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Programa: Mecánica del Medio Continuo

Justificación

Gran parte de los problemas de Ingeniería se encuentran enmarcados en el correcto cálculo, determinación y análisis de la distribución de desplazamientos, tensiones y cambios de configuración para medios deformables sometidos a diferentes tipos de excitaciones. La mecánica del medio continuo es el modelo matemático desarrollado a partir de principios físicos introducidos en la mecánica Newtoniana que permite resolver dicho problema. En el mejor escenario posible y dependiendo del grado de complejidad de las geometrías de los medios a tratar, de las condiciones de frontera o del comportamiento mismo de los materiales constitutivos, se pueden lograr soluciones analíticas a dichos problemas. Sin embargo, en las situaciones más complejas es necesario abordarlo mediante el uso de herramientas computacionales y/o experimentales. En cualquier caso, el Ingeniero debe tener el suficiente conocimiento y dominio de las hipótesis básicas de los diferentes modelos matemáticos, así como de las ecuaciones que gobiernan el problema para poder así resolver, plantear, interpretar y analizar la amplia gama de posibles situaciones en el campo de la mecánica de medios continuos.

Objetivos Generales Del Curso

Permitir al estudiante entender el modelo del medio continuo como una estrategia ingenieril de solución al problema central de la mecánica en un sistema de “infinitas” partículas de manera que se genere un soporte físico-matemático lo suficientemente robusto para enfrentar problemas de la mecánica aplicada.

Objetivos Especificos

• Desarrollar el concepto matemático y físico de un tensor de orden 2.

• Identificar las hipótesis fundamentales y que de manera conjunta con el concepto del continuo matemático reducen los conceptos de fuerza y desplazamientos relativos entre partículas a los conceptos de tensión y deformación y al mismo tiempo re-visitar los conceptos de tensión y deformación y conocer algunas de las leyes constitutivas que gobiernan la relación entre estos.

• Reducir el problema central de la mecánica para un sistema de infinitas partículas, al de determinar los campos de desplazamientos, tensiones y deformaciones.

• Identificar matemáticamente el problema de la determinación de desplazamientos, tensiones y deformaciones en un medio continuo como un Problema de Valores en la Frontera (PVF).

Metodología

Exposiciones magistrales, Elaboración de Ejemplos, Lecturas asignadas. El curso se divide en 2 partes. En la parte I se revisan las hipótesis básicas que sustentan el modelo y se hace un breve repaso de algebra vectorial. En la parte II se presentan los contenidos teóricos del modelo. En esta se parte de una revisión de los conceptos de tensión y deformación y obteniendo como resultado final las ecuaciones gobernantes o ecuaciones de campo. Posteriormente se ligan las tensiones y deformaciones a través de un modelo constitutivo o ley de Hooke e introduce la hipótesis simplificadora de suponer el equilibrio en la configuración no-deformada del medio para llegar a la teoría linealizada de la elasticidad. A la luz de esta teoría idealizada se estudian finalmente algunas soluciones analíticas o cerradas, discutiendo brevemente los métodos de solución y concentrándose más en el análisis y entendimiento de la solución misma.

Contenido De La Materia

1. Introducción

• Presentación del problema (1.5 semanas)

  • Motivación del modelo del continuo

  • Repaso álgebra vectorial

  • Introducción del modelo del medio continuo

2. Fundamentos Teóricos

• Análisis de tensiones. Parte 1 (4.5 semanas)

  • Concepto de tensión (Definición, Primer postulado de Cauchy, Definición de tensor)

  • Ecuaciones de transformación en 3D y 2D

  • Círculo de Mohr 2D y valores de las tensiones extremas

  • Parcial 01 (Semana 06)

• Análisis de tensiones. Parte 2 (4.0 semanas)

  • Solución del problema de valores propios en 3D (ecuación característica)

  • Ecuaciones de equilibrio en un medio continuo

  • Estudio e interpretación de soluciones de tensiones

  • Parcial 02 (Semana 10)

• Análisis de Deformaciones (4 semanas)

  • Transformaciones lineales

  • Definición de concepto de deformación.

  • Tensor de deformaciones

  • Problemas

  • Parcial 03 (Semana 14)

• Teoría de la Elasticidad (2 semanas)

  • Ley de Hooke

  • Problema de valores en la frontera. (Deformación plana, tensión plana)

  • Problemas

  • Final

Prerequisitos Recomendados

• Álgebra Lineal
• Ecuaciones Diferenciales
• Física I