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用哈希表解决了两数之和，那么三数之和呢？
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意： 答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
注意[0， 0， 0， 0] 这组数据
两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了，可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过，其实这个思路是正确的，但是我们有一个非常棘手的问题，就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
把符合条件的三元组放进vector中，然后再去重，这样是非常费时的，很容易超时，也是这道题目通过率如此之低的根源所在。
去重的过程不好处理，有很多小细节，如果在面试中很难想到位。
时间复杂度可以做到$O(n^2)$，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
大家可以尝试使用哈希法写一写，就知道其困难的程度了。
哈希法C++代码:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
if (nums[i] > 0) {
break;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
continue;
}
unordered_set<int> set;
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
if (j > i + 2
&& nums[j] == nums[j-1]
&& nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
continue;
}
int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
if (set.find(c) != set.end()) {
result.push_back({nums[i], nums[j], c});
set.erase(c);// 三元组元素c去重
} else {
set.insert(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
};其实这道题目使用哈希法并不十分合适，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。
而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是$O(n^2)$，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
接下来我来介绍另一个解法：双指针法，这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些，那么来讲解一下具体实现的思路。
动画效果如下：
拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。
依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i] b = nums[left] c = nums[right]。
接下来如何移动left 和right呢， 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了，因为数组是排序后了，所以right下标就应该向左移动，这样才能让三数之和小一些。
如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数之和大一些，直到left与right相遇为止。
时间复杂度：$O(n^2)$。
C++代码代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 错误去重方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
/*
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
continue;
}
*/
// 正确去重方法
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
/*
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
*/
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
// 当前元素不合适了，可以去重
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
// 不合适，去重
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
} else {
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时，双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};既然三数之和可以使用双指针法，我们之前讲过的1.两数之和，可不可以使用双指针法呢？
如果不能，题意如何更改就可以使用双指针法呢？ 大家留言说出自己的想法吧！
两数之和 就不能使用双指针法，因为1.两数之和要求返回的是索引下标， 而双指针法一定要排序，一旦排序之后原数组的索引就被改变了。
如果1.两数之和要求返回的是数值的话，就可以使用双指针法了。
Java：
class Solution {
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.length - 1;
while (right > left) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (sum > 0) {
right--;
} else if (sum < 0) {
left++;
} else {
result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
}Python：
class Solution:
def threeSum(self, nums):
ans = []
n = len(nums)
nums.sort()
for i in range(n):
left = i + 1
right = n - 1
if nums[i] > 0:
break
if i >= 1 and nums[i] == nums[i - 1]:
continue
while left < right:
total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if total > 0:
right -= 1
elif total < 0:
left += 1
else:
ans.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
while left != right and nums[left] == nums[left + 1]: left += 1
while left != right and nums[right] == nums[right - 1]: right -= 1
left += 1
right -= 1
return ansPython (v2):
class Solution:
def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
if len(nums) < 3: return []
nums, res = sorted(nums), []
for i in range(len(nums) - 2):
cur, l, r = nums[i], i + 1, len(nums) - 1
if res != [] and res[-1][0] == cur: continue # Drop duplicates for the first time.
while l < r:
if cur + nums[l] + nums[r] == 0:
res.append([cur, nums[l], nums[r]])
# Drop duplicates for the second time in interation of l & r. Only used when target situation occurs, because that is the reason for dropping duplicates.
while l < r - 1 and nums[l] == nums[l + 1]:
l += 1
while r > l + 1 and nums[r] == nums[r - 1]:
r -= 1
if cur + nums[l] + nums[r] > 0:
r -= 1
else:
l += 1
return resGo：
func threeSum(nums []int)[][]int{
sort.Ints(nums)
res:=[][]int{}
for i:=0;i<len(nums)-2;i++{
n1:=nums[i]
if n1>0{
break
}
if i>0&&n1==nums[i-1]{
continue
}
l,r:=i+1,len(nums)-1
for l<r{
n2,n3:=nums[l],nums[r]
if n1+n2+n3==0{
res=append(res,[]int{n1,n2,n3})
for l<r&&nums[l]==n2{
l++
}
for l<r&&nums[r]==n3{
r--
}
}else if n1+n2+n3<0{
l++
}else {
r--
}
}
}
return res
}javaScript:
var threeSum = function(nums) {
const res = [], len = nums.length
// 将数组排序
nums.sort((a, b) => a - b)
for (let i = 0; i < len; i++) {
let l = i + 1, r = len - 1, iNum = nums[i]
// 数组排过序，如果第一个数大于0直接返回res
if (iNum > 0) return res
// 去重
if (iNum == nums[i - 1]) continue
while(l < r) {
let lNum = nums[l], rNum = nums[r], threeSum = iNum + lNum + rNum
// 三数之和小于0，则左指针向右移动
if (threeSum < 0) l++
else if (threeSum > 0) r--
else {
res.push([iNum, lNum, rNum])
// 去重
while(l < r && nums[l] == nums[l + 1]){
l++
}
while(l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
r--
}
l++
r--
}
}
}
return res
};TypeScript:
function threeSum(nums: number[]): number[][] {
nums.sort((a, b) => a - b);
let length = nums.length;
let left: number = 0,
right: number = length - 1;
let resArr: number[][] = [];
for (let i = 0; i < length; i++) {
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
continue;
}
left = i + 1;
right = length - 1;
while (left < right) {
let total: number = nums[i] + nums[left] + nums[right];
if (total === 0) {
resArr.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
left++;
right--;
while (nums[right] === nums[right + 1]) {
right--;
}
while (nums[left] === nums[left - 1]) {
left++;
}
} else if (total < 0) {
left++;
} else {
right--;
}
}
}
return resArr;
};ruby:
def is_valid(strs)
symbol_map = {')' => '(', '}' => '{', ']' => '['}
stack = []
strs.size.times {|i|
c = strs[i]
if symbol_map.has_key?(c)
top_e = stack.shift
return false if symbol_map[c] != top_e
else
stack.unshift(c)
end
}
stack.empty?
endPHP:
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer[][]
*/
function threeSum($nums) {
$res = [];
sort($nums);
for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
if ($nums[$i] > 0) {
return $res;
}
if ($i > 0 && $nums[$i] == $nums[$i - 1]) {
continue;
}
$left = $i + 1;
$right = count($nums) - 1;
while ($left < $right) {
$sum = $nums[$i] + $nums[$left] + $nums[$right];
if ($sum < 0) {
$left++;
}
else if ($sum > 0) {
$right--;
}
else {
$res[] = [$nums[$i], $nums[$left], $nums[$right]];
while ($left < $right && $nums[$left] == $nums[$left + 1]) $left++;
while ($left < $right && $nums[$right] == $nums[$right - 1]) $right--;
$left++;
$right--;
}
}
}
return $res;
}
}Swift:
// 双指针法
func threeSum(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
var res = [[Int]]()
var sorted = nums
sorted.sort()
for i in 0 ..< sorted.count {
if sorted[i] > 0 {
return res
}
if i > 0 && sorted[i] == sorted[i - 1] {
continue
}
var left = i + 1
var right = sorted.count - 1
while left < right {
let sum = sorted[i] + sorted[left] + sorted[right]
if sum < 0 {
left += 1
} else if sum > 0 {
right -= 1
} else {
res.append([sorted[i], sorted[left], sorted[right]])
while left < right && sorted[left] == sorted[left + 1] {
left += 1
}
while left < right && sorted[right] == sorted[right - 1] {
right -= 1
}
left += 1
right -= 1
}
}
}
return res
}C:
//qsort辅助cmp函数
int cmp(const void* ptr1, const void* ptr2) {
return *((int*)ptr1) > *((int*)ptr2);
}
int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
//开辟ans数组空间
int **ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 18000);
int ansTop = 0;
//若传入nums数组大小小于3，则需要返回数组大小为0
if(numsSize < 3) {
*returnSize = 0;
return ans;
}
//对nums数组进行排序
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
int i;
//用for循环遍历数组，结束条件为i < numsSize - 2(因为要预留左右指针的位置)
for(i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
//若当前i指向元素>0，则代表left和right以及i的和大于0。直接break
if(nums[i] > 0)
break;
//去重：i > 0 && nums[i] == nums[i-1]
if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])
continue;
//定义左指针和右指针
int left = i + 1;
int right = numsSize - 1;
//当右指针比左指针大时进行循环
while(right > left) {
//求出三数之和
int sum = nums[right] + nums[left] + nums[i];
//若和小于0，则左指针+1（因为左指针右边的数比当前所指元素大）
if(sum < 0)
left++;
//若和大于0，则将右指针-1
else if(sum > 0)
right--;
//若和等于0
else {
//开辟一个大小为3的数组空间，存入nums[i], nums[left]和nums[right]
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 3);
arr[0] = nums[i];
arr[1] = nums[left];
arr[2] = nums[right];
//将开辟数组存入ans中
ans[ansTop++] = arr;
//去重
while(right > left && nums[right] == nums[right - 1])
right--;
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1])
left++;
//更新左右指针
left++;
right--;
}
}
}
//设定返回的数组大小
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int z;
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
(*returnColumnSizes)[z] = 3;
}
return ans;
}C#:
public class Solution
{
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums)
{
var result = new List<IList<int>>();
Array.Sort(nums);
for (int i = 0; i < nums.Length - 2; i++)
{
int n1 = nums[i];
if (n1 > 0)
break;
if (i > 0 && n1 == nums[i - 1])
continue;
int left = i + 1;
int right = nums.Length - 1;
while (left < right)
{
int n2 = nums[left];
int n3 = nums[right];
int sum = n1 + n2 + n3;
if (sum > 0)
{
right--;
}
else if (sum < 0)
{
left++;
}
else
{
result.Add(new List<int> { n1, n2, n3 });
while (left < right && nums[left] == n2)
{
left++;
}
while (left < right && nums[right] == n3)
{
right--;
}
}
}
}
return result;
}
}Scala:
object Solution {
// 导包
import scala.collection.mutable.ListBuffer
import scala.util.control.Breaks.{break, breakable}
def threeSum(nums: Array[Int]): List[List[Int]] = {
// 定义结果集，最后需要转换为List
val res = ListBuffer[List[Int]]()
val nums_tmp = nums.sorted // 对nums进行排序
for (i <- nums_tmp.indices) {
// 如果要排的第一个数字大于0，直接返回结果
if (nums_tmp(i) > 0) {
return res.toList
}
// 如果i大于0并且和前一个数字重复，则跳过本次循环，相当于continue
breakable {
if (i > 0 && nums_tmp(i) == nums_tmp(i - 1)) {
break
} else {
var left = i + 1
var right = nums_tmp.length - 1
while (left < right) {
var sum = nums_tmp(i) + nums_tmp(left) + nums_tmp(right) // 求三数之和
if (sum < 0) left += 1
else if (sum > 0) right -= 1
else {
res += List(nums_tmp(i), nums_tmp(left), nums_tmp(right)) // 如果等于0 添加进结果集
// 为了避免重复，对left和right进行移动
while (left < right && nums_tmp(left) == nums_tmp(left + 1)) left += 1
while (left < right && nums_tmp(right) == nums_tmp(right - 1)) right -= 1
left += 1
right -= 1
}
}
}
}
}
// 最终返回需要转换为List，return关键字可以省略
res.toList
}
}