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<title>CP Algoritmos</title>
<meta name="description" content="Uma coleção de artigos sobre algoritmos e estruturas de dados.">
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<meta name="author" content="Weslley Matheus">
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<a class="nav-link active" href="/"><strong>CP Algoritmos</strong></a>
<a class="nav-link active" href="./sobre.html"> sobre </a>
<a class="nav-link" href="https://github.com/samuraiwesleyjack/Algos/tree/gh-pages"> <svg class="svg-icon" role="img" viewBox="0 0 24 24" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><title></title><path d="M12 .297c-6.63 0-12 5.373-12 12 0 5.303 3.438 9.8 8.205 11.385.6.113.82-.258.82-.577 0-.285-.01-1.04-.015-2.04-3.338.724-4.042-1.61-4.042-1.61C4.422 18.07 3.633 17.7 3.633 17.7c-1.087-.744.084-.729.084-.729 1.205.084 1.838 1.236 1.838 1.236 1.07 1.835 2.809 1.305 3.495.998.108-.776.417-1.305.76-1.605-2.665-.3-5.466-1.332-5.466-5.93 0-1.31.465-2.38 1.235-3.22-.135-.303-.54-1.523.105-3.176 0 0 1.005-.322 3.3 1.23.96-.267 1.98-.399 3-.405 1.02.006 2.04.138 3 .405 2.28-1.552 3.285-1.23 3.285-1.23.645 1.653.24 2.873.12 3.176.765.84 1.23 1.91 1.23 3.22 0 4.61-2.805 5.625-5.475 5.92.42.36.81 1.096.81 2.22 0 1.606-.015 2.896-.015 3.286 0 .315.21.69.825.57C20.565 22.092 24 17.592 24 12.297c0-6.627-5.373-12-12-12"/></svg> </a>
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</div>
<h1>CP Algoritmos</h1>
<p>Esta obra não está concluída e é uma tentativa de traduzir <a href="http://e-maxx.ru/algo">http://e-maxx.ru/algo</a> e <a href="https://cp-algorithms.com">https://cp-algorithms.com</a> para Português.
Os artigos são descrições de algoritmos e estruturas de dados especialmente populares no campo da programação competitiva.</p>
<hr class="thickheader">
<h2>Artigos</h2>
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<div class="gcse-search"></div>
<p></p>
<h3>Algebra</h3>
<ul>
<li><strong>Fundamentos</strong>
<ul id = "Fundamentos">
<li><a href="./Algebra/expobin.html">Exponenciação Binária</a></li>
<li><a href="./Algebra/euclids.html">Algoritmo de Euclides (MDC/MMC)</a></li>
<li><a href="./Algebra/euclids2.html">Algoritmo de Euclides Estendido</a></li>
<li><a href="./Algebra/diofantina.html">Equação Diofantina Linear</a></li>
<li><a href="./Algebra/fibonacci.html">Números de Fibonacci</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Números Primos</strong>
<ul id = "Números Primos">
<li><a href="./Algebra/Crivo.html">Crivo de Eratóstenes</a></li>
<li><a href="./Algebra/Crivo2.html">Crivo de Eratóstenes com Complexidade Linear</a></li>
<li><a href="./Algebra/testesprimo.html">Testes de Primalidade</a></li>
<li><a href="./Algebra/fat.html">Fatoração de Inteiros</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Funções da Teoria dos Números</strong>
<ul id = "Funções da Teoria dos Números">
<li><a href="./Algebra/euler.html">Função totiente de Euler</a></li>
<li><a href="./Algebra/divisores.html">Número de divisores / soma de divisores</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Aritmética Modular</strong>
<ul id = "Aritmética Modular">
<li><a href="./Algebra/inversomod.html">Inverso Modular</a></li>
<li><a href="./Algebra/congruencialinear.html">Equação de Congruência Linear</a></li>
<li><a href="./Algebra/teoremachines.html">Teorema Chinês do Resto</a></li>
<li><a href="./Algebra/fatorialp.html">Fatorial módulo p</a></li>
<li><a href="./Algebra/log.html">Log Discreto</a></li>
<li><a href="./Algebra/raizprimitiva.html">Raiz Primitiva</a></li>
<li><a href="./Algebra/raizdiscreta.html">Raiz Discreta</a></li>
<li><a href="./Algebra/montgomery.html">Multiplicação Modular</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Sistemas Numéricos</strong>
<ul id = "Sistemas Numéricos">
<li><a href="./Algebra/ternario.html">Ternário balanceado</a></li>
<li><a href="./Algebra/graycode.html">Código de Gray</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Diversos</strong>
<ul id = "Diversos">
<li><a href="./Algebra/bitmask.html">Enumerando submasks de uma bitmask</a></li>
<li><a href="./Algebra/bignum.html">Aritmética Bignum</a></li>
<li><a href="./Algebra/fourier.html">Transformada rápida de Fourier</a></li>
<li><a href="./Algebra/polinomios.html">Operações em polinômios e séries</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Estruturas de Dados</h3>
<ul>
<li><strong>Fundamentos</strong>
<ul id = "Fundamentos2">
<li><a href="./Estruturas-de-dados/queuestack.html">Mínimo stack/queue</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/sparsetable.html">Sparse table</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Árvores</strong>
<ul id = "Árvores">
<li><a href="./Estruturas-de-dados/ST.html">Árvore Segmentária</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/DSU.html">Disjoint Set Union</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/BIT.html">Árvore de Fenwick / Árvore de Indexação Binária(BIT)</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/Sqrt.html">Sqrt Decomposition</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/treap.html">Treap</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/sqrtree.html">Sqrt Tree</a></li>
<li><a href="./Estruturas-de-dados/heeap.html">Heap aleatório</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Avançado</strong>
<ul id = "Avançado">
<li><a href="./Estruturas-de-dados/delete.html">Deletando de uma estrutura de dados em O(T(n)log n)</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Programação Dinâmica</h3>
<ul>
<li><strong>DP Otimizações</strong>
<ul id = "DP Otimizações">
<li><a href="./PD/dp.html">Dividir e Conquistar DP</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Tarefas</strong>
<ul id = "Tarefas">
<li><a href="./PD/parquet.html">Problema "Parquet"</a></li>
<li><a href="./PD/zeros.html">Maior submatriz de 0's</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Strings</h3>
<ul>
<li><strong>Fundamentos</strong>
<ul id = "Fundamentos3">
<li><a href="./strings/striing.html">String Hashing</a></li>
<li><a href="./strings/rabin-karp.html">Rabin-Karp para correspondências de strings</a></li>
<li><a href="./strings/prefixo.html">Função de Prefixos</a></li>
<li><a href="./strings/funcz.html">Função Z</a></li>
<li><a href="./strings/array-sufixos.html">Array de Sufixos</a></li>
<li><a href="./strings/aho-corasick.html">Algoritmo de Aho-Corasick</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Avançado</strong>
<ul id = "Avançado2">
<li><a href="./strings/suffixtree.html">Árvore de Sufixos</a></li>
<li><a href="./strings/automato.html">Sufixo Autômato</a></li>
<li><a href="./strings/lyndon.html">Fatoração de Lyndon</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Tarefas</strong>
<ul id = "Tarefas2">
<li><a href="./strings/analise.html">Análise de Expressões</a></li>
<li><a href="./strings/manacher.html">Algoritmo de Manacher - Encontrando todos os sub-palíndromos em O(N)</a></li>
<li><a href="./strings/repeticoes.html">Encontrando repetições</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Algebra Linear</h3>
<ul>
<li><strong>Matrizes</strong>
<ul id = "Matrizes">
<li><a href="./Algebra/gausslinear.html">Gauss & Sistema de Equações Lineares</a></li>
<li><a href="./Algebra/gaussdeterminante.html">Gauss & Determinante</a></li>
<li><a href="./Algebra/krautdeterminante.html">Kraut & Determinante</a></li>
<li><a href="./Algebra/ranquematriz.html">Ranque de uma matriz</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Combinatória</h3>
<ul>
<li><strong>Fundamentos</strong>
<ul id = "Fundamentos4">
<li><a href="./combinatoria/divisorfatorial.html">Potência de um divisor fatorial</a></li>
<li><a href="./combinatoria/binomial.html">Coeficientes Binomiais</a></li>
<li><a href="./combinatoria/catalan.html">Números de Catalan</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Técnica</strong>
<ul id = "Técnica">
<li><a href="./combinatoria/principio.html">Princípio da inclusão-exclusão</a></li>
<li><a href="./combinatoria/burnside.html">Lema de Burnside / Teorema da enumeração de Pólya</a></li>
<li><a href="./combinatoria/stars.html">Estrelas e barras</a></li>
<li><a href="./combinatoria/kcomb.html">Gerando todas as K combinações</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Tarefas</strong>
<ul id = "Tarefas3">
<li><a href="./combinatoria/xadrez.html">Colocando Bispos em um Tabuleiro de Xadrez</a></li>
<li><a href="./combinatoria/colchetes.html">Sequência de colchetes balanceados</a></li>
<li><a href="./combinatoria/grafosrot.html">Contando grafos rotulados</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Métodos Numéricos</h3>
<ul>
<li><strong>Procura</strong>
<ul id = "Procura">
<li><a href="./Algebra/ternaria.html">Busca ternária</a></li>
<li><a href="./Algebra/newton.html">Método de Newton para encontrar raízes</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Integração</strong>
<ul id = "Integração">
<li><a href="./Algebra/integral.html">Integral pela fórmula de Simpson</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Geometria</h3>
<ul>
<li><strong>Operações elementares</strong>
<ul id = "Operações elementares">
<li><a href="./Geometria/geometria.html">Geometria</a></li>
<li><a href="./Geometria/linha.html">Encontrando a equação de uma linha para um segmento</a></li>
<li><a href="./Geometria/interseclinhas.html">Ponto de interseção de linhas</a></li>
<li><a href="./Geometria/intersec.html">Checar a interseção de dois segmentos</a></li>
<li><a href="./Geometria/intersection.html">Interseção de segmentos</a></li>
<li><a href="./Geometria/circulo&linha.html">Interseção círculo & linha</a></li>
<li><a href="./Geometria/circ&circ.html">Interseção círculo & círculo</a></li>
<li><a href="./Geometria/tangent.html">Tangentes comuns a dois círculos</a></li>
<li><a href="./Geometria/comprimentouniaosegmentos.html">Comprimento da união de segmentos</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Polígonos</strong>
<ul id = "Polígonos">
<li><a href="./Geometria/triangulo.html">Área orientada de um triângulo</a></li>
<li><a href="./Geometria/poligsimples.html">Área de um polígono simples</a></li>
<li><a href="./Geometria/pontopolig.html">Checar se pontos pertencem ao polígono convexo em O(log N)</a></li>
<li><a href="./Geometria/pick.html">Teorema de Pick</a></li>
<li><a href="./Geometria/lattice.html">Lattice points em um polígono</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Sweep Line</strong>
<ul id = "Sweep Line">
<li><a href="./Geometria/segmentos.html">Par de segmentos que se cruzam</a></li>
<li><a href="./Geometria/Ponto.html">Localização de um ponto em O(log n)</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Convex Hull</strong>
<ul id = "Convex Hull">
<li><a href="./Geometria/Graham.html">Construção de um Convex Hull - Scan de Graham</a></li>
<li><a href="./Geometria/LiChao.html">Convex Hull e Árvore de Li Chao</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Diversos</strong>
<ul id = "Diversos2">
<li><a href="./Geometria/nearestpair.html">Encontrando o par de pontos mais próximo</a></li>
<li><a href="./Geometria/voronoideulaney.html">Triangulação de Delaunay e diagrama de Voronoi</a></li>
<li><a href="./Geometria/decomp_vertical.html">Decomposição Vertical</a></li>
</ul></li>
</ul>
<hr>
<h3>Grafos</h3>
<ul>
<li><strong>Travessia em grafos</strong>
<ul id = "Travessia">
<li><a href="./grafos/BFS.html">Busca em largura - BFS</a></li>
<li><a href="./grafos/DFS.html">Busca em profundidade - DFS</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Componentes conectados, pontes, pontos de articulação</strong>
<ul id = "Componentes">
<li><a href="./grafos/cc.html">Componentes conectados</a></li>
<li><a href="./grafos/pontes.html">Encontrando Pontes em O(N+M)</a></li>
<li><a href="./grafos/pontesonline.html">Encontrando Pontes Online</a></li>
<li><a href="./grafos/articulacao.html">Localizando pontos de articulação em O(N+M)</a></li>
<li><a href="./grafos/cfc.html">Componentes fortemente conectados e grafo de condensação</a></li>
<li><a href="./grafos/orientacao.html">Orientação forte</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Caminhos curtos de fonte única</strong>
<ul id = "fonte única">
<li><a href="./grafos/Dijkstra.html">Dijkstra - caminho mais curto de um vértice</a></li>
<li><a href="./grafos/Dijkstrasparsegraph.html">Dijkstra - grafos esparsos</a></li>
<li><a href="./grafos/bellmanford.html">Bellman Ford - caminho mais curto com pesos negativos</a></li>
<li><a href="./grafos/0-1.html">0-1 BFS</a></li>
<li><a href="./grafos/desopopape.html">D´Esopo-Pape</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Caminhos curtos de todos os pares</strong>
<ul id = "pares">
<li><a href="./grafos/floyd.html">Floyd Warshall - encontrando todos os caminhos mais curtos</a></li>
<li><a href="./grafos/fixo.html">Número de caminhos de comprimento fixo / caminhos mais curtos de comprimento fixo</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Árvores geradoras</strong>
<ul id = "Árvores geradoras">
<li><a href="./grafos/mst.html">Árvore geradora mínima - algoritmo de Prim</a></li>
<li><a href="./grafos/kruskal.html">Árvore geradora mínima - Kruskal</a></li>
<li><a href="./grafos/kruskaldsu.html">Árvore geradora mínima - Kruskal com Disjoint Set Union</a></li>
<li><a href="./grafos/segunda.html">Segunda melhor árvore geradora mínima - usando Kruskal e o Menor Ancestral Comum(LCA)</a></li>
<li><a href="./grafos/kirchhoff.html">Teorema de Kirchhoff</a></li>
<li><a href="./grafos/prufer.html">Código Prüfer</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Ciclos</strong>
<ul id = "Ciclos">
<li><a href="./grafos/ciclosac.html">Checando se um grafo é acíclico e encontrando um ciclo em O(M)</a></li>
<li><a href="./grafos/ciclonegativo.html">Encontrando um ciclo negativo</a></li>
<li><a href="./grafos/caminhoeuler.html">Caminho Euleriano</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Menor ancestral comum (LCA)</strong>
<ul id = "LCA">
<li><a href="./grafos/lca.html">Menor ancestral comum</a></li>
<li><a href="./grafos/lca2.html">Menor ancestral comum - Binary Lifting</a></li>
<li><a href="./grafos/lca3.html">Menor ancestral comum - Farach-Colton e algoritmo de Bender</a></li>
<li><a href="./grafos/lca4.html">Resolvendo uma RMQ encontrando um menor ancestral comum(LCA)</a></li>
<li><a href="./grafos/lca5.html">Menor ancestral comum - algoritmo de Tarjan (off-line) </a></li>
</ul></li>
<li><strong>Fluxos</strong>
<ul id = "Fluxos">
<li><a href="./grafos/fluxo.html">Fluxo máximo - Ford-Fulkerson e Edmonds-Karp</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo2.html">Fluxo máximo - Push-relabel</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo3.html">Fluxo máximo - Push-relabel otimizado</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo4.html">Fluxo máximo - algoritmo de Dinic</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo5.html">Fluxo máximo - algoritmo de Malhotra, Pramodh-Kumar e Maheshwari</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo6.html">Fluxos com demandas</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo7.html">Fluxo de custo-mínimo</a></li>
<li><a href="./grafos/fluxo8.html">Solução usando fluxo de custo-mínimo em O (N^5)</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Correspondências</strong>
<ul id = "Correspondências">
<li><a href="./grafos/bipartido.html">Grafo Bipartido</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Diversos</strong>
<ul id = "Diversos3">
<li><a href="./grafos/ot.html">Ordenação Topológica</a></li>
<li><a href="./grafos/conectividade.html">Conectividade Aresta / Vértice</a></li>
<li><a href="./grafos/coloracaoarvore.html">Coloração de Árvore</a></li>
<li><a href="./grafos/2-sat.html">Satisfatibilidade Booleana</a></li>
<li><a href="./grafos/heavylight.html">Heavy-light decomposition</a></li>
</ul></li>
</ul>
</ul>
<hr>
<h3>Diversos</h3>
<ul>
<li><strong>Sequências</strong>
<ul id = "Sequências">
<li><a href="./Diversos/rmq.html">RMQ (Consulta de Intervalo Mínimo - menor elemento no intervalo)</a></li>
<li><a href="./Diversos/ss.html">Subsequência crescente mais longa</a></li>
<li><a href="./Diversos/s.html">Encontrando a subarray com a máxima/mínima soma</a></li>
<li><a href="./Diversos/kordem.html">K-ésima ordem em O(N)</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Teoria dos jogos</strong>
<ul id = "jogos">
<li><a href="./Diversos/games.html">Jogos em grafos arbitrários</a></li>
<li><a href="./Diversos/grundy.html">Nim Teorema de Sprague-Grundy</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Cronograma</strong>
<ul id = "Cronograma">
<li><a href="./Diversos/job1.html">Preparando trabalhos em uma máquina</a></li>
<li><a href="./Diversos/job2.html">Preparando trabalhos em duas máquinas</a></li>
<li><a href="./Diversos/job3.html">Preparação otimizada de trabalhos com deadlines e durações</a></li>
</ul></li>
<li><strong>Diversos</strong>
<ul id = "Diversos4">
<li><a href="./Diversos/josephus.html">Problema de Josephus</a></li>
<li><a href="./Diversos/15game.html">"15 Puzzle Game": existência de uma solução</a></li>
<li><a href="./Diversos/brocot.html">Árvore Stern-Brocot e sequências de Farey</a></li>
</ul></li>
</ul>
<p></p>
</div>
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