Divisible por 15

[ssepul21]

Hola!
Espero estén bien ^^. Me acuerdo que en clases vimos un ejemplo donde veíamos que un numero era divisible por 3 si la suma de sus dígitos eran divisible por 3. Si yo quisiera demostrar que un número arbitrario n es divisible por 15, debería demostrar que ese n es divisible por 3 y aparte que es divisible por 5 y con eso estaría listo? O hay otra manera más formal?
No estoy seguro si puedo decir que n mod 15 = n mod (5*3)

Saludos!

[ibgarrido]

Es una forma de hacerlo. Al demostrar que un numero es divisible por 5 y por 3, en particular es divisible por 5*3.

Sea $a,b \in Z$, y n un numero entero arbitrario, tales que cumplen:

$n \mod ab = 0$

Tenemos por definición del mod:

$n \mod ab = 0 \leftrightarrow n = q*ab + 0$ con $q \in Z, r=0$ . Nota que se que cumple que a|n y b|n (a divide a n y b divide a n).