m17.16.md

面试题 17.16. 按摩师

题目描述

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1] 输出： 4 解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1] 输出： 12 解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3] 输出： 12 解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

解

递推方程：$dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])$

1. 空间$O(n)$

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

2. 空间优化到$O(1)$

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int prev = 0;
        int curr = 0;

        // 每次循环，计算“偷到当前房子为止的最大金额”
        for (int i : nums) {
            // 循环开始时，curr 表示 dp[k-1]，prev 表示 dp[k-2]
            // dp[k] = max{ dp[k-1], dp[k-2] + i }
            int temp = Math.max(curr, prev + i);
            prev = curr;
            curr = temp;
            // 循环结束时，curr 表示 dp[k]，prev 表示 dp[k-1]
        }
    return curr;
    }
}