题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/ 给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例:
输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]
这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目，本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。
要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？
相信很多同学刚开始做这种题目的时候，上来就是一波判断猛如虎。
结果运行的时候各种问题，然后开始各种修修补补，最后发现改了这里哪里有问题，改了那里这里又跑不起来了。
大家还记得我们在这篇文章数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废中讲解了二分法，提到如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则。
而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。
模拟顺时针画矩阵的过程:
- 填充上行从左到右
- 填充右列从上到下
- 填充下行从右到左
- 填充左列从下到上
由外向内一圈一圈这么画下去。
可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是一进循环深似海，从此offer是路人。
这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开又闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。
那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
这也是坚持了每条边左闭右开的原则。
一些同学做这道题目之所以一直写不好，代码越写越乱。
就是因为在画每一条边的时候，一会左开又闭，一会左闭右闭，一会又来左闭右开，岂能不乱。
代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。
整体C++代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
int offset = 1; // 每一圈循环，需要控制每一条边遍历的长度
int i,j;
while (loop --) {
i = startx;
j = starty;
// 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
// 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
res[startx][j] = count++;
}
// 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
for (; j > starty; j--) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
for (; i > startx; i--) {
res[i][j] = count++;
}
// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
startx++;
starty++;
// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
offset += 2;
}
// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
if (n % 2) {
res[mid][mid] = count;
}
return res;
}
};Java：
class Solution {
public int[][] generateMatrix(int n) {
int[][] res = new int[n][n];
// 循环次数
int loop = n / 2;
// 定义每次循环起始位置
int startX = 0;
int startY = 0;
// 定义偏移量
int offset = 1;
// 定义填充数字
int count = 1;
// 定义中间位置
int mid = n / 2;
while (loop > 0) {
int i = startX;
int j = startY;
// 模拟上侧从左到右
for (; j<startY + n -offset; ++j) {
res[startX][j] = count++;
}
// 模拟右侧从上到下
for (; i<startX + n -offset; ++i) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟下侧从右到左
for (; j > startY; j--) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟左侧从下到上
for (; i > startX; i--) {
res[i][j] = count++;
}
loop--;
startX += 1;
startY += 1;
offset += 2;
}
if (n % 2 == 1) {
res[mid][mid] = count;
}
return res;
}
}python:
class Solution:
def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
left, right, up, down = 0, n-1, 0, n-1
matrix = [ [0]*n for _ in range(n)]
num = 1
while left<=right and up<=down:
# 填充左到右
for i in range(left, right+1):
matrix[up][i] = num
num += 1
up += 1
# 填充上到下
for i in range(up, down+1):
matrix[i][right] = num
num += 1
right -= 1
# 填充右到左
for i in range(right, left-1, -1):
matrix[down][i] = num
num += 1
down -= 1
# 填充下到上
for i in range(down, up-1, -1):
matrix[i][left] = num
num += 1
left += 1
return matrix- 54.螺旋矩阵
- 剑指Offer 29.顺时针打印矩阵
