diff --git a/assets/notes/eio/eio_2024.03.07.md b/assets/notes/eio/eio_2024.03.07.md new file mode 100644 index 00000000..0dae9b9e --- /dev/null +++ b/assets/notes/eio/eio_2024.03.07.md @@ -0,0 +1,74 @@ +## Szczególna Teoria Względności + +```{admonition} STW +Szczególna Teoria Względności +``` + +### Problem prędkości światła i postulaty Einsteina + +#### Doświadczenie Michaelsona-Marleya + +1. Prędkość światła w próżni jest taka sama dla każdego obserwatora w układzie inercjalnym. +2. Prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. + +### Transformacja Lorentza + +rozważmy 2 ukłądy odniesienia (jak przy transformacji galileusza). +załużmy, że $y=y' \land z = z'$. + +Szukamy związku $x$ z $x'$. Zależność ta musi być liniowa. + +$$ +\left\{\begin{matrix} +x' = Ax + bt \\ +t' = Mx + Nt \\ +\end{matrix}\right.\\ + +v' - \frac{dx'}{dt'} \\ +v' - \frac{Adx + Bdt}{Mdx + Ndt} \\ +v' - \frac{Av + B}{Mv + N} \\ +$$ + +Jeżeli A spoczywa w S' + +$$ +v' = 0 \\ +v = u \\ +0 = Au + B +$$ + +Jeżeli A spoczywa w S + +$$ +v=0 +v'=-u +-u = \frac{B}{N} +$$ + +Jeżeli A porusza się z prędkością $c$ względem obu układów + +$$ +c = \frac{Ac + B}{Mc + N} \\ +\left\{\begin{matrix} +Nu = -B \\ +B = -Au \\ +N=A +\end{matrix}\right.\\ + +$$ + +$$ +x' = \frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} +t' = \frac{t - \frac{ux}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} +$$ + +## Diagram Minkowskiego i interwał czasoprzestrzenny + +ponieważ $t'$ zależy również od wpsółrzędnej przestrzennej, +należy mówić o 4-wymiarowej czaso-przestrzeni. + +Diagramem Minkowskiego nazywamy wykres $c*t(x)$ + +```{admonition} Linie świata +Linie rysowane na diagramie Minkowskiego +```