Kepplera": [[65, "prawa-kepplera"], [66, "prawa-kepplera"]], "I Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "II Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "III Prawo Kepplera": [[65, null], [66, null]], "Dynamika planet wed\u0142ug Newtona": [[65, "dynamika-planet-wedlug-newtona"], [66, "dynamika-planet-wedlug-newtona"]], "Masa Ziemii": [[65, null], [66, null]], "Oddzia\u0142ywanie grawitacjyne": [[65, "oddzialywanie-grawitacjyne"], [66, "oddzialywanie-grawitacjyne"]], "Zasada superpozycji p\u00f3l": [[65, null], [66, null]], "Potencja\u0142": [[65, null], [66, null]], "Ruch w centralnym polu grawitacyjnym": [[65, "ruch-w-centralnym-polu-grawitacyjnym"], [66, "ruch-w-centralnym-polu-grawitacyjnym"]], "Opis krzywych sto\u017ckowych w biegunowym uk\u0142adzie wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [[65, "opis-krzywych-stozkowych-w-biegunowym-ukladzie-wspolrzednych"], [66, "opis-krzywych-stozkowych-w-biegunowym-ukladzie-wspolrzednych"]], "twierdzenie o krzywych sto\u017ckowych": [[65, "twierdzenie-o-krzywych-stozkowych"], [66, "twierdzenie-o-krzywych-stozkowych"]], "Oddzia\u0142ywanie grawitacyjne mas kulistych": [[65, "oddzialywanie-grawitacyjne-mas-kulistych"], [66, "oddzialywanie-grawitacyjne-mas-kulistych"]], "Przyk\u0142ady wst\u0119pne": [[65, "przyklady-wstepne"], [66, "przyklady-wstepne"]], "Pole powierzchni sfery": [[65, "pole-powierzchni-sfery"], [66, "pole-powierzchni-sfery"]], "Obj\u0119to\u015b\u0107 kuli": [[65, "objetosc-kuli"], [66, "objetosc-kuli"]], "Pole grawitacyjne wytworzone przez sfer\u0119": [[65, "pole-grawitacyjne-wytworzone-przez-sfere"], [66, "pole-grawitacyjne-wytworzone-przez-sfere"]], "Podstawy eksploracji przestrzeni kosmicznej": [[65, "podstawy-eksploracji-przestrzeni-kosmicznej"], [66, "podstawy-eksploracji-przestrzeni-kosmicznej"]], "Eksploracja uk\u0142adu s\u0142onecznego": [[65, "eksploracja-ukladu-slonecznego"], [66, "eksploracja-ukladu-slonecznego"]], "Dynamika Uk\u0142adu Punkt\u00f3w": [[65, "dynamika-ukladu-punktow"], [66, "dynamika-ukladu-punktow"]], "\u015arodek masy": [[65, "srodek-masy"], [66, "srodek-masy"]], "Moment P\u0119du uk\u0142adu cz\u0105stek": [[65, "moment-pedu-ukladu-czastek"], [66, "moment-pedu-ukladu-czastek"]], "Wewn\u0119trzny i orbitalny moment p\u0119du": [[65, "wewnetrzny-i-orbitalny-moment-pedu"], [66, "wewnetrzny-i-orbitalny-moment-pedu"]], "Moment P\u0119du Bry\u0142y Sztywnej": [[65, "moment-pedu-bryly-sztywnej"], [66, "moment-pedu-bryly-sztywnej"]], "bry\u0142a sztywna": [[65, null], [66, null]], "Moment bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "moment-bezwladnosci"], [66, "moment-bezwladnosci"]], "Moment Bezw\u0142adno\u015bci": [[65, null], [66, null]], "Tensor": [[65, null], [66, null]], "Dynamika ruchu obrotowego bry\u0142y wzgl\u0119dem osi g\u0142\u00f3wnej": [[65, "dynamika-ruchu-obrotowego-bryly-wzgledem-osi-glownej"], [66, "dynamika-ruchu-obrotowego-bryly-wzgledem-osi-glownej"]], "II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego": [[65, null], [66, null]], "Staczanie walca z r\u00f3\u0153ni pochy\u0142ej": [[65, "staczanie-walca-z-rooeni-pochylej"], [66, "staczanie-walca-z-rooeni-pochylej"]], "Twierdzenie Steinera": [[65, "twierdzenie-steinera"], [66, "twierdzenie-steinera"]], "Wachad\u0142o Fizyczne": [[65, "wachadlo-fizyczne"], [66, "wachadlo-fizyczne"]], "Wachad\u0142o Torsyjne": [[65, "wachadlo-torsyjne"], [66, "wachadlo-torsyjne"]], "Energia kinetyczna bry\u0142y sztywnej": [[65, "energia-kinetyczna-bryly-sztywnej"], [66, "energia-kinetyczna-bryly-sztywnej"]], "Tarcie toczne": [[65, "tarcie-toczne"], [66, "tarcie-toczne"]], "Elipsoida bezw\u0142adno\u015bci": [[65, "elipsoida-bezwladnosci"], [66, "elipsoida-bezwladnosci"]], "Twierdzenie o elipsoidzie bezw\u0142adno\u015bci": [[65, null], [66, null]], "Konsekwencje zasady zachowania momentu p\u0119du": [[65, "konsekwencje-zasady-zachowania-momentu-pedu"], [66, "konsekwencje-zasady-zachowania-momentu-pedu"]], "Statyka Bry\u0142y Sztywnej": [[65, "statyka-bryly-sztywnej"], [66, "statyka-bryly-sztywnej"]], "Elementy Mechaniki P\u0142yn\u00f3w": [[65, "elementy-mechaniki-plynow"], [66, "elementy-mechaniki-plynow"]], "G\u0119sto\u015b\u0107": [[65, null], [66, null]], "Ci\u015bnienie": [[65, null], [66, null]], "Ci\u015bnienie hydrostatyczne": [[65, "cisnienie-hydrostatyczne"], [66, "cisnienie-hydrostatyczne"]], "Hydrostatyka": [[65, "hydrostatyka"], [66, "hydrostatyka"]], "Prawo Pascala": [[65, null], [66, null]], "Paradoks hydrostatyczny": [[65, null], [66, null]], "Prawo archimedesa": [[65, null], [66, null]], "Barometr Torrichellego": [[65, "barometr-torrichellego"], [66, "barometr-torrichellego"]], "Og\u00f3lny opis przep\u0142ywu p\u0142yn\u00f3w": [[65, "ogolny-opis-przeplywu-plynow"], [66, "ogolny-opis-przeplywu-plynow"]], "Poj\u0119cie strugi": [[65, "pojecie-strugi"], [66, "pojecie-strugi"]], "Prawo Bernoilli\u2019ego": [[65, "prawo-bernoilliego"], [66, "prawo-bernoilliego"]], "Si\u0142a no\u015bna dzia\u0142aj\u0105ca na skrzyd\u0142o": [[65, null], [66, null]], "Opis przep\u0142ywu laminarnego cieczy przez rur\u0119": [[65, "opis-przeplywu-laminarnego-cieczy-przez-rure"], [66, "opis-przeplywu-laminarnego-cieczy-przez-rure"]], "Prawo Hagena Poisseli": [[65, null], [66, null]], "Podobie\u0144\u015btwo hydrodynamiczne i liczba Raynoldsa": [[65, "podobienstwo-hydrodynamiczne-i-liczba-raynoldsa"], [66, "podobienstwo-hydrodynamiczne-i-liczba-raynoldsa"]], "W\u0142asno\u015bci spr\u0119\u017cyste cia\u0142": [[65, "wlasnosci-sprezyste-cial"], [66, "wlasnosci-sprezyste-cial"]], "Prawo Hooke\u2019a dla 1-wymiarowego rozci\u0105gania": [[65, "prawo-hookea-dla-1-wymiarowego-rozciagania"], [66, "prawo-hookea-dla-1-wymiarowego-rozciagania"]], "Odkszta\u0142cenia spr\u0119\u017cyste": [[65, "odksztalcenia-sprezyste"], [66, "odksztalcenia-sprezyste"]], "Odkszta\u0142canie belek": [[65, "odksztalcanie-belek"], [66, "odksztalcanie-belek"]], "Odkszta\u0142cenie plastyczne i granica wytrzyma\u0142o\u015bci (wytrzyma\u0142o\u015b\u0107 na zerwanie)": [[65, "odksztalcenie-plastyczne-i-granica-wytrzymalosci-wytrzymalosc-na-zerwanie"], [66, "odksztalcenie-plastyczne-i-granica-wytrzymalosci-wytrzymalosc-na-zerwanie"]], "Odniesienia": [[65, "odniesienia"], [66, "odniesienia"]], "Mechanika - \u0106wiczenia": [[67, "mechanika-cwiczenia"], [68, "mechanika-cwiczenia"]], "Gradient": [[67, null], [68, null]]}, "indexentries": {}}) \ No newline at end of file