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Matrix Class

1 问题描述

​ C++编程环境下，自定义矩阵类，稀疏矩阵类，并与Eigen库中的矩阵实现进行对比

2 实验内容

2.1 简单稠密矩阵

2.1.1成员变量

该矩阵类模板包含以下成员变量：

  • rows : 表示矩阵的行数
  • cols : 表示矩阵的列数
  • size : 表示矩阵的大小（即行数乘以列数）
  • data : 表示存储矩阵数据的数组指针
  • data_transpose : 表示存储矩阵转置数据的数组指针

2.1.2成员函数

该矩阵类模板包含以下成员函数：

构造函数
  • Matrix() : 默认构造函数，将矩阵的行数、列数、大小均初始化为0，data 和 data_transpose 初始化为 nullptr。
  • Matrix(int r, int c) : 构造函数，用于创建一个 $r$ 行 $c$ 列的矩阵，并将所有元素初始化为0。
  • Matrix(int r, int c, T* d) : 构造函数，用于从指针 d 初始化一个 $r$ 行 $c$ 列的矩阵。
  • Matrix(const Matrix& rhs) : 拷贝构造函数，用于从一个已有的矩阵 rhs 中创建一个新的矩阵。
析构函数
  • ~Matrix() : 析构函数，用于释放矩阵所占用的内存。
成员函数
  • int nrow() const : 返回矩阵的行数。
  • int ncol() const : 返回矩阵的列数。
  • void setZeros(int r, int c) : 重新设置矩阵的行数和列数，并将所有元素初始化为0。
  • T& operator()(int r, int c) const : 用于访问矩阵中第 $r$ 行第 $c$ 列的元素。
  • T& operator[](int n) : 用于访问矩阵中第 $n$ 个元素。
  • Matrix col(int c) : 用于返回矩阵中第 $c$ 列。
  • Matrix row(int r) : 用于返回矩阵中第 $r$ 行。
  • Matrix submat(int startRow, int startCol, int numRows, int numCols) const : 用于返回由输入参数指定的子矩阵。
操作符重载

该矩阵类模板还包含以下操作符重载：

  • Matrix& operator=(const Matrix& rhs) : 用于将一个矩阵 rhs 赋值给另一个矩阵。

  • Matrix operator+(const Matrix& rhs) const： 用于实现矩阵加法

    Matrix operator+(T v) ：用于实现矩阵与常量加法

  • Matrix operator*(const Matrix& rhs) const : 用于实现矩阵乘法，返回一个新的矩阵作为结果。

  • Matrix operator/(const Matrix& rhs) const : 用于实现矩阵按位除法运算，返回一个新的矩阵作为结果。

剩下的还包括 -，-=；+=，*=，/=等常见运算

输出
  • print 对外打印矩阵内容

2.1.3 程序输出


Figure 1. 稠密矩阵基本输出

2.1.4 程序健壮性

​ 由于在进行矩阵运算索引时，难免会出现数组越界、除以零等错误操作，故在代码中增加了异常处理的提醒

try{cout << A(3, 0) << std::endl;      
} catch (std::out_of_range& ex) {  std::cerr << "Error: " << ex.what() << std::endl;
} catch (std::exception& ex) { std::cerr << "Error: " << ex.what() << std::endl;}

结果

Error: out of range

2.2 稀疏矩阵

SparseMatrix 类是一个稀疏矩阵类，其中元素的大多数值为0，只有很少的非零元素。与常规矩阵不同，稀疏矩阵中非零元素的数量较少，因此存储和处理这种矩阵需要特殊的数据结构和算法。SparseMatrix 类提供了一种简单而高效的方法来存储和处理稀疏矩阵。

2.2.0 三元组

​ 稀疏矩阵主要采用Triplet的三元组结构，用来描述矩阵的信息

template <typename T>
struct Triplet {
    int row, col;
    T value;
    Triplet(int row, int col, T value)
        : row(row), col(col), value(value) {
    }
    Triplet() = default;  // 提供默认构造函数
};

SparseMatrix是一个稀疏矩阵类，它是一个用三元组表示的矩阵，能够进行转置、压缩等操作，并且支持矩阵乘法。

2.2.1 成员变量

该矩阵类模板包含以下成员变量：

  • int rows ,cols 矩阵行列
  • std::vector<Triplet<T>> triplets; 三元组内容表示
  • std::vector<int> outer_starts 每行元素的起始位置
  • std::vector<int> inner_indices 非零元素在列中的位置
  • std::vector<T> values ：非零元素值
  • std::vector<int> row_nnz：每行非零元素的个数
  • std::vector<int> col_nnz：每列非零元素的个数

2.2.2 成员函数

基本函数
  • void insert(int row, int col, T value);添加一个元素
  • SparseMatrix<T> transpose() const;转置矩阵
  • void transposeInplace() const;就地转置
  • std::vector<Triplet<T>> row_triple(int r) const;返回第r行的三元组
  • void makeCompressed();压缩矩阵
  • void setFromTriplets(const std::vector<Triplet<T>>& t); 从三元组构造稀疏矩阵
运算符重载

  • SparseMatrix<T>& operator=(const SparseMatrix<T>& rhs) 赋值

  • SparseMatrix<T> operator*(const SparseMatrix<T>& rhs) const 矩阵乘法

  • T operator()(int row, int col)矩阵索引

输出
  • void printSparse() const 输出稀疏矩阵格式
  • void print() const输出完整矩阵格式

2.2.3 程序输出


Figure 2. 稀疏矩阵输出

2.3 与Eigen 库比较

​ 简单使用Eigen库的稠密矩阵进行1000x1000乘法比较如下

​ 由于Eigen库由编译优化操作，同时Eigen库使用了一些高效的矩阵乘法算法，例如基于BLAS和LAPACK的算法，可以充分利用现代CPU的特殊指令集，如SSE和AVX；并且Eigen库的矩阵和向量数据结构采用了特殊的优化，可以使得数据在内存中的存储方式更加紧凑和连续，从而可以更好地利用CPU的缓存。

​ 综合以上原因，所以自己的定义的矩阵乘法运算较为缓慢。

3 总结

本次实验有以下收获总结：

  • 熟悉了关于C++模板类的定义，自我定义了一个矩阵类，并进行简单运算和异常处理；
  • 仿照Eigen库的形式，实现了稀疏矩阵类，对大规模稀疏矩阵创建与运算操作的有了更多的理解
  • 用自己定义的简单矩阵乘法与Eigen库所提供的矩阵乘法比较，发现具有明显差异，对Eigen库中运算的优化有了更加深刻的了解