diff --git a/.doctrees/assets/index.doctree b/.doctrees/assets/index.doctree
index b00b5b1f..d0a1a067 100644
Binary files a/.doctrees/assets/index.doctree and b/.doctrees/assets/index.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.doctree b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.doctree
index e2dcb0a5..31b2361e 100644
Binary files a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.doctree and b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.doctree b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.doctree
index 0622fbb6..a989bfa2 100644
Binary files a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.doctree and b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.doctree b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.doctree
new file mode 100644
index 00000000..f652e47c
Binary files /dev/null and b/.doctrees/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.doctree
index a27f8e31..bf2755bd 100644
Binary files a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.doctree and b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.doctree b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.doctree
index dd96309c..887dc0ef 100644
Binary files a/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.doctree and b/.doctrees/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.doctree differ
diff --git a/.doctrees/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.doctree b/.doctrees/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.doctree
new file mode 100644
index 00000000..f04f99b0
Binary files /dev/null and b/.doctrees/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.doctree differ
diff --git a/.doctrees/environment.pickle b/.doctrees/environment.pickle
index 2ecf0d03..3a22cc49 100644
Binary files a/.doctrees/environment.pickle and b/.doctrees/environment.pickle differ
diff --git a/assets/index.html b/assets/index.html
index 401a581b..23fb9169 100644
--- a/assets/index.html
+++ b/assets/index.html
@@ -71,7 +71,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
   <!--This file is auto-generated by Makefile
 ----DO NOT EDIT -->
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.09.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.09.md</span></code></em></p>
 <section class="tex2jax_ignore mathjax_ignore" id="algebra">
 <h1>ALGEBRA<a class="headerlink" href="#algebra" title="Link to this heading">¶</a></h1>
 <section id="zestaw-1-zadanie-5">
@@ -119,7 +119,7 @@ <h2>Zestaw 1 zadanie 5<a class="headerlink" href="#zestaw-1-zadanie-5" title="Li
 \end{matrix}
 \end{split}\]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.10.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.10.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section id="cialo-liczb-zespolonych">
 <h2>Ciało liczb zespolonych<a class="headerlink" href="#cialo-liczb-zespolonych" title="Link to this heading">¶</a></h2>
@@ -205,7 +205,7 @@ <h3>postać wykładnicza<a class="headerlink" href="#postac-wykladnicza" title="
 <h3>zasadnicze twierdzenie algebry<a class="headerlink" href="#zasadnicze-twierdzenie-algebry" title="Link to this heading">¶</a></h3>
 <p>Każdy wielomian dodatniego stopnia ma rozwiązania w <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{C}\)</span></p>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 <section id="zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a">
@@ -225,7 +225,7 @@ <h2>Zestaw 2 zadanie 4, przykład a<a class="headerlink" href="#zestaw-2-zadanie
 z = -3 \lor z = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}\sqrt{3} i \lor z = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}\sqrt{3}i
 \end{split}\]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.17.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.17.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section id="macierze">
 <h2>Macierze<a class="headerlink" href="#macierze" title="Link to this heading">¶</a></h2>
@@ -358,7 +358,7 @@ <h3>Macierz odwrotna<a class="headerlink" href="#macierz-odwrotna" title="Link t
 <p>Macierz jest odwracalna jeżeli jest niosobliwa</p>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.24.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.24.md</span></code></em></p>
 <div class="admonition important">
 <p class="admonition-title">Ważne</p>
 <p>Macierze odwracalne tworzą grupę (tzw. grupę liniową)</p>
@@ -435,7 +435,7 @@ <h3>Rozwiązywanie układów równań <span class="math notranslate nohighlight"
 <li><p>układ jest sprzeczny jeżei rząd macierzy jest rożny od rzędu macierzy uzupełnionej</p></li>
 </ul>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.10.31.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.10.31.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section id="dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan">
 <h3>Działania elementarne, które nie zmieniają rozwiązań<a class="headerlink" href="#dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan" title="Link to this heading">¶</a></h3>
@@ -485,20 +485,29 @@ <h3>Płaszczyzny w przestrzeni <span class="math notranslate nohighlight">\(\mat
 \end{matrix} \right.
 \end{split}\]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.11.07.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.11.07.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 <section id="przestrzenie-wektorowe">
 <h2>Przestrzenie wektorowe<a class="headerlink" href="#przestrzenie-wektorowe" title="Link to this heading">¶</a></h2>
-<div class="admonition-definicja admonition">
-<p class="admonition-title">definicja</p>
+<div class="admonition-przestrzen-wektorowa admonition">
+<p class="admonition-title">Przestrzeń Wektorowa</p>
+<p>(K, +, <span class="math notranslate nohighlight">\(*\)</span>) jest grupą abelową, natomiast <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">V</span></code> zbiorem (<span class="math notranslate nohighlight">\(V \neq \emptyset\)</span>).</p>
 <ul class="simple">
 <li><p>(V, +) jest grupą abelową</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v, v \in V \quad \forall \alpha \in K \quad \alpha * (v + v) = (\alpha * v) + (\alpha * v)\)</span> (występuje rozdzielność mnożenia względem dodawania w mnożeniu <strong>sumy wektorów</strong> przez <strong>skalar</strong>)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad \forall \alpha, \beta \in K \quad (\alpha + \beta) * v = (\alpha * v) + (\beta * v)\)</span> (występuje rozdzielność mnożenia względem dodawania w mnożenia <strong>sumy skalarów</strong> przez <strong>wektor</strong>)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad \forall \alpha, \beta \in K \quad \alpha * (\beta * v) = (\alpha * \beta) * v\)</span> (mnożenie wektora i skalarów jest łączne)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad 1 * v = v\)</span> (występuje element neutralny)</p></li>
 <li><p>możliwe jest mnożenie przez skalar</p></li>
 </ul>
 </div>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>Elementy zbioru V nazywamy wektorami, a K - skalarami</p>
+</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.11.14.md</span></code></em></p>
 <p>podzbiorami przestrzeni wektorowych <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^2\)</span> i <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^3\)</span> są:</p>
 <ul class="simple">
 <li><p>proste</p></li>
@@ -532,7 +541,7 @@ <h2>Przestrzenie wektorowe<a class="headerlink" href="#przestrzenie-wektorowe" t
 </div>
 <div class="admonition note">
 <p class="admonition-title">Informacja</p>
-<p>wektory generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n \Leftrigharrow\)</span> rząd macierzy złożonej
+<p>wektory generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n \Leftrightarrow\)</span> rząd macierzy złożonej
 z tych wektorów jes trówny <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">n</span></code></p>
 </div>
 <section id="baza">
@@ -544,7 +553,7 @@ <h3>Baza<a class="headerlink" href="#baza" title="Link to this heading">¶</a></
 <li><p>układ n wektorów liniowo niezależnych wprzestrzeni n-wymiarowej jest bazą</p></li>
 </ul>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md</span></code></em></p>
 <ul class="simple">
 <li><p><strong>baza</strong> - zbiór wekorów liniowo niezależnych generujących przestrzeń</p></li>
 <li><p><strong>wymiar</strong> - liczność bazy</p></li>
@@ -592,7 +601,28 @@ <h3>Odwzorowania Liniowe<a class="headerlink" href="#odwzorowania-liniowe" title
 <li><p>aby sprawdzić czy odwzorowanie jest injekcją można sprawdzić czy <span class="math notranslate nohighlight">\(0 \to 0\)</span></p></li>
 </ul>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.md</span></code></em></p>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>Aby obraz wektorów liniowo niezależnych był liniowo niezależny
+odwzorowanie musi być injektywne.</p>
+<p><em>Na przykład rzutowanie <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^3\)</span> na płaszczyznę <span class="math notranslate nohighlight">\(OY\)</span></em></p>
+</div>
+<div class="admonition note">
+<p class="admonition-title">Informacja</p>
+<p>macierz reprezentuje odwzorowanie liniowe</p>
+<ul class="simple">
+<li><p>dodawanie macierzy reprezentuje dodawanie odwzorowań</p></li>
+<li><p>natomiast mnożenie macierzy to składanie</p></li>
+</ul>
+</div>
+<div class="admonition-reprezencacja-macierzowa-odwzorowan-liniowych admonition">
+<p class="admonition-title">Reprezencacja macierzowa odwzorowań liniowych</p>
+<p>Macierz której kolumny nsą <strong>obrazami</strong> wektorów bazowych nazywamy
+reprezentacją macierzową odwzoorowania liniowego</p>
+</div>
+<hr class="docutils" />
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 </section>
@@ -603,9 +633,7 @@ <h1>Matematyka - ćwiczenia<a class="headerlink" href="#matematyka-cwiczenia" ti
 <p><span class="math notranslate nohighlight">\(n! = \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n\)</span></p>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka_cw/.matematyka_cw_2023.10.19.md.swp</span></code></em></p>
-<hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section class="tex2jax_ignore mathjax_ignore" id="matematyka">
 <h1>MATEMATYKA<a class="headerlink" href="#matematyka" title="Link to this heading">¶</a></h1>
@@ -668,7 +696,7 @@ <h4>składanie funkcji<a class="headerlink" href="#skladanie-funkcji" title="Lin
 h &amp;= g \cdot f\\
 \end{split}\]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 </section>
@@ -747,7 +775,7 @@ <h3>Własności funkcji ciągłych<a class="headerlink" href="#wlasnosci-funkcji
 <p><span class="math notranslate nohighlight">\(\bf{\forall W \in (m, M) \exists x \in (a, b)~f(x) = W}\)</span></p>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.23.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.23.md</span></code></em></p>
 <div class="admonition-twierdzenie-o-osiaganiu-kresow admonition">
 <p class="admonition-title">Twierdzenie o osiąganiu kresów</p>
 <p>Jeżeli funkcja <span class="math notranslate nohighlight">\(f\left&lt;a, b \right&gt; \to \mathbb{R}\)</span> jest ciągła, to:</p>
@@ -807,7 +835,7 @@ <h3>Przykłady funkcji ciągłych<a class="headerlink" href="#przyklady-funkcji-
 <li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(f(x) = a^x~a &gt; 0 \land a \neq 1\)</span></p></li>
 </ul>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.24.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.24.md</span></code></em></p>
 <div class="math notranslate nohighlight">
 \[
 cosh (x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}
@@ -856,7 +884,7 @@ <h3>Interpretacja krzywej<a class="headerlink" href="#interpretacja-krzywej" tit
 \]</div>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 <section id="rozniczkowanie">
@@ -957,7 +985,7 @@ <h3>Pochodna funkcji wykładniczej<a class="headerlink" href="#pochodna-funkcji-
 (e^x)' = logn~e * e^x = e^x
 \end{split}\]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.10.31.md</span></code></em></p>
 <div class="admonition-pochodna-iloczynu admonition">
 <p class="admonition-title">pochodna iloczynu</p>
 <p>Jeżeli f, g są różniczkowalne
@@ -998,7 +1026,7 @@ <h3>Pochodna logarytmiczna<a class="headerlink" href="#pochodna-logarytmiczna" t
 ln(f(x))' = \frac{f'(x)}{f(x)}
 \]</div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.11.06.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.06.md</span></code></em></p>
 <div class="math notranslate nohighlight">
 \[\begin{split}
 f(x) = \left\{\begin{matrix}
@@ -1074,7 +1102,7 @@ <h3>Zastosowanie pochodnych<a class="headerlink" href="#zastosowanie-pochodnych"
 </div>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.11.07.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.07.md</span></code></em></p>
 <section id="wnioski-tw-lagrangea">
 <h4>Wnioski Tw. Lagrange’a<a class="headerlink" href="#wnioski-tw-lagrangea" title="Link to this heading">¶</a></h4>
 <div class="admonition important">
@@ -1133,7 +1161,7 @@ <h4>Reguła de l’Hospitala<a class="headerlink" href="#regula-de-lhospitala" t
 </ul>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.13.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section id="pojecie-rozniczki">
 <h4>Pojęcie Różniczki<a class="headerlink" href="#pojecie-rozniczki" title="Link to this heading">¶</a></h4>
@@ -1247,7 +1275,7 @@ <h4>Wzór Taylora<a class="headerlink" href="#wzor-taylora" title="Link to this
 \end{split}\]</div>
 </div>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.11.14.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.14.md</span></code></em></p>
 <div class="admonition-twierdzenie admonition">
 <p class="admonition-title">Twierdzenie</p>
 <p>Liczba <span class="math notranslate nohighlight">\(e\)</span> nie jest liczbą wymierną.</p>
@@ -1288,7 +1316,7 @@ <h4>Ekstrema lokalne<a class="headerlink" href="#ekstrema-lokalne" title="Link t
 <li><p>druga pochodna wskazuje czy dany punkt to minimum czy maksimum</p></li>
 </ul>
 <hr class="docutils" />
-<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md</span></code></em></p>
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md</span></code></em></p>
 </section>
 <section id="zadania">
 <h4>Zadania<a class="headerlink" href="#zadania" title="Link to this heading">¶</a></h4>
@@ -1307,7 +1335,7 @@ <h4>Zadania<a class="headerlink" href="#zadania" title="Link to this heading">¶
 V'(x) = (a-2x)^2 -4x(a-2x) \\
 V'(x) = (a-2x)(a-2x -4x) \\
 V'(x) = (a-2x)(a-6x) \\
-x = \frac{a}{2} \or x = \frac{a}{6} \\
+x = \frac{a}{2} \lor x = \frac{a}{6} \\
 \end{split}\]</div>
 </div>
 <div class="admonition note">
@@ -1351,9 +1379,46 @@ <h4>Asymptoty<a class="headerlink" href="#asymptoty" title="Link to this heading
 <p>Prosta o równaniu <span class="math notranslate nohighlight">\(y=ax+b\)</span> jest asymptotą ukośną funkcji f <span class="math notranslate nohighlight">\(Rightleftarrow\)</span>
 <span class="math notranslate nohighlight">\(\exists lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = a \land\)</span>
 <span class="math notranslate nohighlight">\(\exists lim_{x \to \infty} f(x)-ax = b\)</span></p>
+<hr class="docutils" />
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.md</span></code></em></p>
+</section>
+<section id="sporzadzanie-wykresow-funkcji">
+<h4>Sporządzanie wykresów funkcji<a class="headerlink" href="#sporzadzanie-wykresow-funkcji" title="Link to this heading">¶</a></h4>
+<ul class="simple">
+<li><p>faza I:</p>
+<ul>
+<li><p>“Dziedzina” funkcji</p></li>
+<li><p>granice na krańcach (e.g. w <span class="math notranslate nohighlight">\(\infty, -\infty\)</span>)</p></li>
+<li><p>punkty charakterystyczne typu <span class="math notranslate nohighlight">\(f(0)\)</span></p></li>
+<li><p>szczególne własności funkcji (np. f jest parzysta <span class="math notranslate nohighlight">\(f(x) = f(-x)\)</span>)</p></li>
+<li><p>okresowość</p></li>
+</ul>
+</li>
+<li><p>szkic wykresu</p></li>
+<li><p>poprawki na wykresie</p>
+<ul>
+<li><p>obliczanie pochodnej funkcji (ekstrema, przegięcia, monotoniczność)</p></li>
+<li><p>obliczanie drugiej pochodnej (badanie wypukłości, asymptoty ukośne)</p></li>
+</ul>
+</li>
+</ul>
+<hr class="docutils" />
+<p><em>Notatki z pliku <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md</span></code></em></p>
 </section>
 </section>
 </section>
+</section>
+<section class="tex2jax_ignore mathjax_ignore" id="mechanika-cwiczenia">
+<h1>Mechanika - Ćwiczenia<a class="headerlink" href="#mechanika-cwiczenia" title="Link to this heading">¶</a></h1>
+<p><strong>Siłą zachowawcza</strong> - praca siły na dowolnym zamkniętym torze jest równa 0</p>
+<div class="admonition-gradient admonition">
+<p class="admonition-title">Gradient</p>
+<div class="math notranslate nohighlight">
+\[
+grad F(x, y, z) = \vec{A}(x,y,z)
+(\frac{d}{dx}, \frac{d}{dy}, \frac{d}{dz})
+\]</div>
+</div>
 </section>
 
 
@@ -1460,12 +1525,14 @@ <h3><a href="../index.html">Spis treści:</a></h3>
 <li><a class="reference internal" href="#zadania">Zadania</a></li>
 <li><a class="reference internal" href="#wypuklosc-funkcji">Wypukłość funkcji</a></li>
 <li><a class="reference internal" href="#asymptoty">Asymptoty</a></li>
+<li><a class="reference internal" href="#sporzadzanie-wykresow-funkcji">Sporządzanie wykresów funkcji</a></li>
 </ul>
 </li>
 </ul>
 </li>
 </ul>
 </li>
+<li><a class="reference internal" href="#mechanika-cwiczenia">Mechanika - Ćwiczenia</a></li>
 </ul>
 
   </div>
diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html
index 266f8552..5d8141ea 100644
--- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html
+++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.html
@@ -20,6 +20,8 @@
     <script src="../../../_static/translations.js?v=a186e9ce"></script>
     <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2/dist/js/lightbox-plus-jquery.min.js?v=ffc8af2d"></script>
     <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2-customize/jquery-noconflict.js?v=12818e64"></script>
+    <script>window.MathJax = {"options": {"processHtmlClass": "tex2jax_process|mathjax_process|math|output_area"}}</script>
+    <script defer="defer" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
 
     
     
@@ -64,13 +66,22 @@ <h3>Nawigacja</h3>
             
   <section id="przestrzenie-wektorowe">
 <h1>Przestrzenie wektorowe<a class="headerlink" href="#przestrzenie-wektorowe" title="Link to this heading">¶</a></h1>
-<div class="admonition-definicja admonition">
-<p class="admonition-title">definicja</p>
+<div class="admonition-przestrzen-wektorowa admonition">
+<p class="admonition-title">Przestrzeń Wektorowa</p>
+<p>(K, +, <span class="math notranslate nohighlight">\(*\)</span>) jest grupą abelową, natomiast <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">V</span></code> zbiorem (<span class="math notranslate nohighlight">\(V \neq \emptyset\)</span>).</p>
 <ul class="simple">
 <li><p>(V, +) jest grupą abelową</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v, v \in V \quad \forall \alpha \in K \quad \alpha * (v + v) = (\alpha * v) + (\alpha * v)\)</span> (występuje rozdzielność mnożenia względem dodawania w mnożeniu <strong>sumy wektorów</strong> przez <strong>skalar</strong>)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad \forall \alpha, \beta \in K \quad (\alpha + \beta) * v = (\alpha * v) + (\beta * v)\)</span> (występuje rozdzielność mnożenia względem dodawania w mnożenia <strong>sumy skalarów</strong> przez <strong>wektor</strong>)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad \forall \alpha, \beta \in K \quad \alpha * (\beta * v) = (\alpha * \beta) * v\)</span> (mnożenie wektora i skalarów jest łączne)</p></li>
+<li><p><span class="math notranslate nohighlight">\(\forall v \in V \quad 1 * v = v\)</span> (występuje element neutralny)</p></li>
 <li><p>możliwe jest mnożenie przez skalar</p></li>
 </ul>
 </div>
+<div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>Elementy zbioru V nazywamy wektorami, a K - skalarami</p>
+</div>
 </section>
 
 
diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html
index 12947664..bef4c9d9 100644
--- a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html
+++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.html
@@ -97,7 +97,7 @@ <h3>Nawigacja</h3>
 </div>
 <div class="admonition note">
 <p class="admonition-title">Informacja</p>
-<p>wektory generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n \Leftrigharrow\)</span> rząd macierzy złożonej
+<p>wektory generują przestrzeń <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^n \Leftrightarrow\)</span> rząd macierzy złożonej
 z tych wektorów jes trówny <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">n</span></code></p>
 </div>
 <section id="baza">
diff --git a/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html
new file mode 100644
index 00000000..7cc7d5d1
--- /dev/null
+++ b/assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.html
@@ -0,0 +1,146 @@
+
+
+<!DOCTYPE html>
+
+<html lang="pl" data-content_root="../../../">
+  <head>
+    <meta charset="utf-8" />
+    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" /><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+
+    <title>&lt;no title&gt; &#8212; Matematyka  - dokumentacja</title>
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/pygments.css?v=fa44fd50" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/cloud.css?v=f9ae72be" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2/dist/css/lightbox.css?v=5c84f910" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/css/custom.css?v=6897fae6" />
+    <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noticia+Text:400,i,b,bi|Open+Sans:400,i,b,bi|Roboto+Mono:400,i,b,bi&amp;display=swap" type="text/css" />
+    
+    <script src="../../../_static/documentation_options.js?v=a28d12eb"></script>
+    <script src="../../../_static/doctools.js?v=888ff710"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinx_highlight.js?v=dc90522c"></script>
+    <script src="../../../_static/translations.js?v=a186e9ce"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2/dist/js/lightbox-plus-jquery.min.js?v=ffc8af2d"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2-customize/jquery-noconflict.js?v=12818e64"></script>
+    <script>window.MathJax = {"options": {"processHtmlClass": "tex2jax_process|mathjax_process|math|output_area"}}</script>
+    <script defer="defer" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
+
+    
+    
+     
+        <script src="../../../_static/jquery.cookie.js"></script>
+    
+
+    
+     
+        <script src="../../../_static/cloud.base.js"></script>
+    
+
+    
+     
+        <script src="../../../_static/cloud.js"></script>
+    
+
+    <link rel="index" title="Indeks" href="../../../genindex.html" />
+    <link rel="search" title="Szukaj" href="../../../search.html" /> 
+        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
+  </head><body>
+    <div class="relbar-top">
+        
+    <div class="related" role="navigation" aria-label="related navigation">
+      <h3>Nawigacja</h3>
+      <ul>
+        <li class="right" style="margin-right: 10px">
+          <a href="../../../genindex.html" title="Indeks ogólny"
+             accesskey="I">indeks</a></li>
+    <li><a href="../../../index.html">Matematyka  - dokumentacja</a> &#187;</li>
+
+        <li class="nav-item nav-item-this"><a href="">&lt;no title&gt;</a></li> 
+      </ul>
+    </div>
+    </div>
+  
+
+    <div class="document">
+      <div class="documentwrapper">
+        <div class="bodywrapper">
+          <div class="body" role="main">
+            
+  <div class="admonition tip">
+<p class="admonition-title">Wskazówka</p>
+<p>Aby obraz wektorów liniowo niezależnych był liniowo niezależny
+odwzorowanie musi być injektywne.</p>
+<p><em>Na przykład rzutowanie <span class="math notranslate nohighlight">\(\mathbb{R}^3\)</span> na płaszczyznę <span class="math notranslate nohighlight">\(OY\)</span></em></p>
+</div>
+<div class="admonition note">
+<p class="admonition-title">Informacja</p>
+<p>macierz reprezentuje odwzorowanie liniowe</p>
+<ul class="simple">
+<li><p>dodawanie macierzy reprezentuje dodawanie odwzorowań</p></li>
+<li><p>natomiast mnożenie macierzy to składanie</p></li>
+</ul>
+</div>
+<div class="admonition-reprezencacja-macierzowa-odwzorowan-liniowych admonition">
+<p class="admonition-title">Reprezencacja macierzowa odwzorowań liniowych</p>
+<p>Macierz której kolumny nsą <strong>obrazami</strong> wektorów bazowych nazywamy
+reprezentacją macierzową odwzoorowania liniowego</p>
+</div>
+
+
+            <div class="clearer"></div>
+          </div>
+        </div>
+      </div>
+      <div class="sphinxsidebar" role="navigation" aria-label="main navigation">
+        <div class="sphinxsidebarwrapper">
+<div id="searchbox" style="display: none" role="search">
+  <h3 id="searchlabel">Szybkie wyszukiwanie</h3>
+    <div class="searchformwrapper">
+    <form class="search" action="../../../search.html" method="get">
+      <input type="text" name="q" aria-labelledby="searchlabel" autocomplete="off" autocorrect="off" autocapitalize="off" spellcheck="false"/>
+      <input type="submit" value="Szukaj" />
+    </form>
+    </div>
+</div>
+<script>document.getElementById('searchbox').style.display = "block"</script>
+        </div>
+      </div>
+    
+    
+        <div class="sidebar-toggle-group no-js">
+            
+            <button class="sidebar-toggle" id="sidebar-hide" title="Hide the sidebar menu">
+                 «
+                <span class="show-for-small">hide menu</span>
+                
+            </button>
+            <button class="sidebar-toggle" id="sidebar-show" title="Show the sidebar menu">
+                
+                <span class="show-for-small">menu</span>
+                <span class="hide-for-small">sidebar</span>
+                 »
+            </button>
+        </div>
+    
+      <div class="clearer"></div>
+    </div>
+    <div class="relbar-bottom">
+        
+    <div class="related" role="navigation" aria-label="related navigation">
+      <h3>Nawigacja</h3>
+      <ul>
+        <li class="right" style="margin-right: 10px">
+          <a href="../../../genindex.html" title="Indeks ogólny"
+             >indeks</a></li>
+    <li><a href="../../../index.html">Matematyka  - dokumentacja</a> &#187;</li>
+
+        <li class="nav-item nav-item-this"><a href="">&lt;no title&gt;</a></li> 
+      </ul>
+    </div>
+    </div>
+
+    <div class="footer" role="contentinfo">
+    &#169; Copyright 2023, Maciej Sz.
+      Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/">Sphinx</a> 7.2.6.
+    </div>
+    <!-- cloud_sptheme 1.4 -->
+  </body>
+</html>
\ No newline at end of file
diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.html b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.html
index 804df5d3..6ffc7f1f 100644
--- a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.html
+++ b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.html
@@ -81,7 +81,7 @@ <h1>Zadania<a class="headerlink" href="#zadania" title="Link to this heading">¶
 V'(x) = (a-2x)^2 -4x(a-2x) \\
 V'(x) = (a-2x)(a-2x -4x) \\
 V'(x) = (a-2x)(a-6x) \\
-x = \frac{a}{2} \or x = \frac{a}{6} \\
+x = \frac{a}{2} \lor x = \frac{a}{6} \\
 \end{split}\]</div>
 </div>
 <div class="admonition note">
diff --git a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.html b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.html
index ed8b6198..e762f186 100644
--- a/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.html
+++ b/assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.html
@@ -70,7 +70,7 @@ <h1>Sporządzanie wykresów funkcji<a class="headerlink" href="#sporzadzanie-wyk
 <li><p>faza I:</p>
 <ul>
 <li><p>“Dziedzina” funkcji</p></li>
-<li><p>granice na krańcach (e.g. w <span class="math notranslate nohighlight">\(\infty, -\inffty\)</span>)</p></li>
+<li><p>granice na krańcach (e.g. w <span class="math notranslate nohighlight">\(\infty, -\infty\)</span>)</p></li>
 <li><p>punkty charakterystyczne typu <span class="math notranslate nohighlight">\(f(0)\)</span></p></li>
 <li><p>szczególne własności funkcji (np. f jest parzysta <span class="math notranslate nohighlight">\(f(x) = f(-x)\)</span>)</p></li>
 <li><p>okresowość</p></li>
diff --git a/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.html b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.html
new file mode 100644
index 00000000..55bf0877
--- /dev/null
+++ b/assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.html
@@ -0,0 +1,139 @@
+
+
+<!DOCTYPE html>
+
+<html lang="pl" data-content_root="../../../">
+  <head>
+    <meta charset="utf-8" />
+    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" /><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+
+    <title>Mechanika - Ćwiczenia &#8212; Matematyka  - dokumentacja</title>
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/pygments.css?v=fa44fd50" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/cloud.css?v=f9ae72be" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2/dist/css/lightbox.css?v=5c84f910" />
+    <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../../_static/css/custom.css?v=6897fae6" />
+    <link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noticia+Text:400,i,b,bi|Open+Sans:400,i,b,bi|Roboto+Mono:400,i,b,bi&amp;display=swap" type="text/css" />
+    
+    <script src="../../../_static/documentation_options.js?v=a28d12eb"></script>
+    <script src="../../../_static/doctools.js?v=888ff710"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinx_highlight.js?v=dc90522c"></script>
+    <script src="../../../_static/translations.js?v=a186e9ce"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2/dist/js/lightbox-plus-jquery.min.js?v=ffc8af2d"></script>
+    <script src="../../../_static/sphinxcontrib-images/LightBox2/lightbox2-customize/jquery-noconflict.js?v=12818e64"></script>
+    <script>window.MathJax = {"options": {"processHtmlClass": "tex2jax_process|mathjax_process|math|output_area"}}</script>
+    <script defer="defer" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
+
+    
+    
+     
+        <script src="../../../_static/jquery.cookie.js"></script>
+    
+
+    
+     
+        <script src="../../../_static/cloud.base.js"></script>
+    
+
+    
+     
+        <script src="../../../_static/cloud.js"></script>
+    
+
+    <link rel="index" title="Indeks" href="../../../genindex.html" />
+    <link rel="search" title="Szukaj" href="../../../search.html" /> 
+        <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
+  </head><body>
+    <div class="relbar-top">
+        
+    <div class="related" role="navigation" aria-label="related navigation">
+      <h3>Nawigacja</h3>
+      <ul>
+        <li class="right" style="margin-right: 10px">
+          <a href="../../../genindex.html" title="Indeks ogólny"
+             accesskey="I">indeks</a></li>
+    <li><a href="../../../index.html">Matematyka  - dokumentacja</a> &#187;</li>
+
+        <li class="nav-item nav-item-this"><a href="">Mechanika - Ćwiczenia</a></li> 
+      </ul>
+    </div>
+    </div>
+  
+
+    <div class="document">
+      <div class="documentwrapper">
+        <div class="bodywrapper">
+          <div class="body" role="main">
+            
+  <section class="tex2jax_ignore mathjax_ignore" id="mechanika-cwiczenia">
+<h1>Mechanika - Ćwiczenia<a class="headerlink" href="#mechanika-cwiczenia" title="Link to this heading">¶</a></h1>
+<p><strong>Siłą zachowawcza</strong> - praca siły na dowolnym zamkniętym torze jest równa 0</p>
+<div class="admonition-gradient admonition">
+<p class="admonition-title">Gradient</p>
+<div class="math notranslate nohighlight">
+\[
+grad F(x, y, z) = \vec{A}(x,y,z)
+(\frac{d}{dx}, \frac{d}{dy}, \frac{d}{dz})
+\]</div>
+</div>
+</section>
+
+
+            <div class="clearer"></div>
+          </div>
+        </div>
+      </div>
+      <div class="sphinxsidebar" role="navigation" aria-label="main navigation">
+        <div class="sphinxsidebarwrapper">
+<div id="searchbox" style="display: none" role="search">
+  <h3 id="searchlabel">Szybkie wyszukiwanie</h3>
+    <div class="searchformwrapper">
+    <form class="search" action="../../../search.html" method="get">
+      <input type="text" name="q" aria-labelledby="searchlabel" autocomplete="off" autocorrect="off" autocapitalize="off" spellcheck="false"/>
+      <input type="submit" value="Szukaj" />
+    </form>
+    </div>
+</div>
+<script>document.getElementById('searchbox').style.display = "block"</script>
+        </div>
+      </div>
+    
+    
+        <div class="sidebar-toggle-group no-js">
+            
+            <button class="sidebar-toggle" id="sidebar-hide" title="Hide the sidebar menu">
+                 «
+                <span class="show-for-small">hide menu</span>
+                
+            </button>
+            <button class="sidebar-toggle" id="sidebar-show" title="Show the sidebar menu">
+                
+                <span class="show-for-small">menu</span>
+                <span class="hide-for-small">sidebar</span>
+                 »
+            </button>
+        </div>
+    
+      <div class="clearer"></div>
+    </div>
+    <div class="relbar-bottom">
+        
+    <div class="related" role="navigation" aria-label="related navigation">
+      <h3>Nawigacja</h3>
+      <ul>
+        <li class="right" style="margin-right: 10px">
+          <a href="../../../genindex.html" title="Indeks ogólny"
+             >indeks</a></li>
+    <li><a href="../../../index.html">Matematyka  - dokumentacja</a> &#187;</li>
+
+        <li class="nav-item nav-item-this"><a href="">Mechanika - Ćwiczenia</a></li> 
+      </ul>
+    </div>
+    </div>
+
+    <div class="footer" role="contentinfo">
+    &#169; Copyright 2023, Maciej Sz.
+      Created using <a href="https://www.sphinx-doc.org/">Sphinx</a> 7.2.6.
+    </div>
+    <!-- cloud_sptheme 1.4 -->
+  </body>
+</html>
\ No newline at end of file
diff --git a/index.html b/index.html
index e21b2ccf..efdba941 100644
--- a/index.html
+++ b/index.html
@@ -145,6 +145,7 @@ <h1>Wstęp<a class="headerlink" href="#wstep" title="Link to this heading">¶</a
 </li>
 </ul>
 </li>
+<li class="toctree-l1"><a class="reference internal" href="assets/index.html#mechanika-cwiczenia">Mechanika - Ćwiczenia</a></li>
 </ul>
 </div>
 <div class="admonition important">
diff --git a/objects.inv b/objects.inv
index 17057d70..3b9f5711 100644
Binary files a/objects.inv and b/objects.inv differ
diff --git a/searchindex.js b/searchindex.js
index acc18085..f4d205be 100644
--- a/searchindex.js
+++ b/searchindex.js
@@ -1 +1 @@
-Search.setIndex({"docnames": ["assets/README", "assets/index", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.23", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.24", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.06", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.07", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.14", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21", "assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19", "index"], "filenames": ["assets/README.md", "assets/index.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.23.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.24.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.06.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.07.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.14.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.md", "assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md", "index.rst"], "titles": ["How ot use?", "ALGEBRA", "ALGEBRA", "Cia\u0142o liczb zespolonych", "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a", "Macierze", "Obliczanie macierzy odwrotnej", "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144", "Przestrzenie wektorowe", "Baza", "Macierz Przej\u015bcia", "MATEMATYKA", "Ci\u0105gi", "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych", "Interpretacja krzywej", "R\u00f3\u017cniczkowanie", "Pochodna logarytmiczna", "Zastosowanie pochodnych", "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a", "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki", "Reszta Peano", "Zadania", "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji", "Matematyka - \u0107wiczenia", "Wst\u0119p"], "terms": {"after": 0, "ad": 0, "someth": 0, "note": [0, 1], "run": 0, "make": 0, "put": 0, "index": 0, "md": [0, 1], "notatki": 1, "z": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 19, 21], "pliku": 1, "algebra_2023": 1, "10": 1, "09": 1, "korzystaj\u0105c": [1, 2, 6], "za": [1, 2], "indukcji": [1, 2], "udowodnij": [1, 2], "\u017ce": [1, 2, 3, 5, 9, 12, 15, 19, 20], "dowolnego": [1, 2, 12], "geq": [1, 2, 5, 17, 18], "liczba": [1, 2, 3, 5, 6, 20], "diagonalnych": [1, 2], "konci": [1, 2], "wypuk\u0142ym": [1, 2], "jest": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24], "niewi\u0119ksza": [1, 2], "ni\u017c": [1, 2, 18], "frac": [1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23], "utworzeni": [1, 2], "wzoru": [1, 2, 19], "liczb\u0119": [1, 2, 5], "k\u0105tu": [1, 2], "6": [1, 2, 19, 21], "tego": [1, 2, 24], "wniosek": [1, 2], "d": [1, 2, 12, 13, 19], "sprawdzeni": [1, 2], "warunku": [1, 2, 10], "leq": [1, 2, 17, 18, 19, 21], "krok": [1, 2], "indukcyjni": [1, 2], "za\u0142\u00f3\u017cmi": [1, 2, 10], "2n": [1, 2], "3n": [1, 2], "5n": [1, 2], "0": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], "wtedi": [1, 2, 11, 13, 15, 16, 17], "begin": [1, 2, 5, 7, 11, 14, 17], "matrix": [1, 2, 7, 11, 14, 17], "ind": [1, 2], "mat": [1, 2], "foral": [1, 2, 11, 12, 13, 15, 18], "geq0": [1, 2], "end": [1, 2, 5, 7, 11, 14, 17], "przeciwie\u0144stwi": [1, 3], "do": [1, 3, 5, 6, 11, 13, 15, 19, 21, 24], "rzeczywistych": [1, 3, 20], "mo\u017cna": [1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12], "ich": [1, 3, 5], "przedstawi\u0107": [1, 3, 9, 10, 12], "linearnej": [1, 3], "dlatego": [1, 3], "te\u017c": [1, 3, 16], "powiedzie\u0107": [1, 3], "dana": [1, 3], "ujemna": [1, 3], "dodatnia": [1, 3], "zespolona": [1, 3], "para": [1, 3], "przy": [1, 3, 10, 15], "dzieleniu": [1, 3], "nale\u017ci": [1, 3, 6, 10], "pomno\u017cy\u0107": [1, 3], "przez": [1, 3, 5, 6, 7, 8, 15, 24], "czynnik": [1, 3], "sprz\u0119\u017coni": [1, 3], "tak": [1, 3, 6, 11], "jak": [1, 3], "usuwani": [1, 3], "niewymierno\u015bci": [1, 3], "mianownika": [1, 3], "okre\u015blami": [1, 3, 5], "jako": [1, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12], "bar": [1, 3, 4], "niech": [1, 3, 10, 11, 12, 13, 15], "c": [1, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 21], "x": [1, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], "y": [1, 3, 7, 11, 14, 15, 19, 21], "uto\u017csamiani": [1, 3], "d\u0142ugo\u015bci\u0105": [1, 3], "wektora": [1, 3, 7], "b\u0119d\u0105cego": [1, 3], "interpretacj\u0105": [1, 3], "urojonej": [1, 3], "yi": [1, 3], "sqrt": [1, 3, 4, 12, 14, 15, 18, 21, 23], "r\u00f3wnie\u017c": [1, 3, 13, 20], "exist": [1, 3, 5, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 21], "phi": [1, 3, 4, 10], "co": [1, 3, 5, 7, 14, 15, 16, 18, 19, 21], "land": [1, 3, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21], "sin": [1, 3, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21], "arg": [1, 3], "tzw": [1, 3, 5, 6], "argument": [1, 3], "g\u0142\u00f3wny": [1, 3], "gdzie": [1, 3, 5, 13], "argz": [1, 3], "pi": [1, 3, 4, 7, 11, 12, 21, 23], "moivr": [1, 3], "z_1": [1, 3], "z_2": [1, 3], "alpha": [1, 3, 6, 7, 10, 15, 19, 21], "beta": [1, 3, 10], "e": [1, 3, 4, 12, 14, 15, 19, 20, 22, 23], "leftrightarrow": [1, 3, 11, 13, 16, 17], "z_k": [1, 3], "root": [1, 3, 13], "2k": [1, 3, 4], "k": [1, 3, 4, 5, 19], "pierwiastek": [1, 3], "stopnia": [1, 3], "ma": [1, 3, 11, 13, 17, 19], "ka\u017cdi": [1, 3, 5, 9], "wielomian": [1, 3, 12], "dodatniego": [1, 3], "rozwi\u0105zania": [1, 3], "11_zadani": 1, "r\u00f3wnani": [1, 4, 7, 11, 15, 19], "spelnion": [1, 4], "dlz": [1, 4], "2i": [1, 4], "3i": [1, 4], "cap": [1, 4], "lor": [1, 4, 21], "17": 1, "oznaczeni": [1, 5], "m_": [1, 5, 6], "time": [1, 5, 11], "wymiari": [1, 5], "kt\u00f3rym": [1, 5], "dwie": [1, 5, 10], "s\u0105": [1, 5, 6, 9, 13, 16, 17, 18], "r\u00f3wne": [1, 5], "gdy": [1, 5, 6, 18], "oraz": [1, 5, 10, 11, 12, 13], "wszystki": [1, 5, 9], "macierz\u0105": [1, 5, 6], "kwadratow\u0105": [1, 5], "nazywami": [1, 5, 7, 11, 15, 19], "kt\u00f3rej": [1, 5], "taka": [1, 5, 13], "0_": [1, 5], "elementi": [1, 5, 9], "niezerow": [1, 5], "le\u017c\u0105": [1, 5], "jedyni": [1, 5], "dodawani": [1, 5], "odejmowani": [1, 5], "kt\u00f3rych": [1, 5, 6, 20, 21], "wyrazi": [1, 5], "wykonujemi": [1, 5], "poprzez": [1, 5], "odpowiednich": [1, 5], "wyraz\u00f3w": [1, 5], "mno\u017ceni": [1, 5, 7, 8], "wyraz": [1, 5], "mno\u017cymi": [1, 5, 6], "transponowani": [1, 5], "wiersz": [1, 5], "kolumni": [1, 5], "A": [1, 5, 6, 9, 11, 18], "musi": [1, 5, 11, 20], "mie\u0107": [1, 5], "tyle": [1, 5], "samo": [1, 5], "kolumn": [1, 5, 7], "wierszi": [1, 5, 7], "dziedziczon": [1, 5], "ze": [1, 5, 10, 11], "zbioru": [1, 5, 11], "odwzorowa\u0144": [1, 5], "\u0142\u0105czne": [1, 5], "al": [1, 5], "przemienn": [1, 5], "jednostkowa": [1, 5], "elementem": [1, 5], "neutralnym": [1, 5], "bmatrix": [1, 5, 11], "t": [1, 5, 6, 7, 14], "ab": [1, 5, 6], "b": [1, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 21], "tr": [1, 5], "vmatrix": [1, 5], "bf": [1, 5, 11, 12, 18], "7": [1, 5, 19], "\u015blad": [1, 5], "przek\u0105tnej": [1, 5], "ka\u017cd\u0105": [1, 5], "rozbi\u0107": [1, 5], "jedna": [1, 5], "symetryczna": [1, 5], "druga": [1, 5, 6, 20], "antysymetryczna": [1, 5], "deta": [1, 5, 6], "a_11": [1, 5], "sum_": [1, 5], "j": [1, 5, 6, 9], "a_ij": [1, 5, 6], "deta_ij": [1, 5], "minor": [1, 5], "powsta\u0142ej": [1, 5], "po": [1, 5], "skre\u015bleniu": [1, 5], "wiersza": [1, 5, 7], "tej": [1, 5, 9, 24], "trujk\u0105tnych": [1, 5], "g\u00f3rnych": [1, 5], "dolnych": [1, 5], "je\u017ce": [1, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21], "jednej": [1, 5], "same": [1, 5], "det": [1, 5], "detb": [1, 5], "detc": [1, 5], "miejscami": [1, 5], "zmieni": [1, 5], "znak": [1, 5, 20], "proporcjonaln": [1, 5], "kolumna": [1, 5], "kombinacj\u0105": [1, 5], "liniow\u0105": [1, 5, 6, 15], "pozosta\u0142ych": [1, 5, 9], "doda\u0107": [1, 5], "kombinacj\u0119": [1, 5], "kwadraow": [1, 5], "osobliwa": [1, 5], "odwracalna": [1, 5], "niosobliwa": [1, 5], "24": [1, 19], "odwracaln": [1, 6], "tworz\u0105": [1, 6], "grup\u0119": [1, 6], "metoda": [1, 6], "dope\u0142nie\u0144": [1, 6], "algebaicznych": [1, 6], "mo\u017cemi": [1, 6, 7], "j\u0105": [1, 6], "obliczy\u0107": [1, 6], "tylko": [1, 6], "ij": [1, 6], "powsta\u0142\u0105": [1, 6], "transponujemi": [1, 6], "k\u0105\u017cdy": [1, 6], "element": [1, 6, 11], "operacji": [1, 6], "elementarnych": [1, 6], "bezwyznacznikiowa": [1, 6], "zestawieni": [1, 6], "blokowej": [1, 6], "jednostkowej": [1, 6], "uda": [1, 6], "sprowadzi\u0107": [1, 6], "cz\u0119\u015b\u0107": [1, 6], "bloku": [1, 6], "b\u0119dzie": [1, 6, 13, 19], "odwrotn\u0105": [1, 6, 10, 13], "uzyska\u0107": [1, 6], "trujk\u0105tn\u0105": [1, 6], "g\u00f3rn\u0105": [1, 6], "przemieszczaj\u0105c": [1, 6], "od": [1, 6, 7], "lewego": [1, 6], "g\u00f3rnego": [1, 6], "rogu": [1, 6], "zerowani": [1, 6], "prawej": [1, 6], "lew\u0105": [1, 6], "stron\u0119": [1, 6], "zapisa\u0107": [1, 6], "taki": [1, 6, 12, 19], "niewiadomych": [1, 6, 7], "r\u00f3wna": [1, 6, 20], "kwadratowa": [1, 6], "w_x": [1, 6], "je\u015bli": [1, 6, 12, 13, 20, 21, 24], "oznaczoni": [1, 6], "wykorzysta\u0107": [1, 6], "rz\u0105d": [1, 6, 7, 9], "najwi\u0119kszi": [1, 6], "stopie\u0144": [1, 6], "niezerowego": [1, 6], "minora": [1, 6], "sprowadzani": [1, 6], "schodkowej": [1, 6], "ilo\u015b\u0107": [1, 6], "schod\u00f3w": [1, 6], "sprzeczni": [1, 6], "je\u017cei": [1, 6], "ro\u017cni": [1, 6], "uzupe\u0142nionej": [1, 6], "31": 1, "skre\u015bleni": [1, 7], "samych": [1, 7], "zer": [1, 7], "jednego": [1, 7], "proporcjonalnych": [1, 7], "dowoln\u0105": [1, 7], "sta\u0142\u0105": [1, 7], "niezerow\u0105": [1, 7], "przestawieni": [1, 7], "uk\u0142adu": [1, 7], "informuj": [1, 7], "il": [1, 7, 15], "danego": [1, 7], "wyliczy\u0107": [1, 7], "wektor": [1, 7, 9, 10], "oznaczac": [1, 7], "\u0142ugo\u015bci": [1, 7], "wersorem": [1, 7], "k\u0105ty": [1, 7], "kierunkow": [1, 7], "k\u0105t": [1, 7], "mi\u0119dzi": [1, 7], "osi\u0105": [1, 7], "wektorem": [1, 7], "cosinu": [1, 7], "kierunkowi": [1, 7], "stosunek": [1, 7], "u_x": [1, 7], "vec": [1, 7], "u": [1, 7], "wersor\u00f3w": [1, 7], "cosinusi": [1, 7], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne": [1, 7], "odniesieni": [1, 7], "skalarni": [1, 7], "rozdzielni": [1, 7], "wzgl\u0119dem": [1, 7, 11], "dodawania": [1, 7], "mieszani": [1, 7], "v_1": [1, 7, 9], "v_2": [1, 7, 9], "v_3": [1, 7], "left": [1, 7, 9, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 23], "x_0": [1, 7, 12, 15, 17, 19, 20, 21], "a_x": [1, 7], "": [1, 7], "b_x": [1, 7], "y_0": [1, 7, 15], "a_i": [1, 7], "b_y": [1, 7], "z_0": [1, 7], "a_z": [1, 7], "b_z": [1, 7], "right": [1, 7, 9, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 23], "11": 1, "07": 1, "v": [1, 8, 9, 21], "grup\u0105": [1, 8], "abelow\u0105": [1, 8], "mo\u017cliw": [1, 8, 16], "skalar": [1, 8], "14": 1, "podzbiorami": [1, 9], "wektorowych": [1, 9], "prost": [1, 9, 21], "a_1": [1, 9, 11], "a_2": [1, 9, 11], "a_n": [1, 9, 12], "v_n": [1, 9], "a_k": [1, 9], "v_k": [1, 9], "quad": [1, 9, 15, 17, 18, 19], "podprzestrzeni\u0105": [1, 9], "generatori": [1, 9], "przestrzei": [1, 9], "wymiarowej": [1, 9], "generatorami": [1, 9], "wersori": [1, 9], "hat": [1, 9], "poniewa\u017c": [1, 9, 12, 15, 17], "inni": [1, 9], "opisa\u0107": [1, 9], "kombinacji": [1, 9], "liniowej": [1, 9], "tych": [1, 9, 10], "wektor\u00f3w": [1, 9], "rightarrow": [1, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 20, 21], "oznacza": [1, 9, 20], "istotn": [1, 9], "\u017cadnego": [1, 9], "generuj\u0105": [1, 9], "przestrze\u0144": [1, 9, 10], "leftrigharrow": [1, 9], "je": [1, 9], "tr\u00f3wny": [1, 9], "nazwa\u0107": [1, 9], "baz\u0105": [1, 9], "niezale\u017cn": [1, 9], "liniowo": [1, 9, 10], "wektorow\u0105": [1, 9], "niezale\u017cnych": [1, 9, 10], "wprzestrzeni": [1, 9], "21": 1, "2023": 1, "zbi\u00f3r": [1, 10, 11], "wekor\u00f3w": [1, 10], "generuj\u0105cych": [1, 10], "wymiar": [1, 10], "liczno\u015b\u0107": [1, 10], "bazi": [1, 10], "abi": [1, 10], "kanonicznej": [1, 10], "innej": [1, 10], "rozwi\u0105za\u0107": [1, 10], "b_1": [1, 10], "b_2": [1, 10], "stara": [1, 10], "nowa": [1, 10], "starej": [1, 10], "kombinacj": [1, 10], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [1, 10], "nowej": [1, 10], "wypisac": [1, 10], "kolumnach": [1, 10], "nast\u0119pni": [1, 10], "znale\u017a\u0107": [1, 10, 15], "p_": [1, 10], "b_": [1, 10], "p": [1, 10, 12, 20], "nad": [1, 10], "tym": [1, 10], "samym": [1, 10], "cia\u0142em": [1, 10], "morfizm": [1, 10], "odwzorowani": [1, 10, 19], "zachodzi": [1, 10], "przestrzeniach": [1, 10], "x_1": [1, 10, 13, 15], "x_2": [1, 10, 13, 15], "wyst\u0119puj": [1, 10], "translacja": [1, 10], "dodani": [1, 10], "sta\u0142\u0119j": [1, 10], "spe\u0142nia": [1, 10], "addytywno\u015bci": [1, 10], "oper": [1, 10], "r\u00f3\u017cniczkowania": [1, 10], "dy": [1, 10, 16], "dx": [1, 10, 15, 16, 19], "odwzorowaniem": [1, 10, 11], "liniowym": [1, 10], "odwzorowaniu": [1, 10], "mo\u017ce": [1, 10], "by\u0107": [1, 10], "surjekcj\u0105": [1, 10, 11], "to\u017csamo\u015b\u0107": [1, 10], "obu": [1, 10], "zbior\u00f3w": [1, 10], "epimorfizm": [1, 10], "sprawdzi\u0107": [1, 10], "czy": [1, 10, 20], "injekcj\u0105": [1, 10, 11], "matematyka_cw": 1, "matematyka_cw_2023": 1, "19": 1, "swp": 1, "matematyka_2023": 1, "przedstawiami": [1, 11], "p\u0142aszczyzn\u0119": [1, 11], "pojedyncz\u0105": [1, 11], "pare": [1, 11], "punkt": [1, 11, 20], "f": [1, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], "ka\u017cdemu": [1, 11], "elementowi": [1, 11], "zbiour": [1, 11], "przyporz\u0105dkowani": [1, 11], "dok\u0142adni": [1, 11], "jeden": [1, 11], "dziedzina": [1, 11, 22], "funkcj\u0119": [1, 11, 13, 19], "iniekcj\u0105": [1, 11], "r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowym": [1, 11], "bijekcj\u0105": [1, 11], "surjekcja": [1, 11], "rozwi\u0105zani": [1, 11], "injekcja": [1, 11], "jedno": [1, 11], "istniej": [1, 11, 12, 13, 15, 20], "prosta": [1, 11, 15, 21], "r\u00f3wnoleg\u0142a": [1, 11], "ox": [1, 11], "przecina": [1, 11], "wykr": [1, 11, 15, 21], "lub": [1, 11, 15], "wi\u0119cj": [1, 11], "punktach": [1, 11, 20], "ta": [1, 11, 19], "dok\u0142\u0105dni": [1, 11], "nale\u017ce\u0107": [1, 11], "zw": [1, 11], "symetryczni": [1, 11], "wykresu": [1, 11, 15, 21, 22], "prostej": [1, 11], "zdefiniowana": [1, 11], "arcsin": [1, 11], "g": [1, 11, 13, 16, 17, 18, 22], "h": [1, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 21], "cdot": [1, 11], "15": 1, "zbierzno\u015b\u0107": [1, 12], "asymptotyczna": [1, 12], "b_n": [1, 12], "lim_": [1, 12, 15, 18, 21], "logn": [1, 12, 14, 15], "ci\u0105g\u0142a": [1, 12, 13, 17, 19], "punkci": [1, 12, 15, 17, 19, 20, 21], "mimo": [1, 12], "granica": [1, 12], "notin": [1, 12], "punktu": [1, 12], "epsilon": [1, 12], "x_a": [1, 12], "pierwiastkiem": [1, 12, 20], "wielomianu": [1, 12], "w\u0142asnno\u015b\u0107": [1, 12], "przyjmowaniu": [1, 12], "warto\u015bcipo\u015brednich": [1, 12], "23": 1, "ograniczona": [1, 13], "kre": [1, 13], "dolni": [1, 13], "g\u00f3rny": [1, 13], "\u015bci\u015bl": [1, 13], "rosn\u0105ca": [1, 13], "ona": [1, 13], "kt\u00f3rje": [1, 13], "prawdziw": [1, 13], "niec": [1, 13], "dot": [1, 13], "ponadto": [1, 13], "equiv": [1, 13, 18], "const": [1, 13, 18], "c_1": [1, 13], "c_2": [1, 13], "wielomiani": [1, 13], "funkcjami": [1, 13], "ci\u0105g\u0142ymi": [1, 13], "cosh": [1, 14], "sinh": [1, 14], "tgh": [1, 14], "opi": [1, 14], "parametryczni": [1, 14], "okr\u0105g": [1, 14], "elipsa": [1, 14], "hiperbola": [1, 14], "arsinh": [1, 14], "30": 1, "tg": [1, 15, 16, 21], "podej\u015bci": [1, 15], "geometryczn": [1, 15], "spr\u00f3bujmi": [1, 15], "stycznej": [1, 15, 21], "sieczna": [1, 15], "przechodz\u0105ca": [1, 15], "dowoln": [1, 15], "dwa": [1, 15], "punkti": [1, 15, 20, 22], "nale\u017c\u0105c": [1, 15], "siecznej": [1, 15], "przechodz\u0105cej": [1, 15], "granic\u0119": [1, 15], "pochodn\u0105": [1, 15], "oznaczymi": [1, 15], "df": [1, 15, 19], "geometryczna": [1, 15], "k\u0105ta": [1, 15], "nachylenia": [1, 15], "fykresu": [1, 15], "ax": [1, 15, 21], "to0": [1, 15], "2x": [1, 15, 21], "wi\u0119cej": [1, 15], "arctg": [1, 15, 16, 21], "rac": [1, 15], "zaawansowani": [1, 15], "kalkul": [1, 15], "prawd\u0105": [1, 15], "stwierdzeni": [1, 15], "sumi": [1, 15], "stosownych": [1, 15], "za\u0142o\u017ceniach": [1, 15], "operacj\u0105": [1, 15], "ax_1": [1, 15], "ax_2": [1, 15], "2sin": [1, 15, 21], "r\u00f3\u017cniczkowaln": [1, 16, 17, 18], "fg": [1, 16], "ctg": [1, 16], "log_a": [1, 16], "ln": [1, 16, 19], "z\u0142o\u017ceni": [1, 16], "r\u00f3\u017cniczkowalna": [1, 16, 17, 18, 19], "dh": [1, 16], "dz": [1, 16], "06": 1, "q": [1, 17, 20], "setminu": [1, 17], "delta": [1, 17, 19], "niemalej\u0105ca": [1, 18], "nierosn\u0105ca": [1, 18], "color": [1, 18], "red": [1, 18], "white": [1, 18], "green": [1, 18], "black": [1, 18], "ni\u017cszego": [1, 18], "r\u00f3wnego": [1, 18], "asymptotyczni": [1, 18], "r\u00f3wnowa\u017cn": [1, 18], "13": 1, "r\u00f3\u017cniczk\u0105": [1, 19], "funkcj\u0105": [1, 19], "klasi": [1, 19, 21], "text": [1, 19, 20, 21], "przedzia\u0142u": [1, 19], "psi": [1, 19], "theta": [1, 19, 20], "nich": [1, 19], "ostatni": [1, 19], "r\u00f3wnaniem": [1, 19], "reszt\u0105": [1, 19], "rozwini\u0119ci": [1, 19], "r_n": [1, 19], "sigma_": [1, 19], "choos": [1, 19], "oblicze\u0144": [1, 19], "przybli\u017conych": [1, 19], "120": [1, 19], "720": [1, 19], "approx": [1, 19], "liczb\u0105": [1, 20], "wymiern\u0105": [1, 20], "przypu\u015b\u0107mi": [1, 20], "przest\u0119pn\u0105": [1, 20], "wiielomianu": [1, 20], "wsp\u00f3\u0142czynnikah": [1, 20], "osi\u0105ga": [1, 20], "extremum": [1, 20], "ot": [1, 20], "jej": [1, 20], "spe\u0142nion": [1, 20], "odwrotn": [1, 20], "zeruj": [1, 20], "punktem": [1, 20], "podejrzanym": [1, 20], "oe": [1, 20], "ekstremum": [1, 20], "podejrzan": [1, 20], "ekstrenum": [1, 20], "znajduj\u0105": [1, 20], "szukani": [1, 20], "ekstrem\u00f3w": [1, 20], "zmienia\u0107": [1, 20], "posiada": [1, 20], "minimum": [1, 20], "wskazuj": [1, 20], "dani": [1, 20], "20": 1, "kwadratoweo": [1, 21], "arkusza": [1, 21], "blachi": [1, 21], "wycinami": [1, 21], "kwadratow": [1, 21], "kawa\u0142ki": [1, 21], "rogach": [1, 21], "czego": [1, 21], "powstaj": [1, 21], "nam": [1, 21], "pude\u0142ko": [1, 21], "jaka": [1, 21], "najwi\u0119ksza": [1, 21], "obj\u0119to\u015b\u0107": [1, 21], "szukami": [1, 21], "najwi\u0119ksz\u0105": [1, 21], "warto\u015b\u0107": [1, 21], "przedzial": [1, 21], "4x": [1, 21], "6x": [1, 21], "wypuk\u0142\u0105": [1, 21], "ku": [1, 21], "g\u00f3rze": [1, 21], "pewnym": [1, 21], "otoczeniu": [1, 21], "poni\u017cej": [1, 21, 24], "wypuk\u0142a": [1, 21], "do\u0142owi": [1, 21], "tm": [1, 21], "powy\u017cej": [1, 21], "danej": [1, 21], "zbli\u017ca": [1, 21], "dowolni": [1, 21], "blisko": [1, 21], "r\u00f3wnaniu": [1, 21], "asymptot\u0105": [1, 21], "uko\u015bn\u0105": [1, 21], "infti": [1, 21, 22], "rightleftarrow": [1, 21], "dla": [2, 5, 7, 12, 15, 17, 19, 21], "n": [2, 3, 5, 9, 12, 13, 15, 19, 20, 23, 24], "mathbb": [2, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 24], "4": [2, 19, 21, 24], "w": [2, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 24], "2": [2, 3, 5, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24], "3": [2, 4, 5, 9, 19, 20, 21, 24], "na": [2, 6, 11, 21, 22, 24], "nie": [3, 6, 9, 10, 11, 12, 20, 24], "i": [3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24], "1": [3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 24], "r": [3, 5, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 24], "neq": [3, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 24], "wz\u00f3r": 3, "de": 3, "rozwi\u0105za\u0144": [3, 24], "m": [5, 12, 13, 24], "cia\u0142o": [5, 24], "warto\u015bci": [5, 11], "zmieniaj\u0105": [5, 24], "si\u0119": [5, 6, 20, 21], "sk\u0142adani": 5, "przyk\u0142ad": [5, 24], "ego": 5, "iloczyn": [5, 7, 24], "macierz": [6, 24], "liczbi": [6, 24], "postaci": [6, 9, 20], "macierzi": [7, 9, 10, 24], "r\u00f3wna\u0144": [7, 10, 24], "przestrzeni": [9, 10, 24], "p\u0142aszczyzni": [9, 24], "wektori": [9, 10, 24], "z\u0142o\u017conej": 9, "baza": [10, 24], "uk\u0142ad": [10, 24], "liniowych": [10, 24], "dzia\u0142a\u0144": [10, 24], "odwrotna": [11, 13, 24], "funkcja": [12, 13, 17, 18, 20, 21, 24], "ci\u0105g\u0142": [13, 17, 24], "o": [15, 19, 20, 24], "interpretacja": [15, 24], "suma": [15, 24], "funkcj": [18, 24], "rz\u0119du": [18, 19, 24], "liniow": [19, 24], "funkcji": [19, 20, 24], "pochodna": [19, 20, 24], "pochodn": [19, 24], "tw": 19, "lagrang": 19, "5": [19, 24], "zastosowani": [19, 24], "maksimum": 20, "faza": 22, "granic": [22, 24], "kra\u0144cach": 22, "inffti": 22, "charakterystyczn": 22, "typu": 22, "szczeg\u00f3ln": 22, "w\u0142asno\u015bci": [22, 24], "np": 22, "parzysta": 22, "okresowo\u015b\u0107": 22, "szkic": 22, "poprawki": 22, "wykresi": 22, "obliczani": 22, "pochodnej": 22, "ekstrema": 22, "przegi\u0119cia": 22, "monotoniczno\u015b\u0107": 22, "drugiej": 22, "badani": 22, "wypuk\u0142o\u015bci": 22, "asymptoti": 22, "uko\u015bn": 22, "niniejsza": 24, "strona": 24, "po\u015bwi\u0119cona": 24, "matematyc": 24, "studiach": 24, "wy\u017cszych": 24, "szczeg\u00f3lno\u015bci": 24, "nast\u0119puj\u0105cym": 24, "przedmiotom": 24, "matematyka": 24, "metodi": 24, "analizi": 24, "algebraicznej": 24, "fizyc": 24, "algebra": 24, "zestaw": 24, "zadani": 24, "liczb": 24, "zespolonych": 24, "dzieleni": 24, "sprz\u0119\u017ceni": 24, "modu\u0142": 24, "zespolonej": 24, "posta\u0107": 24, "trygonometryczna": 24, "liczyb": 24, "wyk\u0142adnicza": 24, "zasadnicz": 24, "twierdzeni": 24, "algebri": 24, "dzia\u0142ania": 24, "macierzach": 24, "element\u00f3w": 24, "przek\u0105tnych": 24, "symetryczn": 24, "antysymetryczn": 24, "wyznacznik": 24, "uk\u0142adi": 24, "wyznaczani": 24, "rozwi\u0105zywani": 24, "uk\u0142ad\u00f3w": 24, "elementarn": 24, "kt\u00f3re": 24, "geometria": 24, "analityczna": 24, "wektorach": 24, "wektorow": 24, "odwzorowania": 24, "\u0107wiczenia": 24, "kartezja\u0144ski": 24, "ci\u0105gi": 24, "wa\u017cn": 24, "ci\u0105g\u0142ych": 24, "przyk\u0142adi": 24, "krzywej": 24, "r\u00f3\u017cniczkowani": 24, "pochodnych": 24, "maj\u0105": 24, "trygonometrycznych": 24, "wyk\u0142adniczej": 24, "logarytmiczna": 24, "kolejno\u015b\u0107": 24, "tre\u015bci": 24, "stroni": 24, "generowana": 24, "automatyczni": 24, "skrypt": 24, "co\u015b": 24, "u\u0142o\u017con": 24, "z\u0142ej": 24, "kolejno\u015bci": 24, "bardzo": 24, "prosz\u0119": 24, "zg\u0142oszeni": 24, "faktu": 24, "naszym": 24, "githubi": 24, "link": 24, "zapraszam": 24, "przegl\u0105dania": 24, "kodu": 24, "\u017ar\u00f3d\u0142owego": 24, "repozytorium": 24, "github": 24}, "objects": {}, "objtypes": {}, "objnames": {}, "titleterms": {"how": 0, "ot": 0, "us": 0, "algebra": [1, 2], "zestaw": [1, 2, 4], "1": [1, 2], "zadani": [1, 2, 4], "5": [1, 2], "cia\u0142o": [1, 3], "liczb": [1, 3], "zespolonych": [1, 3], "dzieleni": [1, 3], "sprz\u0119\u017ceni": [1, 3], "modu\u0142": [1, 3], "liczbi": [1, 3], "zespolonej": [1, 3], "posta\u0107": [1, 3], "trygonometryczna": [1, 3], "liczyb": [1, 3], "pot\u0119gowani": [1, 3], "w": [1, 3, 7, 17], "postaci": [1, 3], "trygonometrycznej": [1, 3], "wyk\u0142adnicza": [1, 3], "wyk\u0142adniczej": [1, 3, 15], "zasadnicz": [1, 3], "twierdzeni": [1, 3, 5, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 21], "algebri": [1, 3], "2": [1, 4], "4": [1, 4, 13], "przyk\u0142ad": [1, 4], "macierz": [1, 5, 10], "zerowa": [1, 5, 9], "diagonalna": [1, 5], "dzia\u0142ania": [1, 5, 7, 15], "na": [1, 5, 7, 15], "macierzach": [1, 5], "w\u0142asno\u015bci": [1, 5, 6, 11, 12], "dzia\u0142a\u0144": [1, 5], "suma": [1, 5], "element\u00f3w": [1, 5], "przek\u0105tnych": [1, 5], "symetryczn": [1, 5], "i": [1, 5], "antysymetryczn": [1, 5], "wyznacznik": [1, 5], "macierzi": [1, 5, 6], "definicja": [1, 5, 8, 15, 19], "zmiani": [1, 5], "nie": [1, 5, 7, 15], "zmieniaj\u0105c": [1, 5], "wyznacznika": [1, 5], "odwrotna": [1, 5], "obliczani": [1, 6], "odwrotnej": [1, 6, 13], "algorytm": [1, 6], "gausa": [1, 6], "uk\u0142adi": [1, 6], "r\u00f3wna\u0144": [1, 6], "liniowych": [1, 6], "uk\u0142ad": [1, 6, 9], "crammerowski": [1, 6], "wyznaczani": [1, 6], "rz\u0119du": [1, 6], "rozwi\u0105zywani": [1, 6], "uk\u0142ad\u00f3w": [1, 6], "m": [1, 6], "neq": [1, 6], "n": [1, 6], "elementarn": [1, 7], "kt\u00f3re": [1, 7, 15], "zmieniaj\u0105": [1, 7], "rozwi\u0105za\u0144": [1, 7], "geometria": [1, 7], "analityczna": [1, 7], "wektori": [1, 7], "wektorach": [1, 7], "p\u0142aszczyzni": [1, 7], "przestrzeni": [1, 7, 8], "mathbb": [1, 7], "r": [1, 7], "3": [1, 7], "wektorow": [1, 8], "kombinacja": [1, 9], "pow\u0142oka": [1, 9], "liniowa": [1, 9], "niezale\u017cni": [1, 9], "baza": [1, 9], "przej\u015bcia": [1, 10], "odwzorowania": [1, 10], "liniow": [1, 10], "matematyka": [1, 11, 23], "\u0107wiczenia": [1, 23], "wz\u00f3r": [1, 12, 19, 23], "sterlinga": [1, 12, 23], "iloczyn": [1, 11], "kartezja\u0144ski": [1, 11], "funkcja": [1, 11], "funkcji": [1, 11, 12, 13, 15, 16, 21, 22], "badani": [1, 11], "fnkcji": [1, 11], "sk\u0142adani": [1, 11], "ci\u0105gi": [1, 12], "wa\u017cn": [1, 12], "granic": [1, 12], "funkcj": [1, 12], "ci\u0105g\u0142": [1, 12], "ci\u0105g\u0142ych": [1, 12, 13], "o": [1, 12, 13, 17, 21], "lokalnym": [1, 12, 17], "zachowaniu": [1, 12], "znaku": [1, 12], "bezuta": [1, 12], "w\u0142asono\u015b\u0107": [1, 12], "garbouta": [1, 12], "osi\u0105ganiu": [1, 13], "kres\u00f3w": [1, 13], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [1, 13], "z\u0142o\u017conej": [1, 13], "dzia\u0142aniach": [1, 13], "dla": [1, 13], "przyk\u0142adi": [1, 13, 15], "interpretacja": [1, 14], "krzywej": [1, 14], "r\u00f3\u017cniczkowani": [1, 15], "pochodnej": [1, 15], "pochodnych": [1, 15, 17], "maj\u0105": [1, 15], "pochodn": [1, 15], "trygonometrycznych": [1, 15], "pochodna": [1, 15, 16], "iloczynu": [1, 16], "ilorazu": [1, 16], "z\u0142o\u017cenia": [1, 16], "logarytmiczna": [1, 16], "zastosowani": [1, 17], "maksimum": [1, 17], "lokaln": [1, 17, 20], "zerowaniu": [1, 17], "si\u0119": [1, 17], "lagrang": [1, 17, 18], "warto\u015bci": [1, 17], "\u015bredniej": [1, 17], "coushi": [1, 17], "ego": [1, 17], "wnioski": [1, 18], "tw": [1, 18], "agh": [1, 18], "regu\u0142a": [1, 18], "de": [1, 18], "l": [1, 18], "hospitala": [1, 18], "poj\u0119ci": [1, 19], "r\u00f3\u017cniczki": [1, 19], "oznaczenia": [1, 19], "taylora": [1, 19], "maclaurina": [1, 19], "reszta": [1, 20], "peano": [1, 20], "ekstrema": [1, 20], "zadania": [1, 21], "wypuk\u0142o\u015b\u0107": [1, 21], "wypuk\u0142o\u015bci": [1, 21], "asymptoti": [1, 21], "sporz\u0105dzani": 22, "wykres\u00f3w": 22, "wst\u0119p": 24, "zawarto\u015b\u0107": 24}, "envversion": {"sphinx.domains.c": 3, "sphinx.domains.changeset": 1, "sphinx.domains.citation": 1, "sphinx.domains.cpp": 9, "sphinx.domains.index": 1, "sphinx.domains.javascript": 3, "sphinx.domains.math": 2, "sphinx.domains.python": 4, "sphinx.domains.rst": 2, "sphinx.domains.std": 2, "sphinx": 60}, "alltitles": {"How ot use?": [[0, "how-ot-use"]], "ALGEBRA": [[1, "algebra"], [2, "algebra"]], "Zestaw 1 zadanie 5": [[1, "zestaw-1-zadanie-5"], [2, "zestaw-1-zadanie-5"]], "Cia\u0142o liczb zespolonych": [[1, "cialo-liczb-zespolonych"], [3, "cialo-liczb-zespolonych"]], "Dzielenie": [[1, "dzielenie"], [3, "dzielenie"]], "Sprz\u0119\u017cenie": [[1, "sprzezenie"], [3, "sprzezenie"]], "modu\u0142 liczby zespolonej": [[1, "modul-liczby-zespolonej"], [3, "modul-liczby-zespolonej"]], "Posta\u0107 trygonometryczna liczyb zespolonej": [[1, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"], [3, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"]], "pot\u0119gowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej": [[1, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"], [3, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"]], "posta\u0107 wyk\u0142adnicza": [[1, "postac-wykladnicza"], [3, "postac-wykladnicza"]], "Sprz\u0119\u017cenie w postaci wyk\u0142adniczej": [[1, null], [3, null]], "zasadnicze twierdzenie algebry": [[1, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"], [3, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"]], "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a": [[1, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"], [4, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"]], "Macierze": [[1, "macierze"], [5, "macierze"]], "Macierz zerowa": [[1, null], [5, null]], "Macierz diagonalna": [[1, null], [5, null]], "Dzia\u0142ania na macierzach": [[1, "dzialania-na-macierzach"], [5, "dzialania-na-macierzach"]], "W\u0142asno\u015bci dzia\u0142a\u0144": [[1, "wlasnosci-dzialan"], [5, "wlasnosci-dzialan"]], "Suma element\u00f3w na przek\u0105tnych": [[1, "suma-elementow-na-przekatnych"], [5, "suma-elementow-na-przekatnych"]], "Macierze symetryczne i antysymetryczne": [[1, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"], [5, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"]], "Twierdzenie": [[1, null], [1, null], [5, null], [20, null]], "Wyznacznik macierzy": [[1, "wyznacznik-macierzy"], [5, "wyznacznik-macierzy"]], "Definicja": [[1, null], [1, null], [5, null], [19, null]], "zmiany na macierzy nie zmieniaj\u0105ce wyznacznika": [[1, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"], [5, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"]], "Macierz odwrotna": [[1, "macierz-odwrotna"], [5, "macierz-odwrotna"]], "Obliczanie macierzy odwrotnej": [[1, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"], [6, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"]], "Algorytm gausa": [[1, null], [6, null]], "W\u0142asno\u015bci macierzy odwrotnej": [[1, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"], [6, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"]], "Uk\u0142ady r\u00f3wna\u0144 liniowych": [[1, "uklady-rownan-liniowych"], [6, "uklady-rownan-liniowych"]], "Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144": [[1, "uklad-rownan"], [6, "uklad-rownan"]], "uk\u0142ady crammerowskie": [[1, null], [6, null]], "Wyznaczanie rz\u0119du": [[1, "wyznaczanie-rzedu"], [6, "wyznaczanie-rzedu"]], "Rozwi\u0105zywanie uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 m \\neq n": [[1, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"], [6, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"]], "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144": [[1, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"], [7, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"]], "Geometria Analityczna": [[1, "geometria-analityczna"], [7, "geometria-analityczna"]], "Wektory": [[1, "wektory"], [7, "wektory"]], "Dzia\u0142ania na wektorach": [[1, "dzialania-na-wektorach"], [7, "dzialania-na-wektorach"]], "P\u0142aszczyzny w przestrzeni \\mathbb{R}^3": [[1, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"], [7, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"]], "Przestrzenie wektorowe": [[1, "przestrzenie-wektorowe"], [8, "przestrzenie-wektorowe"]], "definicja": [[1, null], [8, null]], "kombinacja zerowa": [[1, null], [9, null]], "Pow\u0142oka liniowa": [[1, null], [9, null]], "Uk\u0142ad niezale\u017cny": [[1, null], [9, null]], "Baza": [[1, "baza"], [9, "baza"]], "Macierz Przej\u015bcia": [[1, "macierz-przejscia"], [10, "macierz-przejscia"]], "Odwzorowania Liniowe": [[1, "odwzorowania-liniowe"], [10, "odwzorowania-liniowe"]], "Matematyka - \u0107wiczenia": [[1, "matematyka-cwiczenia"], [23, "matematyka-cwiczenia"]], "Wz\u00f3r sterlinga": [[1, null], [23, null]], "MATEMATYKA": [[1, "matematyka"], [11, "matematyka"]], "Iloczyn kartezja\u0144ski:": [[1, "iloczyn-kartezjanski"], [11, "iloczyn-kartezjanski"]], "Funkcja": [[1, "funkcja"], [11, "funkcja"]], "w\u0142asno\u015bci funkcji": [[1, "wlasnosci-funkcji"], [11, "wlasnosci-funkcji"]], "badanie w\u0142asno\u015bci fnkcji": [[1, "badanie-wlasnosci-fnkcji"], [11, "badanie-wlasnosci-fnkcji"]], "sk\u0142adanie funkcji": [[1, "skladanie-funkcji"], [11, "skladanie-funkcji"]], "Ci\u0105gi": [[1, "ciagi"], [12, "ciagi"]], "wz\u00f3r Sterlinga": [[1, null], [12, null]], "wa\u017cne granice": [[1, "wazne-granice"], [12, "wazne-granice"]], "Funkcje ci\u0105g\u0142e": [[1, "funkcje-ciagle"], [12, "funkcje-ciagle"]], "W\u0142asno\u015bci funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"], [12, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"]], "Twierdzenie o lokalnym zachowaniu znaku": [[1, null], [12, null]], "Twierdzenie Bezuta": [[1, null], [12, null]], "w\u0142asono\u015b\u0107 Garbouta": [[1, null], [12, null]], "Twierdzenie o osi\u0105ganiu kres\u00f3w": [[1, null], [13, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji odwrotnej": [[1, null], [13, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji z\u0142o\u017conej": [[1, null], [13, null]], "Twierdzenie o 4 dzia\u0142aniach dla funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, null], [13, null]], "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, "przyklady-funkcji-ciaglych"], [13, "przyklady-funkcji-ciaglych"]], "Interpretacja krzywej": [[1, "interpretacja-krzywej"], [14, "interpretacja-krzywej"]], "R\u00f3\u017cniczkowanie": [[1, "rozniczkowanie"], [15, "rozniczkowanie"]], "Definicja pochodnej": [[1, null], [15, null]], "Przyk\u0142ady funkcji pochodnych": [[1, "przyklady-funkcji-pochodnych"], [15, "przyklady-funkcji-pochodnych"]], "Przyk\u0142ady funkcji, kt\u00f3re nie maj\u0105 pochodnych": [[1, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"], [15, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"]], "Dzia\u0142ania na pochodnych": [[1, "dzialania-na-pochodnych"], [15, "dzialania-na-pochodnych"]], "Pochodne funkcji trygonometrycznych": [[1, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"], [15, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"]], "Pochodna funkcji wyk\u0142adniczej": [[1, "pochodna-funkcji-wykladniczej"], [15, "pochodna-funkcji-wykladniczej"]], "pochodna iloczynu": [[1, null], [16, null]], "pochodna ilorazu": [[1, null], [16, null]], "twierdzenie": [[1, null], [16, null]], "pochodna z\u0142o\u017cenia funkcji": [[1, null], [16, null]], "Pochodna logarytmiczna": [[1, "pochodna-logarytmiczna"], [16, "pochodna-logarytmiczna"]], "Zastosowanie pochodnych": [[1, "zastosowanie-pochodnych"], [17, "zastosowanie-pochodnych"]], "Maksimum lokalne": [[1, null], [17, null]], "Twierdzenie o zerowaniu si\u0119 pochodnych w maksimum lokalnym": [[1, null], [17, null]], "Twierdzenie Lagrange\u2019a o warto\u015bci \u015bredniej": [[1, null], [17, null]], "Twierdzenie Coushy\u2019ego": [[1, null], [17, null]], "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a": [[1, "wnioski-tw-lagrangea"], [18, "wnioski-tw-lagrangea"]], "Twierdzenie AGH": [[1, null], [18, null]], "Regu\u0142a de l\u2019Hospitala": [[1, "regula-de-lhospitala"], [1, null], [18, "regula-de-lhospitala"], [18, null]], "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki": [[1, "pojecie-rozniczki"], [19, "pojecie-rozniczki"]], "Oznaczenia": [[1, "oznaczenia"], [19, "oznaczenia"]], "Wz\u00f3r Taylora": [[1, "wzor-taylora"], [19, "wzor-taylora"]], "Wz\u00f3r Maclaurina": [[1, null], [19, null]], "Reszta Peano": [[1, "reszta-peano"], [20, "reszta-peano"]], "Ekstrema lokalne": [[1, "ekstrema-lokalne"], [20, "ekstrema-lokalne"]], "Zadania": [[1, "zadania"], [21, "zadania"]], "Wypuk\u0142o\u015b\u0107 funkcji": [[1, "wypuklosc-funkcji"], [21, "wypuklosc-funkcji"]], "Twierdzenie o wypuk\u0142o\u015bci": [[1, null], [21, null]], "Asymptoty": [[1, "asymptoty"], [21, "asymptoty"]], "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji": [[22, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"]], "Wst\u0119p": [[24, "wstep"]], "Zawarto\u015b\u0107:": [[24, null]]}, "indexentries": {}})
\ No newline at end of file
+Search.setIndex({"docnames": ["assets/README", "assets/index", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.23", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.24", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.06", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.07", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.14", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21", "assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023", "index"], "filenames": ["assets/README.md", "assets/index.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.09.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.10.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.11_zadanie.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.17.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.24.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.10.31.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.07.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.14.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.21.2023.md", "assets/notes/algebra/algebra_2023.11.28.2023.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.09.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.15.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.23.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.24.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.30.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.10.31.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.06.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.07.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.13.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.14.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.20.md", "assets/notes/matematyka/matematyka_2023.11.21.md", "assets/notes/matematyka_cw/matematyka_cw_2023.10.19.md", "assets/notes/mechanika_cw/mechanika_cw_24.11.2023.md", "index.rst"], "titles": ["How ot use?", "ALGEBRA", "ALGEBRA", "Cia\u0142o liczb zespolonych", "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a", "Macierze", "Obliczanie macierzy odwrotnej", "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144", "Przestrzenie wektorowe", "Baza", "Macierz Przej\u015bcia", "&lt;no title&gt;", "MATEMATYKA", "Ci\u0105gi", "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych", "Interpretacja krzywej", "R\u00f3\u017cniczkowanie", "Pochodna logarytmiczna", "Zastosowanie pochodnych", "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a", "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki", "Reszta Peano", "Zadania", "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji", "Matematyka - \u0107wiczenia", "Mechanika - \u0106wiczenia", "Wst\u0119p"], "terms": {"after": 0, "ad": 0, "someth": 0, "note": [0, 1], "run": 0, "make": 0, "put": 0, "index": 0, "md": [0, 1], "notatki": 1, "z": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 20, 22, 25], "pliku": 1, "algebra_2023": 1, "10": 1, "09": 1, "korzystaj\u0105c": [1, 2, 6], "za": [1, 2], "indukcji": [1, 2], "udowodnij": [1, 2], "\u017ce": [1, 2, 3, 5, 9, 13, 16, 20, 21], "dowolnego": [1, 2, 13], "geq": [1, 2, 5, 18, 19], "liczba": [1, 2, 3, 5, 6, 21], "diagonalnych": [1, 2], "konci": [1, 2], "wypuk\u0142ym": [1, 2], "jest": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26], "niewi\u0119ksza": [1, 2], "ni\u017c": [1, 2, 19], "frac": [1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25], "utworzeni": [1, 2], "wzoru": [1, 2, 20], "liczb\u0119": [1, 2, 5], "k\u0105tu": [1, 2], "6": [1, 2, 20, 22], "tego": [1, 2, 26], "wniosek": [1, 2], "d": [1, 2, 13, 14, 20, 25], "sprawdzeni": [1, 2], "warunku": [1, 2, 10], "leq": [1, 2, 18, 19, 20, 22], "krok": [1, 2], "indukcyjni": [1, 2], "za\u0142\u00f3\u017cmi": [1, 2, 10], "2n": [1, 2], "3n": [1, 2], "5n": [1, 2], "0": [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25], "wtedi": [1, 2, 12, 14, 16, 17, 18], "begin": [1, 2, 5, 7, 12, 15, 18], "matrix": [1, 2, 7, 12, 15, 18], "ind": [1, 2], "mat": [1, 2], "foral": [1, 2, 8, 12, 13, 14, 16, 19], "geq0": [1, 2], "end": [1, 2, 5, 7, 12, 15, 18], "przeciwie\u0144stwi": [1, 3], "do": [1, 3, 5, 6, 12, 14, 16, 20, 22, 26], "rzeczywistych": [1, 3, 21], "mo\u017cna": [1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 13], "ich": [1, 3, 5], "przedstawi\u0107": [1, 3, 9, 10, 13], "linearnej": [1, 3], "dlatego": [1, 3], "te\u017c": [1, 3, 17], "powiedzie\u0107": [1, 3], "dana": [1, 3], "ujemna": [1, 3], "dodatnia": [1, 3], "zespolona": [1, 3], "para": [1, 3], "przy": [1, 3, 10, 16], "dzieleniu": [1, 3], "nale\u017ci": [1, 3, 6, 10], "pomno\u017cy\u0107": [1, 3], "przez": [1, 3, 5, 6, 7, 8, 16, 26], "czynnik": [1, 3], "sprz\u0119\u017coni": [1, 3], "tak": [1, 3, 6, 12], "jak": [1, 3], "usuwani": [1, 3], "niewymierno\u015bci": [1, 3], "mianownika": [1, 3], "okre\u015blami": [1, 3, 5], "jako": [1, 3, 6, 7, 9, 10, 12, 13], "bar": [1, 3, 4], "niech": [1, 3, 10, 12, 13, 14, 16], "c": [1, 3, 5, 12, 14, 18, 20, 22], "x": [1, 3, 6, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25], "y": [1, 3, 7, 12, 15, 16, 20, 22, 25], "uto\u017csamiani": [1, 3], "d\u0142ugo\u015bci\u0105": [1, 3], "wektora": [1, 3, 7, 8], "b\u0119d\u0105cego": [1, 3], "interpretacj\u0105": [1, 3], "urojonej": [1, 3], "yi": [1, 3], "sqrt": [1, 3, 4, 13, 15, 16, 19, 22, 24], "r\u00f3wnie\u017c": [1, 3, 14, 21], "exist": [1, 3, 5, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 22], "phi": [1, 3, 4, 10], "co": [1, 3, 5, 7, 15, 16, 17, 19, 20, 22], "land": [1, 3, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22], "sin": [1, 3, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22], "arg": [1, 3], "tzw": [1, 3, 5, 6], "argument": [1, 3], "g\u0142\u00f3wny": [1, 3], "gdzie": [1, 3, 5, 14], "argz": [1, 3], "pi": [1, 3, 4, 7, 12, 13, 22, 24], "moivr": [1, 3], "z_1": [1, 3], "z_2": [1, 3], "alpha": [1, 3, 6, 7, 8, 10, 16, 20, 22], "beta": [1, 3, 8, 10], "e": [1, 3, 4, 13, 15, 16, 20, 21, 23, 24], "leftrightarrow": [1, 3, 9, 12, 14, 17, 18], "z_k": [1, 3], "root": [1, 3, 14], "2k": [1, 3, 4], "k": [1, 3, 4, 5, 8, 20], "pierwiastek": [1, 3], "stopnia": [1, 3], "ma": [1, 3, 12, 14, 18, 20], "ka\u017cdi": [1, 3, 5, 9], "wielomian": [1, 3, 13], "dodatniego": [1, 3], "rozwi\u0105zania": [1, 3], "11_zadani": 1, "r\u00f3wnani": [1, 4, 7, 12, 16, 20], "spelnion": [1, 4], "dlz": [1, 4], "2i": [1, 4], "3i": [1, 4], "cap": [1, 4], "lor": [1, 4, 22], "17": 1, "oznaczeni": [1, 5], "m_": [1, 5, 6], "time": [1, 5, 12], "wymiari": [1, 5], "kt\u00f3rym": [1, 5], "dwie": [1, 5, 10], "s\u0105": [1, 5, 6, 9, 14, 17, 18, 19], "r\u00f3wne": [1, 5], "gdy": [1, 5, 6, 19], "oraz": [1, 5, 10, 12, 13, 14], "wszystki": [1, 5, 9], "macierz\u0105": [1, 5, 6], "kwadratow\u0105": [1, 5], "nazywami": [1, 5, 7, 8, 11, 12, 16, 20], "kt\u00f3rej": [1, 5, 11], "taka": [1, 5, 14], "0_": [1, 5], "elementi": [1, 5, 8, 9], "niezerow": [1, 5], "le\u017c\u0105": [1, 5], "jedyni": [1, 5], "dodawani": [1, 5, 11], "odejmowani": [1, 5], "kt\u00f3rych": [1, 5, 6, 21, 22], "wyrazi": [1, 5], "wykonujemi": [1, 5], "poprzez": [1, 5], "odpowiednich": [1, 5], "wyraz\u00f3w": [1, 5], "mno\u017ceni": [1, 5, 7, 8, 11], "wyraz": [1, 5], "mno\u017cymi": [1, 5, 6], "transponowani": [1, 5], "wiersz": [1, 5], "kolumni": [1, 5, 11], "A": [1, 5, 6, 9, 12, 19, 25], "musi": [1, 5, 11, 12, 21], "mie\u0107": [1, 5], "tyle": [1, 5], "samo": [1, 5], "kolumn": [1, 5, 7], "wierszi": [1, 5, 7], "dziedziczon": [1, 5], "ze": [1, 5, 10, 12], "zbioru": [1, 5, 8, 12], "\u0142\u0105czne": [1, 5, 8], "al": [1, 5], "przemienn": [1, 5], "jednostkowa": [1, 5], "elementem": [1, 5], "neutralnym": [1, 5], "bmatrix": [1, 5, 12], "t": [1, 5, 6, 7, 15], "ab": [1, 5, 6], "b": [1, 5, 6, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 22], "tr": [1, 5], "vmatrix": [1, 5], "bf": [1, 5, 12, 13, 19], "7": [1, 5, 20], "\u015blad": [1, 5], "przek\u0105tnej": [1, 5], "ka\u017cd\u0105": [1, 5], "rozbi\u0107": [1, 5], "jedna": [1, 5], "symetryczna": [1, 5], "druga": [1, 5, 6, 21], "antysymetryczna": [1, 5], "deta": [1, 5, 6], "a_11": [1, 5], "sum_": [1, 5], "j": [1, 5, 6, 9], "a_ij": [1, 5, 6], "deta_ij": [1, 5], "minor": [1, 5], "powsta\u0142ej": [1, 5], "po": [1, 5], "skre\u015bleniu": [1, 5], "wiersza": [1, 5, 7], "tej": [1, 5, 9, 26], "trujk\u0105tnych": [1, 5], "g\u00f3rnych": [1, 5], "dolnych": [1, 5], "je\u017ce": [1, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], "jednej": [1, 5], "same": [1, 5], "det": [1, 5], "detb": [1, 5], "detc": [1, 5], "miejscami": [1, 5], "zmieni": [1, 5], "znak": [1, 5, 21], "proporcjonaln": [1, 5], "kolumna": [1, 5], "kombinacj\u0105": [1, 5], "liniow\u0105": [1, 5, 6, 16], "pozosta\u0142ych": [1, 5, 9], "doda\u0107": [1, 5], "kombinacj\u0119": [1, 5], "kwadraow": [1, 5], "osobliwa": [1, 5], "odwracalna": [1, 5], "niosobliwa": [1, 5], "24": [1, 20], "odwracaln": [1, 6], "tworz\u0105": [1, 6], "grup\u0119": [1, 6], "metoda": [1, 6], "dope\u0142nie\u0144": [1, 6], "algebaicznych": [1, 6], "mo\u017cemi": [1, 6, 7], "j\u0105": [1, 6], "obliczy\u0107": [1, 6], "tylko": [1, 6], "ij": [1, 6], "powsta\u0142\u0105": [1, 6], "transponujemi": [1, 6], "k\u0105\u017cdy": [1, 6], "element": [1, 6, 8, 12], "operacji": [1, 6], "elementarnych": [1, 6], "bezwyznacznikiowa": [1, 6], "zestawieni": [1, 6], "blokowej": [1, 6], "jednostkowej": [1, 6], "uda": [1, 6], "sprowadzi\u0107": [1, 6], "cz\u0119\u015b\u0107": [1, 6], "bloku": [1, 6], "b\u0119dzie": [1, 6, 14, 20], "odwrotn\u0105": [1, 6, 10, 14], "uzyska\u0107": [1, 6], "trujk\u0105tn\u0105": [1, 6], "g\u00f3rn\u0105": [1, 6], "przemieszczaj\u0105c": [1, 6], "od": [1, 6, 7], "lewego": [1, 6], "g\u00f3rnego": [1, 6], "rogu": [1, 6], "zerowani": [1, 6], "prawej": [1, 6], "lew\u0105": [1, 6], "stron\u0119": [1, 6], "zapisa\u0107": [1, 6], "taki": [1, 6, 13, 20], "niewiadomych": [1, 6, 7], "r\u00f3wna": [1, 6, 21, 25], "kwadratowa": [1, 6], "w_x": [1, 6], "je\u015bli": [1, 6, 13, 14, 21, 22, 26], "oznaczoni": [1, 6], "wykorzysta\u0107": [1, 6], "rz\u0105d": [1, 6, 7, 9], "najwi\u0119kszi": [1, 6], "stopie\u0144": [1, 6], "niezerowego": [1, 6], "minora": [1, 6], "sprowadzani": [1, 6], "schodkowej": [1, 6], "ilo\u015b\u0107": [1, 6], "schod\u00f3w": [1, 6], "sprzeczni": [1, 6], "je\u017cei": [1, 6], "ro\u017cni": [1, 6], "uzupe\u0142nionej": [1, 6], "31": 1, "skre\u015bleni": [1, 7], "samych": [1, 7], "zer": [1, 7], "jednego": [1, 7], "proporcjonalnych": [1, 7], "dowoln\u0105": [1, 7], "sta\u0142\u0105": [1, 7], "niezerow\u0105": [1, 7], "przestawieni": [1, 7], "uk\u0142adu": [1, 7], "informuj": [1, 7], "il": [1, 7, 16], "danego": [1, 7], "wyliczy\u0107": [1, 7], "wektor": [1, 7, 8, 9, 10], "oznaczac": [1, 7], "\u0142ugo\u015bci": [1, 7], "wersorem": [1, 7], "k\u0105ty": [1, 7], "kierunkow": [1, 7], "k\u0105t": [1, 7], "mi\u0119dzi": [1, 7], "osi\u0105": [1, 7], "wektorem": [1, 7], "cosinu": [1, 7], "kierunkowi": [1, 7], "stosunek": [1, 7], "u_x": [1, 7], "vec": [1, 7, 25], "u": [1, 7], "wersor\u00f3w": [1, 7], "cosinusi": [1, 7], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne": [1, 7], "odniesieni": [1, 7], "skalarni": [1, 7], "rozdzielni": [1, 7], "wzgl\u0119dem": [1, 7, 8, 12], "dodawania": [1, 7, 8], "mieszani": [1, 7], "v_1": [1, 7, 9], "v_2": [1, 7, 9], "v_3": [1, 7], "left": [1, 7, 9, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 24], "x_0": [1, 7, 13, 16, 18, 20, 21, 22], "a_x": [1, 7], "": [1, 7], "b_x": [1, 7], "y_0": [1, 7, 16], "a_i": [1, 7], "b_y": [1, 7], "z_0": [1, 7], "a_z": [1, 7], "b_z": [1, 7], "right": [1, 7, 9, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 24], "11": 1, "07": 1, "grup\u0105": [1, 8], "abelow\u0105": [1, 8], "natomiast": [1, 8, 11], "v": [1, 8, 9, 22], "zbiorem": [1, 8], "emptyset": [1, 8], "quad": [1, 8, 9, 16, 18, 19, 20], "wyst\u0119puj": [1, 8, 10], "rozdzielno\u015b\u0107": [1, 8], "mno\u017cenia": [1, 8], "mno\u017ceniu": [1, 8], "sumi": [1, 8, 16], "wektor\u00f3w": [1, 8, 9, 11], "skalar": [1, 8], "skalar\u00f3w": [1, 8], "neutralni": [1, 8], "mo\u017cliw": [1, 8, 17], "wektorami": [1, 8], "skalarami": [1, 8], "14": 1, "podzbiorami": [1, 9], "wektorowych": [1, 9], "prost": [1, 9, 22], "a_1": [1, 9, 12], "a_2": [1, 9, 12], "a_n": [1, 9, 13], "v_n": [1, 9], "a_k": [1, 9], "v_k": [1, 9], "podprzestrzeni\u0105": [1, 9], "generatori": [1, 9], "przestrzei": [1, 9], "wymiarowej": [1, 9], "generatorami": [1, 9], "wersori": [1, 9], "hat": [1, 9], "poniewa\u017c": [1, 9, 13, 16, 18], "inni": [1, 9], "opisa\u0107": [1, 9], "kombinacji": [1, 9], "liniowej": [1, 9], "tych": [1, 9, 10], "rightarrow": [1, 9, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 22], "oznacza": [1, 9, 21], "istotn": [1, 9], "\u017cadnego": [1, 9], "generuj\u0105": [1, 9], "je": [1, 9], "tr\u00f3wny": [1, 9], "nazwa\u0107": [1, 9], "baz\u0105": [1, 9], "niezale\u017cn": [1, 9], "liniowo": [1, 9, 10, 11], "wektorow\u0105": [1, 9], "niezale\u017cnych": [1, 9, 10, 11], "wprzestrzeni": [1, 9], "21": 1, "2023": 1, "zbi\u00f3r": [1, 10, 12], "wekor\u00f3w": [1, 10], "generuj\u0105cych": [1, 10], "wymiar": [1, 10], "liczno\u015b\u0107": [1, 10], "bazi": [1, 10], "abi": [1, 10, 11], "kanonicznej": [1, 10], "innej": [1, 10], "rozwi\u0105za\u0107": [1, 10], "b_1": [1, 10], "b_2": [1, 10], "stara": [1, 10], "nowa": [1, 10], "starej": [1, 10], "kombinacj": [1, 10], "wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych": [1, 10], "nowej": [1, 10], "wypisac": [1, 10], "kolumnach": [1, 10], "nast\u0119pni": [1, 10], "znale\u017a\u0107": [1, 10, 16], "p_": [1, 10], "b_": [1, 10], "p": [1, 10, 13, 21], "nad": [1, 10], "tym": [1, 10], "samym": [1, 10], "cia\u0142em": [1, 10], "morfizm": [1, 10], "odwzorowani": [1, 10, 11, 20], "zachodzi": [1, 10], "przestrzeniach": [1, 10], "x_1": [1, 10, 14, 16], "x_2": [1, 10, 14, 16], "translacja": [1, 10], "dodani": [1, 10], "sta\u0142\u0119j": [1, 10], "spe\u0142nia": [1, 10], "addytywno\u015bci": [1, 10], "oper": [1, 10], "r\u00f3\u017cniczkowania": [1, 10], "dy": [1, 10, 17, 25], "dx": [1, 10, 16, 17, 20, 25], "odwzorowaniem": [1, 10, 12], "liniowym": [1, 10], "odwzorowaniu": [1, 10], "mo\u017ce": [1, 10], "by\u0107": [1, 10, 11], "surjekcj\u0105": [1, 10, 12], "to\u017csamo\u015b\u0107": [1, 10], "obu": [1, 10], "zbior\u00f3w": [1, 10], "epimorfizm": [1, 10], "sprawdzi\u0107": [1, 10], "czy": [1, 10, 21], "injekcj\u0105": [1, 10, 12], "28": 1, "obraz": [1, 11], "by\u0142": [1, 11], "injektywn": [1, 11], "rzutowani": [1, 11], "p\u0142aszczyzn\u0119": [1, 11, 12], "oi": [1, 11], "reprezentuj": [1, 11], "ns\u0105": [1, 11], "obrazami": [1, 11], "bazowych": [1, 11], "reprezentacj\u0105": [1, 11], "macierzow\u0105": [1, 11], "odwzoorowania": [1, 11], "liniowego": [1, 11], "matematyka_cw": 1, "matematyka_cw_2023": 1, "19": 1, "matematyka_2023": 1, "przedstawiami": [1, 12], "pojedyncz\u0105": [1, 12], "pare": [1, 12], "punkt": [1, 12, 21], "f": [1, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25], "ka\u017cdemu": [1, 12], "elementowi": [1, 12], "zbiour": [1, 12], "przyporz\u0105dkowani": [1, 12], "dok\u0142adni": [1, 12], "jeden": [1, 12], "dziedzina": [1, 12, 23], "funkcj\u0119": [1, 12, 14, 20], "iniekcj\u0105": [1, 12], "r\u00f3\u017cnowarto\u015bciowym": [1, 12], "bijekcj\u0105": [1, 12], "surjekcja": [1, 12], "rozwi\u0105zani": [1, 12], "injekcja": [1, 12], "jedno": [1, 12], "istniej": [1, 12, 13, 14, 16, 21], "prosta": [1, 12, 16, 22], "r\u00f3wnoleg\u0142a": [1, 12], "ox": [1, 12], "przecina": [1, 12], "wykr": [1, 12, 16, 22], "lub": [1, 12, 16], "wi\u0119cj": [1, 12], "punktach": [1, 12, 21], "ta": [1, 12, 20], "dok\u0142\u0105dni": [1, 12], "nale\u017ce\u0107": [1, 12], "zw": [1, 12], "symetryczni": [1, 12], "wykresu": [1, 12, 16, 22, 23], "prostej": [1, 12], "zdefiniowana": [1, 12], "arcsin": [1, 12], "g": [1, 12, 14, 17, 18, 19, 23], "h": [1, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22], "cdot": [1, 12], "15": 1, "zbierzno\u015b\u0107": [1, 13], "asymptotyczna": [1, 13], "b_n": [1, 13], "lim_": [1, 13, 16, 19, 22], "logn": [1, 13, 15, 16], "ci\u0105g\u0142a": [1, 13, 14, 18, 20], "punkci": [1, 13, 16, 18, 20, 21, 22], "mimo": [1, 13], "granica": [1, 13], "notin": [1, 13], "punktu": [1, 13], "epsilon": [1, 13], "x_a": [1, 13], "pierwiastkiem": [1, 13, 21], "wielomianu": [1, 13], "w\u0142asnno\u015b\u0107": [1, 13], "przyjmowaniu": [1, 13], "warto\u015bcipo\u015brednich": [1, 13], "23": 1, "ograniczona": [1, 14], "kre": [1, 14], "dolni": [1, 14], "g\u00f3rny": [1, 14], "\u015bci\u015bl": [1, 14], "rosn\u0105ca": [1, 14], "ona": [1, 14], "kt\u00f3rje": [1, 14], "prawdziw": [1, 14], "niec": [1, 14], "dot": [1, 14], "ponadto": [1, 14], "equiv": [1, 14, 19], "const": [1, 14, 19], "c_1": [1, 14], "c_2": [1, 14], "wielomiani": [1, 14], "funkcjami": [1, 14], "ci\u0105g\u0142ymi": [1, 14], "cosh": [1, 15], "sinh": [1, 15], "tgh": [1, 15], "opi": [1, 15], "parametryczni": [1, 15], "okr\u0105g": [1, 15], "elipsa": [1, 15], "hiperbola": [1, 15], "arsinh": [1, 15], "30": 1, "tg": [1, 16, 17, 22], "podej\u015bci": [1, 16], "geometryczn": [1, 16], "spr\u00f3bujmi": [1, 16], "stycznej": [1, 16, 22], "sieczna": [1, 16], "przechodz\u0105ca": [1, 16], "dowoln": [1, 16], "dwa": [1, 16], "punkti": [1, 16, 21, 23], "nale\u017c\u0105c": [1, 16], "siecznej": [1, 16], "przechodz\u0105cej": [1, 16], "granic\u0119": [1, 16], "pochodn\u0105": [1, 16], "oznaczymi": [1, 16], "df": [1, 16, 20], "geometryczna": [1, 16], "k\u0105ta": [1, 16], "nachylenia": [1, 16], "fykresu": [1, 16], "ax": [1, 16, 22], "to0": [1, 16], "2x": [1, 16, 22], "wi\u0119cej": [1, 16], "arctg": [1, 16, 17, 22], "rac": [1, 16], "zaawansowani": [1, 16], "kalkul": [1, 16], "prawd\u0105": [1, 16], "stwierdzeni": [1, 16], "stosownych": [1, 16], "za\u0142o\u017ceniach": [1, 16], "operacj\u0105": [1, 16], "ax_1": [1, 16], "ax_2": [1, 16], "2sin": [1, 16, 22], "r\u00f3\u017cniczkowaln": [1, 17, 18, 19], "fg": [1, 17], "ctg": [1, 17], "log_a": [1, 17], "ln": [1, 17, 20], "z\u0142o\u017ceni": [1, 17], "r\u00f3\u017cniczkowalna": [1, 17, 18, 19, 20], "dh": [1, 17], "dz": [1, 17, 25], "06": 1, "q": [1, 18, 21], "setminu": [1, 18], "delta": [1, 18, 20], "niemalej\u0105ca": [1, 19], "nierosn\u0105ca": [1, 19], "color": [1, 19], "red": [1, 19], "white": [1, 19], "green": [1, 19], "black": [1, 19], "ni\u017cszego": [1, 19], "r\u00f3wnego": [1, 19], "asymptotyczni": [1, 19], "r\u00f3wnowa\u017cn": [1, 19], "13": 1, "r\u00f3\u017cniczk\u0105": [1, 20], "funkcj\u0105": [1, 20], "klasi": [1, 20, 22], "text": [1, 20, 21, 22], "przedzia\u0142u": [1, 20], "psi": [1, 20], "theta": [1, 20, 21], "nich": [1, 20], "ostatni": [1, 20], "r\u00f3wnaniem": [1, 20], "reszt\u0105": [1, 20], "rozwini\u0119ci": [1, 20], "r_n": [1, 20], "sigma_": [1, 20], "choos": [1, 20], "oblicze\u0144": [1, 20], "przybli\u017conych": [1, 20], "120": [1, 20], "720": [1, 20], "approx": [1, 20], "liczb\u0105": [1, 21], "wymiern\u0105": [1, 21], "przypu\u015b\u0107mi": [1, 21], "przest\u0119pn\u0105": [1, 21], "wiielomianu": [1, 21], "wsp\u00f3\u0142czynnikah": [1, 21], "osi\u0105ga": [1, 21], "extremum": [1, 21], "ot": [1, 21], "jej": [1, 21], "spe\u0142nion": [1, 21], "odwrotn": [1, 21], "zeruj": [1, 21], "punktem": [1, 21], "podejrzanym": [1, 21], "oe": [1, 21], "ekstremum": [1, 21], "podejrzan": [1, 21], "ekstrenum": [1, 21], "znajduj\u0105": [1, 21], "szukani": [1, 21], "ekstrem\u00f3w": [1, 21], "zmienia\u0107": [1, 21], "posiada": [1, 21], "minimum": [1, 21], "wskazuj": [1, 21], "dani": [1, 21], "20": 1, "kwadratoweo": [1, 22], "arkusza": [1, 22], "blachi": [1, 22], "wycinami": [1, 22], "kwadratow": [1, 22], "kawa\u0142ki": [1, 22], "rogach": [1, 22], "czego": [1, 22], "powstaj": [1, 22], "nam": [1, 22], "pude\u0142ko": [1, 22], "jaka": [1, 22], "najwi\u0119ksza": [1, 22], "obj\u0119to\u015b\u0107": [1, 22], "szukami": [1, 22], "najwi\u0119ksz\u0105": [1, 22], "warto\u015b\u0107": [1, 22], "przedzial": [1, 22], "4x": [1, 22], "6x": [1, 22], "wypuk\u0142\u0105": [1, 22], "ku": [1, 22], "g\u00f3rze": [1, 22], "pewnym": [1, 22], "otoczeniu": [1, 22], "poni\u017cej": [1, 22, 26], "wypuk\u0142a": [1, 22], "do\u0142owi": [1, 22], "tm": [1, 22], "powy\u017cej": [1, 22], "danej": [1, 22], "zbli\u017ca": [1, 22], "dowolni": [1, 22], "blisko": [1, 22], "r\u00f3wnaniu": [1, 22], "asymptot\u0105": [1, 22], "uko\u015bn\u0105": [1, 22], "infti": [1, 22, 23], "rightleftarrow": [1, 22], "faza": [1, 23], "kra\u0144cach": [1, 23], "charakterystyczn": [1, 23], "typu": [1, 23], "szczeg\u00f3ln": [1, 23], "np": [1, 23], "parzysta": [1, 23], "okresowo\u015b\u0107": [1, 23], "szkic": [1, 23], "poprawki": [1, 23], "wykresi": [1, 23], "przegi\u0119cia": [1, 23], "monotoniczno\u015b\u0107": [1, 23], "drugiej": [1, 23], "uko\u015bn": [1, 23], "mechanika_cw": 1, "mechanika_cw_24": 1, "si\u0142\u0105": [1, 25], "zachowawcza": [1, 25], "praca": [1, 25], "si\u0142i": [1, 25], "dowolnym": [1, 25], "zamkni\u0119tym": [1, 25], "torz": [1, 25], "grad": [1, 25], "dla": [2, 5, 7, 13, 16, 18, 20, 22], "n": [2, 3, 5, 9, 13, 14, 16, 20, 21, 24, 26], "mathbb": [2, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 26], "4": [2, 20, 22, 26], "w": [2, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 20, 21, 22, 23, 26], "2": [2, 3, 5, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26], "3": [2, 4, 5, 9, 11, 20, 21, 22, 26], "na": [2, 6, 11, 12, 22, 23, 25, 26], "nie": [3, 6, 9, 10, 12, 13, 21, 26], "i": [3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 26], "1": [3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 26], "r": [3, 5, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 26], "neq": [3, 8, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 26], "wz\u00f3r": 3, "de": 3, "rozwi\u0105za\u0144": [3, 26], "m": [5, 13, 14, 26], "cia\u0142o": [5, 26], "warto\u015bci": [5, 12], "zmieniaj\u0105": [5, 26], "si\u0119": [5, 6, 21, 22], "sk\u0142adani": [5, 11], "odwzorowa\u0144": 5, "przyk\u0142ad": [5, 11, 26], "ego": 5, "iloczyn": [5, 7, 26], "macierz": [6, 11, 26], "liczbi": [6, 26], "postaci": [6, 9, 21], "macierzi": [7, 9, 10, 11, 26], "r\u00f3wna\u0144": [7, 10, 26], "przestrzeni": [9, 10, 26], "p\u0142aszczyzni": [9, 26], "wektori": [9, 10, 26], "przestrze\u0144": [9, 10], "z\u0142o\u017conej": 9, "baza": [10, 26], "uk\u0142ad": [10, 26], "liniowych": [10, 26], "dzia\u0142a\u0144": [10, 26], "niezale\u017cni": 11, "liniow": [11, 20, 26], "odwrotna": [12, 14, 26], "funkcja": [13, 14, 18, 19, 21, 22, 26], "ci\u0105g\u0142": [14, 18, 26], "o": [16, 20, 21, 26], "interpretacja": [16, 26], "suma": [16, 26], "funkcj": [19, 26], "rz\u0119du": [19, 20, 26], "funkcji": [20, 21, 26], "pochodna": [20, 21, 26], "pochodn": [20, 26], "tw": 20, "lagrang": 20, "5": [20, 26], "zastosowani": [20, 26], "maksimum": 21, "granic": [23, 26], "w\u0142asno\u015bci": [23, 26], "obliczani": 23, "pochodnej": 23, "ekstrema": 23, "badani": 23, "wypuk\u0142o\u015bci": 23, "asymptoti": 23, "niniejsza": 26, "strona": 26, "po\u015bwi\u0119cona": 26, "matematyc": 26, "studiach": 26, "wy\u017cszych": 26, "szczeg\u00f3lno\u015bci": 26, "nast\u0119puj\u0105cym": 26, "przedmiotom": 26, "matematyka": 26, "metodi": 26, "analizi": 26, "algebraicznej": 26, "fizyc": 26, "algebra": 26, "zestaw": 26, "zadani": 26, "liczb": 26, "zespolonych": 26, "dzieleni": 26, "sprz\u0119\u017ceni": 26, "modu\u0142": 26, "zespolonej": 26, "posta\u0107": 26, "trygonometryczna": 26, "liczyb": 26, "wyk\u0142adnicza": 26, "zasadnicz": 26, "twierdzeni": 26, "algebri": 26, "dzia\u0142ania": 26, "macierzach": 26, "element\u00f3w": 26, "przek\u0105tnych": 26, "symetryczn": 26, "antysymetryczn": 26, "wyznacznik": 26, "uk\u0142adi": 26, "wyznaczani": 26, "rozwi\u0105zywani": 26, "uk\u0142ad\u00f3w": 26, "elementarn": 26, "kt\u00f3re": 26, "geometria": 26, "analityczna": 26, "wektorach": 26, "wektorow": 26, "odwzorowania": 26, "\u0107wiczenia": 26, "kartezja\u0144ski": 26, "ci\u0105gi": 26, "wa\u017cn": 26, "ci\u0105g\u0142ych": 26, "przyk\u0142adi": 26, "krzywej": 26, "r\u00f3\u017cniczkowani": 26, "pochodnych": 26, "maj\u0105": 26, "trygonometrycznych": 26, "wyk\u0142adniczej": 26, "logarytmiczna": 26, "mechanika": 26, "kolejno\u015b\u0107": 26, "tre\u015bci": 26, "stroni": 26, "generowana": 26, "automatyczni": 26, "skrypt": 26, "co\u015b": 26, "u\u0142o\u017con": 26, "z\u0142ej": 26, "kolejno\u015bci": 26, "bardzo": 26, "prosz\u0119": 26, "zg\u0142oszeni": 26, "faktu": 26, "naszym": 26, "githubi": 26, "link": 26, "zapraszam": 26, "przegl\u0105dania": 26, "kodu": 26, "\u017ar\u00f3d\u0142owego": 26, "repozytorium": 26, "github": 26}, "objects": {}, "objtypes": {}, "objnames": {}, "titleterms": {"how": 0, "ot": 0, "us": 0, "algebra": [1, 2], "zestaw": [1, 2, 4], "1": [1, 2], "zadani": [1, 2, 4], "5": [1, 2], "cia\u0142o": [1, 3], "liczb": [1, 3], "zespolonych": [1, 3], "dzieleni": [1, 3], "sprz\u0119\u017ceni": [1, 3], "modu\u0142": [1, 3], "liczbi": [1, 3], "zespolonej": [1, 3], "posta\u0107": [1, 3], "trygonometryczna": [1, 3], "liczyb": [1, 3], "pot\u0119gowani": [1, 3], "w": [1, 3, 7, 18], "postaci": [1, 3], "trygonometrycznej": [1, 3], "wyk\u0142adnicza": [1, 3], "wyk\u0142adniczej": [1, 3, 16], "zasadnicz": [1, 3], "twierdzeni": [1, 3, 5, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 22], "algebri": [1, 3], "2": [1, 4], "4": [1, 4, 14], "przyk\u0142ad": [1, 4], "macierz": [1, 5, 10], "zerowa": [1, 5, 9], "diagonalna": [1, 5], "dzia\u0142ania": [1, 5, 7, 16], "na": [1, 5, 7, 16], "macierzach": [1, 5], "w\u0142asno\u015bci": [1, 5, 6, 12, 13], "dzia\u0142a\u0144": [1, 5], "suma": [1, 5], "element\u00f3w": [1, 5], "przek\u0105tnych": [1, 5], "symetryczn": [1, 5], "i": [1, 5], "antysymetryczn": [1, 5], "wyznacznik": [1, 5], "macierzi": [1, 5, 6], "definicja": [1, 5, 16, 20], "zmiani": [1, 5], "nie": [1, 5, 7, 16], "zmieniaj\u0105c": [1, 5], "wyznacznika": [1, 5], "odwrotna": [1, 5], "obliczani": [1, 6], "odwrotnej": [1, 6, 14], "algorytm": [1, 6], "gausa": [1, 6], "uk\u0142adi": [1, 6], "r\u00f3wna\u0144": [1, 6], "liniowych": [1, 6, 11], "uk\u0142ad": [1, 6, 9], "crammerowski": [1, 6], "wyznaczani": [1, 6], "rz\u0119du": [1, 6], "rozwi\u0105zywani": [1, 6], "uk\u0142ad\u00f3w": [1, 6], "m": [1, 6], "neq": [1, 6], "n": [1, 6], "elementarn": [1, 7], "kt\u00f3re": [1, 7, 16], "zmieniaj\u0105": [1, 7], "rozwi\u0105za\u0144": [1, 7], "geometria": [1, 7], "analityczna": [1, 7], "wektori": [1, 7], "wektorach": [1, 7], "p\u0142aszczyzni": [1, 7], "przestrzeni": [1, 7, 8], "mathbb": [1, 7], "r": [1, 7], "3": [1, 7], "wektorow": [1, 8], "przestrze\u0144": [1, 8], "wektorowa": [1, 8], "kombinacja": [1, 9], "pow\u0142oka": [1, 9], "liniowa": [1, 9], "niezale\u017cni": [1, 9], "baza": [1, 9], "przej\u015bcia": [1, 10], "odwzorowania": [1, 10], "liniow": [1, 10], "reprezencacja": [1, 11], "macierzowa": [1, 11], "odwzorowa\u0144": [1, 11], "matematyka": [1, 12, 24], "\u0107wiczenia": [1, 24, 25], "wz\u00f3r": [1, 13, 20, 24], "sterlinga": [1, 13, 24], "iloczyn": [1, 12], "kartezja\u0144ski": [1, 12], "funkcja": [1, 12], "funkcji": [1, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 23], "badani": [1, 12], "fnkcji": [1, 12], "sk\u0142adani": [1, 12], "ci\u0105gi": [1, 13], "wa\u017cn": [1, 13], "granic": [1, 13], "funkcj": [1, 13], "ci\u0105g\u0142": [1, 13], "ci\u0105g\u0142ych": [1, 13, 14], "o": [1, 13, 14, 18, 22], "lokalnym": [1, 13, 18], "zachowaniu": [1, 13], "znaku": [1, 13], "bezuta": [1, 13], "w\u0142asono\u015b\u0107": [1, 13], "garbouta": [1, 13], "osi\u0105ganiu": [1, 14], "kres\u00f3w": [1, 14], "ci\u0105g\u0142o\u015bci": [1, 14], "z\u0142o\u017conej": [1, 14], "dzia\u0142aniach": [1, 14], "dla": [1, 14], "przyk\u0142adi": [1, 14, 16], "interpretacja": [1, 15], "krzywej": [1, 15], "r\u00f3\u017cniczkowani": [1, 16], "pochodnej": [1, 16], "pochodnych": [1, 16, 18], "maj\u0105": [1, 16], "pochodn": [1, 16], "trygonometrycznych": [1, 16], "pochodna": [1, 16, 17], "iloczynu": [1, 17], "ilorazu": [1, 17], "z\u0142o\u017cenia": [1, 17], "logarytmiczna": [1, 17], "zastosowani": [1, 18], "maksimum": [1, 18], "lokaln": [1, 18, 21], "zerowaniu": [1, 18], "si\u0119": [1, 18], "lagrang": [1, 18, 19], "warto\u015bci": [1, 18], "\u015bredniej": [1, 18], "coushi": [1, 18], "ego": [1, 18], "wnioski": [1, 19], "tw": [1, 19], "agh": [1, 19], "regu\u0142a": [1, 19], "de": [1, 19], "l": [1, 19], "hospitala": [1, 19], "poj\u0119ci": [1, 20], "r\u00f3\u017cniczki": [1, 20], "oznaczenia": [1, 20], "taylora": [1, 20], "maclaurina": [1, 20], "reszta": [1, 21], "peano": [1, 21], "ekstrema": [1, 21], "zadania": [1, 22], "wypuk\u0142o\u015b\u0107": [1, 22], "wypuk\u0142o\u015bci": [1, 22], "asymptoti": [1, 22], "sporz\u0105dzani": [1, 23], "wykres\u00f3w": [1, 23], "mechanika": [1, 25], "gradient": [1, 25], "wst\u0119p": 26, "zawarto\u015b\u0107": 26}, "envversion": {"sphinx.domains.c": 3, "sphinx.domains.changeset": 1, "sphinx.domains.citation": 1, "sphinx.domains.cpp": 9, "sphinx.domains.index": 1, "sphinx.domains.javascript": 3, "sphinx.domains.math": 2, "sphinx.domains.python": 4, "sphinx.domains.rst": 2, "sphinx.domains.std": 2, "sphinx": 60}, "alltitles": {"How ot use?": [[0, "how-ot-use"]], "ALGEBRA": [[1, "algebra"], [2, "algebra"]], "Zestaw 1 zadanie 5": [[1, "zestaw-1-zadanie-5"], [2, "zestaw-1-zadanie-5"]], "Cia\u0142o liczb zespolonych": [[1, "cialo-liczb-zespolonych"], [3, "cialo-liczb-zespolonych"]], "Dzielenie": [[1, "dzielenie"], [3, "dzielenie"]], "Sprz\u0119\u017cenie": [[1, "sprzezenie"], [3, "sprzezenie"]], "modu\u0142 liczby zespolonej": [[1, "modul-liczby-zespolonej"], [3, "modul-liczby-zespolonej"]], "Posta\u0107 trygonometryczna liczyb zespolonej": [[1, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"], [3, "postac-trygonometryczna-liczyb-zespolonej"]], "pot\u0119gowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej": [[1, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"], [3, "potegowanie-liczby-zespolonej-w-postaci-trygonometrycznej"]], "posta\u0107 wyk\u0142adnicza": [[1, "postac-wykladnicza"], [3, "postac-wykladnicza"]], "Sprz\u0119\u017cenie w postaci wyk\u0142adniczej": [[1, null], [3, null]], "zasadnicze twierdzenie algebry": [[1, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"], [3, "zasadnicze-twierdzenie-algebry"]], "Zestaw 2 zadanie 4, przyk\u0142ad a": [[1, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"], [4, "zestaw-2-zadanie-4-przyklad-a"]], "Macierze": [[1, "macierze"], [5, "macierze"]], "Macierz zerowa": [[1, null], [5, null]], "Macierz diagonalna": [[1, null], [5, null]], "Dzia\u0142ania na macierzach": [[1, "dzialania-na-macierzach"], [5, "dzialania-na-macierzach"]], "W\u0142asno\u015bci dzia\u0142a\u0144": [[1, "wlasnosci-dzialan"], [5, "wlasnosci-dzialan"]], "Suma element\u00f3w na przek\u0105tnych": [[1, "suma-elementow-na-przekatnych"], [5, "suma-elementow-na-przekatnych"]], "Macierze symetryczne i antysymetryczne": [[1, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"], [5, "macierze-symetryczne-i-antysymetryczne"]], "Twierdzenie": [[1, null], [1, null], [5, null], [21, null]], "Wyznacznik macierzy": [[1, "wyznacznik-macierzy"], [5, "wyznacznik-macierzy"]], "Definicja": [[1, null], [1, null], [5, null], [20, null]], "zmiany na macierzy nie zmieniaj\u0105ce wyznacznika": [[1, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"], [5, "zmiany-na-macierzy-nie-zmieniajace-wyznacznika"]], "Macierz odwrotna": [[1, "macierz-odwrotna"], [5, "macierz-odwrotna"]], "Obliczanie macierzy odwrotnej": [[1, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"], [6, "obliczanie-macierzy-odwrotnej"]], "Algorytm gausa": [[1, null], [6, null]], "W\u0142asno\u015bci macierzy odwrotnej": [[1, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"], [6, "wlasnosci-macierzy-odwrotnej"]], "Uk\u0142ady r\u00f3wna\u0144 liniowych": [[1, "uklady-rownan-liniowych"], [6, "uklady-rownan-liniowych"]], "Uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144": [[1, "uklad-rownan"], [6, "uklad-rownan"]], "uk\u0142ady crammerowskie": [[1, null], [6, null]], "Wyznaczanie rz\u0119du": [[1, "wyznaczanie-rzedu"], [6, "wyznaczanie-rzedu"]], "Rozwi\u0105zywanie uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 m \\neq n": [[1, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"], [6, "rozwiazywanie-ukladow-rownan-m-neq-n"]], "Dzia\u0142ania elementarne, kt\u00f3re nie zmieniaj\u0105 rozwi\u0105za\u0144": [[1, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"], [7, "dzialania-elementarne-ktore-nie-zmieniaja-rozwiazan"]], "Geometria Analityczna": [[1, "geometria-analityczna"], [7, "geometria-analityczna"]], "Wektory": [[1, "wektory"], [7, "wektory"]], "Dzia\u0142ania na wektorach": [[1, "dzialania-na-wektorach"], [7, "dzialania-na-wektorach"]], "P\u0142aszczyzny w przestrzeni \\mathbb{R}^3": [[1, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"], [7, "plaszczyzny-w-przestrzeni-mathbb-r-3"]], "Przestrzenie wektorowe": [[1, "przestrzenie-wektorowe"], [8, "przestrzenie-wektorowe"]], "Przestrze\u0144 Wektorowa": [[1, null], [8, null]], "kombinacja zerowa": [[1, null], [9, null]], "Pow\u0142oka liniowa": [[1, null], [9, null]], "Uk\u0142ad niezale\u017cny": [[1, null], [9, null]], "Baza": [[1, "baza"], [9, "baza"]], "Macierz Przej\u015bcia": [[1, "macierz-przejscia"], [10, "macierz-przejscia"]], "Odwzorowania Liniowe": [[1, "odwzorowania-liniowe"], [10, "odwzorowania-liniowe"]], "Reprezencacja macierzowa odwzorowa\u0144 liniowych": [[1, null], [11, null]], "Matematyka - \u0107wiczenia": [[1, "matematyka-cwiczenia"], [24, "matematyka-cwiczenia"]], "Wz\u00f3r sterlinga": [[1, null], [24, null]], "MATEMATYKA": [[1, "matematyka"], [12, "matematyka"]], "Iloczyn kartezja\u0144ski:": [[1, "iloczyn-kartezjanski"], [12, "iloczyn-kartezjanski"]], "Funkcja": [[1, "funkcja"], [12, "funkcja"]], "w\u0142asno\u015bci funkcji": [[1, "wlasnosci-funkcji"], [12, "wlasnosci-funkcji"]], "badanie w\u0142asno\u015bci fnkcji": [[1, "badanie-wlasnosci-fnkcji"], [12, "badanie-wlasnosci-fnkcji"]], "sk\u0142adanie funkcji": [[1, "skladanie-funkcji"], [12, "skladanie-funkcji"]], "Ci\u0105gi": [[1, "ciagi"], [13, "ciagi"]], "wz\u00f3r Sterlinga": [[1, null], [13, null]], "wa\u017cne granice": [[1, "wazne-granice"], [13, "wazne-granice"]], "Funkcje ci\u0105g\u0142e": [[1, "funkcje-ciagle"], [13, "funkcje-ciagle"]], "W\u0142asno\u015bci funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"], [13, "wlasnosci-funkcji-ciaglych"]], "Twierdzenie o lokalnym zachowaniu znaku": [[1, null], [13, null]], "Twierdzenie Bezuta": [[1, null], [13, null]], "w\u0142asono\u015b\u0107 Garbouta": [[1, null], [13, null]], "Twierdzenie o osi\u0105ganiu kres\u00f3w": [[1, null], [14, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji odwrotnej": [[1, null], [14, null]], "Twierdzenie o ci\u0105g\u0142o\u015bci funkcji z\u0142o\u017conej": [[1, null], [14, null]], "Twierdzenie o 4 dzia\u0142aniach dla funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, null], [14, null]], "Przyk\u0142ady funkcji ci\u0105g\u0142ych": [[1, "przyklady-funkcji-ciaglych"], [14, "przyklady-funkcji-ciaglych"]], "Interpretacja krzywej": [[1, "interpretacja-krzywej"], [15, "interpretacja-krzywej"]], "R\u00f3\u017cniczkowanie": [[1, "rozniczkowanie"], [16, "rozniczkowanie"]], "Definicja pochodnej": [[1, null], [16, null]], "Przyk\u0142ady funkcji pochodnych": [[1, "przyklady-funkcji-pochodnych"], [16, "przyklady-funkcji-pochodnych"]], "Przyk\u0142ady funkcji, kt\u00f3re nie maj\u0105 pochodnych": [[1, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"], [16, "przyklady-funkcji-ktore-nie-maja-pochodnych"]], "Dzia\u0142ania na pochodnych": [[1, "dzialania-na-pochodnych"], [16, "dzialania-na-pochodnych"]], "Pochodne funkcji trygonometrycznych": [[1, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"], [16, "pochodne-funkcji-trygonometrycznych"]], "Pochodna funkcji wyk\u0142adniczej": [[1, "pochodna-funkcji-wykladniczej"], [16, "pochodna-funkcji-wykladniczej"]], "pochodna iloczynu": [[1, null], [17, null]], "pochodna ilorazu": [[1, null], [17, null]], "twierdzenie": [[1, null], [17, null]], "pochodna z\u0142o\u017cenia funkcji": [[1, null], [17, null]], "Pochodna logarytmiczna": [[1, "pochodna-logarytmiczna"], [17, "pochodna-logarytmiczna"]], "Zastosowanie pochodnych": [[1, "zastosowanie-pochodnych"], [18, "zastosowanie-pochodnych"]], "Maksimum lokalne": [[1, null], [18, null]], "Twierdzenie o zerowaniu si\u0119 pochodnych w maksimum lokalnym": [[1, null], [18, null]], "Twierdzenie Lagrange\u2019a o warto\u015bci \u015bredniej": [[1, null], [18, null]], "Twierdzenie Coushy\u2019ego": [[1, null], [18, null]], "Wnioski Tw. Lagrange\u2019a": [[1, "wnioski-tw-lagrangea"], [19, "wnioski-tw-lagrangea"]], "Twierdzenie AGH": [[1, null], [19, null]], "Regu\u0142a de l\u2019Hospitala": [[1, "regula-de-lhospitala"], [1, null], [19, "regula-de-lhospitala"], [19, null]], "Poj\u0119cie R\u00f3\u017cniczki": [[1, "pojecie-rozniczki"], [20, "pojecie-rozniczki"]], "Oznaczenia": [[1, "oznaczenia"], [20, "oznaczenia"]], "Wz\u00f3r Taylora": [[1, "wzor-taylora"], [20, "wzor-taylora"]], "Wz\u00f3r Maclaurina": [[1, null], [20, null]], "Reszta Peano": [[1, "reszta-peano"], [21, "reszta-peano"]], "Ekstrema lokalne": [[1, "ekstrema-lokalne"], [21, "ekstrema-lokalne"]], "Zadania": [[1, "zadania"], [22, "zadania"]], "Wypuk\u0142o\u015b\u0107 funkcji": [[1, "wypuklosc-funkcji"], [22, "wypuklosc-funkcji"]], "Twierdzenie o wypuk\u0142o\u015bci": [[1, null], [22, null]], "Asymptoty": [[1, "asymptoty"], [22, "asymptoty"]], "Sporz\u0105dzanie wykres\u00f3w funkcji": [[1, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"], [23, "sporzadzanie-wykresow-funkcji"]], "Mechanika - \u0106wiczenia": [[1, "mechanika-cwiczenia"], [25, "mechanika-cwiczenia"]], "Gradient": [[1, null], [25, null]], "Wst\u0119p": [[26, "wstep"]], "Zawarto\u015b\u0107:": [[26, null]]}, "indexentries": {}})
\ No newline at end of file