机器学习中的线性代数备忘单

原文： https://machinelearningmastery.com/linear-algebra-cheat-sheet-for-machine-learning/

NumPy 中用于机器学习的所有线性代数运算

。

名为 NumPy 的 Python 数值计算库提供了许多线性代数函数，可用作机器学习从业者。

在本教程中，您将发现使用向量和矩阵的关键函数，您可能会发现这些函数可用作机器学习从业者。

这是一个备忘单，所有示例都很简短，假设您熟悉正在执行的操作。

您可能希望为此页面添加书签以供将来参考。

用于机器学习的线性代数备忘单照片由 Christoph Landers 拍摄，保留一些权利。

概观

本教程分为 7 个部分;他们是：

数组
向量
矩阵
矩阵的类型
矩阵运算
矩阵分解
统计

1.数组

有很多方法可以创建 NumPy 数组。

排列

from numpy import array
A = array([[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]])

空

from numpy import empty
A = empty([3,3])

零

from numpy import zeros
A = zeros([3,5])

那些

from numpy import ones
A = ones([5, 5])

2.向量

向量是标量的列表或列。

向量加法

c = a + b

向量减法

c = a - b

向量乘法

c = a * b

向量分部

c = a / b

向量点产品

c = a.dot(b)

向量标量乘法

c = a * 2.2

向量规范

from numpy.linalg import norm
l2 = norm(v)

3.矩阵

矩阵是标量的二维数组。

矩阵加法

C = A + B

矩阵减法

C = A - B

矩阵乘法（Hadamard 产品）

C = A * B

矩阵分部

C = A / B

矩阵 - 矩阵乘法（点积）

C = A.dot(B)

矩阵向量乘法（点积）

C = A.dot(b)

矩阵 - 标量乘法

C = A.dot(2.2)

4.矩阵的类型

不同类型的矩阵通常用作更广泛计算中的元素。

三角矩阵

# lower
from numpy import tril
lower = tril(M)
# upper
from numpy import triu
upper = triu(M)

对角矩阵

from numpy import diag
d = diag(M)

身份矩阵

from numpy import identity
I = identity(3)

5.矩阵运算

矩阵运算通常用作更广泛计算中的元素。

矩阵转置

B = A.T

矩阵反演

from numpy.linalg import inv
B = inv(A)

矩阵追踪

from numpy import trace
B = trace(A)

矩阵行列式

from numpy.linalg import det
B = det(A)

矩阵排名

from numpy.linalg import matrix_rank
r = matrix_rank(A)

6.矩阵分解

矩阵分解或矩阵分解将矩阵分解为其组成部分，以使其他操作更简单，数值更稳定。

LU 分解

from scipy.linalg import lu
P, L, U = lu(A)

QR 分解

from numpy.linalg import qr
Q, R = qr(A, 'complete')

特征分解

from numpy.linalg import eig
values, vectors = eig(A)

奇异值分解

from scipy.linalg import svd
U, s, V = svd(A)

7.统计

统计量总结了向量或矩阵的内容，通常用作更广泛操作的组件。

意思

from numpy import mean
result = mean(v)

方差

from numpy import var
result = var(v, ddof=1)

标准偏差

from numpy import std
result = std(v, ddof=1)

协方差矩阵

from numpy import cov
sigma = cov(v1, v2)

线性最小二乘法

from numpy.linalg import lstsq
b = lstsq(X, y)

进一步阅读

如果您希望深入了解，本节将提供有关该主题的更多资源。

NumPy API

线性代数
统计

其他作弊表

Python For Data Science 备忘单，DataCamp（PDF）
线性代数四页解释（PDF）
线性代数备忘单

摘要

在本教程中，您发现了线性代数的关键函数，您可能会发现这些函数可用作机器学习从业者。

您是否使用或了解其他关键的线性代数函数？请在下面的评论中告诉我。

你有任何问题吗？在下面的评论中提出您的问题，我会尽力回答。

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