From 1ee9ba0dc4f9bb9d54f3fed2a148ff42b8d6bebb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: gucio321 Date: Thu, 30 Nov 2023 08:30:45 +0100 Subject: [PATCH] minor fixes --- assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md | 2 +- assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md | 2 +- assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md | 2 +- assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md | 2 +- 4 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md index 1cd4c710..5e39afe1 100644 --- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md +++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md @@ -103,6 +103,6 @@ $$ ```{admonition} Twierdzenie o N-Bazach załóżmy że $B~B'~i~B''$ to bazy przestrzenii V. -- $P_{B' \to B} = (P_{B \to B'})^{-1} +- $P_{B' \to B} = (P_{B \to B'})^{-1}$ - $P_{B \to B''} = P_{B \to B'} * P_{B' \to B''}$ ``` diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md index c750ff44..2c8f2dd2 100644 --- a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md +++ b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md @@ -15,7 +15,7 @@ $$ $$ dla~a > 1\\ lim_{x \to 0} a^x = 1\\ -forall n in \mathbb{N} ~a^{\frac{1}{n+1}} < a^x < a^{\frac{1}{n}} +\forall n \in \mathbb{N} ~a^{\frac{1}{n+1}} < a^x < a^{\frac{1}{n}} $$ - diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md index c6a22e68..2fd30715 100644 --- a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md +++ b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md @@ -35,7 +35,7 @@ jeżeli $\forall x in I \exists f'(x)\quad f' : X \to \mathbb{R}$ | $y = \sqrt{x}$ | $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{x + h - x}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} \to \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ | | $y = x^n$ | $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} =\frac{(x+h)^n - x^n}{h} = n * x^{n-1}$ | | $y = sin(x)$ [więcej](#pochodne-funkcji-trygonometrycznych) | $y' = cos(x)$ | -| $y = arctg(x)$ | $\rac{1}{x^2+1} | +| $y = arctg(x)$ | $\frac{1}{x^2+1}$ | **[Zaawansowany Kalkulator Pochodnych](https://mathdf.com/der/pl/)** diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md index 1d0449ba..824aab00 100644 --- a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md +++ b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md @@ -59,6 +59,6 @@ Prosta o równaniu $y = ax+b$ jest asymptotą ukośną, jeśli $f(x)-ax-b \to 0~dla~x\to \infty$ ``` -Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest asymptotą ukośną funkcji f $Rightleftarrow$ +Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest asymptotą ukośną funkcji f $\Leftrightarrow$ $\exists lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = a \land$ $\exists lim_{x \to \infty} f(x)-ax = b$