Duda sobre módulos

[tomastrivino]

Hola! Una pequeña duda,

Para este ejercicio, cómo salta del segundo al tercer paso? Me confunde porque lo intenté relacionar a esto de $(ab) mod n = ((a mod n) ( b mod n)) mod n$ pero no me salió. Algo parecido me ocurrió con

En donde no entendía por qué llegaba y metía ese módulo ahí dentro.

Apreciaría mucho una aclaración! Muchas gracias!

[tomastrivino]

Para la segunda

Intuyo que podría ser algo así, pero llego a $M' = M mod 27$, lo que no me permite concluir que $M ' = M$ (de hecho, no entiendo por qué concluyen eso en el último paso)

[Maratripa]

Hola @tomastrivino ! Para pasar del segundo al tercer paso en la primera parte efectivamente se usa la propiedad que mencionaste, solo que la vuelta es un poco larga:

El módulo se puede meter adentro de la ecuación por la propiedad de $(A+B)\ mod\ m = (A + B\ mod\ m)\ mod\ m$. Quizás te sirve esta demostración: https://math.stackexchange.com/questions/3772237/can-the-distributivity-of-the-modulo-operation-be-applied-to-only-one-operand-of

Para la última parte, solo con lo que sale en esa imágen, M está definido con mod 27, por lo que $M\ mod\ 27 = M$

[tomastrivino]

Gracias :D