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编码

BCD码

BCD码用 4位二进制数表示1个十进制数。
这句话表明,BCD码编码的是 0 - 9 这十个数,对于大的十进制数,就是逐个数字进行编码。
8421BCD码就与二进制数相同,并且编码唯一, 范围是0000到1001 ,只有这十个是有效的。

其他权重的BCD码就有可能同一个十进制数可以有多种编码。

余三码

余三码编码规则是用 8421BCD码 加上 3,即加上0011得到。因此,余三码也是4位二进制数唯一对应1个十进制数。
余三码是无权码,并且有自补性。

格雷码

格雷码与BCD码、余三码不同,不是只编码十个十进制数,而是直接把整个数编码成格雷码。

典型格雷码获得的方法

  1. 计算法: 对一个数,先写二进制,复制最高位,接着往右每个数字,两两比较,与前面相同取0,不同取1(异或运算).
  2. 反射法
  3. 图形法

逻辑代数

代数法化简逻辑表达式

技巧:主要记住三个算律,就可以解决基本上全部问题
第一个是蕴含律,特点是同一个输入以原值、反出现在两个与项,那么就自然蕴含了第三个与项。
$$AB+\bar{A}C+BC=AB+\bar{A}C$$ 第二个是消除律,当同一个输入加上其外部的某一个部分,不必强调是在其外部的。 $$A+\bar{A}B=A+B$$ 第三个是吸收律,看集合很好理解,因为AB属于A,所以A并上AB还是A。 $$A+AB=A$$

逻辑表达式

最小项:是一个与项,值为1为原变量,值为0为反变量。 用最小项写出来的表达式就是最小项表达式,是与或式。

最大项:是一个或项,值为0为原变量,值为1为反变量。 用最大项写出来的表达式就是最大项表达式,是或与式。

对同一个输入,其对应的最小项和最大项是互为反的关系。

区分逻辑表达式: 最简与或式,就是最简积之和形式,不同于最小项表达式。 最简或与式,不同于最大项表达式。

逻辑函数

对于一个逻辑表达式,不同的输入,可能输出0,可能输出1,有输入有输出,这就符合函数的定义。逻辑表达式是逻辑函数的一种表示方式。
逻辑函数的表示方式有逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图。

卡诺图

卡诺图就像一个二维的真值表,也是在某个输入对应的格子里填函数值是0还是1,但是它有真值表所不具有的性质和用途。
注意卡诺图法写最简与或式,关注的是值1的项,写最简与或式是在写最小项,因此1对应原变量,0对应反变量。写最大项表达式一定要注意反过来,因为写最大项,用加号连接,0对应原变量,1对应反变量。写之前必须想好是写什么。

写与或式,(最小项表达式,或者最简与或式),关注卡诺图中值为1的格子, 1为原变量0为反变量; 写或与式(最大项表达式或者最简或与式),关注值为0的格子, 0为原变量,1为反变量。

卡诺图里的无关项

无关项画×,既可以当1也可以当0,让画圈的时候尽量圈的大一点。

卡诺图判断险象

如果卡诺图里面画的圈有相切,那就是有冒险。