在1991年DSA 演算法被採納作為**Digital Signature Standard **( **DSS ) **數位簽名標準之演算法。
DSA 的安全性是基於整數有限域離散對數之難題。
假設在Fp域上，已知a,t，可快速計算 (a ** t) mod p
但是假設已知a,b，欲求t ，則 a ** t = b mod p 則較難求解。
1. 選擇一個Hash function 當作H (e.g.SHA系列)
2. 選擇 L 和 N 的長度 FIPS 186-3 選定了 L 和 N 長度對為 (1024, 160), (2048, 224), (2048, 256), (3072, 256)。
N 必須小於等於 Hash function H 產生出來的長度.
3. 選擇一個 N-bit 的質數 q ( N 即為剛才選的數字)
4. 選擇 L-bit 的質數 p ( L 即為剛才選的數字)，並且 p − 1 是 q 的倍數
最後選擇一個 g ，滿足
之後這三個參數(p, g, q)可以公開分享。
在0 < x < q 條件下任選一個適合長度的私鑰 x
之後公鑰即為$$y = g^x$$ mod p
1. 在1 < k < q 條件下隨機產生一個k
2. 計算r， r = ((g ** k) mod p) mod q，假設r算出來為0則換一個k再算一次
3. 計算s， s = ((k ** -1) * (H(m) + xr)) mod q，假設s算出來為0則換一個k再算一次
得到簽名為(r, s)
1. 如果0 < r < q或是0 < s < q則拒絕
2. 計算w， w = (s ** -1) mod q
3. 計算u1，u1 = H(m) * w mod q
4. 計算u2，u2 = (r * w) mod q
最後計算 v
如果算出之 v = r 則驗證成功。
查看相關指令
openssl gendsa
1.產生一個1024bits的參數檔案
openssl dsaparam -out dsa_param.pem 1024
2.從剛才的參數檔案產生一個private key 並且用AES-128之加密也可用AES-192或AES-256
密碼長度至少四位數
openssl gendsa -out dsa_privatekey.pem -aes128 dsa_param.pem
如出現 unable to write ''random state" 之訊息，可參考此
https://stackoverflow.com/questions/94445/using-openssl-what-does-unable-to-write-random-state-mean
3.接著再從私鑰產生一把公鑰
openssl dsa -in dsa_privatekey.pem -pubout -out dsa_publickey.pem
4.之後我們新增一個我們要用來簽章的文件 ，並且在裡面寫一點字
echo test > document.txt
然後用私鑰對文件簽章產生一個sig檔案
openssl dgst -dss1 -sign dsa_privatekey.pem -out document.sig document.txt
5.最後用公鑰驗證
openssl dgst -dss1 -verify dsa_publickey.pem -signature document.sig document.txt
完成以上步驟產生pem格式之公私鑰後可執行以下程式。
const fs = require('fs');
const crypto = require('crypto');
const privateKey = {key: fs.readFileSync('./dsa_privatekey.pem'), passphrase: "填入剛才輸入的密碼"};
const publicKey = fs.readFileSync('./dsa_publickey.pem');
let sign = crypto.createSign('dsaWithSHA1');
sign.update('apple');
// 注意 這裡是用私鑰簽名，如果用公鑰會出現錯誤
let res = sign.sign(privateKey, 'hex');
let verify = crypto.createVerify('dsaWithSHA1');
verify.update('apple');
let result = verify.verify(publicKey, res, "hex");
console.log(result); // Prints success. means the key pair works.