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面试题49. 丑数

题目描述

我们把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

• 1 是丑数。
• n 不超过1690。

解

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int p2=0,p3=0,p5=0;
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[p2]*2,Math.min(dp[p3]*3,dp[p5]*5));
            if(dp[i]==dp[p2]*2) p2++;
            if(dp[i]==dp[p3]*3) p3++;
            if(dp[i]==dp[p5]*5) p5++; 
        }
        return dp[n-1];
    }
    // 一个十分巧妙的动态规划问题
    // 1.我们将前面求得的丑数记录下来，后面的丑数就是前面的丑数*2，*3，*5
    // 2.但是问题来了，我怎么确定已知前面k-1个丑数，我怎么确定第k个丑数呢
    // 3.采取用三个指针的方法，p2,p3,p5
    // 4.p2指向的数字下一次永远*2，p3指向的数字下一次永远*3，p5指向的数字永远*5
    // 5.我们从dp[p2]*2 dp[p3]*3 dp[p5]*5选取最小的一个数字，作为第k个丑数
    // 6.如果第i个丑数==dp[p2]*2，也就是说前面0-p2个丑数*2不可能产生比第i个丑数更大的丑数了，也即，把本次最小值的指针后移一位，所以p2++
    // 7.p3,p5同理
    // 8.返回第n个丑数

}